Диссертация (1168612), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Линия алгебраической пропедевтики вошла всодержание начальной математической подготовки с 1969 г. как результатреформирования системы начального образования в направлении усиления еготеоретической составляющей и в период перехода от учебного предмета«Арифметика» к учебному предмету «Математика». В связи с тем, чтоэлементы алгебры помогают решению двух важнейших задач начальногоматематического образования: обобщение арифметического материала иподготовка к изучению алгебры на следующей ступени образования.Методические инновации в изучении содержания математики, связанныес содержательной линией «Величины и их измерение» в начальном курсематематики имеют варианты:– величины изучаются и как отдельные учебные темы (знакомство сдлиной, площадью, массой, временем и системой мер этих величин);– величины изучаются как компонент при изучении других тем (обучениерешению текстовых задач, в сюжетах которых идет речь о величинах,выполнение заданий на измерение геометрических фигур и вычисление ихпериметра и площади и др.);– ограничиваются изучением только единиц измерения соответствующихвеличин.135В Примерной программе по математике, соответствующей требованиямФГОС НОО, величины представлены в двух разделах: «Числа и величины» и«Геометрические величины».В процессе знакомства с величинами у младших школьников уточняютсяважнейшиепонятия,встречающиесявокружающейдействительности,формируются измерительные умения.
Кроме того, в процессе измерениявеличин учащиеся получают новое представление о сущности натуральногочислакакмерывеличины(одинизподходовкопределениюосновополагающего понятия начального курса математики – «натуральногочисла»).Сменаметодологическойосновы,подходакопределениюнатурального числа в образовательной системе Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдовапривело к началу изучения математики с величин, то есть изучению величин в,так называемый, «дочисловой» период.Таким образом, в разные периоды реформирования российскогообразованияметодическиеинновациивсодержанииначальногоматематического образования связаны с удалением или дополнительнымвключением содержательных линий по изучению элементов геометрии иалгебры; с последовательностью и полнотой знакомства с величинами; сдополнением новой содержательной линии «Работа с данными» в соответствиис ФГОС НОО; с выбором методологическихподходов к изучениюосновополагающего понятия начального курса математики - натуральногочисла.
Вариативность учебников математики для начальной школы, кроменазванных содержательных линий в Примерной программе по математике,демонстрирует и другие содержательные линии, которые не являютсяобязательными для изучения, но имеют высокий развивающий потенциал:например, знакомство с элементами комбинаторики, теории вероятности,логики, статистики, информатики и т.д.1363.2. Методические инновации для основных компонентов содержанияначального математического образования - решения задач и понятийПризнанно, что основными компонентами содержания начальногоматематического образования являются - математические понятия и решениезадач (В.А.
Далингер, Н.Б. Истомина, Г.И. Саранцев и др.). Важно, что на всехэтапах развития математического образования в Сингапуре одной из главныхзадач обучения было и остается развитие умения решать задачи [342]. Поэтомуметодические проблемы учителей и измененные требования к математическомуобразованию актуализируют проектирование и внедрение соответствующихметодических инноваций, связанных с развитием умения решать задачи иизучением математических понятий. Современные требования необходимостиуниверсальности и обобщенности в образовании целесообразно распространитьна специфические компоненты содержания начального математическогообразования и рассмотреть «общий» подход к математическим понятиям и«общий» подход к решению задач как универсальные учебные умения.
Вусловиях реализации ФГОС ОО целесообразно заменить «частный» подход на«общий» к математическим понятиям и решению задач. Он способствуетдостижению познавательных и регулятивных метапредметных результатов вначальномматематическомобразованиииповышениюэффективностидостижения предметных результатов. В современной примерной программе поматематике указано: «В соответствии с системно-деятельностным подходомсодержание планируемых результатов описывает и характеризует обобщённыеспособы действий с учебным материалом, позволяющие обучающимсяуспешно решать учебные и учебно-практические задачи, в том числе задачи,направленные на отработку теоретических моделей и понятий, и задачи, повозможности максимально приближенные к реальным жизненным ситуациям»[218, с.
11] (выделено нами).Актуальностьметодическихизначениедействий,описанаобщихи137подходоввиобщихнаучно-методическихспособовработах(Э.И. Александрова, Н.Б. Истомина др.). Н.Б. Истомина утверждает: Дляформирования творческих начал у студентов чрезвычайно важна нацеленностьметодическихкурсовнавооружениестудентовобщимиспособамиметодических действий. Последние могут находить свое выражение в основныхэтапах формирования у учащихся тех или иных понятий, представлений,умений, навыков, в логике обдумывания урока, в умениях работать сметодической литературой и т.д.
Направленность процесса обучения наформирование у студентов общих способов действий позволяет более четкоорганизовать их самостоятельную деятельность и тем самым создатьблагоприятные условия для развития у них творческого методическогомышления. Например, ориентируя будущего учителя в курсе методикиобучения математике на основные этапы работы над задачей, которыевыступают как общий способ действия, и на перечень тех методическихприемов, которые можно использовать на каждом этапе в зависимости отпоставленнойцели,мыпредоставляемстудентувозможностьвыбораметодических приемов [101, с.3].Таким образом, «Общий подход к решению задач», «Общий подход кпонятиям» являются методическими инновациями в противоположностьтрадиционным «Частному подходу к решению задач» и «Частному подходу кпонятиям», реализуемым в «знаниевой» парадигме, но не исключаютпоследних.3.2.1Общийподходкпонятиямкакформемышления–методическая инновация в содержании начального математическогообразования.
Как заметил А.Г. Мордкович, почти всегда учителя математикиотвечают,чтотяжелеевсегоимдаютсяурокивведенияновогоматематического понятия. «Это – объективная реальность: нет ничего сложнееи ответственнее в работе учителя математики, чем ознакомление учащихся сматематическими понятиями, обладающими высокой степенью абстрактности»[171, с. 5]. Ученики выявляют изменения, происходящие с математическимиобъектами, устанавливают зависимости между ними в процессе измерений,138осуществляют поиск решения текстовых задач, проводят анализ информации,определяют с помощью сравнения (сопоставления) характерные признакиматематических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур,зависимостей, отношений). Обучающиеся используют простейшие модели(предметные, знаковые, графические, таблицы, диаграммы).
В данномисследовании, по аналогии с применением «частного» и «общего» подходов крешению задач (термины введены Л.М. Фридманом), для понятий нами так жевыявлены два подхода – «частный» и «общий». «Общий» подход основан нарассмотрении понятия как формы мышления, характеризующейся термином,содержанием и объемом понятия [272, 278]. Учитель начальной школы болееподробно знакомится со структурой понятия как формы мышления, описаннойв работах по математике Л.П. Стойловой [278] и др.
До внедрения требованийФГОС преобладал «частный» подход к изучению математических понятий.Например, отдельно рассматривались «Методика изучения нумерации целыхнеотрицательных чисел и арифметических действий над ними», «Методикаизучения алгебраического материала» [173] и т.д.
В ходе данного исследованияпредложение изучать математические понятия в начальной школе с позицииобщего подхода, то есть, как форму мышления реализовано в методическомпособии нового типа «Воспитание мысли у младших школьников. Математика»[272]. В данном пособии представлена разработанная система работы сматематическими понятиями какформой мышления. Авторская системаапробирована во многих школах и на курсах повышения квалификацииучителей, в педагогических колледжах и на факультетах начальных классов впедагогических университетах. Апробация осуществлялась более десяти лет.Пример страницы из указанного пособия представлен в ПРИЛОЖЕНИИ 8.3.2.2.
Общий подход к решению задач как методическая инновация всодержании начального математического образования. Для решения задачЛ.М. Фридман ввел понятия «общий» и «частный» подходы. «Частный подходк решению задач» основан на делении задач на виды (типы). Следовательно,«частное умение решать задачи» заключается в умении решать задачи139отдельных видов. «Общий подход к решению задач» основан на делениипроцесса решения любых задач на одни и те же этапы, которые выделилД. Пойа [208] в своей теории решения задач. Разные авторы выделяют от 4 до 8общих этапов решения любых задач. Для начального математическогообразования в рамках данного исследования, начиная с этапа работы надкандидатской диссертацией [268; 267], выбраны 4 этапа решения задачи:1.
Восприятие задачи2. Поиск плана решения задачи3. Выполнение плана решения4. Проверка решения задачи.«Общее умение решать задачи» заключается в знании и умениивыполнять все эти общие этапы решения любых задач и приемов ихвыполнения, знании компонентов понятия «задача», разных методов испособов решения задач. В конце 80-х и в 90-х годах в методике обученияматематике были выполнены ряд исследований, помогающих на практикеприменять «общий» подход к решению задач. «Общий» подход к решениюзадач разработан теоретически и реализован на практике в учебных пособияхрядом специалистов в методико-математическом образовании – Н.Б. Истомина[107; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115], Т.В. Смолеусова [268; 267; 264; 265; 266;273], Л.П.
Стойлова [278], Л.М. Фридман [294; 295], С.Е. Царева [303; 304;305],. На основе анализа указанных работ нами разработана таблица 3.1 «Этапырешения задачи: общий подход (и частный подход)» (см. ПРИЛОЖЕНИЕ 3),которая является основой реализации общего подхода к решению задач ипомогает учителям осмыслить разницу «общего» и «частного» подходов междусобой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
