Диссертация (1172895), страница 8
Текст из файла (страница 8)
в которомкаждая пара вершин соединена ребром), если для каждой пары вершин ∈ , ∈ существует ребро (, ) ∈ . Для || = , || = такой граф обозначаетсясимволом , . Ниже перечислены свойства двудольного графа [44]: граф является двудольным тогда и только тогда, когда не содержит цикланечетной длины. В частности, двудольный граф не может содержать кликуразмером более 2; граф является двудольным тогда и только тогда, когда он 2-раскрашиваем,т. е.
хроматическое число равняется двум;41 граф разбивается на пары разноцветных вершин тогда и только тогда,когда любые k элементов одной из долей связаны, по крайней мере, с kэлементами другой; полный двудольный граф, у которого в каждой части больше 2 вершин,является не планарным; любой двудольный граф является совершенным.Проверка двудольности.
Для того чтобы проверить граф на предметдвудольности, достаточно в каждой компоненте связности выбрать любуювершину и помечать оставшиеся вершины во время обхода графа (например,поиском в ширину) поочередно как четные и нечетные. Если при этом невозникнет конфликта, все четные вершины образуют множество U, а всенечетные – V.Граф является двудольным тогда и только тогда, когда содержит более однойвершины и все циклы имеют четную длину. Всякое дерево, содержащее болееодной вершины, является двудольным графом [45].Паросочетанием в графе G называется подграф P графа G, в котором всевершины имеют степень 1. Паросочетание P в графе G называетсямаксимальным, если в G нет паросочетаний, число ребер в которых больше,чем в P.
Вершина v графа G называется насыщенной в паросочетании P, если вP существует ребро, инцидентное v, и свободной в паросочетании P, если в Pнет таких ребер. Паросочетание P называется совершенным, если все вершиныграфа G насыщены в P [43].Уровни иерархии соответственно обозначены коэффициентами и (рисунок 2.1) [46, 47].Предположим, что множества исходных данных в графах обозначены X и Z,где значения элементов определяются путем формирования процессов длясоздания очередной связи графа RV и LF соответственно, где = { , , } и = { , , } [48].42Рисунок 2.1 – Синтез индивидуальной траектории и иерархии целевой задачиТогда множество решений на ключевых узловых точках графов (присопоставлении графовых точек) можно определить, как:(3) (3) = { , , , (3) = (, , ) = {−1,1,0}},(2.1)где (3) определяет конкретный способ описания набора решений.
Состоит изтройки параметров: U – множество процессов, D – множество элементов и A –матрица смежности, состоящая из входящих/выходящих или промежуточныхпеременных задачи. При этом следует учесть, что для каждого параметрадопустимо только три состояния: «+1» – исходящий, «–1» – результат и «0» – неиспользуется, что соответствует требованиям корректирующего коэффициентамеханизма «ветвления и границ». С учетом терминологии, целевую функциюможно представить в виде:3 = ∑ ∑| |(1 − |+1, |) + ∑ ∑| |(1 − |+1, |) ∑(+ ),=1 =1=1 =1=1(2.2)433где определяет связь с элементами, а – связь с массивами данных, и –необходимые коэффициенты при переходе от элементной формы обработке кфасетной (коэффициенты задают привязку к конкретному иерархическомудереву решений.Достижение итоговой цели возможно только в том случае, когда на каждомэтапе проводится оценка решения задач для параллельного ветвления [49]:1μ μεμ = ∑ [ ],(2.3)=1где – ограничение на количество вариантов решений, – элемент дерева Qμраспределения по массивам вариантов решений, – уровень иерархии, μ –уровень иерархии, – множество необходимых коэффициентов матричнойформы обработки решений.Существеннымразличиеммоделиявляетсяиспользованиевместостандартного механизма согласования решений на узлах, модификацию моделимеханизмов согласования в случае двух альтернатив, где основное условиеприоритетности решений определяется как [50]:1( − ()) + (() − ) = 1;− = max( ) , = min( ) ;{(2.4)() = ∑ () , ∑ () = 1,=1=1где и – задают границы решений, () – определяет комплекс решений длядостижения итоговой цели, – задают исходные приоритеты.Для каждого магистранта строится индивидуальная траектория.
Приразработке механизма построения индивидуальной траектории первоначальнонеобходимо определить необходимый уровень знаний учащегося подготовки побазовым дисциплинам для успешного освоения программ. Начальные условия,такие как: период обучения, частота посещения занятий, количество тем визучаемойдисциплинеидр.–оказываютсущественноевлияниянапродолжительность освоения дисциплины учащимся. Эти факторы можно учесть44посредством линейной функции, значение которой будут использоваться припостроениииндивидуальнойтраектории.Корректировкуиндивидуальнойтраектории развития необходимо осуществлять на каждом шаге итерационногопроцесса посредством минимизировать отклонение от базовой. При численномрешении задачи минимизации для учета ограничений в алгоритме построенияиндивидуальной траектории целесообразно использовать метод штрафныхфункций. На начальном этапе определяется базовая траектория подготовки, длякоторой используются усредненные статистические данные приемных компанийзапятилетнийпериод.Дляучетавлиянияначальныхусловийнапродолжительность освоения дисциплины предлагается функция (осв ), котораяпозволит количественно оценить эффективность обучения вида:τосв = (1 + )(1 + 0,2),(2.5)где – количество тем для изучения, τ – возможный период обучения, – частотапосещения занятий, – финансовая обеспеченность, – возможность удаленногодоступа к ресурсам образовательного процесса.На основе значения функции влияния начальных условий строитсяиндивидуальнаятраекторияподготовки.Начальнаяточкатраекториипринимается равной начальному уровню знаний нач .
Исходя из значенияфункции продолжительности, определяется конечная точка траектории поформуле = осв нач ,(2.6)где осв – значение функции влияния начальных условий на продолжительностьосвоениядисциплины,–коэффициентпродолжительностиобучения, = 0,25– 0,32.Для минимизации отклонения индивидуальной траектории от базовойрешается задача численного моделирования: значения базовой траектории баз ,значения индивидуальной траектории по каждой из тем 1 , 2 , … , .Начальные условия: возможный период обучения (τ), частота посещениязанятий (), финансовая обеспеченность (), возможность удаленного доступа к45ресурсам образовательного процесса (), количество тем в дисциплине (),точность вычислений (). Ограничение:∑ = τ,(2.7)=0где 0 , 1 , … , – количество часов по каждой теме.Требуется: подобрать такие значения постоянных числовых параметров0 , 1 , … , ,чтобыминимизироватьразницумеждууровнемосвоениядисциплины базовой траектории и индивидуальной, определяемой значениямифункции расч = (1 , 2 , … , , 1 , 2 , … , ) в зависимости от уровня освоениятем, входящих в дисциплину (1 , 2 , … , ):2 = ∑(баз − инд ) → min,(2.8)=1зависимость расч для -го измерения представлено в виде:расч = 0 0 + 1 1 + 2 2 + ⋯ + = ∑ ,(2.9)=0где – значение j-й функции при значениях независимых переменных в i-мэксперименте.После подстановки выражения (2.9) в сумму квадратов невязок формула (2.8)с учетом штрафной функции будет иметь вид [51]:=∑ (баз=1221− ∑ ) − (∑ − τ ) ,α=1(2.10)=0где α – настроечный параметр в методе штрафных функций, α ∈ (0,1].Для нахождения минимума функции требуется одновременное равенствонулю частных производных по параметрам 0 , 1 , … , .
Значения коэффициентовопределяютсяпосредствомрешениясистемылинейныхалгебраическихуравнений и осуществления предельного перехода при α → 0.На основе полученного описания целевой функции с корректирующимикоэффициентами сформирована целевая функция строго иерархичной системы46последовательной задачности, представленная в форме модели сопоставленияиндивидуальных траекторий с целевой функцией (рисунок 2.2).
Особенностьюполученной функции является то, что критерий осваиваемости дисциплиниспользован в качестве исходной функции, но изменен, так как учтеныособенности процесса обучения в профильной магистратуре:осв =( − 0 )(1 + ∑ ) (1 + [0,6]),∑(2.11)где осв – основной критерий осваиваемости целевой программы на основеанализа состояния ключевых параметров.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
