08_slides_2018 (1182276), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Бозе-конденсация.E>0>m!!!(∞)√E−μ μ' (T )1(E−μ)/TЭксперимент+феноменологическаядвухжидкостнаямодель:0=e+ основномEсостоянии.dE(E−μ)/T находится22при T=0 весь жидкий( eгелий-4внекоторомT−1)T∫0Модель:μ ' (T )<0идеальный бозе-газ, спин S=0, заключён в объём V при температуре Tn=Химпотенциал при большой температуре∞отрицателен.V химпотенциал1 понижении температуры3Придолжен расти.e(E−μ)/ T−1N=n d k =∫ n(E) D(E)dE∫(2 π)30Может ли он обратиться в ноль при конечной температуре?спиновоговырождения нетdN dN1V 2 mV m3 /2D( E)=== 2k 2 =E2 3√d E d∣k∣ d E/d ∣k∣ 2 πℏ k √2 π ℏ∞NmE dE√=2 3 ∫ (E −μ)/TV √2 π ℏ 0 e−13/ 2интегральное уравнение нахимпотенциалдля сходимости химпотенциалдолжен быть неположительным!Микроскопика сверхтекучести.
Бозе-конденсация.∞∞NmEE−μdE μ ' mx dx∞√3/ 2√(T)1==модель:T ∫ xнижеЭксперимент+феноменологическаяTc:двухжидкостная2e(E−μ)/T3 ∫ E /T2 √3 E cdE0=+∫ ( eгелий-4V √находится2 π ℏ 0 вeнекотором−1 √основном2T π ℏ состоянии.(E−μ)/Tпри T=0 весь жидкий0 e −1макроскопически−1)2T203/ 2(3 /2с)много частиц всостоянииМодель: E=0для жидкого гелия (хоть и2 /32μ ' (T )<0идеальный бозе-газ, спин S=0,заключёнпри температуреTне газ)3.32ℏ N в объём VточноT c=( )223n=2.18⋅10 1 /смmVХимпотенциал при большойтемпературе∞отрицателен.V химпотенциал1 понижении температуры3Придолженрасти.T≈3.1КN=ndk=n(E)D(E)dEn= (E−μ)/ T∫∫c3e Может−1ли он обратиться(2вπ)0ноль 3/при2 конечной температуре?частиц в основном 3 /2TN d N числоd1V 2температурыmVmN 0=N1−спиновогосостояниинижеD( E)===k=E√2223Tвырождения нетd Ec d∣k∣ d«конденсации»E/d ∣k∣ 2 πℏ k2π ℏ( ( ))N=V √√интегральное уравнение нанодля«конденсата»частиц бозе газа VL=0,∞3/ 2химпотенциалmE dEдля последовательноймикроскопической2 3 теории(E −μ)/Tнужно учитыватьдляещёсходимостихимпотенциал2 π ℏ 0 e сверхтекучести−1отталкивание атомов...должен быть неположительным!√∫Микроскопика сверхтекучести.
Волновая функцияконденсата.Ψ0 (⃗r )волновая функция основного состоянияВ этом состоянии ниже температуры конденсации окажетсямакроскопически много частиц (бозоны!)Ψ0= √ N 0 eiΦнормировка начисло частиц вконденсатефаза волновой функции⃗⃗̂p=−i ℏ ∇⃗ Φ) Ψ⃗̂p Ψ 0=(ℏ ∇0v⃗s=ℏ ⃗∇Φmсвойство потенциальностисверхтекучей скоростиНо есть одно исключение: фаза определена с точностью до 2π!Микроскопика сверхтекучести.
Волновая функцияhℏ⃗конденсата.∮ v⃗s d l = m 2 π n= m n возможны вихри!!!Ψ0 (⃗r )волновая функция основного состояниямалых расстоянияхпревыситскоростьℏ ниже наВ этом состояниитемпературыконденсацииокажетсяv s= много Ландау— сердцевина «вихря» должна быть вмакроскопическичастиц (бозоны!)mrнормальном состоянииΨ0= √ N 0 eiΦнормировка начисло частиц вконденсатефаза волновой функцииРождение таких вихрей ограничиваетскорость бездиссипативногодвижения в̂p=−i ℏ ∇⃗⃗реальных условиях эксперимента⃗ Φ) Ψ⃗̂p Ψ 0=(ℏ ∇0v⃗s=ℏ ⃗∇Φmсвойство потенциальностисверхтекучей скоростиТермодинамика сверхпроводников первого рода.Слева: данные Камерлинг-Оннеса, первое наблюдение сверхпроводимости в ртути (1911). По книге Киттеля. Справа: зависимость сопротивления впроволочке NbTi от температуры, данные автора. Синяя кривая — линейная зависимость сопротивления от температуры выше точки перехода (по оситемператур масштаб логарифмический).
Данные получены на простом демонстрационном стенде, часть проволочки была при более высокойтемпературе и оставалась в нормальном состоянии, что объясняет остаточное сопротивление ниже температуры перехода.Разрушение сверхпроводимости магнитным полемH c (T )=H c0( ( ))T1−Tcнамагниченность (илииндукция поля внутрисверхпроводника)является функциейсостояниязависимость критического поля от температуры для некоторых элементов-сверхпроводников.Ч.Киттель, Введение в физику твёрдого тела2Характерные температуры и поля.связь критического поля с температурой переходаЧ.Киттель, Введение в физику твёрдого телаЭффект МейснераВерхний ряд: (слева) Схема отличия картины силовых линий магнитного поля для сверхпроводника (а) и «идеального проводника» (б) при переходе в состояние снулевой проводимостью в присутствии магнитного поля.
Из книги Шмидта. (справа) Устройство прибора для демонстрации эффекта Мейснера— оловянный цилиндрвставлен в каркас, в который вмонтирован массив намагниченных стрелок. Нижний ряд: Демонстрационный прибор в одном и том же горизонтально направленноммагнитном поле (цилиндр в центре) при температуре выше температуры перехода в сверхпроводящее состояние (слева) и ниже температуры перехода (справа). ИзСверхпроводники I и II рода.Сверхпроводник I рода: полный эффект Мейснера(идеальный диамагнетизм) вплоть до поляразрушения сверхпроводимости.Сверхпроводник II рода: полный эффект Мейснерадо Hc1, затем частичный эффект Мейснера до поляразрушения сверхпроводимости Hc2Кривые намагничивания различных сверхпроводников. (A) – чистый Pb, (B) – сплав Pb с 2.08 вес.% In, (C) – сплав Pb с 8.23 вес.% In, (D) – сплав Pb c 20.4 вес.% In.Чистый свинец является сверхпроводником I рода, сплавы — сверхпроводниками II рода.
Стрелками отмечены значения верхнего критического поля. По книгеКиттеля.Свободная энергия сверхпроводящего состояния(сверхпроводник I рода).идеальныйдиамагнетизм1 ⃗⃗M =−H4πработа источника поляH01 2⃗⃗A=−∫ M d H=H08π01122F s ( H ,T )=F s (H=0, T )+H =F s0 (T )+H8π8πс увеличением поля свободная энергия сверхпроводника(идеального диамагнетика!) растёт, в критическом полесравнивается с энергией нормального состояния.1 2Fn0 −F s0 =Hc8π(пренебрегаемнамагничиваниемнормальной фазы)Энтропия сверхпроводника.S=−∂F∂T∂ Hc1S s −S n=H c (T )4π∂T1) Из эксперимента критическое полемонотонно убываетH c (T )=H c0( ( ))T1−TcFn0 −F s0 =1 2Hc8π2S s < Sn2) По теореме Нернста S(T=0)=0∂ Hclim=0T →0 ∂T3) Так как Hc(Tc)=0, то в нулевом поле фазовыйпереход второго рода, а в ненулевом —первого (тепло поглощается при переходе внормальное состояние)Теплоёмкость сверхпроводника. Скачок теплоёмкости.∂ Hc1S s −S n=H c (T )4π∂T[( )2TC s−C n=4π∂SC=T∂T2∂ Hc∂ Hc+H c2∂T∂T]При переходе в нулевом поле Hc(Tc)=0 и( )T c ∂ HcΔ C=4 π ∂T[ ( )]H c (T )=H c0 1−TTc22формула Рутгерса2H c0Δ C≈πTcТеплоёмкость сверхпроводника.
Скачок теплоёмкости.∂ Hc1S s −S n=H c (T )4π∂T[( )2TC s−C n=4π∂SC=T∂T2∂ Hc∂ Hc+H c2∂T∂T]При переходе в нулевом поле Hc(Tc)=0 и( )T c ∂ HcΔ C=4 π ∂T[ ( )]TTТеплоёмкость алюминия в сверхпроводящем (закрашенные символы) и cH c (T )=H c0 1−нормальном (открытые символы) состояниях. Теплоёмкость в нормальномсостоянии измерена в поле, большем критического.Frank Pobell, Matter and Methods at Low Temperatures, Springer (2007)22формула Рутгерса2H c0Δ C≈πTcГлавное на лекции.v L≈ Δ ≈60 м /секℏk01) Сверхтекучесть: спектр возбуждений, критерийЛандау.2) Сверхпроводимость, эффект Мейснера.3) Свободная энергия, энтропия и теплоёмкостьсверхпроводника I рода.Fn0 −F s0 =12Hc8π( )T c ∂ HcΔ C=4 π ∂T2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
