Лекционный курс (1163423), страница 14
Текст из файла (страница 14)
þÅÔÙÒ£ÈÍÅÒÎÙÅ ÍÅÔÒÉËÉÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÓÏÂÙÔÉÊ ÄÌÑ ÜÔÉÈ ÔÒ£È ÓÌÕÞÁÅ× ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÍÏÖÎÏ ÁÒÁÍÅÔÒÉÚÏ×ÁÔØ ÔÁË:sin2 r224a (t) dr + r2 5 dA :sh2 r0ds2 = 2 dt2231(10.67)10.4. çÒÁ×ÉÔÁÉÑ ÉÌÉ ÉÎÅÒÉÑåÓÌÉ ÚÁÄÁÎÁ ÍÅÔÒÉËÁ g (x), ÏÔÌÉÞÎÁÑ ÏÔ ÍÅÔÒÉËÉ íÉÎËÏ×ÓËÏÇÏ, ÔÏ ÜÔÏ ÅÝ£ ÎÅ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÉÍÅÅÔÓÑ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÅÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÅ ÏÌÅ; ×ÏÚÍÏÖÎÏ, ÍÙ ÉÍÅÅÍ ÄÅÌÏ ÌÉÛØ Ó ÎÅÕÄÁÞÎÙÍ ×ÙÂÏÒÏÍ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ × ÌÏÓËÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÏÂÙÔÉÊ. ðÏÙÔÁÅÍÓÑ ÎÁÊÔÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ x ! (x), ËÏÔÏÒÏÅ ÒÉ×ÅÌÏ ÂÙ ÍÅÔÒÉËÕ Ë ×ÉÄÕ . ÷ ËÁÞÅÓÔ×ÅÅÒ×ÏÇÏ ÛÁÇÁ ÒÉ×ÅÄÅÍ ÍÅÔÒÉËÕ Ë ×ÉÄÕ × ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÔÏÞËÅ x0 .
äÌÑ ÜÔÏÇÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÏÉÚ×ÅÓÔÉ ÄÉÁÇÏÎÁÌÉÚÁÉÀÓ ÏÍÏÝØÀ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÍÁÔÒÉÙ e (x0 ), ÔÁËÏÊ ÞÔÏ = e() (x0 )e()(x0 )g (x0 ):(10.68)âÕÄÅÍ ÔÅÅÒØ ÅÒÅÎÏÓÉÔØ ÞÅÔ×ÅÒËÕ ËÏ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÏÌÅÊ e()(x) ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏ ÉÚ ÔÏÞËÉ x0 × ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÕÀ ÔÏÞËÕ x ,r e() (x) = 0;(10.69)" = e()(x)e() (x)g (x)(10.70)ÒÉ ÜÔÏÍ ÓËÁÌÑÒÎÙÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑÂÕÄÕÔ ÏÓÔÏÑÎÎÙÍÉ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÏÓËÏÌØËÕ " | ÓËÁÌÑÒÎÁÑ ÍÁÔÒÉÁ, ÉÍÅÅÍ " = r " = 0(10.71)× ÓÉÌÕ (10.69) É ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÇÏ ÏÓÔÏÑÎÓÔ×Á ÍÅÔÒÉËÉ r g = 0.
óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, " = . ðÅÒÅÉÛÅÍ (10.69) × ×ÉÄÅ e() = e() ;(10.72)ÜÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÌÅ×ÁÑ ÞÁÓÔØ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÁ Ï ÉÎÄÅËÓÁÍ , , É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÞÅÔ×ÅÒËÁ ÓËÁÌÑÒÏ× () ,ÔÁËÉÈ ÞÔÏ e() = () ;(10.73)e() = () ;(10.74)d () = e() dx :(10.75)ÉÌÉ, ÉÎÁÞÅ,ÔÁË ÞÔÏåÓÌÉ ÍÅÔÒÉËÁ g ÎÅ×ÙÒÏÖÄÅÎÁ, Ô. Å.
det g 6= 0 (ÞÔÏ ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÔÓÑ), ÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÏÂÒÁÔÎÁÑ ÍÁÔÒÉÁ e() , ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÁÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÀe() e() = Æ ;(10.76)g (x)e() (x)e() (x) = :(10.77)É ÍÙ ÏÌÕÞÁÅÍ ÉÚ (10.70) É ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á " = 10.4.51çòá÷éáãéñ éìé éîåòãéñüÔÏ × Ó×ÏÀ ÏÞÅÒÅÄØ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ × ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ ()ds2 = d () d () = g dx dx :(10.78)ÅÍ ÓÁÍÙÍ, ÍÅÔÒÉËÁ ÒÉ×ÏÄÉÔÓÑ Ë ×ÉÄÕ íÉÎËÏ×ÓËÏÇÏ. ïÄÎÁËÏ × ÜÔÏÍ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÉ ÅÓÔØ ÏÄÎÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÅ: ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÇÏ ÅÒÅÎÏÓÁ (10.69) ÎÅ ÂÕÄÅÔ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ ÆÏÒÍÙ ËÒÉ×ÏÊ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÅÊ x0 Ó x × ÔÏÍ ÉÔÏÌØËÏ ÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ ÔÅÎÚÏÒ ËÒÉ×ÉÚÎÙ R = 0. éÔÁË, ÍÙ ÒÉÈÏÄÉÍ Ë ÓÌÅÄÕÀÝÅÍÕ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÀ: ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÍÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÍÅÔÒÉËÁ ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÍÅÔÒÉËÏÊ íÉÎËÏ×ÓËÏÇÏÇÌÏÂÁÌØÎÏ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÎÕÌÀ ÔÅÎÚÏÒÁ ËÒÉ×ÉÚÎÙ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÓÏÂÙÔÉÊ.
æÉÚÉÞÅÓËÉ ÜÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ËÒÉÔÅÒÉÅÍ, ÏÚ×ÏÌÑÀÝÉÍ ÏÔÌÉÞÉÔØ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÅ ÏÌÅ ÏÔ ÏÌÑ ÓÉÌ ÉÎÅÒÉÉ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÎÕÌÑ ÔÅÎÚÏÒÁ ËÒÉ×ÉÚÎÙ.éÓÔÉÎÎÏÅ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÅ ÏÌÅ ÉÍÅÅÔ ÏÔÌÉÞÎÙÊ ÏÔ ÎÕÌÑ ÔÅÎÚÏÒ ËÒÉ×ÉÚÎÙ ÈÏÔÑ ÂÙ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á×ÒÅÍÅÎÉ. åÓÌÉ ÖÅ R = 0 ×ÓÀÄÕ, ÔÏ ÍÙ ÉÍÅÅÍ ÄÅÌÏ ÌÉÛØ Ó ÓÉÌÁÍÉ ÉÎÅÒÉÉ.
ëÁË ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ ÄÁÌÅÅ, ÒÉÓÕÔÓÔ×ÉÅÌÀÂÏÊ ÍÁÔÅÒÉÉ ÄÅÌÁÅÔ ×ÙÏÌÎÅÎÉÅ ÜÔÏÇÏ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÍ, ÏÜÔÏÍÕ éóï ÍÏÇÕÔ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÔØ ÌÉÛØ ÌÏËÁÌØÎÏ.ó ÏÍÏÝØÀ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÈ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÊ ÍÏÖÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÍÅÔÒÉËÕ g ÍÏÖÎÏ ÒÉ×ÅÓÔÉ Ë ×ÉÄÕ × ÏËÒÅÓÔÎÏÓÔÉ ÌÀÂÏÊ ×ÙÂÒÁÎÎÏÊ ÔÏÞËÉ x0 Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÞÌÅÎÏ×, ÒÏÏÒÉÏÎÁÌØÎÙÈ Ë×ÁÄÒÁÔÁÍ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÊ x x0 . ÏÞÎÅÅ,ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÔÁË ÎÁÚÙ×ÁÅÍÙÅ ÎÏÒÍÁÌØÎÙÅ ÒÉÍÁÎÏ×Ù ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ, ÔÁËÉÅ ÞÔÏ1R(x )(x x0 )(x x0 ) + : : : ;(10.79)3 0× ËÏÔÏÒÙÈ ÏÔËÌÏÎÅÎÉÅ ÍÅÔÒÉËÉ ÏÔ ÍÅÔÒÉËÉ íÉÎËÏ×ÓËÏÇÏ ÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ËÒÉ×ÉÚÎÏÊ. ÁËÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁÏÔÓÞ£ÔÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÏËÁÌØÎÏ-ÉÎÅÒÉÁÌØÎÏÊ, × ÎÅÊ ÓÉÍ×ÏÌÙ ëÒÉÓÔÏÆÆÅÌÑ ÏÂÒÁÝÁÀÔÓÑ × ÎÕÌØ × ÔÏÞËÅ x0 .g (x) = çÌÁ×Á 11.þÁÓÔÉÙ É ÏÌÑ × ÉÓËÒÉ×Ì£ÎÎÏÍÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å-×ÒÅÍÅÎÉðÒÉÎÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÏÌÕÞÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÞÁÓÔÉ É ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ× ÚÁÄÁÎÎÏÍ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÍ ÏÌÅ ÕÔ£Í ÏÂÏÂÝÅÎÉÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ óï ÎÁ ÎÅÉÎÅÒÉÁÌØÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙÏÔÓÞ£ÔÁ. ÁËÏÅ ÏÂÏÂÝÅÎÉÅ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÚÁÍÅÎÏÊ ÞÁÓÔÎÙÈ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ ÎÁ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÅ, ÉÌÉ, ËÁË ÞÁÓÔÏ ÇÏ×ÏÒÑÔ, ÚÁÍÅÎÏÊ ÚÁÑÔÏÊ ÎÁ ÔÏÞËÕ Ó ÚÁÑÔÏÊ.
ïÄÎÁËÏ ÚÁÒÁÎÅÅ ÎÅÑÓÎÏ, ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÌÉ ÒÁ×ÉÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ä×ÉÖÅÎÉÑÄÏÂÁ×ÏÞÎÙÈ ÞÌÅÎÏ×,ÚÁ×ÉÓÑÝÉÈ ÏÔ ÔÅÎÚÏÒÁ ËÒÉ×ÉÚÎÙ. ÁËÉÅ ÞÌÅÎÙ × ÒÑÄÅ ÓÌÕÞÁÅ× ÎÅ ÚÁÒÅÝÅÎÙ ÉÚ ÏÂÝÉÈ ÒÉÎÉÏ×, É ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÅ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÑ (ÔÅÏÒÅÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÌÉÂÏ ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÏÇÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÁ), ÞÔÏÂÙ ÉÈÏÔ×ÅÒÇÎÕÔØ.
÷ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ Ó ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÙÍ ÏÌÅÍ, ÏÉÓÙ×ÁÅÍÏÅ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ ÒÁ×ÉÌÁ ! r ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÙÍ ; ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÁÑ ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÁ ÏÔÎÏÓÉÔÓÑ Ë ÔÅÏÒÉÑÍ, ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÒÉÎÉÍÁÅÔÓÑ ÒÉÎÉ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÓÔÉ.óÌÅÄÕÅÔ ÉÍÅÔØ × ×ÉÄÕ, ÞÔÏ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ × ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ ËÒÁÊÎÅ ÍÁÌÏ, ÏÜÔÏÍÕÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÁÑ ÒÏ×ÅÒËÁ ÜÔÏÊ ÇÉÏÔÅÚÙ ÚÁÔÒÕÄÎÉÔÅÌØÎÁ.11.1.
ä×ÉÖÅÎÉÅ ÞÁÓÔÉéÚ ÓËÁÚÁÎÎÏÇÏ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÄÌÑ (ÎÅÊÔÒÁÌØÎÏÊ) ÔÏÞÅÞÎÏÊ ÞÁÓÔÉÙ × ÉÓËÒÉ×Ì£ÎÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å-×ÒÅÍÅÎÉ,ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ ÎÁÌÉÞÉÑ ÉÌÉ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÑ ÉÓÔÉÎÎÏÇÏ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÇÏ ÏÌÑ, ÏÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ÔÅÍ ÖÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅÍ, ÞÔÏ É ×óï, Ó ÚÁÍÅÎÏÊ ÍÅÔÒÉËÉ ÎÁ g :Sm = mZds = mZ rg [x(s)℄dx dxds:ds ds(11.1)óÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÏÔÌÉÞÉÅ, ÏÄÎÁËÏ, ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÔÅÅÒØ ÒÉ ×ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÉ Ï x ÓÌÅÄÕÅÔ ÕÞÉÔÙ×ÁÔØ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØÍÅÔÒÉËÉ ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ. ðÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÅ ÒÏ×ÅÄÅÎÉÅ ×ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ × ÆÏÒÍÅ (11.1) ÎÁÒÕÛÁÅÔ ÏÂÝÕÀ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ ÔÅÏÒÉÉ, ÏÓËÏÌØËÕ ÉÚ ÞÅÔÙÒ£È ËÏÏÒÄÉÎÁÔ x (s) ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÌÉÛØ ÔÒÉ, × óï ÍÙ ×ÙÂÉÒÁÌÉ× ËÁÞÅÓÔ×Å ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ.
åÓÌÉ ÓÞÉÔÁÔØ ×ÓÅ ÞÅÔÙÒÅËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÍÉ, ÔÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÙÒÏÖÄÅÎÎÙÍ × ÓÉÌÕ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á g u u = 2 , ÇÄÅ u = dxds . äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÅÓÌÉÎÁÉÓÁÔØSm =ZqL(s) = m g (x(s))u u ;L(s) ds;(11.2)ÔÏ ÇÅÓÓÉÁÎ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ:2L= m det(g u u ) = 0;(11.3)u uÇÄÅ u = g u É ÕÞÔÅÎÏ, ÞÔÏ g u u = 1. üÔÏ ÏÓÌÅÄÎÅÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ Ó×ÑÚÉ, ËÏÔÏÒÏÅ ×ÙÔÅËÁÅÔ ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ä×ÉÖÅÎÉÑ. âÏÌÅÅ ÇÌÕÂÏËÁÑ ÒÉÞÉÎÁ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÑ Ó×ÑÚÉ ÚÁËÌÀÞÁÅÔÓÑ × ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ (11.1)ÏÍÉÍÏ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÄÉÆÆÅÏÍÏÒÆÉÚÍÏ× ÉÌÉ ÏÂÝÅËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ x ! x 0 (x). ëÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÒÅÁÒÁÍÅÔÒÉÚÁÉÏÎÎÁÑ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ : ÒÉ ÚÁÍÅÎÅ ÁÒÁÍÅÔÒÁ s (ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ) ÎÁ ËÒÉ×ÏÊ x (s)ÄÒÕÇÉÍ ÁÒÁÍÅÔÒÏÍ s = s() ÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ÆÏÒÍ-ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÍ.
÷ ÂÏÌÅÅ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÓ×ÑÚÅÊ ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÌÕÞÁÔØ, ××ÏÄÑ ÌÁÇÒÁÎÖÅ×Ù ÍÎÏÖÉÔÅÌÉ. äÒÕÇÏÊ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏË ÄÅÊÓÔ×ÉÑ (11.1) ÚÁËÌÀÞÁÅÔÓÑ × ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÅÇÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÑ ÄÌÑ ÂÅÚÍÁÓÓÏ×ÙÈ ÞÁÓÔÉ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÆÏÔÏÎÏ×. íÏÖÎÏ ÒÅÄÌÏÖÉÔØ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×ÎÏÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ,ËÏÔÏÒÏÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÆÕÎËÉÏÎÁÌÏÍ ÞÅÔÙÒ£È ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ x (s) É ÌÁÇÒÁÎÖÅ×Á ÍÎÏÖÉÔÅÌÑ h.det1Sm [x(); h℄ =2Z dx dxh 1 g+ h(m)2 d:d d52(11.4)11.1.53ä÷éöåîéå þáóéã÷ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÅ Ï h ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó×ÑÚÉdx dx;(11.5)d dÉÚ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÍÏÖÎÏ ×ÙÒÁÚÉÔØ ÌÁÇÒÁÎÖÅ× ÍÎÏÖÉÔÅÌØ h ÞÅÒÅÚ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÅ ÅÒÅÍÅÎÎÙÅ.
ðÏÄÓÔÁ×É× ÎÁÊÄÅÎÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ× (11.4), ÍÙ ×ÏÚ×ÒÁÝÁÅÍÓÑ Ë ÄÅÊÓÔ×ÉÀ × ÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÅ (11.1). ðÒÅÉÍÕÝÅÓÔ×ÏÍ ÆÏÒÍÙ (11.4) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Å£ÒÉÍÅÎÉÍÏÓÔØ É ÒÉ m = 0; × ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ Ó×ÑÚÉ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÉÚÏÔÒÏÎÏÓÔÉ ×ÅËÔÏÒÁ dx =d . ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÒÉm = 0 ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ÎÅ ÇÏÄÉÔÓÑ ÎÁ ÒÏÌØ ÁÒÁÍÅÔÒÁ, ÏÓËÏÌØËÕ ×ÄÏÌØ ÉÚÏÔÒÏÎÏÊ ËÒÉ×ÏÊ ds = 0; × ËÁÞÅÓÔ×Å ÁÒÁÍÅÔÒÁÍÏÖÎÏ ÔÏÇÄÁ ×ÙÂÒÁÔØ ×ÒÅÍÅÎÎÕÀ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÕ x0 .÷ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ (11.4) Ï x ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ Ä×ÉÖÅÎÉÑ(hm)2 = gddx1dx dxh 1 g (x) = h 1 g;:dd2d d(11.6)äÌÑ ÞÁÓÔÉÙ ÎÅÎÕÌÅ×ÁÏÊ ÍÁÓÓÙ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ = s, ÔÏÇÄÁ ÉÚ (11.5) ÓÌÅÄÕÅÔ h 1 = m2 É ÜÔÁ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ×ÙÁÄÁÅÔ ÉÚÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (11.6), ËÏÔÏÒÏÅ ÍÏÖÎÏ ÅÒÅÉÓÁÔØ × ÂÏÌÅÅ ÒÏÓÔÏÍ ×ÉÄÅdu 1= g u u ;(11.7)ds 2 ;ÇÄÅ u = u g . ÷ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÉ (11.7) ÎÅÔÒÕÄÎÏ ÕÚÎÁÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÇÅÏÄÅÚÉÞÅÓËÏÊ ÌÉÎÉÉ × ÓÅ×ÄÏÒÉÍÁÎÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å,ÚÁÉÓÁÎÎÏÅ ÄÌÑ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÊ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ 4-ÓËÏÒÏÓÔÉ.
ðÏÄÎÑÔÉÅ ÉÎÄÅËÓÁ ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÂÏÌÅÅ ÒÉ×ÙÞÎÏÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀDu du ds + uu = 0;(11.8)ds×ÙÒÁÖÁÀÝÅÍÕ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÓÔÉ ÅÒÅÎÏÓÁ ËÁÓÁÔÅÌØÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ u ×ÄÏÌØ ËÒÉ×ÏÊ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ×ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÀÏÄ×ÅÒÇÁÌÁÓØ ÄÌÉÎÁ ËÒÉ×ÏÊ, ÏÜÔÏÍÕ ÇÅÏÄÅÚÉÞÅÓËÁÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ ËÒÉ×ÏÊ ÜËÓÔÒÅÍÁÌØÎÏÊ ÄÌÉÎÙ. èÏÔÑ ÍÁÓÓÁ m ÎÅ×ÈÏÄÉÔ × (11.8), ÞÔÏ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ðü, ÜÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÎÅÏÓÒÅÄÓÔ×ÅÎÎÏ ÎÅÒÉÍÅÎÉÍÏ Ë ÓÌÕÞÁÀ m = 0, ÒÉ ÜÔÏÍÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚÍÅÎÉÔØ ÁÒÁÍÅÔÒÉÚÁÉÀ ËÒÉ×ÏÊ.íÏÖÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÒÉ ÎÁÌÉÞÉÉ ×ÅËÔÏÒÁ ëÉÌÌÉÎÇÁ K Ó×£ÒÔËÁ u K Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÎÔÅÇÒÁÌÏÍ Ä×ÉÖÅÎÉÑ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ,DuD (u K ) = K+ u K; u = 0;(11.9)dsdsÏÓËÏÌØËÕ ÅÒ×ÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ × ÓÉÌÕ (11.8), Á ×ÔÏÒÏÅ | × ÓÉÌÕ ÁÎÔÉÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÔÅÎÚÏÒÁ K; , ×ÙÔÅËÁÀÝÅÊ ÉÚÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ëÉÌÌÉÎÇÁ (10.63).
÷ (11.9) ÂÙÌÏ ÕÞÔÅÎÏ, ÞÔÏ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÁÑ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÒÁ×ÉÌÕ ìÅÊÂÎÉÁÏÞÌÅÎÎÏÇÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ËÁÖÄÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ÉÚÏÍÅÔÒÉÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á-×ÒÅÍÅÎÉ ÏÒÏÖÄÁÅÔ ÉÎÔÅÇÒÁÌ Ä×ÉÖÅÎÉÑ, × ÔÁËÏÊ ÆÏÒÍÅ ×ÙÓÔÕÁÅÔ × ïï ÔÅÏÒÅÍÁ î£ÔÅÒ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÅÓÌÉ ÍÅÔÒÉËÁ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÔ Ñ×ÎÏ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ x0 = t, Ô. Å. =t Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÅËÔÏÒÏÍ ëÉÌÌÉÎÇÁ, ÔÏ ÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÁÑËÏÍÏÎÅÎÔÁ u0 4-ÓËÏÒÏÓÔÉ, Ó ÜÔÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ Ó×ÑÚÁÎÁ ÏÌÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ × ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÍ ÏÌÅE = m2 u0 = m2 g0 u :(11.10)÷ ÎØÀÔÏÎÏ×ÓËÏÍ ÒÅÄÅÌÅ gij = Æij , g0i = 0, g00 = 1 + 2'2 , ' 2 , ÏÜÔÏÍÕ ÕÓÌÏ×ÉÅ Ó×ÑÚÉ ÄÁ£Ô2'1+ 2ÏÔËÕÄÁ u0 ' 1 + 2v22'2 .1v2 = (u0) 2 ' 1 v2 + 2' ;22 2(11.11)ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ × (11.10), ÎÁÈÏÄÉÍE = m2 + m2v + m';2(11.12)ÞÔÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÎØÀÔÏÎÏ×ÓËÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÏÓÔÏÑÎÎÏÊ m2 .ïÂÓÕÄÉÍ ÞÅÔÙÒ£ÈÍÅÒÎÕÀ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÏ×Õ ÆÏÒÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÄÅÊÓÔ×ÉÀ × ÆÏÒÍÅ (11.4).
úÁÒÁÎÅÅÏÇÏ×ÏÒÉÍÓÑ, ÞÔÏ ÜÔÁ ÆÏÒÍÁ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÊ, ÒÁÚ×ÉÔÏÊ × ÇÌÁ×Å7. ïÒÅÄÅÌÑÑ ÏÂÏÂÝ£ÎÎÙÅ ÉÍÕÌØÓÙ ËÁËP =ÏÓÔÒÏÉÍ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎL= h 1 g u ;uH = P u L = h2 (m2 4 g P P ):(11.13)(11.14)54çìá÷á 11.þáóéãù é ðïìñ ÷ éóëòé÷ì³îîïí ðò-÷åúÎÁË ÍÉÎÕÓ × ÅÒ×ÏÍ ÞÌÅÎÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ×ÙÂÏÒÕ ÚÎÁËÁ × (11.13).
îÅÔÒÕÄÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ × ÓÉÌÕ ÕÓÌÏ×ÉÑ Ó×ÑÚÉ (11.5)ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎ H = 0. íÏÖÎÏ ÏËÁÚÁÔØ ÞÔÏ ÏÂÒÁÝÅÎÉÅ × ÎÕÌØ ÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÒÅÁÒÁÍÅÔÒÉÚÁÉÏÎÎÏÊ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔÉ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ (11.4), ÜÔÏ ÏÂÝÅÅ Ó×ÏÊÓÔ×Ï ÒÅÁÒÁÍÅÔÒÉÚÁÉÏÎÎÏ-ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÈ ÔÅÏÒÉÊ. ïÂÒÁÝÅÎÉÅÇÁÍÉÌØÔÏÎÉÁÎÁ × ÎÕÌØ ÎÁ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ Ó×ÑÚÅÊ ÎÅ ÒÅÑÔÓÔ×ÕÅÔ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÎÁÉÓÁÎÉÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ, ÏÓËÏÌØËÕ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÏÔ H Ï x É P ÏÔÌÉÞÎÙ ÏÔ ÎÕÌÑ:dx H=;d PdPH=:dx(11.15)÷ÍÅÓÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÇÅÏÄÅÚÉÞÅÓËÉÈ ÂÏÌÅÅ ÕÄÏÂÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ-ñËÏÂÉ, ÒÉ ÜÔÏÍ ÏÔÁÄÁÅÔÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔØ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ëÒÉÓÔÏÆÆÅÌÑ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
