Лекционный курс (1163423), страница 9
Текст из файла (страница 9)
óÏÇÌÁÓÎÏ ÔÅÏÒÅÍÅçÁÍÉÌØÔÏÎÁ-ñËÏÂÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÅ S (r ; ; t) Ï ÄÁÅÔ ÎÏ×ÙÅ ÏÓÔÏÑÎÎÙÅS= = onst :(7.51)÷ ÏÓÎÏ×Å ÜÔÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÌÅÖÉÔ ÔÅÏÒÉÑ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÉÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ. äÅÊÓÔ×ÉÅ S Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÏÉÚ×ÏÄÑÝÅÊ ÆÕÎËÉÅÊ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ Ë ÎÏ×ÙÍ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÏ×ÙÍ ÅÒÅÍÅÎÎÙÍ, × ËÏÔÏÒÙÈ ÆÕÎËÉÑ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ.çÌÁ×Á 8.÷ÁÒÉÁÉÏÎÎÙÊ ÒÉÎÉ ÄÌÑÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑõÒÁ×ÎÅÎÉÑ íÁËÓ×ÅÌÌÁ ÂÙÌÉ ÎÁÍÉ ÏÌÕÞÅÎÙ ÆÅÎÏÍÅÎÏÌÏÇÉÞÅÓËÉ ËÁË ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÏÂÏÂÝÅÎÉÑ ÓÏ×ÏËÕÎÏÓÔÉ ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÙÈ ÆÁËÔÏ×. éÍÅÎÎÏ ÔÁË ÏÂÓÔÏÑÌÏ ÄÅÌÏ × ÒÅÁÌØÎÏÊ ÉÓÔÏÒÉÉ: íÁËÓ×ÅÌÌ ×Ù×ÅÌ ÎÏÓÑÝÕÀ ÅÇÏ ÉÍÑ ÓÉÓÔÅÍÕÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÁÎÁÌÉÚÉÒÕÑ ÔÒÕÄÙ æÁÒÁÄÅÑ, ËÏÔÏÒÙÍ ÂÙÌ ÎÁËÏÌÅÎ É ÓÉÓÔÅÍÁÔÉÚÉÒÏ×ÁÎ ÏÂÛÉÒÎÙÊ ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÙÊÍÁÔÅÒÉÁÌ.
ïÄÎÁËÏ ÎÙÎÅÛÎÑÑ Õ×ÅÒÅÎÎÏÓÔØ × ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÓÔÉ ÜÔÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÏÓÎÏ×Ù×ÁÅÔÓÑ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÎÁ ÏÙÔÎÙÈ ÆÁËÔÁÈ, ÎÏ É ÎÁ ÞÉÓÔÏ ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÉÈ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁÈ, ÕÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÀÝÉÈ ÅÅ ÓÍÙÓÌ ËÁË ÔÅÏÒÉÉ ÂÅÚÍÁÓÓÏ×ÏÇÏ ÏÌÑ ÅÄÉÎÉÞÎÏÇÏÓÉÎÁ. äÁÌØÎÅÊÛÉÅ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÂÁÚÉÒÕÀÔÓÑ ÎÁ ×ÁÒÉÁÉÏÎÎÏÊ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÅ ÔÅÏÒÉÉ, ËÏÔÏÒÕÀ ÍÏÖÎÏ ÏÎÉÍÁÔØ ËÁËÏÂÏÂÝÅÎÉÅ ÌÁÇÒÁÎÖÅ×Á ÒÉÎÉÁ ÍÅÈÁÎÉËÉ ÎÁ ÓÉÓÔÅÍÕ Ó ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÓÔÅÅÎÅÊ Ó×ÏÂÏÄÙ.8.1. ðÏÌÅ ËÁË ÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁ Ó ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÓÔÅÅÎÅÊÓ×ÏÂÏÄÙðÏÌÅ, ÒÉÎÉÍÁÀÝÅÅ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØËÁË ÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ Ó ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÓÔÅÅÎÅÊ Ó×ÏÂÏÄÙ.
÷ ËÁÞÅÓÔ×Å ÍÎÏÖÅÓÔ×Á ÏÂÏÂÝÅÎÎÙÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÕÄÏÂÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÑ 1-ÆÏÒÍÙA(r; t) × ËÁÖÄÏÊ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÔÏÞËÅ r: k q (t)= fA (r; t)g ;(8.1)ÉÎÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÒÏÌØ ÉÎÄÅËÓÁ k ×ÙÏÌÎÑÅÔ ÓÏ×ÏËÕÎÏÓÔØ ÉÎÄÅËÓÁ É ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÉÚÍÅÎÑÀÝÅÊÓÑ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ r. ðÒÉ ÜÔÏÍ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ Ï ÉÎÄÅËÓÕ k ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ Ï É ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ Ï r.Xk!XZd3 x;(8.2)ÏÜÔÏÍÕ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏÍ Ï ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ ÓÏÂÙÔÉÊ ÏÔ ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÉÉ ìÁÇÒÁÎÖÁ.
ìÏÒÅÎÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ ÔÒÅÂÕÅÔ, ÞÔÏÂÙ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ Ï ×ÒÅÍÅÎÉ É ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÍ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍ ×ÈÏÄÉÌÉ × ÄÅÊÓÔ×ÉÅÒÁ×ÎÏÒÁ×ÎÏ × ×ÉÄÅ =x. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÍÅÓÔÏ q_k ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØ A; A . éÔÁË, ÆÕÎËÉÏÎÁÌ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÄÌÑÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅS [A℄ =ZL(A ; A; )d4 x;(8.3)ÇÄÅ L | ÌÏÔÎÏÓÔØ ÆÕÎËÉÉ ìÁÇÒÁÎÖÁ.
äÌÑ Ó×ÏÂÏÄÎÏÇÏ ÏÌÑ ÜÔÁ ÆÕÎËÉÑ ÎÅ ÄÏÌÖÎÁ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ x Ñ×ÎÏ, ÆÉÚÉÞÅÓËÉÔÁËÁÑ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÏÚÎÁÞÁÌÁ ÂÙ, ÞÔÏ ÓÉÓÔÅÍÁ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ. äÌÑ ÏÌÑ, ÏÒÏÖÄÁÅÍÏÇÏ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÚÁÒÑÖÅÎÎÙÈÞÁÓÔÉ, ÆÕÎËÉÑ ìÁÇÒÁÎÖÁ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏ ÄÏÌÖÎÁ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ É 4-ÓËÏÒÏÓÔÅÊ ÚÁÒÑÄÏ×.÷ÁÒÉÁÉÏÎÎÁÑ ÚÁÄÁÞÁ ÄÌÑ ÏÌÑ ÓÔÁ×ÉÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ.
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÚÁÍËÎÕÔÕÀ ÏÂÌÁÓÔØ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÓÏÂÙÔÉÊ Ó ÇÒÁÎÉÅÊ = V0 [ Vf [ ;(8.4)ÇÄÅ V0 É Vf | Ä×Å ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÏÄÏÂÎÙÅ ÇÉÅÒÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ, ÎÏÒÍÁÌÉ Ë ËÏÔÏÒÙÍ ×ÒÅÍÅÎÉÏÄÏÂÎÙ, Á | ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÕÄÁÌÅÎÎÁÑ ÇÉÅÒÏ×ÅÒÈÎÏÓÔØ Ó ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÏÄÏÂÎÏÊ ÎÏÒÍÁÌØÀ, ÚÁÍÙËÁÀÝÁÑ ÇÉÅÒÏ×ÅÒÈÎÏÓÔØ . ÷ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÏÄ V0 É Vf ÍÏÖÎÏ ÏÎÉÍÁÔØ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï × ÍÏÍÅÎÔÙ ×ÒÅÍÅÎÉ t = t0 É t = tf × ÎÅËÏÔÏÒÏÊÚÁÄÁÎÎÏÊ ÌÏÒÅÎÅ×ÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÏÔÓÞÅÔÁ.
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÏÒÅÎÁ ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÀÔ ×ÒÅÍÅÎÉÏÄÏÂÎÏÓÔÉ ÎÏÒÍÁÌÅÊ Ë V0 É Vf ,ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÒÁÚÂÉÅÎÉÅ (8.4) ÌÏÒÅÎ-ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏ.ðÒÉ ×ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ (8.3) ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ×ÁÒÉÁÉÉ ÆA = 0 ÎÁ ÇÒÁÎÉÞÎÏÊ ÇÉÅÒÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ , ÜÔÏÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÂÏÂÝÅÎÉÅÍ ÒÁ×ÉÌÁ ×ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÍÅÈÁÎÉËÉ (7.32).
õÒÁ×ÎÅÎÉÅ üÊÌÅÒÁ-ìÁÇÒÁÎÖÁ ×Ù×ÏÄÉÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ3132çìá÷á 8.÷áòéáãéïîîùê ðòéîãéð äìñ üí ðïìñÏÂÒÁÚÏÍ. ÷ÁÒØÉÒÕÅÍ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ × ÆÏÒÍÅ (8.3):ÆS =Z LLÆA + (ÆA ) d4 x =A A; =Z ÉÓÏÌØÚÕÑ ÔÅÏÒÅÍÕ ïÓÔÒÏÇÒÁÄÓËÏÇÏ-çÁÕÓÓÁ ÄÌÑ ÏÂÌÁÓÔÉ :ZG d4 x =LAZLÆA d4 x +A;ZLÆA d = 0; (8.5)A; G d ;(8.6)÷ ÓÉÌÕ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÓÔÉ ÆA ×ÎÕÔÒÉ É ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á ÆA = 0 ÎÁ ÏÌÕÞÁÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅLL= ;AA;(8.7)ËÏÔÏÒÏÅ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ËÁË ÆÏÒÍÁÌØÎÏÅ ÏÂÏÂÝÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (7.33) Ó ÚÁÍÅÎÏÊ q ! A , dtd! .8.2.
äÅÊÓÔ×ÉÅ ÄÌÑ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑñ×ÎÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÉÉ ìÁÇÒÁÎÖÁ L ÓÔÒÏÉÔÓÑ ÉÚ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ÌÏÒÅÎ-ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔÉ, ËÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÏÊ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔÉ É ÔÒÅÂÏ×ÁÎÉÑ ÌÉÎÅÊÎÏÓÔÉ ÏÌÅ×ÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ. âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ÞÁÓÔØ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ, ÏÉÓÙ×ÁÀÝÁÑ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÚÁÒÑÄÏ× É ÏÌÑ, ÎÁÍ ÕÖÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÁ (7.38), ÜÔÁ ÞÁÓÔØ ÄÏÌÖÎÁ ÏÓÔÁÔØÓÑ ÎÅÉÚÍÅÎÎÏÊ, ÏÄÎÁËÏ ÅÅ ÔÅÅÒØÕÄÏÂÎÅÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ 4-ÍÅÒÎÏÇÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁeS1 =Zx0 (s)A=12Zj (x)A (x)d4 x(8.8)ÇÄÅ ××ÅģΠ4-×ÅËÔÏÒ ÔÏËÁjZ= e u (s)Æ4 (xx0 (s))ds;(8.9)ÁÓÓÏÉÉÒÕÅÍÏÇÏ Ó Ä×ÉÖÅÎÉÅÍ ÚÁÒÑÄÁ e ×ÄÏÌØ ÍÉÒÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ x = x0 (s), × ÓÌÕÞÁÅ ÓÏ×ÏËÕÎÏÓÔÉ ÚÁÒÑÄÏ× ÓÌÅÄÕÅÔ ×ÚÑÔØÓÕÍÍÕ ×ÙÒÁÖÅÎÉÊ (8.9) Ï ×ÓÅÍ ÚÁÒÑÄÁÍ.úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ, ÈÏÔÑ × (8.8) ×ÈÏÄÉÔ ËÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÏ ÎÅÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ A , ÄÅÊÓÔ×ÉÅ (8.8) ÒÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÉA ! A + ÅÒÅÈÏÄÉÔ ×S1 ! S112Zj d4 x = S112Z (j ) d4 x;(8.10)ÇÄÅ ÕÞÔÅÎÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ ÔÏËÁ j = 0.
éÚÍÅÎÅÎÉÅ ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÆÕÎËÉÉ ìÁÇÒÁÎÖÁ ÎÁ 4-ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÀ ÎÅ×ÌÉÑÅÔ ÎÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ üÊÌÅÒÁ-ìÁÇÒÁÎÖÁ, ÏÓËÏÌØËÕ ÉÎÔÅÇÒÁÌ × (8.10) ÍÏÖÎÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ × Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏ ÇÒÁÎÉÅ , ÞÔÏ ÎÅ ÓËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ×ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÑ × ÓÉÌÕ ÏÂÒÁÝÅÎÉÑ × ÎÕÌØ ×ÁÒÉÁÉÊ ÏÌÑ ÎÁ .ðÌÏÔÎÏÓÔØ ÆÕÎËÉÉ ìÁÇÒÁÎÖÁ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ ÎÅ ÄÏÌÖÎÁ ÚÁ×ÉÓÅÔØ Ñ×ÎÏ ÏÔ A (× ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅËÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÁÑ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ ÂÙÌÁ ÂÙ ÕÔÒÁÞÅÎÁ) É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÍÏÖÅÔ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÔÏÌØËÏ ÏÔ ËÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÏ-ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÊ ×ÎÅÛÎÅÊ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ dA = F.
îÁËÏÎÅ, ÞÔÏÂÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÂÙÌÉ ÌÉÎÅÊÎÙÍÉ, ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ×ÙÂÏÒ ××ÉÄÅ Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÏÇÏ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÁ F 2 = F F . úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÓÅ×ÄÏÓËÁÌÑÒÎÙÊ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔ F F ÒÉ ÕÞÅÔÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (5.32) ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎ × ×ÉÄÅ ÏÌÎÏÊ ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÉ F F = 2 ( A F ), ËÏÔÏÒÁÑ ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÅÔÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ üÊÌÅÒÁ-ìÁÇÒÁÎÖÁ. ÷×ÏÄÑ ËÏÜÆÆÉÉÅÎÔ 1=16 ÄÌÑ ÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÉÑ ÓÏ ÓÄÅÌÁÎÎÙÍ ÒÁÎÅÅ ×ÙÂÏÒÏÍ ÅÄÉÎÉ,ÏËÏÎÞÁÔÅÌØÎÏ ÏÌÕÞÉÍSF =ZS = SF + S1 ;Z14LF d x = 16 F F d4 x:(8.11)(8.12)ðÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ (8.11), (8.8) É (8.12) × (8.7) ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ íÁËÓ×ÅÌÌÁ F =4 j ;(8.13)8.3.33åîúïò üîåòçéé-éíðõìøóáÒÉ ÜÔÏÍ ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ×ÙÏÌÎÑÀÔÓÑ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ: dF = 0 × ÓÉÌÕ ×ÙÂÏÒÁ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÏÂÏÝ£ÎÎÙÈËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÏÌÑ 1-ÆÏÒÍÙ A. óÌÅÄÕÅÔ ÉÍÅÔØ × ×ÉÄÕ, ÞÔÏ ËÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÁÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ A ! A + d ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÅSF ×ÙÒÏÖÄÅÎÏ, ÏÜÔÏÍÕ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÅ ÌÁÇÒÁÎÖÅ×Á ÆÏÒÍÁÌÉÚÍÁ ÔÒÅÂÕÅÔ ××ÅÄÅÎÉÑ ÌÁÇÒÁÎÖÅ×ÙÈ ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ ÄÌÑ ÏÂÅÓÅÞÅÎÉÑ ×ÙÏÌÎÅÎÉÑ ÕÓÌÏ×ÉÊ Ó×ÑÚÉ.
üÔÏ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÄÌÑ ÏÓÔÒÏÅÎÉÑ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÏ×ÏÊÆÏÒÍÙ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ É ÏÓÌÅÄÕÀÝÅÇÏ Ë×ÁÎÔÏ×ÁÎÉÑ. üÔÉ ×ÏÒÏÓÙ, ÏÄÎÁËÏ, ×ÙÈÏÄÑÔ ÚÁ ÒÁÍËÉ ÄÁÎÎÏÇÏ ËÕÒÓÁ. ïÂßÅÄÉÎÑÑÏÌÅ×ÏÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ Ó ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ ÚÁÒÑÄÏ× ÄÌÑ ÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ N ÚÁÒÑÖÅÎÎÙÈ ÞÁÓÔÉ É ÏÒÏÖÄÁÅÍÏÇÏ ÉÍÉ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ, ÏÌÕÞÁÅÍ ÄÅÊÓÔ×ÉÅS=NX=1mZ12dsÇÄÅ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ×ÅÄÅÔÓÑ Ï ×ÓÅÍ ÚÁÒÑÄÁÍ Éj =XZjA4d xe u Æ4 (x116ZF F d4 x;x0 (s))ds(8.14)(8.15)| 4-×ÅËÔÏÒ ÏÌÎÏÇÏ ÔÏËÁ. ÷ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ (8.14) Ï x0 (s) ÚÁÔÒÁÇÉ×ÁÅÔ ÅÒ×ÙÅ Ä×Á ÓÌÁÇÁÅÍÙÈ É ÒÉ×ÏÄÉÔ ËÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÚÁÒÑÄÏ×, ×ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÅ Ï A ÄÁ£Ô ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ íÁËÓ×ÅÌÌÁ (8.13).
éÔÁË, ÓÁÍÏÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÎÁÑ ÄÉÎÁÍÉËÁ ÚÁÒÑÄÏ×, ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÏÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ, ÏÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ (8.14). úÁÍÅÔÉÍ,ÞÔÏ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ Ä×ÕÈ ÚÁÒÑÄÏ× ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÉÓÁÎÏ Ó ÏÍÏÝØÀ ÆÕÎËÉÉ ìÁÇÒÁÎÖÁ, ÚÁ×ÉÓÑÝÅÊ ÔÏÌØËÏ ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ É ÓËÏÒÏÓÔÅÊ ÞÁÓÔÉ. æÉÚÉÞÅÓËÉ ÜÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÓÏÚÄÁ×ÁÅÍÏÅ ÚÁÒÑÄÁÍÉ ÏÌÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÊ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÏÊ Ó ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÓÔÅÅÎÅÊ Ó×ÏÂÏÄÙ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÓÉÓÔÅÍÁ Ä×ÕÈ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÚÁÒÑÄÏ× × ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÓÔÅÍÏÊ Ó ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÓÔÅÅÎÅÊ Ó×ÏÂÏÄÙ.
÷ ÒÅÄÅÌÅÍÁÌÙÈ ÓËÏÒÏÓÔÅÊ ÍÏÖÎÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÒÉÂÌÉÖÅÎÎÕÀ ÆÕÎËÉÀ ìÁÇÒÁÎÖÁ, ËÏÔÏÒÁÑ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÔÏÌØËÏ ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ É ÓËÏÒÏÓÔÅÊ ÞÁÓÔÉ, × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÇÏ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÎÅÌØÚÑ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ËÁË ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ ÄÁÌÅÅ,Ä×ÉÖÅÎÉÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÚÁÒÑÄÏ× ÍÏÖÅÔ ÓÏÒÏ×ÏÖÄÁÔØÓÑ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÍ ÉÚÌÕÞÅÎÉÅÍ, ËÏÔÏÒÏÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔÓÏÂÏÊ ÏÒÏÖÄÅÎÉÅ ÚÁÒÑÄÁÍÉ ÏÌÑ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÈ ×ÏÌÎ.8.3. ÅÎÚÏÒ ÜÎÅÒÇÉÉ-ÉÍÕÌØÓÁòÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÎÁÞÁÌÁ Ó×ÏÂÏÄÎÏÅ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÌÏÔÎÏÓÔØ ÆÕÎËÉÉ ìÁÇÒÁÎÖÁ × (8.3) ÎÅÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ Ñ×ÎÏ, ÏÜÔÏÍÕ Å£ ÏÌÎÁÑ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ Ï x ÒÁ×ÎÁL L A L A;=+:x A x A; x(8.16)âÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÏÌÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ üÊÌÅÒÁ-ìÁÇÒÁÎÖÁ (8.7).
ÏÇÄÁ, ÒÅÏÂÒÁÚÕÑ ÅÒ×ÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ ×(8.16) É ÍÅÎÑÑ ÏÒÑÄÏË ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ ×Ï ×ÔÏÒÏÍ, ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØLLL= A + (A ) ;xA; ; A; ;(8.17)ÞÔÏ ÇÒÕÉÒÕÅÔÓÑ × ÏÌÎÕÀ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ Ï x . òÁ×ÅÎÓÔ×Ï (8.17) ÍÏÖÎÏ ÏÜÔÏÍÕ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ T = 0;LÆ L:T = A;A; (8.18)(8.19)÷ÅÌÉÞÉÎÁ (8.19) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÉÍ ÔÅÎÚÏÒÏÍ ÜÎÅÒÇÉÉ-ÉÍÕÌØÓÁ (üé). åÇÏ ÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÏÓÔÒÏÅÎÉÀ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ × ÍÅÈÁÎÉËÅ, ÒÉ ÜÔÏÍ q ! A ; t ! .
÷ ÏÓÌÅÄÎÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ Ñ×ÎÏÊ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉÆÕÎËÉÉ ìÁÇÒÁÎÖÁ ÏÔ t ÒÉ×ÏÄÉÌÏ Ë ÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ ÎÕÌÀ ÏÌÎÏÊ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÏÔ ÆÕÎËÉÉ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ, Ô. Å. ÚÁËÏÎÕ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ ÜÎÅÒÇÉÉ. îÅÔÒÕÄÎÏ ÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (8.18) ÔÁËÖÅ ÏÒÏÖÄÁÅÔ ÚÁËÏÎ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ, × ÄÁÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÄÌÑ(ËÏ)×ÅËÔÏÒÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ (4-ÉÍÕÌØÓÁ ÏÌÑ)P (V ) =ZVT dS ;(8.20)ÇÄÅ V | ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏ-ÏÄÏÂÎÁÑ ÔÒÅÈÍÅÒÎÁÑ ÇÉÅÒÏ×ÅÒÈÎÏÓÔØ Ó ÎÏÒÍÁÌØÀ × ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ ×ÏÚÒÁÓÔÁÎÉÑ t (× ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÌÏÒÅÎÅ×ÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ dS = Æ0 d3 x).
äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÑ (8.18) Ï ÚÁÍËÎÕÔÏÍÕ 4-ÏÂßÅÍÕ Ó ÇÒÁÎÉÅÊ ×ÉÄÁ (8.4), ÎÁÈÏÄÉÍP (Vf ) P (V0 ) =ZT dS ;(8.21)34çìá÷á 8.÷áòéáãéïîîùê ðòéîãéð äìñ üí ðïìñÇÄÅ ÕÞÔÅÎÏ, ÞÔÏ ×ÎÅÛÎÑÑ ÎÏÒÍÁÌØ Ë V0 ÎÁÒÁ×ÌÅÎÁ ÒÏÔÉ× t. ðÒÁ×ÁÑ ÞÁÓÔØ (8.21) ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ × ÓÉÌÕ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÑ Ï ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÉ ÏÌÑ ÎÁ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ, × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÎÁÈÏÄÉÍ, ÞÔÏ P ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ×ÙÂÏÒÁÇÉÅÒÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ V , Ô.
Å. ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ.úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÏÇÏ üé ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÎÅÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÓÔØ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÅÓÌÉ ÌÏÔÎÏÓÔØ ÌÁÇÒÁÎÖÉÁÎÁ ÉÚÍÅÎÉÔØ ÎÁ ÏÌÎÕÀ ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÀ, ÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÏÓÔÁÎÕÔÓÑ ÒÅÖÎÉÍÉ, Á ÔÅÎÚÏÒ ÜÎÅÒÇÉÉ-ÉÍÕÌØÓÁÉÚÍÅÎÉÔÓÑ. äÌÑ ÄÏÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ üé, ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÀÝÅÇÏ ÚÁËÏÎÁ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ (8.20), ÍÏÖÎÏ ×ÏÓÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍÔÏÖÄÅÓÔ×ÏÍ f [℄ ; 0(8.22)×ÙÏÌÎÑÀÝÉÍÓÑ ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÔÒÅÈ×ÁÌÅÎÔÎÏÇÏ ÔÅÎÚÏÒÁ f , ÇÄÅ Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÅ ÓËÏÂËÉ ÏÚÎÁÞÁÀÔ ÁÎÔÉÓÉÍÍÅÔÒÉÚÁÉÀ1f [℄ = f f :(8.23)2åÓÌÉsT = T + f [℄ ; ;(8.24)ÔÏ ÎÏ×ÙÊ T ÔÁËÖÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ (8.18). ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ÔÅÎÚÏÒ f ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÎÏ×ÙÊ ÔÅÎÚÏÒ ÜÎÅÒÇÉÉÉÍÕÌØÓÁ ÂÙÌ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÎ Ï ÉÎÄÅËÓÁÍssT = T(8.25)(ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÉÊ üé ÜÔÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ, ×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÎÅ ÏÂÌÁÄÁÅÔ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
