05_slides_2018 (1182270), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Слияние двух таких фононовбудет приводить к процессу переброса. Распады на переностепла влияют гораздо меньше (переброса не происходит, хотяможет немного измениться групповая скорость)1κ= s C (V ) L3предел дюЛонга иПти, не зависит оттемпературы11L=∝nσ Tконцентрацияфононов∝T11κ= s C (V ) L∝3Tсечение «реакции слияния» сдругим фононом, определяетсяангармонизмом, оттемпературы не зависитПример измерения теплопроводности реальныхвеществ.Зависимость теплопроводности от температурыдля некоторых веществ. Пунктиром показанынизкотемпературная и высокотемпературнаяасимптотики.T31/TT3Frank Pobell, Matter and Methods at Low Temperatures, 2007Электронная теплопроводность. Модель свободныхэлектронов.1κ= v F C (V ) L32TπC= ne k B2TFКакие процессы ограничивают длину пробега?На регулярной решётке (при T=0) рассеяния нетГраницы образцаДефекты решётки:примесифононыЭлектрон-электронные столкновениятолько процессамипереброса, важно толькодля чистых металловЭлектронная теплопроводность.
Рассеяние напримесях.1κ= v F C (V ) L3Скорости рассеиваемых электронов одинаковы (VF), сечение рассеяния не зависитот температуры.κ ∝TдефМеханизм взаимодействия с примесями?Кулоновское взаимодействие с заряженным дефектом.Рассеяние на колебаниях решётки. Общие замечания.Физика:колебания заряженных ионов при распространении упругой волны (фонона)создают колебания локальной электрической поляризации, заряд электронавзаимодействует с этой поляризацией.На языке квазичастиц:поглощение или излучение фонона, например (поглощение):+ck + K a K ckВероятность рассеяния:чтобы поглотить фонон или излучить его необходимо, чтобы такие колебания ужебыли (чтобы была поляризация, с которой взаимодействовать).Взаимодействие электрона и фонона линейно по поляризации и посмещению ионовВероятность рассеяния (золотое правило Ферми) квадратична поматричному элементу взаимодействия ==> квадратична по смещению==> пропорциональна числу фононов.Энергия фонона всегда много меньше фермиевской: остаемся вблизиповерхности Ферми.Рассеяние на колебаниях решётки.T ≫ΘDT ≪ΘDkekekфПри высоких температурахкаждое рассеяние существенноотклоняет электрон, при низкихтемпературах каждоерассеяние приводит к обменуэнергией ~T .ke'kфke'Каждый акт рассеянияэффективно ограничиваеттеплопроводностьСхематическое изображение процесса с поглощением электроном фонона.
Круговаяобласть — заполненные электронные состояния, размытие плотности состояний вблизиповерхности Ферми не показано. Слева: случай высоких температур, когда большинствофононов имеют импульс k~kF~kD . Справа: случай низких температур, когда импульсфононов k<<kD~kF1κ= v F C (V ) L31 2 (V )κ= v F C τ31w= τ ∝ nT ≫ΘDT ≪ΘDn ∝Tn ∝Tκ=const31κ∝ 2Tполнаятеплопроводностьбудет ограниченапримесной∝1 /T∝TFrank Pobell, Matter and Methods at Low Temperatures, 20072Экспериментальныеданные потеплопроводностиметаллов.Зависимость теплопроводности от температуры для меди и алюминияразличной чистоты. Число RRR (residual resistivity ratio) обозначаетотношение электрического сопротивления образца при комнатнойтемпературе к низкотемпературному сопротивлению.Проводимость металлов.
Электрон в кристалле вовнешнем электрическом поле.⃗⃗δ A=e Ev δt⃗EABработа, совершённаявнешним полемгрупповаяскоростьdε∂ ε d ⃗pδ ε=δt=δtdt∂ ⃗p dtd ⃗p=−e ⃗Edtизменение энергииэлектронаd⃗v грm=−e ⃗Edt∗Аналог второго закона Ньютона дляквазиимпульса.Описывает движение волновогопакета в электрическом поле«Движение» электрона без рассеяния.d ⃗p=−e ⃗EdtВ отсутствиепроцессов рассеянияэлектрон колеблетсявперёд-назад.Δ k =2 π /aℏΔ k∼−e EΔt2 πℏΔ t∼aeEhV FL∼V F Δ t ∼ae E«Движение» электрона без рассеяния.d ⃗p=−e ⃗EdtВ отсутствиеVF~108 cм/сек=106 cм/сек процессов рассеянияэлектрон колеблетсяE~1В/м (завышено: медь~0.02вперёд-назад.2Ом∙мм /мприкомнатнойтемпературе, для чистоймедиприΔk=2π/aнизкой температуре RRR~1000, 1kметр,5мм2— ℏ Δтакая∼−e Eнапряженность при токе 10 ΔкА!!!)t2 πℏΔ t∼L~40 мaeEhV FL∼V F Δ t ∼ae EМодель Друде-Лоренца.Пусть есть характерное время пробега между актами рассеяния1δ⃗k =− e ⃗Eτℏτ«дрейфовая» составляющая, одинаковая длявсех электронов, δk<<kF ===> для почтисвободных электронов это сдвиг всей фермисферы в импульсном пространстведрейфовая скорость всехэлектроновв модели почти свободныхэлектронов эффективная массаодинакова для всех электронов взоне проводимостиd ⃗v гр ⃗∂ ε ⃗ 1⃗⃗v др=δ ⃗v гр=δ k =ℏδk=ℏδk2md⃗k∂ ⃗p2e⃗Eτ⃗v др=−mОткуда для плотности тока:2ne τ ⃗⃗j=−n e ⃗v др=Emn e2 τ n e2 Lσ==mvF mА что для «несвободных» электронов?На самом деле, изменилосьтолькосостояниенебольшогочисла электронов на поверхностиФерми!3d k⃗j x =−∫ e V x f ( k )3(2π)π/ 2 k +cos Θδkd kdΘ2j x =−2×2 ∫ ∫ eV F cosΘ 2 π k sin Θ3(2 π)0kFj x =−Смещение ферми-сферы при приложенииэлектрического поля.
Серым цветом показаны состояния,заполнение которых не изменилось, синим - вновьзаполненные состояния, белым - освобождённыесостояния.eVFπ2Fπ/ 2k F δ k ∫ cos Θsin Θ d Θ=−201δ ⃗k =− e ⃗E τℏэффективная масса наповерхности Ферми2e ℏ k 3F δ k3 π2 m∗n e2 τ n e2 Lσ==mvF mПроцессы релаксации.1.
На примесях:длина пробега от температуры не зависит (исключение — магнитные примеси,эффект Кондо), сечение рассеяния порядка атомного (экранированныйкулоновский потенциал дефекта)L1aτ∼ ∼∼v F n деф a 2 v F ν v Fконцентрациядефектов2. На колебаниях решёткидляν=10−32ne e a1197σ≃∼10=10ν m vFОм⋅мОм⋅смМедь при комнатной температуреρ~0.02 Омּ мм2/м~2·10-8 Ом·мσ~5·107 1/(Ом·м)3. Электрон-электронноетолько за счёт процессов переброса, важно для чистых металловРассеяние на колебаниях решётки. Случаи высоких инизких температур.n e2 τ n e2 Lσ==mvF mkeT ≫ΘDkфkeke'kфke'каждое рассеяние эффективноотклоняет электрон1 1τ∝ ∝n T1σ∝Tρ∝Tв каждом рассеянии отклонениеэлектрона малоT ≪ΘDVF~106 м/секs~103 м/секT~10КEF~30000 К1 1τ0∝ ∝ 3n Tk ph T /(ℏ s)vF TTΔϕ=∼==≪1k F mv F /ℏ m s v F 2 s E Fτ01τ=N τ 0∼∝25Δϕ Tσ ∝1/T5закон Блоха-Грюнайзераρ∝T5Правило Матиссена.Если процессы рассеяния независимы, то складываются частоты рассеяния(обратные времена пробега)n e2 τ n e2 Lσ==mvF mρполн =ρдеф + ρ эл−фон + ρэл−эл + ...Зависимость сопротивления от температуры.Эксперимент.30R, Oм2032R, Ом101000204060T, К0100200300T, KПример зависимости сопротивленияобразца технической меди (проволока 0.15мм) от температуры.
Данные автора.Зависимость сопротивления, нормированного насопротивление при дебаевской температуре, оттемпературы, нормированной на дебаевскуютемпературу.Ч.Киттель, Введение в физику твёрдого тела.Проводимость и теплопроводность металла.Закон Видемана-Франца.ТеплопроводностьЭлектропроводность1(V )κ= v F C L32T π22 TπC= n e k B= ne k B2TF 2EFn e2 τ n e2 Lσ==mvF m22 n τ22 Teππκ= v F τ n e k B=k 2B T6EF 3 m2kκ = π B =2.45⋅10−8 Вт⋅Омσ T 3 e2К2222πκ= T ( v τ D( E) )μ9Если время τодинаковое!!!1σ= e 2 ( v 2 τ D(ε) )μ3Закон Видемана-Франца.κ = π2 k B =2.45⋅10−8 Вт⋅Ом2σ T 3 e2КпостояннаяЛоренцаЗакон Видемана-Франца.2 n τTeππκ= v τ n e k=k 2B T6EF 3 m22F2Bn e2 τ n e2 Lσ==mvF m2 kЭти временаЭто временаB быть разными!−8 Вт⋅Омκ = πмогут=2.45⋅10релаксации в процессахсущественных2 для2σT3eКявлений теплопереносаили электропроводности.Закон Видемана Франца верен:при низких температурах(рассеяние напримесях)при высоких температурах(рассеяние надебаевскихфононах)и неверен в промежуточной областитемпературCuОсновное в этой лекции1.
Теплопроводность диэлектриков как теплопроводность газа фононов.2. Рассеяние фононов на границах образца и взаимодействие фононов какпроцессы, ограничивающие пробег квазичастиц. Роль процессов переброса.3. Вклад электронов в теплопроводность металла. Рассеяние электронов надефектах и фононах.4. Асимптотическое поведение теплопроводности при низкой и высокойтемпературах.5.
Проводимость металла.6. Закон Видемана-Франца..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
