Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики (1185107), страница 119
Текст из файла (страница 119)
(140.1) Из этого уравнения следует, что состояние ф(х, 1+И) в момент времени 1+И, бесконечно близкий к предшествующему моменту времени (, определяется из уравнения (!40.1) $(х, (+Ж) =~р(х, () —;Й(х, 1)~р(х, () м, т. е. значение волновой функции в предшествующий момент. Более детальное представление о причинности в квантовой механике может быть получено с помощью функций Грина. Как известно, волновая функция ~р(х, 1) подчиняется интегральному уравнению, вытекающему из уравнения Шредингера + со ф(х, ()=~рь(х, 1)+ ~ д(х — х', ! — Г') Р(х', !')ф(х', !') дх'г(1'. Здесь ф,(х, 1) — начальное значение функции до момента включения потенциала )г(х, 1), д(х — х',! — Г') — запаздывающая функция Грина свободного уравнения Шредингера. Важнейшим свойством этой функции является то, что она равна нулю при (')(.
Изменим состояние системы в окрестности точки х', !'. Это изменение выразим, придавая функции ф(х, 1) варнацнюв окрестности точки х', ('. Взяв теперь функциональную производную от 1р(х, Г) по ~р(х', 1') (см. дополнение Х!1), получим 6~1(х', и) , =д(х — х', ! — (') 1'(х', 1'). $ мц гвхницы пгиманимости квхнтовои мехлники 625 Из основного свойства функции Грина следует, что влияние изменения, произведенного в точке х', 1', на состояние в точке х, 1 равно нулю, если Г)1, т.
е. если изменение бф(х', Г) произведено позднее отклика бф (х, 1). Это свойство становится еще более прозрачным в релятивистской квантовой теории. Изложение этой теории выходит за рамки данной книги, однако здесь, быть может, будет уместным все же заметить, что в релятивистской теории функция Грина д(х — х', 1 — Г) отлична от нуля только в области (140.2) с(1 — Г).--!х — х'/. Здесь с — скорость света. В силу этого условия изменение вточкех',1' может быть причиной изменения в точке х, 1 толы<о в том случае, если эти точки могут быть связаны между собою сигналом, х — х'~ распространяющимся со скоростью о=, =с.
Релятивистское условие (140.2) переходит в нерелятнвнстское условие 1) 1', если скорость света считать бесконечно большой. Таким образом, в квантовой механике изменения состояния квантовых систем связаны между собою простым условием причинности. Переходы, несовместимые с принципом причинности, невозможны. Квантовые же переходы, совместимые с условием причинности, управляются законами вероятности. й !41. Границы применимости квантовой механики Вполне строго н точно границы применимости физической теории могут быть указаны лишь на основе более общей теории, включающей рассматриваемую как частный илн предельный случай. В настоящее время не существует теории микроявленнй, более обширной и глубокой, нежели квантовая механика.
Поэтому границы квантовой механики могут быть проведены лишь очень ориентировочно. Можно наверное сказать лишь то, что квантовая механика неприложима к системам, состоящим из частиц, движущихся со скоростями, сравнимыми со скоростью света с, т, е. в релятивистской области. Квантовая механика является механикой систем с ограниченным, конечным числом степеней свободы. В этом отношении оиа является аналогом классической механики систем материальных точек. Если скорости движения частиц становятся сравнимыми со скоростью света, то вообще не приходится говорить о системе с конечным числом степеней свободы. В самом деле, в этом случае нельзя не учитывать конечной величины скорости распространения электромагнитных полей.
Если за время б( расстояние между частицами гм изменится на Лгм, то при условии, что относительная (Гл. \хн злключкнпе Лхуи скорость частиц — — близка к скорости света, примерно такое же Л( время нужно для распространения электромагнитного поля на расстояние Ьгзи.
Поэтому наряду с частицами нужно рассматривать электромагнитное поле, которое само и создается этими частицами и иа них действует, Иными словами, в систему должны быть включены не только все частицы (что дает ЗЛ' степеней свободы для У бессппновых часгиц и 4зт' для У частиц со спином), но и электромагнитное поле, состояние которого определяется бесконечным числом степеней свободы, Это электромагнитное поле в последовательной теории должно также рассматриваться квантовым образом, так как известно, что импульс и энергия поля передаюгся фотопамп, Когда энергия фотонов или частиц превышает собственную экеРгпю частиц зпесе, то частицы могУт возникать и исчезать.
Так, фотон у с энергией йы)=2л~есе может исчезнуть и превратиться в пару частиц: электрон (е, ате) и позитрон (е', пзо). Наоборот, позитрон и электрон могут превратиться в фотон'). Этп процессы превращения можно выразить в виде схемы у е'+ е-. В приведенном примере частицы возникают и уничтожаются благодаря злентромагниптнолэ взаимодействшо. Лругого рода процессы, при которых возникают частицы, это процессы так называемого сильного взаимодействия. Примером такого взаимодействия может служить реакция ),+Ко В этом процессе зт--мезон сталкивается с протоном и рождает пару странных частиц: Л и Ка. Элементарные частицы превращаются также друг в друга при слабых взаимодействиях, ведущих к радиоактивному распаду частиц.
Например, нейтрон спонтанно превращается в протон, излучая электрон е и антинейтрино и,е): п- р+е-+и,. В радиоактивном, позигронном распаде ядер возможна и обратная реакция р — ь п+е" +и,. ') Закон сохранения импульса и энергии требует, чтобы н этом процессе участвовало третье тело (например, ядро атома или второй фотон). а) В форм>лах принято сояременное обозначение античастиц ( ) и учнтыаается даа типа нейтрино: электронное нейтрино те и мкзопное нейтрино тч. о гогг грлницы пигмгнилюсти квлнтовогл мвхлники 627 Распадаются и мезоны, в частности, ло -о.
р'+ ч„, (141.1) ро -о. е'+ ч, + ч„. (141.2) Сопоставление приведенных схем показывает, что нейтрон нельзя рассматривать как сложную частицу, состоящую из протона и электрона. Равным образом нельзя и протон рассматривать как состоящий из нейтрона и познтроиа. Мы имеем дело ие с выбрасыванием готовых частиц, а с рождением новых частиц (е', е-, ч) при превращении п р (подобно тому, как излучаемый атомом квант света ие скрывается в готовом виде внутри атома, а возникает заново, в результате превращения энергии возбунгденного электрона в эиергшо излучения), В реакциях (141.1) и (14!.2) мы опять имеем дело не с распадом мезонов на готовые частицы, из которых они состоят, а с превращением пх, с возникновением новых частиц.
Особенно убедительны в этом отношении случаи, когда мы имеем дело с несколькими путямп распада. Например, одни из К'-мезонов распадается пятью различными способамп: К'- Зл', 21,ба„ Ко >. лол ло 12 7огй Ко — эл'1г~ч, 281оо Ко, л г етч 37 7о/о Ко,.л.л. 0 157ой Во всех этих явлениях нет уже ничего общего с механикой системы частиц: сама число частиц и ии природа ггодвергагатсл изменениям.
В этих явлениях мы имеем дело с системами, которые обладают неопределенным, неогршшченпо большим числом степеней свободы. Такого рода системы скорее родственны полям, нежели механическим системам матерпальплгх частиц. В частности, в области больших энергий исчезает та грань, которая позволяла иам различать мгстпнпыео часпгцы: электроны, протопи, нейтроны, атолгггые ядра, атомы и т. п. от <гэфемерныхо фотонов. Закономерности, управляющие часппгамп первого рода, гг составля,чи в сущности предмет квантовой механики, напротив, фотоны мы рассматривалп как объекты изучения теории электромащппного поля').
Эта грань основывалась на том факте, что перечисленные частицы имеюг массу покоя аг„, так чго оии остаются иепзмениымп и пе могут возникать заново прп нерелятнвпстских энергиях Е -'' гггосо. ') ср, 4 !18. )гл. ххч 628 заключенна Напротив, масса покоя фотона равна нулю, так что он при всех обстоятельствах является релятивистской частицей, способной рождаться н исчезать при как угодно малых энергиях. Если энергии становятся сравнимыми с энергией покоя частиц, то все частицы уподобляются фотонам: рождаются, исчезают и превращаются друг в друга.
Поэтому при этих больших энергиях более целесообразно говорить об электронно-позитронном поле, о мезонном поле, о поле протонном или нейтронном («нуклонные» поля), нежели о системе данных частиц' ). За последние годы теоретическая мысль сделала существенные успехи в развитии квантовой теории полей. Однако нигде и никому еще не удалось достигнуть окончательного успеха.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
