Лекционный курс (1163423), страница 6
Текст из файла (страница 6)
éÝÅÍ ÒÅÛÅÎÉÅ × ×ÉÄÅZA(r; t) = a(k; t)eikr d3 kõÞÉÔÙ×ÁÑ, ÞÔÏ eikr =(4.23)k2eikr , ÏÌÕÞÁÅÍ ÉÚ (4.22) ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÄÌÑ ËÏÜÆÆÉÉÅÎÔÏ× æÕÒØÅk2a 12 a = 0;ÒÉ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÍ ÕÓÌÏ×ÉÉka(k; t) = 0× ÓÉÌÕ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Á div A = 0. ðÏÓËÏÌØËÕ ÏÌÅ A(r; t) ÄÏÌÖÎÏ ÂÙÔØ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ, ÔÁËÖÅ ÉÍÅÅÍa(k; t) = a( k; t):÷ÙÂÉÒÁÑ, ËÁË É ×ÙÛÅ, ÁÒÕ ÏÒÔÏ× e1 , e2 , ÏÌÕÞÉÍ ÒÅÛÅÎÉÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (4.24){(4.26) × ×ÉÄÅXa(k; t) = e a (k)ei!t + a ( k)ei!t ;=1;2(4.24)(4.25)(4.26)(4.27)ÇÄÅ a (k), = 1; 2 | Ä×Å ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈ ËÏÍÌÅËÓÎÙÈ ÆÕÎËÉÉ ×ÏÌÎÏ×ÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ k. ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ (4.27) × (4.23),ÎÁÈÏÄÉÍA(r; t) =X Z=1;2e (k)a(k)ei(kr!t) dk + Ë. Ó.(4.28)(Ë. Ó.
| ËÏÍÌÅËÓÎÏ-ÓÏÒÑÖ£ÎÎÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ). üÔÏ ÒÅÛÅÎÉÅ ÏÉÓÙ×ÁÅÔ ÓÕÅÒÏÚÉÉÀ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÍÏÎÏÈÒÏÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÌÏÓËÉÈ ×ÏÌÎ. ÷ ÓÉÌÕ ÏÌÎÏÔÙ ÓÉÓÔÅÍÙ ÜËÓÏÎÅÎÔ × ÜÔÏÍ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÉ, ÒÅÛÅÎÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÂÝÉÍ.çÌÁ×Á 5.õÒÁ×ÎÅÎÉÑ íÁËÓ×ÅÌÌÁ É ÇÒÕÁ ìÏÒÅÎÁõÒÁ×ÎÅÎÉÑ íÁËÓ×ÅÌÌÁ ÓÙÇÒÁÌÉ × ÉÓÔÏÒÉÉ ÆÉÚÉËÉ ÇÏÒÁÚÄÏ ÂÏÌÅÅ ×ÁÖÎÕÀ ÒÏÌØ, ÎÅÖÅÌÉ ÞÁÓÔÎÁÑ ÆÉÚÉÞÅÓËÁÑ ÔÅÏÒÉÑÑ×ÌÅÎÉÊ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÅÔÉÚÍÁ.
óÉÍÍÅÔÒÉÑ ÜÔÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÇÒÕÙ ìÏÒÅÎÁ ÏËÁÚÁÌÁ ÒÅ×ÏÌÀÉÏÎÉÚÉÒÕÀÝÅÅ ×ÌÉÑÎÉÅ ÎÁ ÆÉÚÉËÕ × ÅÌÏÍ, ÒÉ×ÅÄÑ Ë ÓÅÉÁÌØÎÏÊ, Á ÚÁÔÅÍ ÏÂÝÅÊ ÔÅÏÒÉÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ. ÷ ÜÔÏÍ ÒÁÚÄÅÌÅ ÍÙÏÂÓÕÄÉÍ ÜÔÕ ÚÁÍÅÞÁÔÅÌØÎÕÀ ÓÉÍÍÅÔÒÉÀ É ÄÁÄÉÍ ÎÏ×ÕÀ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íÁËÓ×ÅÌÌÁ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÏÎÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑÏÞÅ×ÉÄÎÏÊ.5.1. õÒÁ×ÎÅÎÉÅ äÁÌÁÍÂÅÒÁðÏÙÔÁÅÍÓÑ ××ÅÓÔÉ ÓËÁÌÑÒÎÙÊ É ×ÅËÔÏÒÎÙÊ ÏÔÅÎÉÁÌÙ × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íÁËÓ×ÅÌÌÁÄÌÑ ÎÅÓÔÁÉÏÎÁÒÎÙÈ ÏÌÅÊ (3.7){(3.10). ëÁË É ÒÁÎÅÅ × ÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÓÌÕÞÁÅ (ÇÌ. 1{2), ÉÄÅÑ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏÂÙ ÏÂÅÓÅÞÉÔØ Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ×ÙÏÌÎÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (3.8) É (3.10), ÎÅ ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÈ ÉÓÔÏÞÎÉËÏ×. ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÜÔÏÇÏ ÓÌÅÄÕÅÔÓÏÈÒÁÎÉÔØ ÁÒÁÍÅÔÒÉÚÁÉÀ (2.20) ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ, ÏÄÎÁËÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÄÏÂÁ×ÉÔØ ÓÏÌÅÎÏÉÄÁÌØÎÕÀ ÞÁÓÔØ × ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÌÑ E , ËÁË É × ÓÌÕÞÁÅ Ó×ÏÂÏÄÎÏÇÏ ÏÌÑ (4.21).
÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÏÌÕÞÁÅÍB = rot A;E = r'1 A: t(5.1)ðÒÉ ÜÔÏÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (3.8) É (3.10) ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔÓÑ ÔÏÖÄÅÓÔ×ÅÎÎÏ, Á ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (3.7) É (3.10) ÄÁÀÔ ÓÉÓÔÅÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊÄÌÑ ' É A. üÔÕ ÓÉÓÔÅÍÕ ÕÄÁ£ÔÓÑ ÒÁÓÅÉÔØ, ÎÁÌÁÇÁÑ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÎÁ ' É A. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÆÉÚÉÞÅÓËÉÎÁÂÌÀÄÁÅÍÙÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ E É B (ÇÌ. 1) ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ ÒÉ ÓÌÅÄÕÀÝÅÍ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÉ ÏÔÅÎÉÁÌÏ×:A ! A0 = A + r ;(5.2)1' ! '0 = ': tüÔÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ËÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÙÍ, ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÄÏÂÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ×ÁÖÎÙÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÉ, ÎÏ É ÄÒÕÇÉÈ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÔÅÏÒÉÊ.
÷ÙÂÏÒÏÍ ÍÏÖÎÏ ÄÏÂÉÔØÓÑ ×ÙÏÌÎÅÎÉÑÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÕÓÌÏ×ÉÑ1 '+ div A = 0; t(5.3)ËÏÔÏÒÏÅ ×ËÌÀÞÁÅÔ ËÁË ÞÁÓÔÎÙÊ ÓÌÕÞÁÊ ÒÁÎÅÅ ÉÓÏÌØÚÏ×Á×ÛÅÅÓÑ (ÒÉ ' = 0) ÕÓÌÏ×ÉÅ div A = 0.ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ (5.1) × (3.7) É (3.9), ÏÓÌÅ ÒÉÍÅÎÅÎÉÑ (5.3) ÏÌÕÞÁÅÍ Ä×Á ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÄÌÑ ' É A:ÇÄÅ ' = 4; A = 4 j ;2 = 12 t 2| ÕÖÅ ×ÓÔÒÅÞÁ×ÛÉÊÓÑ ÎÁÍ × ÇÌ. 4ËÏÏÒÄÉÎÁÔ É ×ÒÅÍÅÎÉ(5.4)(5.5)(5.6). üÔÏÔ ÏÅÒÁÔÏÒ, ÏÍÉÍÏ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÄ×ÉÇÏ×ÏÅÒÁÔÏÒ äÁÌÁÍÂÅÒÁr ! r 0 = r r0 ;t ! t0 = t t0 ;18(5.7)5.1.19õòá÷îåîéå äáìáíâåòáÁ ÔÁËÖÅ ÔÒ£È SO(3)-×ÒÁÝÅÎÉÊ × Å×ËÌÉÄÏ×ÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ËÏÏÒÄÉÎÁÔ r 2 R3 , ÏÂÌÁÄÁÅÔ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÅ×ÄÏÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÁÒ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ (x; t), (y; t) É (z; t):x0 = x h 1 t sh 1 ;t0 = t h 1 x sh 1 ;(5.8)É ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÄÌÑ y É z . ÷ ÓÏ×ÏËÕÎÏÓÔÉ ÄÅÓÑÔØ ÅÒÅÞÉÓÌÅÎÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÕÀ ÇÒÕÕ ìÏÒÅÎÁ ISO(1; 3) (ÇÒÕÕ ðÕÁÎËÁÒÅ).
þÔÏÂÙ ÏÌÕÞÉÔØ Ñ×ÎÏ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÕÀ ÚÁÉÓØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ××ÅÄ£Í ÓÅ×ÄÏÅ×ËÌÉÄÏ×ÏÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï R1;3 (ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï íÉÎËÏ×ÓËÏÇÏ) ËÁË ÆÁËÔÏÒ-ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ISO(1; 3)= SO(1; 3). åÇÏ ÔÏÞËÁÍÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ É ×ÒÅÍÑx = (t; r) = (t; xi ); = 0; 1; 2; 3; i = 1; 2; 3(5.9)(ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÓÏÂÙÔÉÑ ), Á ÜÌÅÍÅÎÔÏÍ ÄÌÉÎÙ | ÉÎÔÅÒ×ÁÌ, Ë×ÁÄÒÁÔ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÁ×ÅÎds2 = 2 dt2 dr2 = dx dx ; = diag(1; 1; 1; 1):(5.10)(5.11)çÒÕÁ ISO(1; 3) ÏÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÊ ÍÅÔÒÉËÕ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÓÏÂÙÔÉÊ (5.11).ïÅÒÁÔÏÒ äÁÌÁÍÂÅÒÁ (5.6) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÍ ÏÅÒÁÔÏÒÏÍ ìÁÌÁÓÁ × R1;3 : = :(5.12)üÔÏÇÏ, ÏÄÎÁËÏ, ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÕÓÔÁÎÏ×ÉÔØ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (5.4), (5.5). òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÄÒÏÂÎÅÅ ÒÁ×ÙÅÞÁÓÔÉ ÜÔÉÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ, ×ÙÂÉÒÁÑ É j ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÍÉ ÏÄÎÏÍÕ ÔÏÞÅÞÎÏÍÕ ÚÁÒÑÄÕ (× ÓÉÌÕ ÌÉÎÅÊÎÏÓÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊÏÂÏÂÝÅÎÉÅ ÄÌÑ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÇÏ ÞÉÓÌÁ ÚÁÒÑÄÏ× ÔÒÉ×ÉÁÌØÎÏ).
þÔÏÂÙ ×ÙÄÅÌÉÔØ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÕÀ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ISO(1; 3)ÞÅÔÙÒÅÈÍÅÒÎÕÀ ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÉÀÆ4 (x x0 ) = Æ3 (rr0)Æ(tZt0 );Æ4 (xx0 ) d4 x = 1R(ÚÄÅÓØ É ÄÁÌÅÅ d4 x = dt dr), ××ÅÄ£Í × ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ (1.3) ÅÄÉÎÉÕ ×ÉÄÁ 1 = Æ(x0=eZÆ4 (x(5.13)x00 ) dx0 ; ÔÏÇÄÁx0 ) dx0 :(5.14)ðÏÓËÏÌØËÕ ÆÕÎËÉÑ Æ4 (x x0 ) ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÁ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ISO(1; 3), ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÉÍÅÅÔ ÔÅ ÖÅ ÔÒÁÎÓÆÏÒÍÁÉÏÎÎÙÅÓ×ÏÊÓÔ×Á, ÞÔÏ É x0 .
ÏÞÎÏ ÔÁË ÖÅ ÄÌÑ j ÎÁÈÏÄÉÍj = eZÆ4 (xx0 )drdt = edtZÆ4 (xx0 )drds;ds(5.15)ÇÄÅ s | ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, j ÒÅÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ ËÁË r, É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÏ×ÏËÕÎÏÓÔØ ×ÅÌÉÞÉÎj = (; j )(5.16)ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ×ÅËÔÏÒ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å íÉÎËÏ×ÓËÏÇÏ (4-×ÅËÔÏÒ ÔÏËÁ ).ÒÁÎÓÆÏÒÍÁÉÏÎÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ' É A ÔÅÅÒØ ÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ ÓÌÅÄÕÀÔ ÉÚ ÔÏÇÏ ÆÁËÔÁ, ÞÔÏ | ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÊ ÏÅÒÁÔÏÒ,Á ÒÁ×ÙÅ ÞÁÓÔÉ (5.4), (5.5) × ÓÏ×ÏËÕÎÏÓÔÉ ÏÂÒÁÚÕÀÔ 4-×ÅËÔÏÒ ÔÏËÁ j .
úÎÁÞÉÔ, ÏÔÅÎÉÁÌÙ ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÊ×ÅËÔÏÒA = ('; A):(5.17)üÔÏ ÔÁËÖÅ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ×ÉÄÕ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÕÓÌÏ×ÉÑ (5.3), ËÏÔÏÒÏÅ ÔÅÅÒØ ÒÉÎÉÍÁÅÔ ×ÉÄ 4-ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÉA= 0;x(5.18)É ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ, ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ISO(1; 3). éÔÁË, ÓÉÓÔÅÍÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íÁËÓ×ÅÌÌÁ Ó×ÅÄÅÎÁ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ äÁÌÁÍÂÅÒÁ ÄÌÑ 4-ÏÔÅÎÉÁÌÁ : A = 4 j Ó ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÍ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ (5.18).(5.19)20çìá÷á 5.õòá÷îåîéñ íáëó÷åììá é çòõððá ìïòåîãá5.2.
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÏÒÅÎÁðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ (5.8) ÉÍÅÀÔ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÆÉÚÉÞÅÓËÕÀ ÉÎÔÅÒÒÅÔÁÉÀ ËÁË ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ Ë Ä×ÉÖÕÝÅÊÓÑ ÓÉÓÔÅÍÅÏÔÓÞ£ÔÁ. ðÏÌÁÇÁÑ th = V=, ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØx0 =x Vt;1 V22t0 =qtq1V2 x ;V22y0 = y;z 0 = z:(5.20)ðÒÉ V= 1 ÏÌÕÞÁÅÍ x0 = x V t, t0 = t, Ô. Å. ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ çÁÌÉÌÅÑ ÎØÀÔÏÎÏ×ÓËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÉ. îÏ×ÙÍ ÜÌÅÍÅÎÔÏÍÑ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ×ÒÅÍÅÎÉ: ÜÔÏ ÌÁÔÁ ÚÁ ÏÄÉÎÁËÏ×ÏÓÔØ ÓËÏÒÏÓÔÉ Ó×ÅÔÁ ×Ï ×ÓÅÈ ÉÎÅÒÉÁÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ ÏÔÞ£ÔÁ.ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ (5.20) ÉÎÏÇÄÁ ÎÁÚÙ×ÁÀÔ ÂÕÓÔÏÍ, ÓÌÅÄÕÑ ÁÎÇÌÏÆÉÌØÓËÏÊ ÔÒÁÄÉÉÉ.ðÒÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÈ (5.20) ÅÒÅÈÏÄÁ Ë ÓÉÓÔÅÍÅ, Ä×ÉÖÕÝÅÊÓÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÉÓÈÏÄÎÏÊ × ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ ÏÓÉ x (ÏÒÉÅÎÔÁÉÑ ÏÓÅÊ × ÏÂÅÉÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÔÓÑ ÏÄÉÎÁËÏ×ÏÊ) ÏÅÒÅÞÎÙÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ: y0 = y, z 0 = z .åÓÌÉ ÓÞÉÔÁÔØ ×ÅËÔÏÒ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÛÔÒÉÈÏ×ÁÎÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÅÛÔÒÉÈÏ×ÁÎÎÏÊ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÎÙÍ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏ, ÔÏÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ×ÙÇÌÑÄÑÔ ÂÏÌÅÅ ÇÒÏÍÏÚÄËÏ.
äÌÑ ÉÈ ×Ù×ÏÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ ÚÁÍÅÎÉÔØ x ÎÁ V (r V =V 2 ) (É ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ x0 )É ÕÞÅÓÔØ, ÞÔÏ ÏÅÒÅÞÎÁÑ Ë V ÞÁÓÔØ r ÎÅ ÉÓÙÔÙ×ÁÅÔ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ. ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÎÁÊÄ£Ír0 = (r V t) + (n= V ;1)(r n) n; t0 = tV=1qr V ;2;2(5.21)V21ðÏ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÍÕ ÚÁËÏÎÕ ÒÅÏÂÒÁÚÕÀÔÓÑ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ ××ÅÄ£ÎÎÙÈ ×ÙÛÅ 4-×ÅËÔÏÒÏ× j É A . þÔÏ ËÁÓÁÅÔÓÑ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÎÁÒÑÖ£ÎÎÏÓÔÅÊ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ É ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÅÊ, ÔÏ, ËÁË ×ÉÄÎÏ ÉÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ (5.1), ÉÈ ÔÒÁÎÓÆÏÒÍÁÉÏÎÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÏÌÕÞÉÔØ ÓÌÏÖÎÅÅ.
ðÏÜÔÏÍÕ ÍÏÖÎÏ ÏÊÔÉ Ï ÄÒÕÇÏÍÕ ÕÔÉ, ÏÓÔÒÏÉ× 4-ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÊ ÏÂßÅËÔ ÉÚÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ 4-ÏÔÅÎÉÁÌÁ A .5.3. ÅÎÚÏÒ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑòÁÓÓÍÏÔÒÉÍ 1-ÆÏÒÍÕ ÞÅÔÙÒ£ÈÍÅÒÎÏÇÏ ÏÔÅÎÉÁÌÁA = A dx = ' dtA dr(5.22)(ÚÎÁË ÍÉÎÕÓ ×ÏÚÎÉË ÉÚ-ÚÁ ÏÕÓËÁÎÉÑ ÉÎÄÅËÓÁ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÞÁÓÔÉ Ï ÍÅÔÒÉËÅ (5.11)). ëÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ (5.2) ÔÅÅÒØ ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÔÁË:A ! A0 = A1d ;(5.23)ÏÜÔÏÍÕ ×ÎÅÛÎÑÑ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÏÔ A ÂÕÄÅÔ ËÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÏ-ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ:F = dA =A dx ^ dx :x(5.24)ðÒÏÉÚ×ÏÄÑ ÏÔÏÖÄÅÓÔ×ÌÅÎÉÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÁ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÑ Ó ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑÍÉ (5.1), ÎÁÈÏÄÉÍF = E dt ^ drBz dy ^ dz Bx dy ^ dz By dz ^ dx:(5.25)éÔÁË, ÍÙ ÏÌÕÞÉÌÉ ÁÎÔÉÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÕÀ ÍÁÔÒÉÕ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÕÀ ÓÏÂÏÊ ÔÅÎÚÏÒ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ0F = AB A = B0ExEyEzEx0BzByEyBz0Bx1EzBy CCBxA :0(5.26)ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÔÒÁÎÓÆÏÒÍÁÉÏÎÎÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ×ÅËÔÏÒÏ× ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ É ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÅÊ E É B ÏÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÍÉ ìÏÒÅÎÁ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÇÏ ÁÎÔÉÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÇÏ ÔÅÎÚÏÒÁ ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÁÎÇÁ.
ðÒÏÝÅ ×ÓÅÇÏ ÏÌÕÞÉÔØÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ËÏÍÏÎÅÎÔ ×ÅËÔÏÒÏ× E É B , ÉÓÏÌØÚÕÑ ÌÏÒÅÎ-ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ 2-ÆÏÒÍÙ (5.25). ÷ÙÒÁÖÁÑ × (5.25)ÎÅÛÔÒÉÈÏ×ÁÎÎÙÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÞÅÒÅÚ ÛÔÒÉÈÏ×ÁÎÎÙÅVdx = (dx0 + V dt0 ); dt = (dt0 + 2 dx0 ); dy = dy0 ; dz = dz 0(5.27)5.3.21åîúïò üìåëòïíáçîéîïçï ðïìñÉ ÓÏÂÉÒÁÑ ËÏÜÆÆÉÉÅÎÔÙ ÓÎÏ×Á × ×ÉÄÅ (5.25), ÎÏ ÕÖÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÛÔÒÉÈÏ×ÁÎÎÙÈ ×ÅÌÉÞÉÎ, ÎÁÈÏÄÉÍEx0 = Ex ; Bx0 = Bx;VVEy0 = (EyBz ); By0 = (By + Ez );(5.28)VVE );Ez0 = (Ez + By ); Bz0 = (Bz yëÁË ×ÉÄÎÏ ÉÚ ÜÔÉÈ ÆÏÒÍÕÌ, ÒÏÄÏÌØÎÙÅ Ï ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ Ë V ËÏÍÏÎÅÎÔÙ E É B Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÁÍÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ.íÏÖÎÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÔÁËÖÅ Ä×Á Ë×ÁÄÒÁÔÉÞÎÙÈ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÁ:1I1 = F F = E 2 B 2 ;21 I2 = F F = E B ;4(5.29)F = B dt ^ dr + Ez dx ^ dz + Ex dy ^ dz + Ey dz ^ dx;(5.30)(ÚÄÅÓØ | ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ ÁÎÔÉÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÊ ÔÅÎÚÏÒ × R1;3 | ÓÉÍ×ÏÌ ìÅ×É { þÉ×ÉÔÁ, 0123 = 1, ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ ÒÁ×ÎÙ 1 ÄÌÑ Þ£ÔÎÙÈ/ÎÅÞ£ÔÎÙÈ ÏÄÓÔÁÎÏ×ÏË ÉÎÄÅËÓÏ×).
ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÍÉ ìÏÒÅÎÁ ÍÏÖÎÏ ×ÓÅÇÄÁ ÄÏÂÉÔØÓÑÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ×ÅËÔÏÒÙ E É B ÒÉÏÂÒÅÌÉ ÌÀÂÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ, ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÅ ÌÉÛØ ÎÅÉÚÍÅÎÎÏÓÔØÀ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÏ× I1 É I2 .ðÏÜÔÏÍÕ ÅÓÌÉ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ E ? B (I2 = 0) É jE j > jB j (I1 > 0), ÔÏ ÍÏÖÎÏ ÎÁÊÔÉ ÓÉÓÔÅÍÕ, × ËÏÔÏÒÏÊ ÏÌÅÂÕÄÅÔ ÞÉÓÔÏ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÉÍ, Á ÅÓÌÉ jE j < jB j, | ÔÏ ÌÉÛØ ÍÁÇÎÉÔÎÙÍ. åÓÌÉ E B 6= 0 × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ (I2 6= 0),ÔÏ ÔÁËÉÈ ÓÉÓÔÅÍ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ. ÷ ÓÌÕÞÁÅ, ÅÓÌÉ I1 = I2 = 0, × ÌÀÂÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÏÌÑ ÏÓÔÁÀÔÓÑ ÒÁ×ÎÙÍÉ Ï ×ÅÌÉÞÉÎÅ ÉÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙÍÉ (× ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÜÔÏÍÕ ÕÓÌÏ×ÉÀ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÔ ÌÏÓËÉÅ ×ÏÌÎÙ).÷ Þ£ÔÙÒ£ÈÍÅÒÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÄÕÁÌØÎÏÊ (× ÓÍÙÓÌÅ èÏÄÖÁ) ÆÏÒÍÏÊ Ë 2-ÆÏÒÍÅ F Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ 2-ÆÏÒÍÁ, ÒÁ×ÎÁÑÌÉÂÏ, × ÍÁÔÒÉÞÎÏÍ ×ÉÄÅ,0F = 21 F = BB0BxByBzBx0EzEyByEz0Ex1BzEy CCEx A :0(5.31)ïÂÒÁÔÉÍÓÑ Ë ÚÁÉÓÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íÁËÓ×ÅÌÌÁ ÎÁ ÑÚÙËÅ ÔÅÎÚÏÒÏ× F , F .
ðÏÓËÏÌØËÕ F = dA, ÉÍÅÅÍ dF = 0. ÷ÔÅÎÚÏÒÎÏÍ ×ÉÄÅ ÜÔÏ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍF[;℄ = 0ÌÉÂÏ F = 0:(5.32)üÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÓÏÄÅÒÖÁÔ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (3.8), (3.10). õÒÁ×ÎÅÎÉÑ (3.7), (3.9) ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÀ4 j÷ÍÅÓÔÅ (5.32) É (5.33) ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ ÏÄÎÏÇÏ ËÏÍÌÅËÓÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ F = F =ÒÉ ÜÔÏÍ ÏÄÒÁÚÕÍÅ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ Im j = 0.4 j ;F = F + iF ;(5.33)(5.34)çÌÁ×Á 6.óÅÉÁÌØÎÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ6.1.
ðÒÉÎÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉåÝÅ × ÎØÀÔÏÎÏ×ÓËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ ÂÙÌ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÎ ÒÉÎÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ËÏÔÏÒÏÍÕ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÅÚÁËÏÎÙ ÏÄÉÎÁËÏ×Ù ×Ï ×ÓÅÈ ÉÎÅÒÉÁÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ ÏÔÓÞÅÔÁ (éóï). íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÍ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅÍ ÜÔÏÇÏ ÒÉÎÉÁ ×ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ ÂÙÌÁ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ çÁÌÉÌÅÑ r ! r + V t, ÇÄÅ V |ÓËÏÒÏÓÔØ ÏÄÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÄÒÕÇÏÊ. ðÏÄÒÁÚÕÍÅ×ÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ ×ÒÅÍÑ ÎÅ ÒÅÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ É ÔÅÞÅÔ ÏÄÉÎÁËÏ×Ï ×Ï×ÓÅÈ ÉÎÅÒÉÁÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ ÏÔÓÞÅÔÁ. óÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÓÔØ ÜÔÉÈ ÏÌÏÖÅÎÉÊ ÂÙÌÁ ÒÏ×ÅÒÅÎÁ × ÍÅÈÁÎÉÞÅÓËÉÈ ÏÙÔÁÈ ÄÌÑÓËÏÒÏÓÔÅÊ, ÍÁÌÙÈ Ï ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ Ó×ÅÔÁ.õÒÁ×ÎÅÎÉÑ íÁËÓ×ÅÌÌÁ ÎÅ ÏÂÌÁÄÁÀÔ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØÀ Ï ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ Ë ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÍ çÁÌÉÌÅÑ. ïÄÎÁËÏ ÒÉÎÉÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÍÏÖÎÏ ÓÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ É ÄÌÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íÁËÓ×ÅÌÌÁ, ÅÓÌÉ ÒÉÎÑÔØ, ÞÔÏ ÅÒÅÈÏÄ ÏÔ ÏÄÎÏÊ éóï ËÄÒÕÇÏÊ ÏÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÍÉ ìÏÒÅÎÁ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
