Лекционный курс (1163423)
Текст из файла
çÌÁ×Á 1.üÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉËÁ1.1. úÁËÏÎ ëÕÌÏÎÁéÚÕÞÅÎÉÅ Ó×ÏÊÓÔ× ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ ÍÙ ÎÁÞÎÅÍ Ó ÒÏÓÔÅÊÛÅÇÏ ÓÌÕÞÁÑ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÌÑ, ÏÓÔÏÑÎÎÏÇÏ ×Ï×ÒÅÍÅÎÉ. ìÅÖÁÝÉÊ × ÏÓÎÏ×Å ÔÅÏÒÉÉ ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÙÊ ÆÁËÔ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÏÔÔÁÌËÉ×ÁÎÉÉ (ÒÉÔÑÖÅÎÉÉ) ÏÄÎÏÉÍ£ÎÎÙÈ(ÒÁÚÎÏÉÍ£ÎÎÙÈ) ÔÏÞÅÞÎÙÈ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÚÁÒÑÄÏ× Ï ÚÁËÏÎÕ ÏÂÒÁÔÎÙÈ Ë×ÁÄÒÁÔÏ×qqF = 1 22 ;(1.1)rÇÄÅ q1 , q2 | ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÚÁÒÑÄÏ×, r | ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ. üÔÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ÚÁÄÁÅÔ ÁÂÓÏÌÀÔÎÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ ÓÉÌÙ, ÒÉÌÏÖÅÎÎÏÊ Ë ËÁÖÄÏÍÕ ÉÚ ÚÁÒÑÄÏ× ×ÄÏÌØ ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÅÊ ÉÈ ÒÑÍÏÊ. ïÂÅ ÓÉÌÙ ÒÁ×ÎÙ Ï ×ÅÌÉÞÉÎÅ É ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙ ÏÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÀ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÔÒÅÔØÉÍ ÚÁËÏÎÏÍ îØÀÔÏÎÁ. óÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (1.1), ÏÉÓÁÎÎÏÅ ×ÅÒ×ÙÅ âÅÒÎÕÌÌÉ × 1760 Ç.,ÎÏÓÉÔ ÎÁÚ×ÁÎÉÅ ÚÁËÏÎÁ ëÕÌÏÎÁ. ÷ ÏÙÔÁÈ Ó ÉÚÏÂÒÅÔÅÎÎÙÍÉ ÉÍ ËÒÕÔÉÌØÎÙÍÉ ×ÅÓÁÍÉ ëÕÌÏÎ × ËÏÎÅ 80-È ÇÏÄÏ× XVIII ×.ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÕÌÕÞÛÉÌ ÔÏÞÎÏÓÔØ ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÉÚÍÅÒÅÎÉÊ, ÞÔÏ É ÏÚ×ÏÌÉÌÏ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ (1.1) ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÎÁÄÅÖÎÏ.ó ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ, ÎÏÓÉÔÅÌÑÍÉ ÚÁÒÑÄÁ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÞÁÓÔÉÙ, ÒÉÞ£Í ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÅÄÉÎÉÅÊÚÁÒÑÄÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÚÁÒÑÄ ÜÌÅËÔÒÏÎÁ e.
ë×ÁÒËÉ (ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÅ ÒÏÔÏÎÁ, ÎÅÊÔÒÏÎÁ É ÄÒÕÇÉÈ ÓÉÌØÎÏ-×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÞÁÓÔÉ | ÁÄÒÏÎÏ×) ÉÍÅÀÔ ÚÁÒÑÄ ËÒÁÔÎÙÊ e=3, ÏÄÎÁËÏ ÉÚÏÌÉÒÏ×ÁÎÎÙÅ Ë×ÁÒËÉ ÒÉÎÉÉÁÌØÎÏ ÎÅÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙ. ÷ÓÅ ÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ ÚÁÒÑÖÅÎÎÙÅ ÞÁÓÔÉÙ ÉÍÅÀÔ ÚÁÒÑÄ ËÒÁÔÎÙÊ e. ÷ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÅ ÔÁËÖÅÉÓÏÌØÚÕÅÔÓÑ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ Ï ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÍ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ÚÁÒÑÄÁ (× ÏÂߣÍÅ, ÎÁ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÉÌÉ ×ÄÏÌØ ËÒÉ×ÏÊ), ÞÔÏÓÌÅÄÕÅÔ ÏÎÉÍÁÔØ ËÁË ÒÅÚÕÌØÔÁÔ ÕÓÒÅÄÎÅÎÉÑ.
óÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ÞÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÉ ÌÉÎÅÊÎÙ É ÄÏÕÓËÁÀÔÒÏÓÔÏÅ ÕÓÒÅÄÎÅÎÉÅ. ñ×ÎÏÅ ÕÓÒÅÄÎÅÎÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÄÍÅÔÏÍ ÍÁËÒÏÓËÏÉÞÅÓËÏÊ ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÉ ÓÌÏÛÎÙÈ ÓÒÅÄ É×ÙÈÏÄÉÔ ÚÁ ÒÁÍËÉ ÄÁÎÎÏÇÏ ËÕÒÓÁ, ÏÄÎÁËÏ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÅ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÚÁÒÑÄÁ (r) ÞÁÓÔÏ ÉÓÏÌØÚÕÅÔÓÑ ËÁË ÆÅÎÏÍÅÎÏÌÏÇÉÞÅÓËÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ. ïÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ÅÅ ÓÌÕÖÉÔ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ÏÌÎÏÇÏ ÚÁÒÑÄÁ Q × ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏ ×ÙÂÒÁÎÎÏÍ ÏÂßÅÍÅ V :Q=ZV(r) dV:(1.2)ëÁË ÒÁ×ÉÌÏ, ÅÓÌÉ ÎÅ ÏÇÏ×ÏÒÅÎÏ ÏÓÏÂÏ, ÍÙ ÂÕÄÅÍ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÄÅËÁÒÔÏ×Õ ÓÉÓÔÅÍÕ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ xi = (x; y; z ), ÒÉ ÜÔÏÍdV = d3 x.
ïÞÅ×ÉÄÎÏ, ÄÌÑ ÔÏÞÅÞÎÏÇÏ ÚÁÒÑÄÁ e, ÎÁÈÏÄÑÝÅÇÏÓÑ × ÔÏÞËÅ r0 , ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÌÏÖÉÔØ = e Æ3 (rr0);(1.3)RÇÄÅ Æ3 (r) = Æ(x) Æ(y) Æ(z ) | ÔÒ£ÈÍÅÒÎÁÑ ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÉÑ, ÎÏÒÍÉÒÏ×ÁÎÎÁÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ Æ3 (r)d3 x = 1 (ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ×ÅÄÅÔÓÑ Ï ÌÀÂÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÅÊ ÎÁÞÁÌÏ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ). òÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÚÁÒÑÄÁ ÎÁ Ä×ÕÍÅÒÎÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉÏÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÄÎÏÍÅÒÎÏÊ ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÉÉ, ÔÁË, ÌÏÔÎÏÓÔØ ÚÁÒÑÄÁ(r) = (x; y) Æ(z )(1.4)ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÎÏÊ ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÚÁÒÑÄÁ (x; y) ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ z = 0. ðÌÏÔÎÏÓÔØ ÚÁÒÑÄÁ ×ÉÄÁ (r) =(z ) Æ(x) Æ(y) ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÊ ÚÁÒÑÖÅÎÎÏÊ ÎÉÔÉ, ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÏÊ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ z .1.2.
üÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÏÌÅóÉÌÁ (1.1), ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÎÁ ÒÏÂÎÙÊ ÚÁÒÑÄ e, ÎÁÈÏÄÑÝÉÊÓÑ × ÔÏÞËÅ r, ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÙ ÄÒÕÇÏÇÏ ÚÁÒÑÄÁ q, ÏÌÏÖÅÎÉÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÉÍÅÍ ÚÁ ÎÁÞÁÌÏ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÁ × ×ÉÄÅE = q rr3 ;F = eE ;1(1.5)2çìá÷á 1.üìåëòïóáéëáÇÄÅ E | ÎÁÒÑÖ£ÎÎÏÓÔØ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÌÑ, ÓÏÚÄÁ×ÁÅÍÏÇÏ ÚÁÒÑÄÏÍ q. ÷ ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉËÅ ÏÎÑÔÉÅ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏÏÌÑ ÉÍÅÅÔ ×ÓÏÍÏÇÁÔÅÌØÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ (ÓÉÌÁ, ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÎÁ ÅÄÉÎÉÞÎÙÊ ÚÁÒÑÄ), ÏÄÎÁËÏ ÒÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÉ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ ÏÌÅÊ Ä×ÉÖÕÝÉÈÓÑ ÚÁÒÑÄÏ× ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ Ï ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÍ ÏÌÅ (×ÍÅÓÔÅ Ó ÍÁÇÎÉÔÎÙÍ ÏÌÅÍ, ××ÏÄÉÍÙÍ ×ÇÌÁ×Å 2) ËÁË Ï ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÏÊ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÅ ÒÉÏÂÒÅÔÁÅÔ ÒÅÛÁÀÝÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ.ðÏÌÕÞÉÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ E , ÉÓÈÏÄÑ ÉÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (1.5), ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÇÏ ÄÌÑ ÔÏÞÅÞÎÏÇÏ ÚÁÒÑÄÁ.éÓÏÌØÚÕÑ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ïr d x + d y + d z = 4Æ3(r);div 3 (1.6)rdx r3dy r3dz r3ËÏÔÏÒÏÅ ×ÙÏÌÎÑÅÔÓÑ × ÓÍÙÓÌÅ ÏÂÏÂÝÅÎÎÙÈ ÆÕÎËÉÊ (ÄÌÑ ÅÇÏ ÒÏ×ÅÒËÉ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ×ÙÏÌÎÉÔØ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÏÛÁÒÕ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÒÁÄÉÕÓÁ Ó ÅÎÔÒÏÍ × ÎÁÞÁÌÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, ÒÅÏÂÒÁÚÕÑ ÉÎÔÅÇÒÁÌ × ÌÅ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ × Ï×ÅÈÎÏÓÔÎÙÊ ÏÇÒÁÎÉÞÎÏÊ ÓÆÅÒÅ Ó ÏÍÏÝØÀ ÆÏÒÍÕÌÙ ïÓÔÒÏÇÒÁÄÓËÏÇÏ{çÁÕÓÓÁ), ÉÚ (1.5) ÎÁÈÏÄÉÍdiv E = 4;(1.7)ÇÄÅ ÄÁ£ÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ (1.3).
ÅÅÒØ ÍÙ ÍÏÖÅÍ ÏÂÏÂÝÉÔØ ÏÌÕÞÅÎÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÎÁ ÓÌÕÞÁÊ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÚÁÒÑÄÏ×. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, × ÓÉÌÕ ÌÉÎÅÊÎÏÓÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (1.7), ÄÌÑ Ä×ÕÈ ÔÏÞÅÞÎÙÈ ÚÁÒÑÄÏ× 1 É 2 ÏÌÕÞÉÍE = E1 + E2, Ô. Å. ÏÌÑ ÓËÌÁÄÙ×ÁÀÔÓÑ ËÁË ×ÅËÔÏÒÙ × R3 (ÒÉÎÉ ÓÕÅÒÏÚÉÉÉ ). ðÏÜÔÏÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (1.7) ÍÏÖÎÏÜËÓÔÒÁÏÌÉÒÏ×ÁÔØ ËÁË ÎÁ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÔÏÞÅÞÎÙÈ ÚÁÒÑÄÏ×, ÔÁË É ÎÁ ÓÌÕÞÁÊ ÉÈ (ÕÓÒÅÄΣÎÎÏÇÏ) ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÇÏÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÑ.÷ ÄÁÌØÎÅÊÛÅÍ ÎÁÍ ×ÓÔÒÅÔÑÔÓÑ ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÙÅ ÏÌÅ×ÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ, × ÔÏÍ ÞÉÓÌÅ ÎÅÌÉÎÅÊÎÙÅ, ÏÜÔÏÍÕ ÕÍÅÓÔÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÚÄÅÓØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÏÂÝÉÅ ÚÁÍÅÞÁÎÉÑ Ï ÄÏÕÓÔÉÍÙÈ ËÌÁÓÓÁÈ ÒÅÛÅÎÉÊ. åÓÌÉ ÚÁ×ÉÓÑÝÁÑ ÏÔ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÔÏÞËÉÏÌÅ×ÁÑ ÅÒÅÍÅÎÎÁÑ ÆÉÚÉÞÅÓËÉ ÉÚÍÅÒÉÍÁ, ÔÏ × ÒÅÁÌØÎÏÍ ÒÏÅÓÓÅ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÏÒÅÄÅÌÉÔØ ÌÉÛØ ÅÅ ÓÒÅÄÎÅÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÁÌÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ. ðÏÜÔÏÍÕ ÕÖÅ × ÓÁÍÏÍ ÈÁÒÁËÔÅÒÅ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÇÏ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ ÚÁÌÏÖÅÎ ÓÍÙÓÌÏÌÅ×ÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ ËÁË ÏÂÏÂÝÅÎÎÙÈ ÆÕÎËÉÊ.
ïÄÎÁËÏ ÔÁËÏÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ÎÅÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉ×Ï ÌÉÛØ × ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ ÏÌÅ×ÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÌÉÎÅÊÎÙ. ðÏÓÌÅÄÎÅÅ ×ÅÒÎÏ × ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÅ, ÎÏ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÁ, ÎÁÒÉÍÅÒ, × ÔÅÏÒÉÉ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÉ.ÅÎÄÅÎÉÑ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÓÏÈÒÁÎÉÔØ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏ ÛÉÒÏËÉÊ ËÌÁÓÓ ÄÏÕÓÔÉÍÙÈ ÆÕÎËÉÊ, ÓÏ×ÍÅÓÔÉÍÙÊ Ó ÈÁÒÁËÔÅÒÏÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ.
ÁË, ÆÕÎËÉÉ Ó ËÏÎÅÞÎÙÍÉ ÒÁÚÒÙ×ÁÍÉ, ÄÏÕÓËÁÀÝÉÅ ÅÒÅÍÎÏÖÅÎÉÅ, ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ É× ÎÅÌÉÎÅÊÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ (ÎÁÒÉÍÅÒ, ÕÄÁÒÎÙÅ ×ÏÌÎÙ). ÷ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÏÌÑ ÎÅ ÕÄÁÅÔÓÑ ÉÚÂÅÖÁÔØ ÅÒÅÍÎÏÖÅÎÉÑ ÉÄÅÌØÔÁÏÂÒÁÚÎÙÈ ÓÉÎÇÕÌÑÒÎÙÈ ÆÕÎËÉÊ. äÌÑ ÒÉÄÁÎÉÑ ÓÍÙÓÌÁ ÜÔÏÊ ÏÅÒÁÉÉ ÉÓÏÌØÚÕÀÔÓÑ ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÍÅÔÏÄÙ ÒÅÇÕÌÑÒÉÚÁÉÉ Ó ÏÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÕÄÁÌÅÎÉÅÍ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÅÊ Ó ÏÍÏÝØÀ ÅÒÅÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ ×ÈÏÄÑÝÉÈ × ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÁÒÁÍÅÔÒÏ×(ÔÁËÉÈ ËÁË ÍÁÓÓÁ É ÚÁÒÑÄ). ðÒÉÍÅÒ ÏÄÏÂÎÏÊ ÒÏÅÄÕÒÙ × ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÅ ÂÕÄÅÔ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎ × ÇÌÁ×Å 9.÷ÔÏÒÏÅ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÄÌÑ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÌÑ E ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ, ÒÉÍÅÎÑÑ Ë (1.5) ÏÅÒÁÉÀ rot:rot E= z Ez ex ey ezx y= 0;(1.8)Ex EyÇÄÅ ex; ey ; ez | ÏÒÔÙ ÄÅËÁÒÔÏ×ÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ.
ïÄÉÎ-ÆÏÒÍÁ, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÒÏÔÏÒÕ ×ÅËÔÏÒÁ × ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÍÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, ÄÕÁÌØÎÁ × ÓÍÙÓÌÅ èÏÄÖÁ ×ÎÅÛÎÅÍÕ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌÕ ÏÔ ÏÄÉÎ-ÆÏÒÍÙ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÅÊ ÉÓÈÏÄÎÏÍÕ ×ÅËÔÏÒÕ:rot E = dE; E = Ei dxi . üÔÉÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ ÕÄÏÂÎÏ ÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÒÉ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔÉ ÚÁÉÓÉ ÒÏÔÏÒÁ × ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ. ëÁË É (1.7), ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (1.8) ÏÂÏÂÝÁÅÔÓÑ ÎÁ ÓÌÕÞÁÊ ÓÕÍÍÁÒÎÏÇÏ ÏÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÔÏÞÅÞÎÙÈÚÁÒÑÄÏ× ÌÉÂÏ ÉÈ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÇÏ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÑ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÕÀ ÚÁÍËÎÕÔÕÀ ËÒÉ×ÕÀ ÂÅÚ ÓÁÍÏÅpÅÓÅÞÅÎÉÊ, ËÏÔÏÒÕÀ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÍ × ×ÉÄÅ ÇÒÁÎÉÙ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ Ä×ÕÍÅÒÎÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ, É ×ÙÞÉÓÌÉÍ ÏÔÏË ×ÅËÔÏÒÁ rot E ÞÅÒÅÚ ÜÔÕ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ, ÒÅÏÂÒÁÚÕÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÎÙÊÉÎÔÅÇÒÁÌ Ë ÉÎÔÅÇÒÁÌÕ ×ÄÏÌØ ËÒÉ×ÏÊ Ó ÏÍÏÝØÀ ÔÅÏÒÅÍÙ óÔÏËÓÁ.
÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØIE dl = 0(1.9)×ÄÏÌØ ÌÀÂÏÊ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ËÒÉ×ÏÊ. üÔÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÏÚÎÁÞÁÅÔ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÎÕÌÀ ÒÁÂÏÔÙ ÒÉ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÉ ÚÁÒÑÄÁ ×ÄÏÌØÚÁÍËÎÕÔÏÇÏ ÕÔÉ ÉÌÉ, ÞÔÏ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ, ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÒÁÂÏÔÙ ÒÉ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÉ ÚÁÒÑÄÁ ÉÚ ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÉ × ÄÒÕÇÕÀÏÔ ÆÏÒÍÙ ÕÔÉ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÚÁÒÑÄÏ×, ÏÉÓÙ×ÁÅÍÕÀ ÌÏÔÎÏÓÔØÀ (r). ÷ÙÂÅÒÅÍ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÕÀ ËÏÍÁËÔÎÕÀ ÏÂÌÁÓÔØ V Ó ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÏÊ ÇÒÁÎÉÅÊ V É ÒÏÉÎÔÅÇÒÉÒÕÅÍ (1.7) Ï ÏÂߣÍÕ, ÒÅÏÂÒÁÚÏ×Á× ÏÂߣÍÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ×Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÎÙÊ. ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏÌÕÞÁÅÍ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ, ÉÚ×ÅÓÔÎÏÅ ËÁË ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÔÅÏÒÅÍÁ çÁÕÓÓÁIVE dS = 4QV 4ZV(r) d3 x;(1.10)× ËÏÔÏÒÏÍ ÌÅ×ÁÑ ÞÁÓÔØ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÏÔÏË ×ÅËÔÏÒÁ E ÞÅÒÅÚ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ V . úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ÚÁÒÑÄÏ××ÎÅ ÏÂÌÁÓÔÉ V ÎÅ ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÎÏ ÔÁËÉÅ ÚÁÒÑÄÙ, ËÁË ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ (1.10), ÎÅ ÄÁÀÔ ×ËÌÁÄÁ × ÏÔÏË E ÞÅÒÅÚ ÇÒÁÎÉÕ V .æÉÚÉÞÅÓËÉ ÜÔÏ ÍÏÖÎÏ Ó×ÑÚÁÔØ Ó ÚÁËÏÎÏÍ ÏÂÒÁÔÎÙÈ Ë×ÁÄÒÁÔÏ× (1.1): ÏÔÏËÉ ÏÌÑ E ÏÔ ×ÎÅÛÎÅÇÏ ÚÁÒÑÄÁ qext ÞÅÒÅÚÜÌÅÍÅÎÔÙ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ S1 É S2 , ÒÏÏÒÉÏÎÁÌØÎÙÅ Ë×ÁÄÒÁÔÁÍ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÊ r1 É r2 ÏÔ ÚÁÒÑÄÁ, ×ÚÁÉÍÎÏ ÕÎÉÞÔÏÖÁÀÔÓÑ (ÒÉÓ.1.1).1.3.3üìåëòïóáéþåóëéê ðïåîãéáìóÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (1.10) ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÌÅÇËÏ ÎÁÊÔÉ ÎÁÒÑÖ£ÎÎÏÓÔØ ÏÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÇÏ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÚÁÒÑÄÁ(ÛÁÒ, ÉÌÉÎÄÒ, ÌÏÓËÏÓÔØ), ÅÓÌÉ ×ÙÂÒÁÔØ ÏÂÌÁÓÔØ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÑ V ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ÄÁÎÎÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ.zz6r2 sqextS1 -Et2 xE2S261t1r1+xòÉÓ.1.2òÉÓ.1.121-yòÉÓ.1.3äÌÑ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÌÑ, ÏÒÏÖÄÁÅÍÏÇÏ ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÉÓÔÏÞÎÉËÏÍ (r), ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (1.7){(1.8) ÓÌÅÄÕÅÔ ÄÏÏÌÎÉÔØ ÏÄÈÏÄÑÝÉÍÉ ÇÒÁÎÉÞÎÙÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ.
îÁÒÉÍÅÒ, ÅÓÌÉ ÆÕÎËÉÑ (r) ÉÍÅÅÔ ËÏÍÁËÔÎÙÊ ÎÏÓÉÔÅÌØ, ÔÏ, × ÓÉÌÕ (1.5), ÏÌÅ ÄÏÌÖÎÏ ÏÂÒÁÝÁÔØÓÑ × ÎÕÌØ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ. ïÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (1.7)ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ ÞÁÓÔÎÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÕÒÁÎÅÎÉÑ É ÏÂÝÅÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ. äÌÑ ÏÌÕÞÅÎÉÑ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÅÛÅÎÉÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÕÞÅÓÔØ ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ. ÁË, ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ (1.7),Á ÔÁËÖÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ (1.8) ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÏÓÔÏÑÎÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ E0 , ÏÄÎÁËÏ ÜÔÏ ÏÌÅ ÎÅ ÕÂÙ×ÁÅÔ ÎÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ É ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ÏÕÝÅÎÏ. ÷ ÒÅÁÌØÎÙÈ ÚÁÄÁÞÁÈ ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÂÏÌÅÅ ÓÌÏÖÎÙÍÉ.ëÁË ÂÙÌÏ ÓËÁÚÁÎÏ ×ÙÛÅ, ÒÅÛÅÎÉÑ ÏÓÎÏ×ÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉËÉ (1.7), (1.8) ÓÌÅÄÕÅÔ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÎÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Å ÏÂÏÂÝ£ÎÎÙÈ ÆÕÎËÉÊ.
ðÒÉ ÜÔÏÍ ×ÅËÔÏÒ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÌÑ E ÍÏÖÅÔ ÉÍÅÔØ ÒÁÚÒÙ×Ù. ðÏÌÕÞÉÍ ÇÒÁÎÉÞÎÙÅÕÓÌÏ×ÉÑ ÄÌÑ E ÎÁ ÚÁÒÑÖÅÎÎÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ, ×ÙÂÉÒÁÑ ÄÌÑ ÒÏÓÔÏÔÙ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÚÁÒÑÄÁ ×ÉÄÁ (1.4). ðÒÉÍÅÎÑÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (1.9) Ë ËÏÎÔÕÒÕ, ÏËÁÚÁÎÎÏÍÕ ÎÁ (ÒÉÓ. 1.2), ÎÁÊÄ£Í, ÞÔÏ ÔÁÎÇÅÎÉÁÌØÎÁÑ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÁÑ ÏÌÑ Et = [E n℄, ÇÄÅn | ÎÏÒÍÁÌØ Ë Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ, ÎÁÒÁ×ÌÅÎÎÁÑ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ z, ÄÏÌÖÎÁ ÂÙÔØ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÁ,Et1 = Et2 :(1.11)äÌÑ ÏÌÕÞÅÎÉÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÍÅÖÄÕ ÎÏÒÍÁÌØÎÙÍÉ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÉÍÉ En = E n ÒÉÍÅÎÉÍ ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÕÀ ÔÅÏÒÅÍÕçÁÕÓÓÁ (1.10) Ë ÍÁÌÏÍÕ ÁÒÁÌÌÅÌÅÉÅÄÕ (ÓÍ. ÒÉÓ. 1.3), ×ÙÓÏÔÕ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÕÓÔÒÅÍÉÍ Ë ÎÕÌÀ.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
