Лекционный курс (1163423), страница 2
Текст из файла (страница 2)
ÏÇÄÁ ÏÔÏË ÞÅÒÅÚ ÂÏËÏ×ÕÀÏ×ÅÒÈÎÏÓÔØ ÉÓÞÅÚÁÅÔ, É ÍÙ ÎÁÈÏÄÉÍEn1En2 = 4;(1.12)Ô. Å. ÓËÁÞÏË ÎÏÒÍÁÌØÎÏÊ ÓÏÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÊ ÒÏÏÒÉÏÎÁÌÅÎ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÎÏÊ ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÚÁÒÑÄÁ.1.3. üÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÏÔÅÎÉÁÌõÒÁ×ÎÅÎÉÅ (1.8) ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÌÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÔÅÎÉÁÌØÎÙÍ, É ÅÇÏ ÓÉÌÏ×ÙÅ ÌÉÎÉÉ (Ë ËÏÔÏÒÙÍ×ÅËÔÏÒ E Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÁÓÁÔÅÌØÎÙÍ) ÎÅÚÁÍËÎÕÔÙ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÏÄÉÎ-ÆÏÒÍÁ E = Ei dxi ÚÁÍËÎÕÔÁ × R3 : dE = 0. ÷ ÓÉÌÕÌÅÍÍÙ ðÕÁÎËÁÒÅ, ÜÔÁ ÆÏÒÍÁ ÔÏÞÎÁ, E = d', ÉÎÁÞÅ ÇÏ×ÏpÑ, ÏÌÅ E ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÇÒÁÄÉÅÎÔÁ ÓËÁÌÑÒÎÏÊÆÕÎËÉÉ '(r) (ÍÉÎÕÓ ××ÏÄÉÔÓÑ ÄÌÑ ÕÄÏÂÓÔ×Á ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÉÎÔÅÒÒÅÔÁÉÉ)E=grad ';(1.13)ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÊ ÏÔÅÎÉÁÌÏÍ.
óÉÌÏ×ÙÅ ÌÉÎÉÉ ÏÌÑ E ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÑÍ ÏÓÔÏÑÎÎÏÇÏ ÏÔÅÎÉÁÌÁ. òÁÂÏÔÁ, ÓÏ×ÅÒÛÁÅÍÁÑ ÏÌÅÍ ÒÉ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÉ ÚÁÒÑÄÁ e ÉÚ ÔÏÞËÉ 1 × ÔÏÞËÕ 2, ÂÕÄÅÔ ÒÁ×ÎÁZ2A = e E dl = e('1 '2 );1(1.14)ÇÄÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ×ÙÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ×ÄÏÌØ ÌÀÂÏÊ ËÒÉ×ÏÊ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÅÊ ÔÏÞËÉ 1 É 2.ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ (1.13) × (1.7), ÏÌÕÞÁÅÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ðÕÁÓÓÏÎÁ ÄÌÑ '' 222++' = 4;x2 y2 z 2(1.15)ÇÄÅ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÙ ÄÅËÁÒÔÏ×Ù ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ xi , ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÈ ÜÌÅÍÅÎÔÕ ÄÌÉÎÙdl2 = hij (x) dxi dxj ;ÏÅÒÁÔÏÒ ìÁÌÁÓÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ' = pp1 i hij h j ' ;h(1.16)(1.17)4çìá÷á 1.üìåëòïóáéëáÇÄÅ hij | ÔÅÎÚÏÒ, ÏÂÒÁÔÎÙÊ Ë hij , É h = det hij .÷ ÏÂÌÁÓÔÉ, ÇÄÅ = 0, ÏÔÅÎÉÁÌ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÉÅÊ: ' = 0:(1.18)ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÞÔÏ E = 0 ×ÎÕÔÒÉ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ ÒÏ×ÏÄÑÝÅÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ, ÅÓÌÉ ÔÁÍ ÎÅÔ ÄÒÕÇÉÈ ÚÁÒÑÄÏ×.îÁ ÔÁËÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ' = onst (ÉÎÁÞÅ ÒÏÉÚÏÊÄ£Ô ÅÒÅÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÚÁÒÑÄÏ×), É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, × ÓÉÌÕ ÒÉÎÉÁÜËÓÔÒÅÍÕÍÁ ÄÌÑ ÇÁÒÍÏÎÉÞÅÓËÉÈ ÆÕÎËÉÊ, ' = onst ×ÓÀÄÕ ×ÎÕÔÒÉ ÎÅ£.äÒÕÇÏÅ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ÇÁÒÍÏÎÉÞÎÏÓÔÉ ÏÔÅÎÉÁÌÁ × ÕÓÔÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å | ÎÅÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÓÔØ ÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙÔÏÞÅÞÎÙÈ ÚÁÒÑÄÏ×.
äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ×ÙÂÒÁÎÎÙÊ ÚÁÒÑÄ ÎÁÈÏÄÉÌÓÑ × ÕÓÔÏÊÞÉ×ÏÍ ÒÁ×ÎÏ×ÅÓÉÉ Ó ÏÓÔÁÌØÎÙÍÉ, ÏÔÅÎÉÁÌØÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ, ËÏÔÏÒÏÊ ÏÎ ÏÂÌÁÄÁÅÔ × ÏÌÅ ', ÓÏÚÄÁ×ÁÅÍÏÍ ÏÓÔÁÌØÎÙÍÉ ÚÁÒÑÄÁÍÉ, U = e', ÄÏÌÖÎÁÉÍÅÔØ ÍÉÎÉÍÕÍ, Ô. Å.2U2U2U> 0;> 0;> 0:(1.19)22xyz 2÷ ÜÔÏÍ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÉ ×ÙÂÒÁÎÎÙÊ ÚÁÒÑÄ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÅÔÓÑ ËÁË ÒÏÂÎÙÊ × ÏÌÅ ×ÓÅÈ ÏÓÔÁÌØÎÙÈ ÚÁÒÑÄÏ×, Ô. Å.
ÏÔÅÎÉÁÌ '× ÄÁÎÎÏÊ ÔÏÞËÅ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ (1.18), ÞÔÏ ÒÏÔÉ×ÏÒÅÞÉÔ (1.19), Þ. Ô. Ä.îÅÔÒÕÄÎÏ ÄÏËÁÚÁÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÕÀ ÔÅÏÒÅÍÕ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ ÄÌÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ðÕÁÓÓÏÎÁ (1.15). òÅÛÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÚÁÄÁÞÉ E = grad ' ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏ × ËÏÍÁËÔÎÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ V Ó ÇÒÁÎÉÅÊ V , ÅÓÌÉ ÌÏÔÎÏÓÔØ ÚÁÒÑÄÁ (r) ÚÁÄÁÎÁ ×ÓÀÄÕ× V , É ÎÁ ÇÒÁÎÉÅ ÚÁÄÁÎ ÌÉÂÏ ÏÔÅÎÉÁÌ ', ÌÉÂÏ ÅÇÏ ÎÏÒÍÁÌØÎÁÑ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ 'n .
äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÕÓÔØ ÉÍÅÀÔÓÑ Ä×ÁÒÅÛÅÎÉÑ '1 É '2 , ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ (1.15). ðÒÉÍÅÎÉÍ ÆÏÒÍÕÌÕ ïÓÔÒÏÇÒÁÄÓËÏÇÏ{çÁÕÓÓÁ Ë ×ÅËÔÏÒÕ r ,ÇÄÅ = '1 '2 :ZZZZ dS :(1.20)div( r ) d3 x =(r )2 + d3 x = ( r ) dS =nVVVVéÎÔÅÇÒÁÌ ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ × ÓÉÌÕ ÇÒÁÎÉÞÎÙÈ ÕÓÌÏ×ÉÊ, ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ = 0. ïÓÔÁ£ÔÓÑ ÏÂߣÍÎÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÏÔ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÏÒÅÄÅÌ£ÎÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙ (r )2 , ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, = onst, Ô.
Å. '1 = '2 + onst. üÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÌÅ E ÒÉ ÜÔÏÍÏÒÅÄÅÌÅÎÏ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ. üÔÉ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÑ ÏÓÔÁÀÔÓÑ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÙÍÉ, ÅÓÌÉ ÇÒÁÎÉÁ V ÏÔÏÄ×ÉÇÁÅÔÓÑ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔØ.ðÒÉÍÅÒÏÍ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ ÔÅÏÒÅÍÙ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÓÔÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÍÅÔÏÄ ÉÚÏÂÒÁÖÅÎÉÊ. ðÕÓÔØ ÔÒÅÂÕÅÔÓÑ ÎÁÊÔÉ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÚÁÒÑÄÁ (x; y), ÉÎÄÕÉÒÏ×ÁÎÎÏÅ ÔÏÞÅÞÎÙÍ ÚÁÒÑÄÏÍ q, ÎÁÈÏÄÑÝÉÍÓÑ ÎÁ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ d ÏÔ ÒÏ×ÏÄÑÝÅÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ, ËÏÔÏÒÁÑ ÚÁÚÅÍÌÅÎÁ (Ô. Å. Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÀ ÏÓÔÏÑÎÎÏÇÏ ÏÔÅÎÉÁÌÁ, ÒÉÎÉÍÁÅÍÏÇÏ ÚÁ ÎÕÌØ), ÒÉÓ.1.4a.qssÁËÏÅ ÖÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÏÔÅÎÉÁÌÁ ÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ z = 0 ÉÍÅÅÔ ÓÉÓÔÅÍÁÄ×ÕÈ ÔÏÞÅÞÎÙÈ ÚÁÒÑÄÏ× q É q, ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏ ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÎÙÈ ÏÔ6ÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÜÔÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ × ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ÒÏ×ÏÄÑÝÅÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓdÔÉ (ÓÍ. ÒÉÓ.1.4b).
úÁÍÙËÁÑ ×ÅÒÈÎÅÅ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ'=0'=0ÕÄÁÌ£ÎÎÏÊ ÏÌÕÓÆÅÒÏÊ (ÎÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÔÁËÖÅ ' = 0), ÏÌÕÞÁÅÍ × ÜÔÏÊÏÂÌÁÓÔÉ × ÏÂÏÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÏÄÉÎÁËÏ×ÕÀ ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÕÀ ÚÁÄÁÞÕ.ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÉÓËÏÍÏÅ ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÌÅ ÎÁÄ ÒÏ×ÏÄÑÝÅÊÏ×ÅÒÈÎÏÓÔØÀÒÁ×ÎÏqrdr+d(a)(b)E = q jr dj3 jr + dj3 (z);(1.21)òÉÓ.1.4ÇÄÅ (z ) | ÆÕÎËÉÑ èÅ×ÉÓÁÊÄÁ. ÷ÚÑ× ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÀ ÏÔ ÜÔÏÇÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ Ó ÕÞ£ÔÏÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ (1.7), (1.4) É 0 (z ) = Æ(z ),ÎÅÔÒÕÄÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÅ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÎÏÇÏ ÚÁÒÑÄÁ (x; y) ÎÁ ÒÏ×ÏÄÑÝÅÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ (ÒÉ ÜÔÏÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÔØ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ × ËÒÕÇÌÙÈ ÓËÏÂËÁÈ ÎÅ ÎÕÖÎÏ ×Ï×ÓÅ, ÏÓËÏÌØËÕ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÑ ÚÁ×ÅÄÏÍÏ ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀÎÁ ÌÏÓËÏÓÔÉ z = 0):qd1(x; y) = 2 2 2 3=2 :2 (x + y + d )÷ ÓÌÕÞÁÅ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÂÙÓÔÒÏÇÏ ÕÂÙ×ÁÎÉÑ ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÚÁÒÑÄÁ (r) ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ, ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (1.15) ÍÏÖÎÏÚÁÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ ÏÂߣÍÎÏÇÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁZ(r0 ) 3 0'(r) =(1.22)jr r0 j d x ;ÇÄÅ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ×ÅÄ£ÔÓÑ Ï ×ÓÅÍÕ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ.
óÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (1.22) ÓÌÅÄÕÅÔ ÉÚ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á130jr r0 j = 4 Æ (r r );(1.23)×ÙÔÅËÁÀÝÅÇÏ ÉÚ (1.6). ðÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÔÅÎÉÁÌÁ × ×ÉÄÅ (1.22) ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ ÄÌÑ ÔÁËÉÈ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÊ ÚÁÒÑÄÁ (r0 ), ÄÌÑ ËÏÔÏÒÙÈ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ËÏÎÅÞÅÎ ÒÉ ×ÓÅÈ r.1.4.5üîåòçéñ üìåëòéþåóëïçï ðïìñ1.4. üÎÅÒÇÉÑ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÌÑèÏÔÑ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÏÌÅ E × ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉËÅ ÂÙÌÏ ××ÅÄÅÎÏ ÌÉÛØ ÄÌÑ ÕÄÏÂÓÔ×Á ÏÉÓÁÎÉÑ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÚÁÒÑÄÏ×,ÍÏÖÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÜÎÅÒÇÉÑ ÓÉÓÔÅÍÙ ÚÁÒÑÄÏ× ÄÏÕÓËÁÅÔ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ × ×ÉÄÅ ÏÂߣÍÎÏÇÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ ÏÔ E 2 =8. üÔÏÎÁ×ÏÄÉÔ ÎÁ ÍÙÓÌØ, ÞÔÏ ÜÎÅÒÇÉÑ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÚÁÒÑÄÏ× ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÁ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, É Å£ ÎÏÓÉÔÅÌÅÍÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÅ E . Ï, ÞÔÏ ÜÔÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÔÁË, ÂÕÄÅÔ ÑÓÎÏ ÏÚÖÅ ÒÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÉ ÅÒÅÍÅÎÎÏÇÏ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏÏÌÑ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÁÒÕ ÚÁÒÑÄÏ× q1 É q2 × ÔÏÞËÁÈ r1 É r2 .
íÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ ÜÔÁ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÉÑ ×ÏÚÎÉËÌÁ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅÅÒÅÍÅÝÅÎÉÑ ÚÁÒÑÄÁ q2 ÉÚ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ × ÔÏÞËÕ r2 × ÏÌÅ ÚÁÒÑÄÁ q1 Ó ÏÔÅÎÉÁÌÏÍ 'q1 (r). ðÕÓÔØ 'q1 (1) = 0,ÔÏÇÄÁ ÓÏ×ÅÒÛÁÅÍÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ÅÓÔØ q2 'q1 (r2 ). íÅÎÑÑ ÚÁÒÑÄÙ ÍÅÓÔÁÍÉ, ÎÁÊÄ£Í, ÞÔÏ ÔÁ ÖÅ ÒÁÂÏÔÁ ÒÁ×ÎÁ q1 'q2 (r1 ), ÉÌÉ, ×ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ ÆÏÒÍÅ,1q1 '(r1 ) + q2 '(r2 ) :(1.24)2÷ ÜÔÏÊ ÆÏÒÍÕÌÅ ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÏÔÅÎÉÁÌ ' × ÔÏÞËÅ ÎÁÈÏÖÄÅÎÉÑ ËÁÖÄÏÇÏ ÉÚ ÚÁÒÑÄÏ× ÓÏÚÄÁÅÔÓÑ ÄÒÕÇÉÍ ÚÁÒÑÄÏÍ,Ô. Å. ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÊ ÏÔÅÎÉÁÌ ÚÁÒÑÄÁ ÏÕÓËÁÅÔÓÑ. âÏÌÅÅ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ ÕÓÔÒÁÎÅÎÉÅ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÊ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉÔÏÞÅÞÎÏÇÏ ÚÁÒÑÄÁ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ ÕÔÅÍ ÅÒÅÎÏÒÍÉÒÏ×ËÉ ÅÇÏ ÍÁÓÓÙ, ÞÔÏ ÂÕÄÅÔ ÒÏ×ÅÄÅÎÏ × ÇÌÁ×Å 9 × ÒÁÍËÁÈ ÏÌÎÏÊ ÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÊ ÚÁÄÁÞÉ. úÄÅÓØ ÖÅ ÍÙ ÅÒÅÊÄÅÍ ÏÔ ÔÏÞÅÞÎÙÈ ÚÁÒÑÄÏ× Ë ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÍÕ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÀ , ÒÉ ÜÔÏÍ ÒÏÂÌÅÍÁÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ ÔÏÞÅÞÎÙÈ ÚÁÒÑÄÏ× ÓÎÉÍÁÅÔÓÑ, É ×ÍÅÓÔÏ 1.24 ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØU=1U=2Z'(r) d3 x:(1.25)ó ÏÍÏÝØÀ (1.15) ÒÅÏÂÒÁÚÕÅÍ ÜÔÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ Ë ×ÉÄÕU=18Z' ' d3 x =18Zr 'r' dx + 81Zr' 2 d3 x:(1.26)ðÅÒ×ÙÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ × ÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ ×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÉÎÔÅÇÒÁÌ Ï ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÕÄÁÌ£ÎÎÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ, ÒÉÞ£Í × ÓÌÕÞÁÅÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÚÁÒÑÄÁ × ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÍ ÏÂߣÍÅ ' ÕÂÙ×ÁÅÔ ËÁË r1 , Á r' | ËÁË r12 , É ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÁ×ÎÙÍ ÎÕÌÀ.õÞÉÔÙ×ÁÑ (1.13), ÉÍÅÅÍU=ZE 2 d3 x:8(1.27)ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÅÌÉÞÉÎÁ E 2 =8 ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÜÎÅÒÇÉÉ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÌÑ.
÷ ÒÉ×ÅÄ£ÎÎÏÍ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÉ×ÙÞÉÓÌÑÌÁÓØ ÏÌÎÁÑ ÜÎÅÒÇÉÑ ÏÌÑ ×Ï ×Ó£Í ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å; ÄÁÌÅÅ ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ ÜÔÁ ÉÎÔÅÒÒÅÔÁÉÑ ÒÁ×ÉÌØÎÁ É ÒÉÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÉ ÏÌÑ × ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÍ ËÏÎÅÞÎÏÍ ÏÂߣÍÅ.çÌÁ×Á 2.ðÏÓÔÏÑÎÎÏÅ ÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ2.1. úÁËÏÎ áÍÅÒÁ÷ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ Ä×ÉÖÕÝÉÈÓÑ ÚÁÒÑÄÏ× ÕÖÅ ÎÅ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÞÉÓÔÏ ËÕÌÏÎÏ×ÓËÏÍÕ (1.1).
ðÏÍÉÍÏ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ, ×ÏÚÎÉËÁÅÔ ÔÁËÖÅ ÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ. íÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ ÏÒÏÖÄÁÅÔÓÑ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÉÍ ÔÏËÏÍ. åÓÌÉ ÉÍÅÀÔÓÑ ÎÏÓÉÔÅÌÉ ÚÁÒÑÄÁÏÄÎÏÇÏ ×ÉÄÁ (ÎÁÒÉÍÅÒ, ÜÌÅËÔÒÏÎÙ) Ó ÌÏÔÎÏÓÔØÀ ÚÁÒÑÄÁ (r; t), ÔÏ ÉÈ Ä×ÉÖÅÎÉÅ, ÏÉÓÙ×ÁÅÍÏÅ ÏÌÅÍ ÓËÏÒÏÓÔÅÊ v(r; t),ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÔÏËÁj (r; t) = (r; t) v(r; t):(2.1)÷ÙÄÅÌÉÍ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÎÅËÏÔÏÒÕÀ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ S , ÔÏÇÄÁ ÏÔÏË ×ÅËÔÏÒÁÞÅÒÅÚ S × ÅÄÉÎÉÕ ×ÒÅÍÅÎÉ:ZdQ(S )= J (S ) = j dS :dtj ÞÅÒÅÚ ÎÅ£ ÒÁ×ÅÎ ÚÁÒÑÄÕ, ÅÒÅÎÏÓÉÍÏÍÕ(2.2)S÷ÅÌÉÞÉÎÁ J (S ) ÅÓÔØ ÏÌÎÙÊ ÔÏË ÞÅÒÅÚ ÌÏÝÁÄËÕ S .åÓÌÉ ÉÍÅÀÔÓÑ ÎÏÓÉÔÅÌÉ ÚÁÒÑÄÁ ÒÁÚÌÉÞÎÏÇÏ ÔÉÁ (ÜÌÅËÔÒÏÎÙ, ÒÏÔÏÎÙ, ÉÏÎÙ ÁÔÏÍÏ× É ÍÏÌÅËÕÌ), ÔÏ ×ÍÅÓÔÏ (2.1)ÓÌÅÄÕÅÔ ÎÁÉÓÁÔØj (r; t) =Xaa (r; t) va (r; t);(2.3)ÇÄÅ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÒÏÉÚ×ÏÄÉÔÓÑ Ï ×ÓÅÍ ÔÉÁÍ ÎÏÓÉÔÅÌÅÊ ÚÁÒÑÄÁ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓÒÅÄÁ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÜÌÅËÔÒÏÎÅÊÔÒÁÌØÎÏÊ,=Xaa = 0;(2.4)ÏÄÎÁËÏ ÌÏÔÎÏÓÔØ ÔÏËÁ ÒÉ ÜÔÏÍ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÔÌÉÞÎÁ ÏÔ ÎÕÌÑ.
îÁÒÉÍÅÒ, × ÍÅÔÁÌÌÁÈ Ä×ÉÖÕÝÉÍÉÓÑ ÚÁÒÑÄÁÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑÜÌÅËÔÒÏÎÙ, × ÔÏ ×ÒÅÍÑ ËÁË ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÅ ÉÏÎÙ ËÒÉÓÔÁÌÌÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÛ£ÔËÉ ÎÅÏÄ×ÉÖÎÙ. ðÌÏÔÎÏÓÔØ ÚÁÒÑÄÁ ÜÌÅËÔÒÏÎÏ×ÒÁ×ÎÁ ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÚÁÒÑÄÁ ÉÏÎÏ× É ÉÍÅÅÔ ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙÊ ÚÎÁË, ÏÜÔÏÍÕ ÕÓÒÅÄÎÅÎÎÁÑ ÏÌÎÁÑ ÌÏÔÎÏÓÔØ ÚÁÒÑÄÁ ÒÁ×ÎÁÎÕÌÀ. ïÄÎÁËÏ ÌÏÔÎÏÓÔØ ÔÏËÁ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÁÑ Ä×ÉÖÅÎÉÀ ÔÏÌØËÏ ÜÌÅËÔÒÏÎÏ×, ÏÔÌÉÞÎÁ ÏÔ ÎÕÌÑ. ÷ ÎÁÓÔÏÑÝÅÍ ÒÁÚÄÅÌÅÏÂÓÕÖÄÁÅÔÓÑ ÓÌÕÞÁÊ = 0, j 6= 0 ÒÉ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÍ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÉ ÓÔÁÉÏÎÁÒÎÏÓÔÉ, ËÏÇÄÁ ÌÏÔÎÏÓÔØ ÔÏËÁ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ, Ô.
Å. j = j (r) (ÍÁÇÎÉÔÏÓÔÁÔÉËÁ).îÁÉÂÏÌÅÅ ÒÏÓÔÏ ÎÏ×ÙÅ ÚÁËÏÎÏÍÅÒÎÏÓÔÉ ÒÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ × ÓÌÕÞÁÅ ÔÏËÏ×, ÔÅËÕÝÉÈ Ï ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÔÏÎËÉÍ ÒÏ×ÏÄÎÉËÁÍ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ Ä×Á ÔÏËÁ J1 É J2 , ÕÞÁÓÔËÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÏËÁÚÁÎÙ ÎÁ ÒÉÓ.2.1. úÁËÏÎ,ÕÓÔÁÎÏ×ÌÅÎÎÙÊ áÍÅÒÏÍ × 1820 Ç., ÇÌÁÓÉÔ, ÞÔÏ Ä×Á ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÔÏËÁ J1 dl1 É J2 dl2J1J2×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÕÀÔ Ó ÓÉÌÏÊJJdl1 [dl2 r℄dF12 = 1 2 2;(2.5)r3ÇÄÅ r = r1 r2 | ÒÁÄÉÕÓ-×ÅËÔÏÒ, ÓÏÅÄÉÎÑÀÝÉÊ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÔÏËÁ, ÒÁÓÏÌÏÖÅÎÎÙÅ ×ÔÏÞËÁÈ r1 É r2 , | ÏÓÔÏÑÎÎÁÑ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ ÓËÏÒÏÓÔÉ (ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔØ ÌÅÇËÏ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ, ÓÏÏÓÔÁ×ÌÑÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (1.1), (2.2), (2.5)). æÏÒÍÕÌÁ (2.5) ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ÓÉÌÕ,ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÕÀ ÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔ J1 dl1 ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÙ ÜÌÅÍÅÎÔÁ J2 dl2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
