Лекционный курс (1163423), страница 3
Текст из файла (страница 3)
÷ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ,dF12 6= dF21 ;(2.6)Zdl16ròÉÓ.2.1Ædl2ÔÁË ÞÔÏ ÄÌÑ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÔÏËÁ ÎÅ ×ÙÏÌÎÑÅÔÓÑ ÔÒÅÔÉÊ ÚÁËÏÎ îØÀÔÏÎÁ. ïÄÎÁËÏ ÓÉÌÙ, ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÉÅ ÎÁ ÏÌÎÙÅ ÚÁÍËÎÕÔÙÅÔÏËÉ, ÒÁ×ÎÙ Ï ×ÅÌÉÞÉÎÅ É ÒÏÔÉ×ÏÏÌÏÖÎÙ Ï ÚÎÁËÕ, × ÞÅÍ ÎÅÔÒÕÄÎÏ ÕÂÅÄÉÔØÓÑ, ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÑ (2.5) Ï ÚÁÍËÎÕÔÙÍËÏÎÔÕÒÁÍ.62.2.7íáçîéîïå ðïìå2.2.
íÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅÁË ÖÅ, ËÁË É × ÓÌÕÞÁÅ ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ, ÕÄÏÂÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ ÓÉÌÕ (2.5) × ×ÉÄÅÇÄÅJdF12 = 1 [dl1 dB2 (r1 )℄ ;(2.7)J [dl (r r2 )℄dB2 (r) = 2 2jr r2 j3(2.8)| ÜÌÅÍÅÎÔ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ, ÏÒÏÖÄÁÅÍÏÇÏ ÜÌÅÍÅÎÔÏÍ ÔÏËÁ J2 dl2 . ðÏÌÎÏÅ ÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ ÔÏËÁ J ÒÁ×ÎÏZJ [dl0 (r r0 )℄B(r) = jr r0 j3 ;(2.9)ÇÄÅ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ×ÅÄ£ÔÓÑ Ï ×ÓÅÍÕ ËÏÎÔÕÒÕ Ó ÔÏËÏÍ (r0 | ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁ dl0 ). óÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (2.9) ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑÚÁËÏÎÏÍ âÉÏ{óÁ×ÁÒÁ. æÏÒÍÕÌÕ (2.9) Ó ÕÞ£ÔÏÍ (2.2) ÍÏÖÎÏ ÔÁËÖÅ ÅÒÅÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ ÏÂߣÍÎÏÇÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁZ00B(r) = 1 [j (r j)r (rr0j3 r )℄ d3x0 ;(2.10)ËÏÔÏÒÙÊ ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ É ÄÌÑ ÒÏ×ÏÄÎÉËÏ× ËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÓÅÞÅÎÉÑ É ×ÏÏÂÝÅ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÓÔÁÉÏÎÁÒÎÏÊ ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÔÏËÁ.íÏÖÎÏ ÔÁËÖÅ ÏÎÉÍÁÔØ ÓÉÌÕ (2.7) ËÁË ÓÕÍÍÕ ÓÉÌ, ÒÉÌÏÖÅÎÎÙÈ Ë ÏÔÄÅÌØÎÙÍ ÔÏÞÅÞÎÙÍ ÚÁÒÑÄÁÍ, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÍ ÜÌÅÍÅÎÔÔÏËÁ. üÌÅÍÅÎÔÁÒÎÁÑ ÓÉÌÁ, ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÎÁ ÚÁÒÑÄ e ÌÅÇËÏ ÎÁÈÏÄÉÔÓÑ ÒÉ ÕÞ£ÔÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (2.1):(2.11)F = e [v B℄É ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÉÌÏÊ ìÏÒÅÎÁ.
úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÌÏÔÎÏÓÔØ ÔÏËÁ ÔÏÞÅÞÎÏÇÏ ÚÁÒÑÄÁ, Ä×ÉÖÕÝÅÇÏÓÑ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ v ×ÄÏÌØËÒÉ×ÏÊ r = r0 (t), × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó (1.3) É (2.1) ÒÁ×ÎÁj (r; t) = e v(r; t) Æ3(r r0(t));(2.12)ÇÄÅ v = ddtr0 . üÔÁ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, ÎÏ É ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÉ, ÏÜÔÏÍÕ ÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ ÏÔÄÅÌØÎÏÇÏÄ×ÉÖÕÝÅÇÏÓÑ ÚÁÒÑÄÁ ÕÖÅ ÎÅ ÂÕÄÅÔ ÓÔÁÉÏÎÁÒÎÙÍ.ðÏÌÕÞÉÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ B (r). ðÒÉÍÅÎÉÍ ÓÎÁÞÁÌÁ Ë (2.10) ÏÅÒÁÔÏÒ div. ÷ÏÄÙÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÍ ×ÙÒÁÖÅÎÉÉ ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØ ÓÍÅÛÁÎÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÏÅÒÁÔÏÒÁ r, ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÔÏËÁ É ÒÁÄÉÕÓÁ-×ÅËÔÏÒÁr r0. éÚÍÅÎÉ× ÏÒÑÄÏË × ÜÔÏÍ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÉ É ÕÞÉÔÙ×ÁÑ,ÞÔÏ (r r0)=jr r0j3 = r(1=jr r0j), ÏÌÕÞÉÍ ÎÕÌØ. ÁËÉÍÏÂÒÁÚÏÍ,div B = 0:(2.13)üÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÏÚÎÁÞÁÅÔ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ÍÁÇÎÉÔÎÙÈ ÚÁÒÑÄÏ×. óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÉÌÏ×ÙÅ ÌÉÎÉÉ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ ÎÅ ÉÍÅÀÔÎÁÞÁÌÁ É ËÏÎÁ, É ÌÉÂÏ ÚÁÍËÎÕÔÙ, ÌÉÂÏ ÕÈÏÄÑÔ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔØ.
íÙ ÏÌÕÞÉÌÉ ÜÔÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ ÚÁËÏÎÁ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÜÌÅÍÅÎÔÏ× ÔÏËÁ, ÉÚ×ÅÓÔÎÏÇÏ ÕÖÅ × ÎÁÞÁÌÅ XIX ×. É ÆÁËÔÉÞÅÓËÉ ÏÔÎÏÓÑÝÅÇÏÓÑ Ë ÜÌÅËÔÒÏÎÁÍ. ó ÔÅÈ ÏÒÎÅ ÂÙÌÏ ÏÌÕÞÅÎÏ ÎÉËÁËÉÈ ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÙÈ ÕËÁÚÁÎÉÊ ÎÁ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ × ÒÉÒÏÄÅ ÍÁÇÎÉÔÎÙÈ ÚÁÒÑÄÏ×, ×Ï ×ÓÑËÏÍÓÌÕÞÁÅ ×ÓÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÞÁÓÔÉÙ ÍÁÇÎÉÔÎÙÈ ÚÁÒÑÄÏ× ÎÅ ÉÍÅÀÔ. ïÄÎÁËÏ Ó ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÈ ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÈ ÔÅÏÒÉÊ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÍÁÇÎÉÔÎÙÈ ÚÁÒÑÄÏ× × ÒÉÎÉÅ ÎÅ ÉÓËÌÀÞÅÎÏ, ×ÏÚÍÏÖÎÏ ÉÈ ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÅ ÎÏÓÉÔÅÌÉÉÍÅÀÔ ×ÅÓØÍÁ ÂÏÌØÛÕÀ ÍÁÓÓÕ É ÎÅ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÏÌÕÞÅÎÙ ÎÁ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÝÉÈ ÕÓËÏÒÉÔÅÌÑÈ.÷ÔÏÒÏÅ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÏÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÄÌÑ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ, ÒÉÍÅÎÑÑ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ (2.10) ÏÅÒÁÉÀ rot.
üÔÏ ÄÁ£Ô × ÏÄÙÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÍ ×ÙÒÁÖÅÎÉÉ Ä×ÏÊÎÏÅ ×ÅËÔÏÒÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ, ÒÉ ÒÁÓËÒÙÔÉÉ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÓÌÅÄÕÅÔ×ÏÓÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÆÏÒÍÕÌÏÊ (1.6). ÷ÏÚÎÉËÁÀÝÁÑ ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÉÑ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ×ÙÏÌÎÉÔØ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ, É ÍÙ ÏÌÕÞÁÅÍÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÏÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ4j:ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÞÉÓÔÏ ÓÏÌÅÎÏÉÄÁÌØÎÙÍ. ãÉÒËÕÌÑÉÑÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ (2.14) Ó ÏÍÏÝØÀ ÆÏÒÍÕÌÙ óÔÏËÓÁ.rot B =ISZB dl = 4 j dS = 4 J;(2.14)B ×ÄÏÌØ ÚÁÍËÎÕÔÏÇÏ ËÏÎÔÕÒÁ ×Ù(2.15)SÇÄÅ ËÏÎÔÕÒ S Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÇÒÁÎÉÅÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ S , J | ÏÌÎÙÊ ÔÏË ÞÅÒÅÚ S . üÔÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÌÅÇËÏ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ ÎÁÒÑÖÅÎÎÏÓÔØ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ, ÏÒÏÖÄÁÅÍÏÇÏ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÍ ÔÏÎËÉÍ ÒÑÍÏÌÉÎÅÊÎÙÍ ÔÏËÏÍ J , ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÙÍ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ z .
÷ÙÂÉÒÁÑ ËÏÎÔÕÒ × ×ÉÄÅ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÉ ÒÁÄÉÕÓÁ r ×ÏËÒÕÇ ÏÓÉ z É ÕÞÉÔÙ×ÁÑ, ÞÔÏ ÓÉÌÏ×ÙÅ ÌÉÎÉÉ ÉÍÅÅÀÔ8çìá÷á 2.ðïóïñîîïå íáçîéîïå ðïìå×ÉÄ ËÏÎÅÎÔÒÉÞÅÓËÉÈ ÏËÒÕÖÎÏÓÔÅÊ, ÎÁÈÏÄÉÍ B = 2J=r. ÁËÏÊ ÖÅ ÚÁËÏÎ ÓÁÄÁÎÉÑ ÍÙ ÉÍÅÌÉ ÂÙ ÄÌÑ ÜÌÅËÔÒÏÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÌÑ ÔÏÞÅÞÎÏÇÏ ÚÁÒÑÄÁ × Ä×ÕÍÅÒÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å.ðÏÍÉÍÏ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÔÏÎËÉÈ ÎÉÔÅÊ É ÏÂߣÍÎÏÇÏ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÔÏËÏ× ÏÌÅÚÎÏ ××ÅÓÔÉ ÔÁËÖÅ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÎÙÅ ÔÏËÉ.ÁË, ÅÓÌÉ ÒÏ×ÏÄÎÉËÏÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÏÓËÏÓÔØ z = 0, ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØj (r) = i(x; y) Æ(z);(2.16)ÇÄÅ i(x; y) | Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÎÁÑ ÌÏÔÎÏÓÔØ ÔÏËÁ. îÁÊÄ£Í ÇÒÁÎÉÞÎÙÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ ÄÌÑ ×ÅËn6 3ÔÏÒÁ B , ÉÎÔÅÇÒÉÒÕÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (2.14) ×ÄÏÌØ ËÏÎÔÕÒÁ (ÒÉÓ.1.2) É ÒÉÍÅÎÑÑ ÔÅÏÒÅÍÕ3 ïÓÔÒÏÇÒÁÄÓËÏÇÏ{çÁÕÓÓÁ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ (2.13), ËÁË ÏËÁÚÁÎÏ ÎÁ ÒÉÓ.1.3. ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏÌÕÞÁÅÍ i ++Bt1 Bt2 = [n i℄;(2.17)Bn1 = Bn2 ;òÉÓ.2.2ÇÄÅ n | ×ÅËÔÏÒ ÎÏÒÍÁÌÉ Ë Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ, ÎÁÒÁ×ÌÅÎÎÙÊ ÉÚ ÏÂÌÁÓÔÉ 1 × ÏÂÌÁÓÔØ 2.ïÔÓÀÄÁ ÎÅÔÒÕÄÎÏ ÏÎÑÔØ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ×ÅËÔÏÒ i ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ x, ÔÏ ×ÏÚÎÉËÁÅÔÏÄÎÏÒÏÄÎÏÅ ÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ, ÎÁÒÁ×ÌÅÎÎÏÅ ÒÏÔÉ× y × ×ÅÒÈÎÅÍ ÏÌÕÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å, É ×ÄÏÌØ ÏÓÉ y × ÎÉÖÎÅÍ (ÒÉÓ.2.2).ðÒÉ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÉ ËÒÉ×ÏÌÉÎÅÊÎÙÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÏÌÅÚÎÁ ÚÁÉÓØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (2.14) Ó ÏÍÏÝØÀ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÙÈÆÏÒÍ4B = B dr(2.18)dB = j;ÇÄÅ j | 2{ÆÏÒÍÁ ÄÕÁÌØÎÁÑ 1{ÆÏÒÍÅ j = j dr.
éÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (2.15) ÒÉÎÉÍÁÅÔ ×ÉÄIZ4B=j:(2.19)SS2.3. ÷ÅËÔÏÒ-ÏÔÅÎÉÁÌõÓÌÏ×ÉÅ ÓÏÌÅÎÏÉÄÁÌØÎÏÓÔÉ (2.13) ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÏÌÅ B (r) ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÒÏÔÏÒÁ ÄÒÕÇÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏÏÌÑ A(r),B = rot A;(2.20)ÎÁÚÙ×ÁÅÍÏÇÏ ×ÅËÔÏÒ-ÏÔÅÎÉÁÌÏÍ, ÎÁ ÑÚÙËÅ ÆÏÒÍ B = dA, ÇÄÅ A = A dr. ðÒÉ ÔÁËÏÊ ÁÒÁÍÅÔÒÉÚÁÉÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (2.13)ÂÕÄÅÔ ×ÙÏÌÎÅÎÏ Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÉ, Á ÉÚ (2.14) ÏÌÕÞÁÅÍ4grad div A A = j :(2.21)üÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÕÒÏÓÔÉÔØ, ÕÞÉÔÙ×ÁÑ ÒÏÉÚ×ÏÌ × ×ÙÂÏÒÅ ×ÅËÔÏÒ-ÏÔÅÎÉÁÌÁ A(r), ÏÒÏÖÄÁÀÝÅÇÏ ÚÁÄÁÎÎÏÅÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ B (r). äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅA ! A0 = A + grad (r)(2.22)ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÅÔ B . ÷ÙÂÏÒÏÍ ÍÏÖÎÏ ÄÏÂÉÔØÓÑ ×ÙÏÌÎÅÎÉÑ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÕÓÌÏ×ÉÑdiv A = 0;(2.23)ÔÁË ÞÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (2.21) ÒÉÎÉÍÁÅÔ ×ÉÄ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÊ (1.5):4A =j:(2.24)úÄÅÓØ ÏÄÒÁÚÕÍÅ×ÁÅÔÓÑ ×ÙÂÏÒ ÄÅËÁÒÔÏ×ÙÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, ÒÉ ÜÔÏÍ ÏÅÒÁÔÏÒ ìÁÌÁÓÁ ÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ ÎÁ ËÁÖÄÕÀ ËÏÍÏÎÅÎÔÕ×ÅËÔÏÒÁ ËÁË ÎÁ ÓËÁÌÑÒ.æÉÚÉÞÅÓËÉÊ ÓÍÙÓÌ ×ÅËÔÏÒ-ÏÔÅÎÉÁÌÁ ÒÁÓËÒÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÉ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÉ ÏÔÏËÁ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ ÞÅÒÅÚ ÌÏÝÁÄËÕ SÓ ÇÒÁÎÉÅÊ SZSIB dS = A dl;(2.25)SÔ.
Å. ÍÁÇÎÉÔÎÙÊ ÏÔÏË ÒÁ×ÅÎ ÉÒËÕÌÑÉÉ ×ÅËÔÏÒÁ A ×ÄÏÌØ ÇÒÁÎÉÙ.÷ ÓÌÕÞÁÅ ÌÏËÁÌÉÚÏ×ÁÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÔÏËÏ× j (r) ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (2.24) ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ÆÏÒÍÅ ÏÂßÅÍÎÏÇÏÉÎÔÅÇÒÁÌÁ, ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÇÏ (1.22)Z01A(r) = jrj (r r)0j d3x0 :(2.26)úÄÅÓØ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ×ÅÄ£ÔÓÑ Ï ×ÓÅÍÕ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Õ, ÇÄÅ j ÏÔÌÉÞÎÁ ÏÔ ÎÕÌÑ, ÒÉÞÅÍ ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌÓÈÏÄÉÔÓÑ ÒÉ ×ÓÅÈ r.2.4.9òáâïá íáçîéîïçï ðïìñ îáä ëïîõòïí2.4. òÁÂÏÔÁ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ ÒÉ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÉ ËÏÎÔÕÒÁ Ó ÔÏËÏÍóÉÌÁ ìÏÒÅÎÁ (2.11) ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÁ ÓËÏÒÏÓÔÉ, É ÏÔÏÍÕ ÎÅ ÓÏ×ÅÒÛÁÅÔ ÒÁÂÏÔÙ ÒÉ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÉ ÚÁÒÑÄÁ. ïÄÎÁËÏ ÓÉÌÁáÍÅÒÁ (2.7), ÒÉÌÏÖÅÎÎÁÑ Ë ÜÌÅÍÅÎÔÕ ÔÏËÁ, ÓÏ×ÅÒÛÁÅÔ ÒÁÂÏÔÕ ÒÉ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÉ Ær ÎÅ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÍ dl1 . ïÞÅ×ÉÄÎÏÅÒÁÚÌÉÞÉÅ ÜÔÉÈ ÓÉÔÕÁÉÊ × ÔÏÍ, ÞÔÏ × ÓÌÕÞÁÅ ÏÔÄÅÌØÎÏÇÏ ÚÁÒÑÄÁ ÅÇÏ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÅ ×ÙÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÁÍÉÍ ÍÁÇÎÉÔÎÙÍ ÏÌÅÍ, × ÓÌÕÞÁÅ ÖÅ ÜÌÅÍÅÎÔÁ ÔÏËÁ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÅ ÚÁÒÑÄÏ×Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÍ ÏÔ ÉÈ ÓËÏÒÏÓÔÉ É ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ×ÍÅÓÔÅ Ó (ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍ) ÅS1ÒÅÍÅÝÅÎÉÅÍ ÒÏ×ÏÄÎÉËÁ. ÷ÙÞÉÓÌÉÍ ÒÁÂÏÔÕ, ÓÏ×ÅÒÛÁÅÍÕÀ ÒÉ ÍÁÌÏÍ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÉÆr Æ ËÏÎÔÕÒÁ Ó ÔÏËÏÍ, ËÁË ÏËÁÚÁÎÏ ÎÁ ÒÉÓ2.3.
ðÒÉ ÜÔÏÍ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÉ ËÏÎÔÕÒ ÚÁÍÅÔÁÅÔ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØÉÌÉÎÄÒÁ Ó ÏÓÎÏ×ÁÎÉÅÍ S1 (ÎÁÞÁÌØÎÏÅ ÏÌÏÖÅÎÉÅ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ, ÇÒÁÎÉÅÊ dËÏÔÏÒÏÊÑ×ÌÑÅÔÓÑËÏÎÔÕÒ) É S2 (Å£ ËÏÎÅÞÎÏÅ ÏÌÏÖÅÎÉÅ). òÁÂÏÔÁ ÒÁ×ÎÁ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÀ ÓÉÌÙÎÁÅÒÅÍÅÝÅÎÉÅ:S2 IJdlÆA =[dl B ℄ Ær;(2.27)òÉÓ.2.3ÇÄÅ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÅ ×ÅÄ£ÔÓÑ ×ÄÏÌØ ËÏÎÔÕÒÁ Ó ÔÏËÏÍ. éÚÍÅÎÉ× ÏÒÑÄÏË ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÊ× ÓÍÅÛÁÎÎÏÍ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÉ, ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØÆA =JIZB [Ær dl℄ = J B d ;(2.28)ÇÄÅ d = [Ær dl℄ ÅÓÔØ ÜÌÅÍÅÎÔ ÂÏËÏ×ÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ ÉÌÉÎÄÒÁ.
îÅÔÒÕÄÎÏ ÏÎÑÔØ, ÞÔÏ × ÓÉÌÕ ÓÏÌÅÎÏÉÄÁÌØÎÏÓÔÉ ×ÅËÔÏÒÁ B ÏÔÏË ÞÅÒÅÚ (ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÕÀ) ÂÏËÏ×ÕÀ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ ÉÌÉÎÄÒÁ ÂÕÄÅÔ ÒÁ×ÅÎ ÒÁÚÎÏÓÔÉ ÏÔÏËÏ× ÞÅÒÅÚ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑÉÌÉÎÄÒÁ S2 É S1 , ÏÒÉÅÎÔÁÉÑ ËÏÔÏÒÙÈ Ó×ÑÚÁÎÁ Ó ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅÍ ÏÂÈÏÄÁ ÒÁ×ÉÌÏÍ ÒÁ×ÏÇÏ ×ÉÎÔÁ. ðÏÜÔÏÍÕ ÒÁÂÏÔÁ ÒÉÅÒÅÍÅÝÅÎÉÉ ËÏÎÔÕÒÁ Ó ÔÏËÏÍ ÒÏÏÒÉÏÎÁÌØÎÁ ÉÚÍÅÎÅÎÉÀ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÔÏËÁ ÞÅÒÅÚ ÜÔÏÔ ËÏÎÔÕÒ:JÆA = Æ;Æ = 2 1 ;Zi =SiB dS;i = 1; 2:(2.29)ïÔÓÀÄÁ ×ÙÔÅËÁÅÔ ÒÏÓÔÏÅ ÒÁ×ÉÌÏ: ËÏÎÔÕÒ Ó ÔÏËÏÍ ÓÔÒÅÍÉÔÓÑ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÔØÓÑ × ÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÏÌÅ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÏÔÏËÏÌÑ ÞÅÒÅÚ ÎÅÇÏ ÉÍÅÌ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅ ÚÎÁÞÅÎÉÅ.2.5. üÎÅÒÇÉÑ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑéÓÏÌØÚÕÑ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ÏÔÏËÁ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ ÞÅÒÅÚ ÉÒËÕÌÑÉÀ ×ÅËÔÏÒ-ÏÔÅÎÉÁÌÁ (2.25), ÍÏÖÅÍ ÅÒÅÉÓÁÔØ (2.29) × ×ÉÄÅJÆA = ÆIZA dl = 1 ÆA j d3 x;(2.30)ÇÄÅ ÏÔ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÑ Ï ËÏÎÔÕÒÕ Ó ÔÏËÏÍ ÍÙ ÅÒÅÛÌÉ Ë ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÀ Ï ×ÓÅÍÕ ÏÂߣÍÕ, ××ÏÄÑ ÌÏÔÎÏÓÔØ ÔÏËÁ× ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó (2.2).
üÔÁ ÆÏÒÍÕÌÁ ×ÙÒÁÖÁÅÔ ÒÁÂÏÔÕ ×ÎÅÛÎÅÇÏ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ B = rot A ÎÁÄ ÒÏÂÎÙÍ ÔÏËÏÍÌÏÔÎÏÓÔÉ j .òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÅÅÒØ ÒÁÂÏÔÕ, ËÏÔÏÒÕÀ ÎÕÖÎÏ ÓÏ×ÅÒÛÉÔØ, ÞÔÏÂÙ ÓÂÌÉÚÉÔØ Ä×Á ËÏÎÔÕÒÁ Ó ÔÏËÁÍÉ j1 É j2 , ÅÒ×ÏÎÁÞÁÌØÎÏ ÒÁÚÎÅÓ£ÎÎÙÍÉ ÎÁ ÂÏÌØÛÏÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ, ÇÄÅ ÉÈ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÉÓÞÅÚÁÅÔ. ðÒÏÉÚ×ÅÄ£ÎÎÁÑ ÒÁÂÏÔÁ ÂÕÄÅÔ ÒÁ×ÎÁ×ÚÁÉÍÎÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ ÔÏËÏ× U .
ÁË ÖÅ, ËÁË É × ÓÌÕÞÁÅ ÚÁÒÑÄÏ× (ÒÁÚÄÅÌ 1.4), ÏÄÉÎ ÉÚ ÔÏËÏ× ÓÌÅÄÕÅÔ ÓÞÉÔÁÔØ ÉÓÔÏÞÎÉËÏÍÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ, Á ×ÔÏÒÏÊ ÔÏË ÒÏÂÎÙÍ. ÷ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ j1 É j2 ÆÏÒÍÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ ÒÁÂÏÔÙ ÂÕÄÅÔÒÁ×ÎÏU=12Z(A1 j1 + A2 j2 ) d3 x =12Z(A j ) d3 x(2.31)úÄÅÓØ ÒÉ ÅÒÅÈÏÄÅ Ë ÓÕÍÍÁÒÎÏÍÕ ÔÏËÕ j = j1 + j2 ÕÞÔÅÎÏ, ÞÔÏ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ ÎÅ ÓÏ×ÅÒÛÁÅÔ ÒÁÂÏÔÙ ÎÁÄÓÏÚÄÁÀÝÉÍ ÜÔÏ ÏÌÅ ÔÏËÏÍ, ÏÜÔÏÍÕ ÏÄ A ÍÏÖÎÏ ÏÎÉÍÁÔØ ×ÅËÔÏÒ-ÏÔÅÎÉÁÌ ÏÌÎÏÇÏ ÔÏËÁ j .1 ÷ÙÒÁÖÅÎÉÅ (2.31)ÍÏÖÎÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÔØ, ÉÓÏÌØÚÕÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (2.24) ÄÌÑ A:U=18ZA A d3 x:(2.32)ó ÏÍÏÝØÀ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑdiv[A B ℄ = B rot A1 ðÒÉA rot B = B2 A rot rot A = B2 + A A:ÅÒÅÈÏÄÅ Ë ÔÏÞÅÞÎÙÍ ÚÁÒÑÄÁÍ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÂÏÌÅÅ ÄÅÔÁÌØÎÏÅ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÅ, ÓÍ.ÒÁÚÄÅÌ 9.(2.33)10çìá÷á 2.ðïóïñîîïå íáçîéîïå ðïìå(ÚÄÅÓØ ÕÞÔÅÎÏ, ÞÔÏ div A = 0), × ÉÎÔÅÇÒÁÌÅ ÍÏÖÎÏ ×ÙÄÅÌÉÔØ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÎÙÊ ÞÌÅÎ, ËÏÔÏÒÙÊ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ, ÅÓÌÉ×ÅËÔÏÒ-ÏÔÅÎÉÁÌ A ÓÁÄÁÅÔ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ ËÁË 1r É, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ, B | ËÁË r12 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
