Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Все гнпероны имеют спин, равный '!е, и следовательно, являются фермионами [8 ! !6), При распаде гиперонов в конечном счете получаются нуклоны. Поэтому гипероны могут рассматриваться как возбужденные состояния нуклона, причем мерой возбуждения служит масса. В соответствии с этим на диаграмме (рис. 96) гипероны показаны в виде горизонтальных черточек-уровней, указывающих массу (в единицах электронной массы). Вертикальные линии показывают квантовые переходы, сопровождающиеся испусканием и-мезонов или у-квантов и переходом на нижний уровень воз- ') См В. П.
Джеиепов и Б. М. Пои гекорво, КФН. ЕХ)У, 15 (1888). э !Зв! КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ЭЛЕМГНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ 601 буждения (превращением в более легкий гиперон). Как видно из диаграммы '), уровни нуклона состоят из групп линий, представляющих близкие по массе частицы с различным зарядом. Каждой группе Лдб Авэо ОЯ Ж!!хо' ЛУК у ИФ Рис. 98. Схема элементарных частиц и нх распадов. о! Еврконм (уровнн нуклано!, ап мекавм и лептокм.
частиц можно приписать общее значение изотопического спина с различными значениями его проекций, т. е. такая группа является изотопнческим мультнплетом 8 13!!. Протон и нейтрон в) На диаграмме приведены далеио ие все возбужденные состояния бариоиов и мезоиов. !гл. ххщ лтом! юГ пдго воз (/-.-.е(э Л'+Т,+ э 5/, (136.1) где л/ — барпоппое число. Для пуклопов 5=-0, для Л,- и Х-гиперонов 5=- — 1, для Б-гпперона 5= — 2, наконец, для Я -гиперопа 5= — 3. Таким образом, полный паспорт частицы содержит указание ее бариоп~юго числа У, спина а, изотопического спина Т, проекции изотопического спина Та и странности 5. Например, Х -гиперон имеет о — — /.„Т= — 1, Т,= — — 1, 5=- — 1, Эти четверки чисел приведены па диаграмме рис.
98. Античастицы часто отличают знаком «гильда» ( ), например, Л,-апти-лямбда. Мезоны и лептоны изображены па правой части диаграммы. Три и-мезона (и'- и и'-мезоны) имеют спин а=О; они являются бозонамн (Л/=-О) и образуют изотопический триплет с Т=-1, Т,=-О, -.~: 1. Странность и-мезона 5=0. Для К-мезонов Л/=О, о= — О, 5=-+1, Т=-'/.„Т,=+.'/з они образуют изотопический дублет. При сильных взаимодействиях мезонов и бариопов имеет место закон сохранения странности, т. е.
при таких взаимодействиях Л5-=О. Это обстоятельство находит свое выражение в экспериментально установленном законе парного рождения странных частиц (частнц с 5 ~ 0). Например, реакция п-+р-э.Л,+Кь является обычной реакцией получения Л;гиперопов н К'-мезонов. Напротив, реакция и +р — ~Л,+и' невозможна, так как в этом случае Л5 О. Однако при распаде странных частиц странность может и не сохраняться, например, при распаде Л,-+р+и Л5 ~ О. Последняя группа частиц — группа лептонов.
К ним относятся электрон, р-мезон и два нейтрино ч, и тю а также их античастицы. (ппжпсе состояние) представляют дублет: Т = ",... Т, =- +. '/,, Л„-гнперон, нейтральная частшш, не имеющая близких соседей, обладает изотоппческпм сшшом Т=-О, Т,=О. м-пшерои имеет три зарядовых состояния (О, г-е).
В соответствии с зхим его изотопический спин Т =- 1, Т, —.— О, ы 1. Наконец, Я-гипероп является дублетом (заряд О, — е), что соответствует изотопнческому спину, Т='/,„Т;=- '/,. Приведенная единая картина гиперонов' наталкивается, однако, па трудность. Именно, связь заряда частиц с их пзотопическим сонном, выраженная формулой (!31.9), пе выполняется для возбужденных состояний. Для разрешения этой проблемы Гелл-Манн и Нишиджима предложили обобщить формулу (131.9), введя новую харак ~е)шстнку элементарных частиц — «странностыи выражаемую новым квантовым числом 5. С учетом этого числа вместо (131.9) следует писать $!361 квлнтоВАя мехЛникА и элсментлгные члстнцы еоз Особое место занимает фотон у, имеющий спин а=!.
В настоящее время не существует определеннон систематики этих частиц, и применение к ним понятий изотопического спина и странности не очевидно. Напротив, в систематике барионов и мезонов (этн сильно взаимодействующие частицы часто объединяют одним названием— адроны) в последние годы были сделаны настолько бо~ьшие успехи, что существование Й--гиперона, его масса и странность были предсказаны теоретически (Гелл-Манн, 1961 г.). Эти вопросы выходят за рамки предмета данной книги. Цель настоящего параграфа заключалась исключительно в том, чтобы показать, что такие фундаментальные квантомеханняеские понятия, как спин частицы о и ее изотоппчсский спин Т, полностью сохраняют свое значение и в мире элементарных частиц. Глава ХХтг ЗАКЛЮЧЕНИЕ ф 137.
Формальная схема квантовой механики Излагая основные положения квантовой механики, мы не стремились к строгой дедуктивной последовательности. Логическая стройность дедуктивного изложения неизбежно влечет за собой абстрактность, которая скрадывает опытные основания того или нного обобщающего положения, Напротив, в заключение книги целесообразно коротко резюмировать основные положения и задачи квантовой механики. Квантовая механика изучает статистические ансамбли микро- частиц и решает три главные задачи.
1) Определение возможных значений физических величин (определение спектра величин). 2) Вычисление вероятности того или иного значения зтпх величин в ансамбле микрочастиц. 3) Изменение ансамбля во времени (движение микрочастиц). Принадлежность мнкрочастицы к определенному ансамблю характеризуется в квантовой механике в простейших случаях волновой функцией зр.
Эта функция есть функция полного набора величин, который мы обозначим через х"). Число величин, входящих в полный набор, определяется природой системы и равно числу ее степеней свободы. В зависимости от выбора набора величин, являющихся аргумснтамн волновой функции, говорят о том или ином нредотавленип состояния. Волновая функция имеет еще (часто опускаемый) индекс (а), например, фа(х), указывающий на другой набор, которым определена сама волновая функция.
Статистический ансамбль, описываемый определенной волновой функцией, называют чистым. Ансамбль, не имеющий опре- ') Здесь под к не следует понимать обязательно координату или координаты. Этой буквой мы обозначаем любую совокупность перемеппых, дискретных или непрерывных, образующих какой-либо полный набор. ФОРМАЛЬНАЯ СХЕМА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ еоо $ 737) деленной волновой функции, называют смеиганным. Он характеризуется мапгриг(ей плотности.
Основное свойство чистых квантовых ансамблей выражается в принципе суперпозицини если два возможных состояния изобра- жаюпгсЯ волновыми фднкг(илми т)гг и г)ге, то сУЩествУет и тРетье состояние, изображаемое волновой функг(ией г)7 = сгфг + сег(гг > (1) где с, и с,— произвольные амплитуды. Далее, все соотношения между физическими величинами выражаются в квантовой механике на языке линейных, самосопряженных операторов таким путем, что каждой действительной физической величине 1, сопоставляется изображающий ее линейныг1, самосопряженный оператор 1..
Изображение величин с помощью операторов связывается с измеримыми величинами с помощью формуле>, определяюи(ей среднее значение величины г'. в состоянии ф Эта формула имеет вид ~ =- (ф,(лр) (11) при условии нормировки ') 1 = (>)г,г(7). Это определение среднего позволяет найти спектр величины 1., т. е. возможные ее значения. Для этого разыскиваются состояния, в которых величина Ь имеет только одно определенное значение, т. е, такие состояния, в которых (Й)з=О.
Это требование ведет к уравнению для собственных функций оператора 1. (ср. З 20); (л(гг (х) = Е, фс (х). (111) Отсюда находится спектр Е. (непрерывный или дискретный) и соответствующие собственные состояния фс(х). Принимается, что собственные значения оператора Х и суть те значения величины г., которые наблодаюпгся на опыте. Так как собственные функции образуют ортогональнуго систему функций, то любая волновая функция г(7(х) может быть разложена в спектр по собственным функциям г)гг(х): тр (х) = У„ с (ц грг (х), (137.1) г) Символом (и, Ео) мы обозначаем <скалярное произведение> и н Ео, которое в случае непрерывных переменных имеет внд ннтеграла (и, Ео) = = ) и>(,о г(х, а в случае дискретных переменных внд суммы (и, со) = =~~и~1,„~о л» ЗАКЛЮЧЕНИЕ >ГЛ. ХХУ где (й — = Нф, д>)> дс (1>7) где оператор Н есть гамильтониан системы, зависящий только от природы системы и от рода действующих на нее внешних полей.
Оператор Н будет оператором полной энергии системы, если внешние поля не зависят от времени. Обычно Й=- Т+У, (! 37. 3) где Т есть оператор кинетической энергии, а У вЂ” оператор, представляющий потенциальную энергию нли силовую функцию. Оператор Т есть функция оператора импульса Р. Опыт показывает, что в отсутствие магнитных сил "с (!37.4) » где»'» — импульс >т-й частицы, а т» — ее масса. В случае наличия магнитного поля Р, следует заменить па П» =- Р» — .- А>ь с (137.5) где А» — вектор-потенциал в точке нахождения >т-й частицы. с(й) =(фы ф), (!37.2) а знак суммы У', должен пониматься как знак интеграла ~ Ж...., если спектр Ь непрерывный. Это спектральное разложение фактически осуществляется в устройстве, которое разлагает ансамбль ф(х) по подансамблям >р„(х), в частности, в измерительном приборе, определяющем величину 1,.
Вероятность нанти значение величины равным 7. в ансамбле, характеризуемом волновой функцией ф(х), равна )с(с'.)~' (в случае непрерывного спектра )с((.)~' есть плотность вероятности). С другой стороны, с ((.) есть волновая функция того же ансамбля, но взятая в «(»-представлении. Иначе говоря, функции с((.) и ф(х) изображают один и тот же квантовый ансамбль. В этой связи формулы (137.1) и (!37.2) могут рассматриваться как преобразования волновой функции от одних переменных к другим с помощью унитарного оператора 5, матричные элементы которого о (с„х) равны >(>с(х). Четвертый существенный пункт квантовой механики относится к изменению ансамблей во времени; именно, изменение, во времени волновой функции, описывающей ансамбль, находится из уравнения Шредингера Фопмлльплл схем» квлнтовоп мех»ники ьш Из уравнении Шредингера (1Ъ') и нз определения среднего зпачсния (И) следует, что ш ~ф' д1 ~ф~+ (ф' (137.6) Поэтому оператор — „,, изображающий производную величины Л по времени, имеет вид (13?,7) где (Н, Ц= „'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
