Лекционный курс (1163423), страница 11
Текст из файла (страница 11)
ïÔÌÉÞÎÏÅ ÏÔ ÎÕÌÑ ÚÎÁÞÅÎÉÅ É ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÓÔØ ÏÌÎÏÇÏ ÏÔÏËÁ ÜÎÅÒÇÉÉ ÞÅÒÅÚ ÚÁÍËÎÕÔÕÀ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÚÁÒÑÄ ÎÅÏÂÒÁÔÉÍÏ ÔÅÒÑÅÔ ÜÎÅÒÇÉÀ, ËÏÔÏÒÁÑ ÕÎÏÓÉÔÓÑ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÍ ÏÌÅÍ (ÉÚÌÕÞÅÎÉÅ ). ÷ÅÌÉÞÉÎÁ IÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÉÎÔÅÎÓÉ×ÎÏÓÔØÀ ÉÚÌÕÞÅÎÉÑ.éÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ Ï ÕÇÌÁÍ × (9.28) ÕÄÏÂÎÏ ×ÙÏÌÎÉÔØ, ×ÙÂÉÒÁÑ ÓÉÓÔÅÍÕ ÏÔÓÞÅÔÁ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÚÁÒÑÄ ÍÇÎÏ×ÅÎÎÏ ÏËÏÉÔÓÑ, v = 0. ÏÇÄÁ ÉÍÅÅÍe2I=43IS21a2 (n a)2 d = 23 e a32 2:(9.29)9.4.39òáäéáãéïîîïå òåîéåðÏÄÙÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÚÄÅÓØ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÚÁÍÅÎÙ n ÎÁ n, Ô. Å. × ÓÉÓÔÅÍÅ ÏËÏÑ ÚÁÒÑÄ ÉÚÌÕÞÁÅÔ ÏÄÉÎÁËÏ×Ï ×Ï ×ÚÁÉÍÎÏ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑÈ.
äÁÌÅÅ, ×ÅËÔÏÒ ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÉÍÕÌØÓÁ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÊ×ÏÌÎÙ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎ ×ÄÏÌØ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ Å£ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÑ, ÏÜÔÏÍÕ ÉÚ ÚÁËÏÎÁ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ ÉÍÕÌØÓÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏÉÚÌÕÞÁÀÝÉÊ ÚÁÒÑÄ ÎÅ ÔÅÒÑÅÔ ÉÍÕÌØÓÁ. ðÏÓËÏÌØËÕ I = dE =dt (E | ÜÎÅÒÇÉÑ ÚÁÒÑÄÁ), ÔÏ dE =ds = Iu0 , ÏÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ×ÅÌÉÞÉÎÁ I ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ ÒÉ ÅÒÅÈÏÄÅ Ë ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÏÔÓÞÅÔÁ (ÏÂÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ E É u0 Ñ×ÌÑÀÔÓÑ×ÒÅÍÅÎÎÙÍÉ ËÏÍÏÎÅÎÔÁÍÉ 4-×ÅËÔÏÒÏ×). ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ (9.29) Ë ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÏÔÓÞÅÔÁ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÚÁÍÅÎÅ a2 ÎÁ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔ, ËÏÔÏÒÙÊ ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó a2 × ÓÉÓÔÅÍÅ ÏËÏÑ.
éÚ (7.11) ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÔÁËÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊÑ×ÌÑÅÔÓÑ 4 (du =ds)2 (Ë×ÁÄÒÁÔ Ï ÍÅÔÒÉËÅ íÉÎËÏ×ÓËÏÇÏ). ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, × ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÏÔÓÞÅÔÁ ÂÕÄÅÍÉÍÅÔØ2e2 du du:(9.30)3 ds dsüÔÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÍ, ÏÓËÏÌØËÕ 4-ÕÓËÏÒÅÎÉÅ | ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÏÄÏÂÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ.ë ÔÁËÏÍÕ ÖÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÕ ÍÏÖÎÏ ÒÉÊÔÉ, ×ÙÏÌÎÉ× Ñ×ÎÏ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ Ï ÕÇÌÁÍ × (9.28). ÷ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ ÕÓËÏÒÅÎÉÅÉ ÓËÏÒÏÓÔØ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙ, ÏÌÕÞÁÅÍI=I=2 e2a2;3 3 (1 v2 =2 )3(9.31)I=2 e2a2:3 3 (1 v2 =2 )2(9.32)ÅÓÌÉ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙ, ÔÏ÷ ÏÂÏÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ a | ÁÂÓÏÌÀÔÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÕÓËÏÒÅÎÉÑ × ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÏÔÓÞÅÔÁ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÄÒÏÂÎÅÅ ÕÇÌÏ×ÏÅ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÉÚÌÕÞÅÎÉÑ (ÏÄÙÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ × (9.28)). òÁÓËÒÙ×ÁÑ Ë×ÁÄÒÁÔ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ, ÎÁÈÏÄÉÍ 2e21vnv2vvndI22=a1(an)1+2(an)a1:(9.33)52d 43 1 vnïÔÓÀÄÁ ×ÉÄÎÏ, ÞÔÏ × ÕÌØÔÒÁÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ (v ! ) ÉÚÌÕÞÅÎÉÅ ÓÉÌØÎÏ ÁÎÉÚÏÔÒÏÎÏ, É ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ × ÏÓÎÏ×ÎÏÍ× ÕÚËÉÊ ËÏÎÕÓ ×ÏËÒÕÇ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ v Ó ÕÇÌÏÍ ÒÁÓÔ×ÏÒÁ r1v2:2(9.34)v äÌÑ ÏÌÕÞÅÎÉÑ ÜÔÏÊ ÏÅÎËÉ ÓÌÅÄÕÅÔ ÒÁÚÌÏÖÉÔØ 1 vn 1 + 2 , ÇÄÅ | (ÍÁÌÙÊ) ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ v É n, É ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØÒÅÄÅÌ v ! .÷ÁÖÎÙÍ ÒÉÍÅÒÏÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÎÈÒÏÔÒÏÎÎÏÅ ÉÚÌÕÞÅÎÉÅ ÚÁÒÑÖÅÎÎÙÈ ÞÁÓÔÉ × ÉËÌÉÞÅÓËÉÈ ÕÓËÏÒÉÔÅÌÑÈ.
åÓÌÉ ÚÁÒÑÖÅÎÎÁÑ ÞÁÓÔÉÁ Ä×ÉÖÅÔÓÑ × ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÏÌÅ B ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÏ ÓÉÌÏ×ÙÍ ÌÉÎÉÑÍ, ÅÎÔÒÏÓÔÒÅÍÉÔÅÌØÎÏÅ ÕÓËÏÒÅÎÉÅÒÁ×ÎÏ2rev2a = m[v B ℄ 1 2 :óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÉÎÔÅÎÓÉ×ÎÏÓÔØ ÉÚÌÕÞÅÎÉÑ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ (9.32):2 e4 B 2 v21I=:253 m1 v22(9.35)(9.36)üÔÁ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÒÁÓÔÅÔ ÒÏÏÒÉÏÎÁÌØÎÏ Ë×ÁÄÒÁÔÕ ÜÎÅÒÇÉÉ ÞÁÓÔÉÙ É × ÓÌÕÞÁÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÏ× Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÓÎÏ×ÎÙÍ ÉÓÔÏÞÎÉËÏÍ ÏÔÅÒØ × ÕÓËÏÒÉÔÅÌÑÈ.äÒÕÇÏÊ ×ÁÖÎÙÊ ÒÉÍÅÒ | ÉÚÌÕÞÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ × ÁÔÏÍÅ. åÓÌÉ ÂÙ Ï×ÅÄÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ × ÁÔÏÍÅ ÏÄÞÉÎÑÌÏÓØ ÚÁËÏÎÁÍËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÉ, ÔÏ × ÍÏÄÅÌÉ òÅÚÅÒÆÏÒÄÁ (ÔÏÞÅÞÎÏÅ ÑÄÒÏ, ÔÏÞÅÞÎÙÊ ÜÌÅËÔÒÏÎ ÎÁ ÆÉÎÉÔÎÏÊ ÏÒÂÉÔÅ)×ÒÅÍÑ ÖÉÚÎÉ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ÂÙÌÏ ÂÙ ÎÉÞÔÏÖÎÏ ÍÁÌÙÍ.9.4.
òÁÄÉÁÉÏÎÎÏÅ ÔÒÅÎÉÅéÚÌÕÞÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÈ ×ÏÌÎ ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÏÑ×ÌÅÎÉÀ ÓÉÌÙ ÏÔÄÁÞÉ, ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÎÁ ÔÏÞÅÞÎÙÊ ÚÁÒÑÄ. üÔÕÓÉÌÕ ÕÄÁÅÔÓÑ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ, ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÑ × ÕÒÁ×ÎÅÎÉÉ Ä×ÉÖÅÎÉÑmdu e = F uds (9.37)40çìá÷á 9.üìåëòïíáçîéîïå éúìõþåîéåextÏÍÉÍÏ ×ÎÅÛÎÅÇÏ F ÔÁËÖÅ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÏÌÅ ÚÁÒÑÄÁf = Aret Aret ;(9.38)ÇÄÅ Aret | ÚÁÁÚÄÙ×ÁÀÝÉÊ ÏÔÅÎÉÁÌ. úÁÒÁÎÅÅ ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÏÌÅ ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ × ÔÏÞËÅ, ÇÄÅ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÚÁÒÑÄ, ÏÄÎÁËÏ ×ÏÚÎÉËÁÀÝÕÀ ÒÁÓÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÕÄÁÅÔÓÑ ÕÓÔÒÁÎÉÔØ Ó ÏÍÏÝØÀ ÅÒÅÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ ÍÁÓÓÙ.
ðÏÌÏÖÉÍ ÍÁÓÓÕ m× (9.37) ÒÁ×ÎÏÊ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÎÅÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÚÁÔÒÁ×ÏÞÎÏÊ ÍÁÓÓÅ m0 , ×ÅÌÉÞÉÎÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÚÁÒÁÎÅÅ ÎÅ ÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÁ É ÍÏÖÅÔÂÙÔØ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÊ (ÌÀÂÏÇÏ ÚÎÁËÁ). ÷ÙÄÅÌÅÎÉÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÈ ÞÌÅÎÏ× × ÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ (9.37) ÏËÁÚÙ×ÁÅÔ, ÞÔÏ ÏÎÉ ÔÁËÖÅÒÏÏÒÉÏÎÁÌØÎÙ du =ds, ÞÔÏ É ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÏÂßÅÄÉÎÉÔØ ÉÈ Ó ÌÅ×ÏÊ ÞÁÓÔØÀ, ÏÂßÑ×É× ÓÕÍÍÁÒÎÙÊ ËÏÜÆÆÉÉÅÎÔ ÒÁ×ÎÙÍÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÍÁÓÓÅ ÚÁÒÑÄÁ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÎÁÞÁÌÁ × ÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ (9.37) ×ËÌÁÄ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÏÌÑ (9.38), ÒÅÄÓÔÁ×É× ÚÁÁÚÄÙ×ÁÀÝÅÅ ÏÌÅ ××ÉÄÅ (9.11).
ðÕÓÔØ ÚÁÒÑÄ Ä×ÉÖÅÔÓÑ ×ÄÏÌØ ÍÉÒÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ x (s), ÔÏÇÄÁ s0 ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ ÍÏÍÅÎÔÏÍ ÉÓÕÓËÁÎÉÑ, Á s |ÍÏÍÅÎÔÏÍ ÏÇÌÏÝÅÎÉÑ, × ÏËÏÎÞÁÔÅÌØÎÏÍ ÒÅÄÅÌÅ s0 ! s. óÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÏÌÅ (self) × ÔÏÞËÅ x(s) ÔÏÇÄÁ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉÓ (9.18) ÒÁ×ÎÏZÇÄÅ (x x0 )2 (xx 0 )(x1Aself(x) =Gself (x x0 )j (x0 ) d4 x0 =Zeu (s0 )Æ (x x0 )2 Æ4 (x x0 (s0 )) ds0 d4 x0 ==Ze=u (s0 )Æ (x x0 (s0 ))2 ds0 ;x 0 ).
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ × (9.38), ÎÁÈÏÄÉÍZ = 2efself Z4e=(9.39)u[ (s0 ) ℄ Æ (x x0 (s0 ))2 ds0 =u[ (s0 )(x x0 (s0 ))℄ Æ0 (x x0 (s0 ))2 ds0 ;(9.40)ÇÄÅ ÛÔÒÉÈÏÍ ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÁ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÏÔ ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÉÉ Ï ÅÅ ÁÒÇÕÍÅÎÔÕ. ðÏÓÔÒÏÉÍ ÔÅÅÒØ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ÓÉÌÙÓÁÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ, ÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÏÌÅ (9.40) × ÒÁ×ÕÀ ÞÁÓÔØ (9.37) É ÂÅÒÑ ÅÇÏ ÚÎÁÞÅÎÉÅ × ÔÏÞËÅ x = x (s) ÎÁ ÍÉÒÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ: = e f (x(s))u (s) =Fself selfZ24e= 2 u (s)u[ (s0 )(x(s) x0 (s0 ))℄ Æ0 (x(s) x0 (s0 ))2 ds0 :(9.41)ðÒÉÓÕÔÓÔ×ÉÅ (ÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÏÔ) Æ-ÆÕÎËÉÉ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ × ËÏÎÅÞÎÏÍ ÓÞÅÔÅ s = s0 , ÏÄÎÁËÏ, ÒÉ ÅÒÅÈÏÄÅ Ë ÒÅÄÅÌÕ s0 =s , ! 0, ×ÏÚÎÉËÁÀÔ ÓÉÎÇÕÌÑÒÎÙÅ ÞÌÅÎÙ, ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ×ÙÄÅÌÉÔØ Ñ×ÎÏ. úÁÔÅÍ ÓÌÅÄÕÀÔ ÞÌÅÎÙ, ËÏÎÅÞÎÙÅÒÉ ! 0, É, ÎÁËÏÎÅ, ÞÌÅÎÙ, ÏÂÒÁÝÁÀÝÉÅÓÑ × ÎÕÌØ × ÜÔÏÍ ÒÅÄÅÌÅ. ðÏÜÔÏÍÕ ÒÏÉÚ×ÅÄ£Í ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ × (9.41) Ï ,ÉÍÅÑ ××ÉÄÕ, ÞÔÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔ ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÉÉ × ÒÅÄÅÌÅ ÒÁ×ÅÎlim (x(s) x0 (s0 ))2 = 2 u u = 2 :(9.42)!0÷ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÞÌÅÎÁÈ ÉÛÅÍ23x (s0 ) = x (s) u + u_ u + : : : ;262u (s0 ) = u u_ + u + : : : ;2(9.43)ÒÉÞ£Í ÏÂÏÚÎÁÞÅÎÎÙÅ ÍÎÏÇÏÔÏÞÉÅÍ ÞÌÅÎÙ ÂÏÌÅÅ ×ÙÓÏËÏÇÏ ÏÒÑÄËÁ ×ËÌÁÄÁ ÎÅ ÄÁÀÔ.
õÞÉÔÙ×ÁÑ, ÞÔÏ Æ0 (2 ) = dd2 Æ(2 ) |ÞÅÔÎÁÑ ÆÕÎËÉÑ , ÍÏÖÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÊ ×ËÌÁÄ ÄÁÀÔ ÔÏÌØËÏ ÞÅÔÎÙÅ ÓÔÅÅÎÉ × ÏÄÙÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÍ ×ÙÒÁÖÅÎÉÉ ÎÅ ×ÙÛÅ ×ÔÏÒÏÊ. éÍÅÅÔÓÑ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÞÌÅÎ ÔÁËÏÇÏ ×ÉÄÁ, ËÏÔÏÒÙÊ ÒÏÏÒÉÏÎÁÌÅÎ u_ :0 11Z2d =e Fself2 2 Æ(2 ) dA u_ :(9.44)2d1 ÒÏÏÒÉÏÎÁÌØÎÁ u_ , ÍÏÖÅÍ ÅÒÅÎÅÓÔÉ Å£ × ÌÅ×ÕÀóÔÏÑÝÉÊ ÚÄÅÓØ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ, ÏÄÎÁËÏ, ÚÁÍÅÞÁÑ, ÞÔÏ ÓÉÌÁ FselfÞÁÓÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ä×ÉÖÅÎÉÑ (9.37), ÏÂßÅÄÉÎÉ× ÒÁÓÈÏÄÑÝÉÊÓÑ ÉÎÔÅÇÒÁÌ Ó ÚÁÔÒÁ×ÏÞÎÏÊ ÍÁÓÓÏÊ:Z1e2dm = m0 22 2 Æ(2 ) d;(9.45)d19.4.41òáäéáãéïîîïå òåîéåÉ ÓÞÉÔÁÑ ËÏÎÅÞÎÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ m ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÍÁÓÓÏÊ.
ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ËÌÁÄ ÓÉÌÙ ÓÁÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ × ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ Ä×ÉÖÅÎÉÑÚÁÒÑÄÁ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÊ ÅÒÅÎÏÒÍÉÒÏ×ËÅ ÅÇÏ ÍÁÓÓÙ.ðÏÓÌÅ ÜÔÏÇÏ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ×ËÌÁÄ ÒÁÄÉÁÉÏÎÎÏÊ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ ÏÌÑ × ÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ (9.37). ïÔÌÉÞÉÅ ÒÁÄÉÁÉÏÎÎÏÊ ÆÕÎËÉÉ çÒÉÎÁ Grad ÏÔ Gself ÔÏÌØËÏ × ÆÁËÔÏÒÅ sign(x0 x0 0 ) = sign(), ÏÓËÏÌØËÕ ×ÅËÔÏÒ u ×ÒÅÍÅÎÉÏÄÏÂÅÎ;ÏÜÔÏÍÕ ×ÍÅÓÔÏ (9.41) ÏÌÕÞÁÅÍ2Z = 4eFrad2 d2u (s)u[ (s0 )(x(s) x0 (s0 ))℄jj d2 Æ( ) d:(9.46)ÅÅÒØ ÎÅÎÕÌÅ×ÏÊ ×ËÌÁÄ ÄÁÀÔ ÔÏÌØËÏ ÎÅÞ£ÔÎÙÅ Ï ÞÌÅÎÙ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÑ ÓÔÅÅÎÉ ÎÅ ×ÙÛÅ ÔÒÅÔØÅÊ. ÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔ, ÞÔÏ ÞÌÅÎÏ× ÅÒ×ÏÊ ÓÔÅÅÎÉ ÎÅÔ ×Ï×ÓÅ, Á ÞÌÅÎÙ ÔÒÅÔØÅÊ ÓÔÅÅÎÉ ÄÁÀÔ ËÏÎÅÞÎÙÊ ×ËÌÁÄ, ÒÏÏÒÉÏÎÁÌØÎÙÊÉÎÔÅÇÒÁÌÕZ1 d123(9.47)jj d2 Æ( ) d = 2 :1ðÒÏÉÚ×ÏÄÑ × (9.46) ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÅ Ï É ÓÏÂÉÒÁÑ ËÕÂÉÞÅÓËÉÅ ÞÌÅÎÙ, ÎÁÈÏÄÉÍ2 d2 u du du = 2e+u:Frad3 ds2ds ds(9.48)extîÁËÏÎÅ, ÄÏÂÁ×É× × ÒÁ×ÕÀ ÞÁÓÔØ ×ÎÅÛÎÅÅ ÏÌÅ F , ÏÌÕÞÁÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ äÉÒÁËÁ-ìÏÒÅÎÁ :du e ext 2 e2 d2 udu dum= F u ++u;ds 3 ds2ds ds(9.49)× ËÏÔÏÒÏÍ ÒÉÓÕÔÓÔ×ÕÅÔ ÓÉÌÁ ÒÁÄÉÁÉÏÎÎÏÇÏ ÔÒÅÎÉÑ.úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÈÏÔÑ É ÕÄÁ£ÔÓÑ ×Ù×ÅÓÔÉ ÏÄÎÏÞÁÓÔÉÞÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÄÌÑ ÉÚÌÕÞÁÀÝÅÇÏ ÚÁÒÑÄÁ É ÔÅÍ ÓÁÍÙÍ ÉÓËÌÀÞÉÔØÉÚ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÅ ÞÉÓÌÏ ÓÔÅÅÎÅÊ Ó×ÏÂÏÄÙ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ, ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ×ÏÌÎÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÉÔÅÌØÎÙÍ.
ðÒÅÖÄÅ ×ÓÅÇÏ ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÏÔÅÒÑ ÜÎÅÒÇÉÉ ÎÁ ÉÚÌÕÞÅÎÉÅ ÄÁÅÔÓÑ ÌÉÛØ ×ÔÏÒÙÍ ÓÌÁÇÁÅÍÙÍ × (9.48) (ÓÒ. Ó (9.30)), ÏÄÎÁËÏ ÒÉ ÕÞ£ÔÅ ÌÉÛØ ÜÔÏÇÏ ÓÌÁÇÁÅÍÏÇÏ ÂÙÌÁ ÂÙ ÕÔÒÁÞÅÎÁ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÓÔØ 4-ÓËÏÒÏÓÔÉ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÁ u . ðÒÉ ÜÔÏÍ ÅÒ×ÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ × (9.48) ÉÍÅÅÔ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÏÌÎÏÊÉ 4-ÕÓËÏÒÅÎÉÑ, ÌÉÛØ ÏÌÎÁÑ ÓÉÌÁ FradÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ, ÏÜÔÏÍÕ ÏÎÏ ÎÅ ÍÏÖÅÔ ÏÉÓÁÔØ ÎÅÏÂÒÁÔÉÍÕÀ ÏÔÅÒÀ ÜÎÅÒÇÉÉ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÅÓÌÉ ÕÓËÏÒÅÎÉÅ (É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÉÚÌÕÞÅÎÉÅ) ÂÙÌÏ ÏÔÌÉÞÎÏ ÏÔ ÎÕÌÑ ÎÁ ËÏÎÅÞÎÏÍ ÏÔÒÅÚËÅ ×ÒÅÍÅÎÉ, ÔÏ ÅÒ×ÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ ÎÅ ÄÁ×ÁÌÏ ÂÙ ×ËÌÁÄÁ× ÏÌÎÕÀ ÏÔÅÒÀ ÜÎÅÒÇÉÉ. ðÏÜÔÏÍÕ ÂÙÌÏ ÂÙ ÅÌÅÓÏÏÂÒÁÚÎÏ ÏÂßÅÄÉÎÉÔØ ÜÔÏ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ (ÒÉ = 0) Ó ÌÅ×ÏÊ ÞÁÓÔØÀ202 0ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, ÓÞÉÔÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÕ 32 e duds ÄÏÂÁ×ËÏÊ Ë ÜÎÅÒÇÉÉ m u (ÛÏÔÔÏ×ÓËÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ). ïÄÎÁËÏ É ÜÔÏ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ×ÏÌÎÅ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÍ: ÇÁÍÉÌØÔÏÎÏ×Ï ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÜÎÅÒÇÉÉ ÂÕÄÅÔ ÕÔÒÁÞÅÎÏ.
îÁËÏÎÅ, ÎÁÌÉÞÉÅ ×ÙÓÛÉÈ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ× ÕÒÁ×ÎÅÎÉÉ Ä×ÉÖÅÎÉÑ (ËÏÔÏÒÙÅ ÎÅ ÕÄÁ£ÔÓÑ ××ÅÓÔÉ ÍÅÔÏÄÁÍÉ ÌÁÇÒÁÎÖÅ×ÏÊ ÉÌÉ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÏ×ÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÉ) ÒÉ×ÏÄÉÔ ËextÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÍ ÚÁÔÒÕÄÎÅÎÉÑÍ. îÁÒÉÍÅÒ, ÒÉ F = 0 ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (9.49) ÉÍÅÅÔ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÅ ÓÁÍÏÕÓËÏÒÑÀÝÉÅÓÑÒÅÛÅÎÉÑ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÄÌÑ ÒÏÓÔÏÔÙ ÓÌÕÞÁÊ ÓËÏÒÏÓÔÅÊ, ÍÁÌÙÈ Ï ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ Ó×ÅÔÁ. ÏÇÄÁ ÉÚ (9.49) ÒÉÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÉ ×ÎÅÛÎÅÇÏ ÏÌÑ ÏÌÕÞÁÅÍmdv 2 e2 d2 v=:dt 3 3 dt2(9.50)îÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÙÍ ÒÅÛÅÎÉÅÍ ÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ:3ta = a0 e 2rËÌ ;(9.51)e | ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÊ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÉÊ ÒÁÄÉÕÓ ÚÁÒÑÄÁ (ÄÌÑ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÏÒÑÄËÁ 10 11ÇÄÅ a | ÕÓËÏÒÅÎÉÅ, rËÌ = m2ÓÍ).
ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÒÉ ÏÓÔÒÏÅÎÉÉ ÒÅÛÅÎÉÊ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ äÉÒÁËÁ-ìÏÒÅÎÁ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÄÌÑÏÔÂÏÒÁ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÒÅÛÅÎÉÊ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÒÉ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÉ ×ÎÅÛÎÅÇÏ ÏÌÑ ÉÚÌÕÞÅÎÉÅ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔØ ÎÅ ÂÕÄÅÔ,É ÓÁÍÏÕÓËÏÒÑÀÝÉÅÓÑ ÒÅÛÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÔÂÒÏÓÉÔØ (a0 = 0).÷ ËÏÎÅÞÎÏÍ ÓÞÅÔÅ ×ÓÅ ÜÔÉ ÚÁÔÒÕÄÎÅÎÉÑ Ó×ÑÚÁÎÙ Ó ÔÅÍ, ÞÔÏ ÉÚ ÌÁÇÒÁÎÖÅ×ÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ Ó ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÓÔÅÅÎÅÊ Ó×ÏÂÏÄÙ ÂÙÌÁ ×ÙÄÅÌÅÎÁ ÎÅÌÁÇÒÁÎÖÅ×Á ÓÉÓÔÅÍÁ ÌÉÛØ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍ ÞÉÓÌÏÍ ÓÔÅÅÎÅÊ Ó×ÏÂÏÄÙ. èÏÔÑ ×Ù×ÏÄ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑäÉÒÁËÁ-ìÏÒÅÎÁ É ÂÙÌ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÏÂÏÓÎÏ×ÁÎ, ×ÓÅ ÖÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÎÁÑ ÒÉ ÜÔÏÍ ÒÏÅÄÕÒÁ ÅÒÅÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ ÍÁÓÓÙ ÎÅÂÙÌÁ ÚÁÌÏÖÅÎÁ × ÉÓÈÏÄÎÏÍ ÆÏÒÍÁÌÉÚÍÅ ÔÅÏÒÉÉ. óÌÅÄÕÅÔ 2ÉÍÅÔØ × ×ÉÄÕ É ÄÒÕÇÏÅ ÏÂÓÔÏÑÔÅÌØÓÔ×Ï, Ó×ÑÚÁÎÎÏÅ Ó ×ÅÌÉÞÉÎÏÊe .
üÔÏÔ ÁÒÁÍÅÔÒ × ~=e2 = 137 ÒÁÚ ÍÅÎØÛÅ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ×ÏÚÎÉËÁÀÝÅÇÏ ÒÉ ÜÔÏÍ ÒÁÚÍÅÒÎÏÇÏ ÁÒÁÍÅÔÒÁ rËÌ = m2~ËÏÍÔÏÎÏ×ÓËÏÊ ÄÌÉÎÙ ×ÏÌÎÙ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ = m , Ñ×ÌÑÀÝÅÊÓÑ ÉÎÄÉËÁÔÏÒÏÍ ÍÁÓÛÔÁÂÁ, ÎÁ ËÏÔÏÒÏÍ ÓÔÁÎÏ×ÑÔÓÑ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ Ë×ÁÎÔÏ×ÙÅ ÜÆÆÅËÔÙ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÒÏÂÌÅÍÙ ÒÁÄÉÁÉÏÎÎÏÇÏ ÔÒÅÎÉÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑÓËÏÒÅÅ ÚÁÄÁÞÅÊ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÏÌÑ.242çìá÷á 9.üìåëòïíáçîéîïå éúìõþåîéå9.5. òÁÓÓÅÑÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÈ ×ÏÌÎòÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÚÁÒÑÄÏ×, ÏÄ×ÅÒÇÁÀÝÕÀÓÑ ×ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÀ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÈ ×ÏÌÎ ÏÔ ×ÎÅÛÎÅÇÏ ÉÓÔÏÞÎÉËÁ.
ðÏÌÅ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÈ ×ÏÌÎ ÂÕÄÅÔ ×ÙÚÙ×ÁÔØ ×ÙÎÕÖÄÅÎÎÏÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÚÁÒÑÄÏ×, ÒÉÞ£Í ××ÉÄÕ ÅÒÉÏÄÉÞÎÏÓÔÉÄ×ÉÖÅÎÉÅ ÂÕÄÅÔ ÕÓËÏÒÅÎÎÙÍ. üÔÏ, × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ, ÄÏÌÖÎÏ ÒÉ×ÏÄÉÔØ Ë ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÀ ×ÔÏÒÉÞÎÏÇÏ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÉÚÌÕÞÅÎÉÑ ×Ï ×ÓÅÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑÈ. ðÏÜÔÏÍÕ, ÅÓÌÉ ÁÄÁÀÝÁÑ ×ÏÌÎÁ ÉÍÅÌÁ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÏÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÑ,ÔÏ ÎÁÂÌÀÄÁÔÅÌØ ×ÏÓÒÉÎÉÍÁÅÔ ×ÔÏÒÉÞÎÏÅ ÉÚÌÕÞÅÎÉÅ ËÁË ÒÁÓÓÅÑÎÉÅ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÒÁÓÓÅÑÎÉÅ ÌÏÓËÏÊ ×ÏÌÎÙE = E0 sin(!t kr);B = [k E ℄=!(9.52)ÎÁ Ó×ÏÂÏÄÎÏÍ ÚÁÒÑÄÅ, ËÏÔÏÒÙÊ ÉÚÎÁÞÁÌØÎÏ ÏËÏÉÌÓÑ, ÒÅÄÏÌÁÇÁÑ, ÞÔÏ ×ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÅ ×ÏÌÎÙ (9.52) ÎÁÞÉÎÁÅÔÓÑ ÒÉ t = 0.åÓÌÉ eE0 =m! , ÔÏ ÚÁ ×ÒÅÍÑ ÏÄÎÏÇÏ ÏÌÕÅÒÉÏÄÁ =! ÚÁÒÑÄ ÒÉÏÂÒÅÔÁÅÔ ÓËÏÒÏÓÔØ v a=! (a eE0 =m |ÕÓËÏÒÅÎÉÅ), ÍÁÌÕÀ Ï ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ Ó×ÅÔÁ, Á ÚÁÔÅÍ ÎÁÞÉÎÁÅÔ ÕÓËÏÒÑÔØÓÑ × ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÏÍ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ,ÔÁË ÞÔÏ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÏÓÔÁ£ÔÓÑ ÎÅÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÉÍ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
