Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 118
Текст из файла (страница 118)
Если рассеялся луч Ее, то частица прошла через отверстие Ого и ее координата х близка к положению Ое После рассеяния луча состояние частицы уже пе будет описываться волной т(»т(х) нли ф,(х), а будет описываться функцией 6(х — хх) или 6(х — х,), (х, О,, х, 0,), и один пз пучковтр,(х) или фв(х) разрушится. )(онечно, разрушится и их когерентность. Измерение координат частицы, связанное с вмешательством макроскопического луча-щупа, изменяет макроскопическую обстановку для частиц, описываемых падающим пучком фа(х), Возникает новый квантовый ансамбль, относящийся к новой макроскопической обстановке. Интерференционная картина на экране в этой новой обстановке уже не имеет места.
((стати следует отметить, что этот пример является хорошей иллюстрацией к принципу дополнительности. Б. Рассмотрим другой упрощенный пример измерения '). Пусть микрочастнца р принадлежит к ансамблю, в котором ее состояние описывае»ся стоячей волной гр (х) = —. (е'""+ е-"') = гр (х) + гр-(х). 1 )'2п Здесь х — координата частицы, й — ее импульс. Как видно, состоя- 1 ние ср(х) есть когерентная сумма двух состояний грз (х) = —..е-"а', )' 2м одно из которых принадлежит импульсу )е, другое — импульсу — и, Намечаемое измерение будет состоять в определении знака импульса, т.
е. в выяснении, обнаружится ли частица в состоянии гр (х) или в гр (х). В качестве детектора (он же в данном случае служит и анализатором) будет служить макроскопический шарик с»Ф, поставленный на вершину конуса. Чтобы сделать это возможным, представим, что вершина конуса несколько усечена и в ней имеется очень малое углубление, так что шарик нахо- ') Подробнее и другие примеры см, в книге хх. И. Б о х и н цен а, Принципиальные вопросы квантовой механики, »Наука», 1966.
ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ И КВАНТОВЫЕ АНСАМБЛИ $ !391 621 дится в состоянии, крайне близком к неустойчивому. Такой конус можно описать потенциальной энергией (у'(~) Иу — координата центра масс шарика), изображенной на рис. !02. Энергия ЛЕ, необходимая, чтобы столкнуть шарик с вершины конуса, предполагается настолько малой, что ЛЕ << †. Последняя величина - (2р)в 2ги ' есть энергия отдачи, которую получает шарик М прн рассеянии на нем микрочастицы р. Ввиду предположеиной большой массы М и малости массы р происходит рассеяние частицы д р с передачей импульса угу -1- 2р. В силу неустойчивости шарика на вершине конуса он после рассеяния ' аг на нем мпкрочастнцы бу- г(( дет скатываться вниз и прп н этом наберет кинетическую рг ЭНЕ!ЗГНЮ, РВВИУЮхХй =- (УО.
2УН Эта энергия может быть а как угодно большой (если гг Уо велико). Таким обра- — и зом, физическое явление начинается здесь на мик- Рис. 102, На рисунке изображена схема РОС"ОПИЧЕСКОМ КВВИТОВОМ простейшего измерительного устройства. По осн ординат огложмга погенцнальпая вперена уровне (рассеяние микро- ЧЕСТИЦЫ) И ПРЕВРВЩЕЕТСЯ В щарнка Ш находящегося на яерщнне конуса. По осн абсцисс его коардвнага О.
На агом же графв- МахрОСКОПИЧЕСКОЕ яВЛЕИИЕ Кввапбражсяа ВОЛНОаая фуе,пцвящаряКа СрадΠ— дВИжЕНИЕ тяжЕЛОгО Ша Рассеяния на нем мвкрояасгнцы н его волвова, функцня после рассеянна Ф = гьг+Ф, рика с большой скоростью. На рис. !02 кроме кривой потенциальной энергии (у'Я) показана волновая функция исходного состояния шарика Фо Ц). В результате взаимодействия с микрочастицей с течением времени начальная волновая функция превращается в функцию Ф Ф 1) = Ф (Е + Ф' Ю У) + Ф (Я, 1) причем второй член возникает из-за взаимодействия с волной тре (х), а последний — из-за взаимодействия с волной тр- (х).
Матрица плотности рыг(Д, !',!', 1) в этом упрощенном примере имеет простой вид р ((), г)', 1)=Ф*Ю 1)Ф(~', 1). Несложные вычисления с помощью теории возмущения показывают, что диагональный член этой матрицы р,и(1~, !), !) при больших 1 и ~Я~~на (а — линейный размер ямки на вершине конуса) сводится к двум членам рд((), (), 1)=!Ф'((), 1) Г+~Ф (Ю, 1) ~'. злкгиочсги1с В22 (гл.
ххч При этом первый член отличен от нуля при ~)+гг, а второй— при <~(-а. Зто означает, что при достаточно большом времени мы найдем тяжелый шарик катящимся или направо или палево от конуса. Зто и есть изменение, стягивающее суиериозицию (И9,1) к одному из ее членов Ф' или Ф . Пригедеииый крайне упрощенный пример иллюстрирует совершенно общ)чо черту всех квантовомехаиических измерений: оии начинаются с микроскопического уровня и кончаются микроскопическим явлением в неустойчивой системе (детекторе).
Таким образом, они носят характер взрыва, инициированного микроявлеиием '). Зта важнейшая черта измерений, в сущности тривиальная, долго оставалась неотмеченной. В частности, Бор считал, чтб включение измерительного прибора 1( в кваитовомехаиическое описание смещает вопрос в другое место, так как для изучении ситуации в системе р+П потребуется новый классический прибор )г' и т. д. Однако в твом рассугкдении упускалось из виду то обстоятельство, что в силу макроскоинческой неустойчивости детектора система (1«+)1) сама собой, в силу законов квантовой механики, выйдет иа макроскоиический уровень и новый прибор П' будет «видеть» уже ие микро-, а макроявление. Из излогкенного выше видно также, что описанная ситуация может иметь место не только в лаборатории, но может осуществляться сама по себе в природе каждый раз, когда происходят макроскоиические явления иод влиянием явлений микроскопических.
ф 140. Вопросы причинности Классическая механика является простейшим образцом теории, в которой детерминизм господствует самым безраздельным образом. Нас приучили к мысли, что с помощью законов классической механики можно безоговорочно предсказать будущее механической системы, если известны начальные данные этой системы — скорости (или импульса) и координаты частей, составляющих систему. В ХЧ!11 столетии Лаплас, увлеченный логической стройностью и мощностью средств классической механики, гордо заявил: «Лайте мие начальные данные частиц всего мира, и я предскажу вам будущее». Однако сейчас мы очень далеки от этой надежды механического века.
На самом деле уже в концепции самой классической механики содержится нечто, что подрывает силу строго детерминированных утверждений. Ясно, что задание начальных данных всех частиц Вселенной потребовало бы бесконечного времени. Поэтому на самом деле г) Подробный расчет»того измерения приведен в дополнении Х1Ч.
ьзэ вопросы пи<чин«ост<т Э ма) приходится ограничиться изолировациымц механическими сцстемамц. Предсказания, вытекающие из знания начальных данных такой системы, носят условный характер. Оии верны, если в будущем не произойдет- нарушения предполом<енцой изолированности системы '). Подобным >ке образом, для получения определенных выводов о будущем пз теории поля, необходимо, кроме начальных данных, знать еще ц условия ца границе области. Последние задаются наперед, в будующее. Поэтому ц здесь предсказания носят тот же условный характер. Все будет так, как предсказывает теория поля, если на границе области ие произойдет чего-либо непредвиденного.
Таким образом, детерминизм в классической фцзш<е в некоторой мере иллюзорен. Он содержит в себе предполо>кения о будущем, не вытекающие ни из механики, ни из теории поля. Если же будем стараться обойти эту трудность путем расширения рассматриваемой системы, вводя все больше и больше второстепенных факторов, то мы сведем самую лучшую детерминированность к невоспроизводимой случайности'). Великий физик-материалцст Л. Больцмац один из первых понял, что, прибегнув к методам статистики, мы можем уяснить закоцол<ерности в газах, которые совершенно немыслимо описать в терл<ниах механики системы, состоящей из большого числа частиц.
В своей знаменитой Н-теореме Больцман показал, что случайные взаимодействия частиц газа ведут к максвелловскому распределению. Видимо, ие существует способов «вывести» статистические закономерности из закономерностей детерминированных. В лучшем случае цх удается совместить. В тех системах, где случай начинает играть существенную роль, для «вывода» закономерностей всегда приходится делать особые предположения статистического характера. Обычно это предположения о равновероятцостц тех илп иных состояний механической системы. Следует признать, что случай способен создать закономерность не хуже детерминизма. Основатель статистической термодинамики Л.
Гиббс, видимо, первый понял, что цс обязательно доискиваться пути, каким случай приводит ту цлц иную механическую систему к определенному, в статистическом смысле слова, состоянию. Можно сделать некоторые предположения и позже сравнить цх с опьпом. В современной науке в самых разнообразных ее областях статистические методы получили такое широкое распространенце ') Так ирод<камаки о дви>ксиии космо ~искоса корабля будут в силс, соли ои ис столкистся с мсгсором. Поиалсиис гкс иослсдисго иа трасктории кора<ля микст быи иредскалаио только статно<виси«и. ») См. ио мому иоиолу Ф. Э и г с л ь с, диалектика ирироды, Полиимлат, 1969.
624 3Аключение !гл. ххн и настолько продемонстрировали свою силу, что мы должны признать, что в жизни Вселенной нельзя игнорировать элемент игры: Случай явно пользуется благосклонностью Закона и подстраивает нам вещи иеозкидаиные или маловероятные.
В квантовой механике элемент случайного заложен в самих ее основах— в понятии амплитуды вероятности, в волновой функции ф Вступая в область квантовых явлений, мы должны отрешиться от уютных иллюзий детерминизма и признать существование игры в природе. Каждый раз, как происходит квантовый переход, в природе осуществляется выбор среди различных возможностей. Вероятность того или иного выбора предсказывается квантовой механикой. Однако сами возможности детерминированы. В этом отношении квантовая механика представляет собою изумительный сплав статистической концепции со строгим детерминизмом. В нерелятивистской квантовой механике детерминизм выражается в том, что волновая функция, исчерпывающим образом определяющая состояние квантового ансамбля, подчиняется уравнению Шредингера (й ' = Й (х, 1) ф (х, г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
