Лекционный курс (1163423), страница 5
Текст из файла (страница 5)
îÁËÏÎÅ, ×ÏÓÏÌØÚÕÅÍÓÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ (3.7) É (3.8) ÄÌÑ ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÊ E É B É ÏÄÓÔÁ×ÉÍ É j ÉÚ (3.13),(3.14). ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌØÎÁÑ ÆÏÒÍÁÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (3.21) ÒÉÎÉÍÁÅÔ ×ÉÄ, ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÊ (3.19): NZd X1p+dt a=1 a 2VS d3 x=IVk dk ;(3.23)ÇÄÅ k | ÓÏ×ÏËÕÎÏÓÔØ ×ÅÌÉÞÉÎ, ÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÊ ÔÅÎÚÏÒ ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÁÎÇÁ1ik = (k )i =4E 2 + B2 Æik2Ei EkBi Bk :(3.24)14çìá÷á 3.ðåòåíåîîïå üìåëòïíáçîéîïå ðïìåíÙ ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÏÔ ×ÅÌÉÞÉÎÙ S =2 ×ÈÏÄÉÔ × ÚÁËÏÎ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ ÁÄÄÉÔÉ×ÎÏ Ó ÉÍÕÌØÓÁÍÉ ÞÁÓÔÉ. ðÏÜÔÏÍÕÜÔÕ ×ÅÌÉÞÉÎÕ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÉÎÔÅÒÒÅÔÉÒÏ×ÁÔØ ËÁË ÌÏÓÔÎÏÓÔØ ÉÍÕÌØÓÁ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ. ïÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ×ÙÑÓÎÑÅÔÓÑ Ä×ÏÊÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ ÓÍÙÓÌÁ ×ÅËÔÏÒÁ S : ËÁË ÂÙÌÏ ÏËÁÚÁÎÏ ×ÙÛÅ, ×ÅÌÉÞÉÎÁ S ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÏÔÎÏÓÔØÀ ÏÔÏËÁÜÎÅÒÇÉÉ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ. äÁÌÅÅ ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ, ÞÔÏ ÜÔÏ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÏÓÔÙÍ ÓÏ×ÁÄÅÎÉÅÍ É Ó×ÑÚÁÎÏ Ó ÔÅÍ, ÞÔÏÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÑÅÔÓÑ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ .ìÅ×ÁÑ ÞÁÓÔØ (3.23) ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ÏÌÎÏÇÏ ÉÍÕÌØÓÁ ÚÁÒÑÄÏ× É ÏÌÑ × ÏÂߣÍÅ V .
ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ,ÞÔÏ ×ÅÌÉÞÉÎÁ k dk Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÉÌÏÊ, ÒÉÌÏÖÅÎÎÏÊ Ë ÓÉÓÔÅÍÅ ÚÁÒÑÄÏ× ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÙ ÏÌÑ, ËÏÔÏÒÁÑ Ó×ÅÄÅÎÁ Ë Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÎÏÊÓÉÌÅ, ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÅÊÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔ ÇÒÁÎÉÞÎÏÊ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÉ dk . ÷ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ Ó×ÅÄÅÎÉÑ ÏÂߣÍÎÙÈ ÓÉÌ Ë Ï×ÅÒÈÎÏÓÔÎÙÍÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ É ÄÌÑ ÓÉÌ ÄÒÕÇÏÊ ÒÉÒÏÄÙ, ÎÁÒÉÍÅÒ, ÕÒÕÇÉÈ ÓÉÌ × Ô×£ÒÄÙÈ ÔÅÌÁÈ. ðÏ ÁÎÁÌÏÇÉÉ ÔÅÎÚÏÒ ik ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑÔÅÎÚÏÒÏÍ ÎÁÒÑÖÅÎÉÊ (ÉÌÉ ÎÁÔÑÖÅÎÉÊ) ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ.3.4. åÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÓÔØ ÒÅÛÅÎÉÊ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊíÁËÓ×ÅÌÌÁóÆÏÒÍÕÌÉÒÕÅÍ ÏÓÔÁÎÏ×ËÕ ÎÁÞÁÌØÎÏÊ/ÇÒÁÎÉÞÎÏÊ ÚÁÄÁÞÉ ÄÌÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íÁËÓ×ÅÌÌÁ.
ðÕÓÔØ ÚÁÄÁÎÙ ÉÓÔÏÞÎÉËÉ , j×ÓÀÄÕ × ÎÅËÏÔÏÒÏÍ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÏÍ ÏÂߣÍÅ V ÒÉ ×ÓÅÈ t, Á ÔÁËÖÅ ÚÁÄÁÎÙ ÎÁÞÁÌØÎÙÅ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ É ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÅÊ E (r; t = 0), B (r; t = 0) ×ÓÀÄÕ × V . ðÒÅÄÏÌÏÖÉÍ ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ, ÞÔÏ ÎÁ ÇÒÁÎÉÅ V ÚÁÄÁÎÁ ÔÁÎÇÅÎÉÁÌØÎÁÑËÏÍÏÎÅÎÔÁ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ [n E ℄, ÌÉÂÏ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ [n B ℄, ÇÄÅ n | ÎÏÒÍÁÌØ Ë V , ÄÌÑ ×ÓÅÈ t. ÏÇÄÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ(3.7){(3.10) ÉÍÅÀÔ ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ E (r; t); B (r; t) ×ÓÀÄÕ × V .äÌÑ ÄÏËÁÚÁÔÅÌØÓÔ×Á ÜÔÏÇÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÑ ÒÅÄÏÌÏÖÉÍ, ÞÔÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ Ä×Á ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÒÅÛÅÎÉÑ E1 (r; t); B1 (r; t) ÉE2(r; t); B2(r; t).
ðÏÓÔÒÏÉÍ ×ÅËÔÏÒÙE 0 = E1 E2 ; B0 = B1 B2 ;(3.25)ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÉÅ Ó×ÏÂÏÄÎÙÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ íÁËÓ×ÅÌÌÁÓ ÎÁÞÁÌØÎÙÍÉ ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉdiv E 0 = 0 = div B 0 ;1 B01 E0rot E 0 =;rot B 0 =; t tE 0t=0 = B0 t=0 = 0;É ÕÓÌÏ×ÉÑÍÉ ÎÁ ÇÒÁÎÉÅ[n E 0 ℄Vr 2 V;= 0; ÌÉÂÏ [n B 0 ℄V(3.27)= 0:ðÏ×ÔÏÒÑÑ ×ÙËÌÁÄËÉ, ÒÉ×ÅÄÛÉÅ Ë (3.19), ÏÌÕÞÁÅÍZI E02 + B02 3d x=[E 0 B 0 ℄ d:t84VV(3.26)(3.28)(3.29)ðÏÓËÏÌØËÕ d = nd, ÏÄÙÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ × ÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ (3.29) ÒÁ×ÎÏ ÎÕÌÀ × ÓÉÌÕ (3.28).
úÎÁÞÅÎÉÅ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁ × ÌÅ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ ÒÉ t = 0 × ÓÉÌÕ (3.27), ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ ÒÉ ×ÓÅÈ t. éÚÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÊ ÏÒÅÄÅÌ£ÎÎÏÓÔÉ ÏÄÙÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÇÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ ÔÏÇÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ E 0 = 0 = B 0 ÄÌÑ r 2 V ÒÉ ×ÓÅÈ t,Þ. Ô. Ä.úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÔÁËÏÊ ÏÓÔÁÎÏ×ËÅ ÚÁÄÁÞÉ ÉÝÅÔÓÑ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ, ÓÏÚÄÁ×ÁÅÍÏÅ ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍÚÁÒÑÄÏ× É ÔÏËÏ×. åÓÌÉ ÓÉÓÔÅÍÕ (3.7){(3.10) ÄÏÏÌÎÉÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÞÁÓÔÉ, ÔÏ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÚÁÄÁÞÕÏ ÓÁÍÏÓÏÇÌÁÓÏ×ÁÎÎÏÍ ÒÅÛÅÎÉÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÚÁÒÑÄÏ× É ÓÏÚÄÁ×ÁÅÍÏÇÏ ÉÍÉ ÏÌÑ.çÌÁ×Á 4.üÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÅ ×ÏÌÎÙéÚ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏ× ÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÒÁÚÄÅÌÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ ÏÂÌÁÄÁÅÔ ÜÎÅÒÇÉÅÊ É ÉÍÕÌØÓÏÍ É,ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÁÍÏÓÔÏÑÔÅÌØÎÙÍ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÍ ÏÂßÅËÔÏÍ, Á ÎÅ ÒÏÓÔÏ ÕÄÏÂÎÙÍ ÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ ÏÉÓÁÎÉÑ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ Ä×ÉÖÕÝÉÈÓÑ ÚÁÒÑÄÏ×.
äÁÌØÎÅÊÛÅÅ ÏÂÏÓÎÏ×ÁÎÉÅ ÜÔÏÇÏ ÏÌÏÖÅÎÉÑ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÉÚÕÞÅÎÉÉ ÒÅÛÅÎÉÊ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÈÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íÁËÓ×ÅÌÌÁ × ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÉ ÉÓÔÏÞÎÉËÏ× É j . óÉÓÔÅÍÁ (3.7){(3.10) ÒÉ = j = 0 ÒÉÎÉÍÁÅÔ ×ÉÄdiv E = 0;div B = 0;(4.1)1 E1 B;rot E =:(4.2)rot B = t tëÁË ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÅ, ÔÁË É ÍÁÇÎÉÔÎÏÅ Ó×ÏÂÏÄÎÙÅ ÏÌÑ ÓÏÌÅÎÏÉÄÁÌØÎÙ; ÉÍÅÅÔÓÑ ÔÁËÖÅ ÓÉÍÍÅÔÒÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÚÁÍÅÎÙ E ! B , B ! E (ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ÄÕÁÌØÎÏÓÔÉ). éÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (4.2) ÍÏÖÎÏ ÉÓËÌÀÞÉÔØ ÏÄÎÏ ÉÚ ÏÌÅÊ, ×ÚÑ×ÒÏÔÏÒ É ÒÏÉÚ×ÏÄÎÕÀ Ï ×ÒÅÍÅÎÉ É ÕÞÉÔÙ×ÁÑ (4.1):1 2 t2 E = 0;1 2 2 t B = 0;(4.3)ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÁÑ Ó×ÑÚØ ÍÅÖÄÕ ÒÅÛÅÎÉÑÍÉ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÌÀÂÙÍ ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (4.2), ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ ÄÏÌÖÎÏ ×ÙÏÌÎÑÔØÓÑÕÓÌÏ×ÉÅ (4.1).æÏÒÍÁÌØÎÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (4.1), (4.2) ÉÍÅÀÔ ÔÒÉ×ÉÁÌØÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ E = onst, B = onst, Ô.
Å. ÏÓÔÏÑÎÎÙÅ É ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÅÏÌÑ. ïÄÎÁËÏ ÉÚ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÓÏÏÂÒÁÖÅÎÉÊ ÑÓÎÏ, ÞÔÏ ÄÌÑ ÓÏÚÄÁÎÉÑ ÔÁËÉÈ ÏÌÅÊ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙ ÓÅÉÁÌØÎÙÅ ËÏÎÆÉÇÕÒÁÉÉÚÁÒÑÄÏ× É ÔÏËÏ× (ÎÁÒÉÍÅÒ, ÌÏÓËÉÊ ËÏÎÄÅÎÓÁÔÏÒ, ÓÏÌÅÎÏÉÄ). ðÏÜÔÏÍÕ ÅÓÌÉ ÚÁÄÁÞÁ (4.1), (4.2) ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ×Ï ×Ó£ÍÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å É ÒÉ ×ÓÅÈ t, ÔÁËÉÅ ÒÅÛÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÕÓËÁÔØ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÅÅÒØ ÎÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÙÅ ÒÅÛÅÎÉÑ.4.1. ðÌÏÓËÉÅ ×ÏÌÎÙïÓÏÂÅÎÎÏ ÒÏÓÔÏÊ ×ÉÄ ÉÍÅÀÔ ÒÅÛÅÎÉÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (4.3), ÅÓÌÉ ÒÅÄÏÌÏÖÉÔØ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÏÌÅÊ ÌÉÛØ ÏÔ ÏÄÎÏÊËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ, ÓËÁÖÅÍ, z É ×ÒÅÍÅÎÉ t. ÏÇÄÁ ÏÌÕÞÁÅÍz21 22 tE=z1 t1z + tE=0(4.4)É ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÄÌÑ B . ïÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ (4.4) ÒÅÄÓÔÁ×ÉÍÏ × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ Ä×ÕÈ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈ ×ÅËÔÏÒÎÙÈ ÆÕÎËÉÊ ÏÔ z t:E = E1(zt) + E2 (z + t);(4.5)ÞÔÏ ÍÏÖÎÏ ÏÎÉÍÁÔØ ËÁË ÓÕÅÒÏÚÉÉÀ ÌÏÓËÉÈ ×ÏÌÎ, ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÑÀÝÉÈÓÑ ×ÄÏÌØ É ÒÏÔÉ× ÏÓÉ z (ÌÏÓËÉÅ ÏÚÎÁÞÁÅÔ,ÞÔÏ ÒÅÛÅÎÉÅ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ × ÏÅÒÅÞÎÏÊ ÌÏÓËÏÓÔÉ).
éÔÁË, ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÑÓÎÙÍ ÓÍÙÓÌ ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÏÊ ÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ËÁË ÓËÏÒÏÓÔÉ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÑ ×ÏÌÎÏ×ÙÈ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÈ ÏÌÅÊ. óÌÅÄÕÅÔ ÏÂÒÁÔÉÔØ ×ÎÉÍÁÎÉÅÎÁ ÔÏ, ÞÔÏ ÓËÏÒÏÓÔØ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÈ ×ÏÌÎ, × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÍÁÓÓÉ×ÎÙÈ ÞÁÓÔÉ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅ Ó×ÏÂÏÄÎÙÍ, ÎÏÆÉËÓÉÒÏ×ÁÎÎÙÍ ÁÒÁÍÅÔÒÏÍ ÔÅÏÒÉÉ, ×ÈÏÄÑÝÉÍ × ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ × ×ÉÄÅ ÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÏÊ ËÏÎÓÔÁÎÔÙ.òÅÛÅÎÉÑ E1 É E2 ÉÍÅÀÔ ÏÄÉÎÁËÏ×ÙÅ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á, ÏÜÔÏÍÕ ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÏÄÎÏ ÉÚ ÎÉÈ. ðÏÍÉÍÏ (4.3), ÄÏÌÖÎÙ×ÙÏÌÎÑÔØÓÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (4.1) É (4.2). òÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÎÕÌÀ ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÉ ÏÌÑ E (z t) ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ×ÅËÔÏÒ E ÏÒÔÏÇÏÎÁÌÅÎÏÓÉ z , Ô. Å. Ñ×ÌÑÅÔÓÑ Ä×ÕÍÅÒÎÙÍ ×ÅËÔÏÒÏÍ × ÌÏÓËÏÓÔÉ xy.
áÎÁÌÏÇÉÞÎÙÊ ×Ù×ÏÄ ÍÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ B (z t).îÁËÏÎÅ, ÏÄÎÏ ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (4.2) (×ÔÏÒÏÅ ÒÉ ÜÔÏÍ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔÓÑ Á×ÔÏÍÁÔÉÞÅÓËÉ) ÄÁ£ÔEx = By ;Ey = Bx ;15EB =0(4.6)16çìá÷á 4.üìåëòïíáçîéîùå ÷ïìîù(ÄÌÑ ÉÈ ÏÌÕÞÅÎÉÑ ÒÏÔÏÒ ÓÌÅÄÕÅÔ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ Ó ÏÍÏÝØÀ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÑ É ÕÞÅÓÔØ, ÞÔÏ t = z ÎÁ ÒÅÛÅÎÉÑÈ, ÚÁ×ÉÓÑÝÉÈ ÏÔ z t; ÏÓÔÏÑÎÎÙÅ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÕÓÔÉÔØ, ËÁË ÕËÁÚÁÎÏ ×ÙÛÅ). éÔÁË, ÒÅÛÅÎÉÑ ÔÉÁ ÌÏÓËÏÊ ×ÏÌÎÙÏÉÓÙ×ÁÀÔÓÑ Ä×ÕÍÑ ÓËÁÌÑÒÎÙÍÉ ÆÕÎËÉÑÍÉ Ex (z t), Ey (z t), Ô. Å. ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÅ ÏÌÅ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÀÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÑ, ÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÀ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÑ É ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÍÕ ÏÌÀ. ÷ÅËÔÏÒÙ E ,B É ez ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÒÁ×ÕÀ ÔÒÏÊËÕ.õÂÅÄÉÍÓÑ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÌÏÓËÁÑ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÁÑ ×ÏÌÎÁ ÅÒÅÎÏÓÉÔ ÜÎÅÒÇÉÀ É ÉÍÕÌØÓ × ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ Ó×ÏÅÇÏ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÑ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÌÏÔÎÏÓÔØ ÜÎÅÒÇÉÉ (3.19) ÒÁ×ÎÁW = 41 (Ex2 + Ey2 );(4.7)Á ÌÏÔÎÏÓÔØ ÏÔÏËÁ ÜÎÅÒÇÉÉ (3.15)(4.8)S = 4 (Ex2 + Ey2)ez :÷ÍÅÓÔÅ ÜÔÉ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÇÏ×ÏÒÑÔ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÜÎÅÒÇÉÑ ÅÒÅÎÏÓÉÔÓÑ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ .
ðÌÏÓËÏÊ ×ÏÌÎÅ ÍÏÖÎÏ ÔÁËÖÅ ÒÉÉÓÁÔØ ÌÏÔÎÏÓÔØ ÉÍÕÌØÓÁ p = S =2 . ïÞÅ×ÉÄÎÏ, p = W ez ; ÔÁËÏÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ, ËÁË ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ ÄÁÌÅÅ, ÈÁÒÁËÔÅÒÎÏÄÌÑ ÂÅÚÍÁÓÓÏ×ÙÈ ÞÁÓÔÉ.îÁËÏÎÅ, × ÓÉÌÕ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÊ (4.6), ÅÄÉÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÏÔÌÉÞÎÏÊ ÏÔ ÎÕÌÑ ËÏÍÏÎÅÎÔÏÊ ÔÅÎÚÏÒÁ ÎÁÒÑÖÅÎÉÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑzz = W :(4.9)ðÏÜÔÏÍÕ ×ÏÌÎÁ, ÁÄÁÀÝÁÑ ÎÁ ÒÅÑÔÓÔ×ÉÅ, ÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ ÎÁ ÎÅÇÏ Ó ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÓÉÌÏÊ. ðÕÓÔØ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ÏÌÎÏÅ ÏÇÌÏÝÅÎÉÅ×ÏÌÎÙ ÓÔÅÎËÏÊ, ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÊ ÏÓÉ z . óÉÌÁ, ÄÅÊÓÔ×ÕÀÝÁÑ ÎÁ ÅÄÉÎÉÕ ÌÏÝÁÄÉ ÓÔÅÎËÉ, ÒÁ×ÎÁ ÏÔÏËÕ ÉÍÕÌØÓÁ ÞÅÒÅÚÜÔÕ ÌÏÝÁÄØ, Ô. Å. z . ðÏÓËÏÌØËÕ ÏÔÌÉÞÎÁ ÏÔ ÎÕÌÑ ÌÉÛØ ËÏÍÏÎÅÎÔÁ zz , ÎÁÈÏÄÉÍ, ÞÔÏ ÓÉÌÁ ÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÌÏÝÁÄËÅ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ ÎÁËÌÏÎÎÏÅ ÁÄÅÎÉÅ, Á ÔÁËÖÅ ÞÁÓÔÉÞÎÏÅ ÉÌÉ ÏÌÎÏÅ ÏÔÒÁÖÅÎÉÅ.4.2. íÏÎÏÈÒÏÍÁÔÉÞÅÓËÁÑ ÌÏÓËÁÑ ×ÏÌÎÁïÓÏÂÙÊ ÉÎÔÅÒÅÓ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÌÕÞÁÊ, ËÏÇÄÁ ÏÌÅ E Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÏÓÔÏÊ ÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÉÅÊ Ó×ÏÅÇÏ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ×ÉÄÁ os[!(t k=)℄.
òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÜÔÏÔ ÓÌÕÞÁÊ ÏÄÒÏÂÎÅÅ, ÏÌÁÇÁÑ ÄÌÑ ÕÄÏÂÓÔ×Á ×ÅËÔÏÒÎÏÊ ÚÁÉÓÉ ×ÅÌÉÞÉÎ, ÞÔÏ ×ÏÌÎÁÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÑÅÔÓÑ ×ÄÏÌØ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏ ÏÒÉÅÎÔÉÒÏ×ÁÎÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ k. õÄÏÂÎÏ ÚÁÉÓÁÔØ ÒÅÛÅÎÉÅ × ×ÉÄÅ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÊÞÁÓÔÉ ËÏÍÌÅËÓÎÏÊ ÆÕÎËÉÉ:E = Re E0ei(kr!t);ÇÄÅ, × ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏÍ ÒÅÄÙÄÕÝÅÇÏ ÒÁÚÄÅÌÁ, ÞÁÓÔÏÔÁ ! É ×ÏÌÎÏ×ÏÊ(4.10)×ÅËÔÏÒ! = jkj:k Ó×ÑÚÁÎÙ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ(4.11)áÂÓÏÌÀÔÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ ×ÏÌÎÏ×ÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ ÏÂÒÁÔÎÏ ÒÏÏÒÉÏÎÁÌØÎÁ ÄÌÉÎÅ ×ÏÌÎÙ :jkj = 2 :(4.12)îÁËÏÎÅ, ÅÒÉÏÄ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ × ×ÏÌÎÅ ÅÓÔØ2T= :(4.13)!÷ÅÌÉÞÉÎÕ, ÓÔÏÑÝÕÀ × ÏËÁÚÁÔÅÌÅ ÜËÓÏÎÅÎÔÙ, ÒÉÎÑÔÏ ÎÁÚÙ×ÁÔØ ÆÁÚÏÊ ×ÏÌÎÙ: ' = kr !t.÷ÅËÔÏÒÎÙÅ ÏÅÒÁÔÏÒÙ div É rot ÒÉÍÅÎÉÔÅÌØÎÏ Ë (4.10) ÄÅÊÓÔ×ÕÀÔ ÏÓÏÂÅÎÎÏ ÒÏÓÔÏ, ÏÓËÏÌØËÕ eikr Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÆÕÎËÉÅÊ ÏÅÒÁÔÏÒÁ r:reikr = ikeikr ;ÏÜÔÏÍÕ ÉÍÅÅÍdiv E = ImkE0ei' ;óÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (4.1), (4.2), (kE0 ) = 0 É÷ÅËÔÏÒ ðÏÊÎÔÉÎÇÁ ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ×ÉÄ(4.14)rot E = Im [k E0 ℄ei' :(4.15)B = ! [k E ℄:(4.16)2S = 4!k E 2 = 2 !k W :(4.17)4.3.ïâýåå òåûåîéå ïäîïòïäîùè õòá÷îåîéê íáëó÷åììá17ðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ËÏÎÅ ×ÅËÔÏÒÁ E ÓÏ×ÅÒÛÁÅÔ × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ Ï ÜÌÌÉÓÕ × ÌÏÓËÏÓÔÉ, ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏÊ k.
÷ÆÏÒÍÕÌÅ (4.10) E0 ÅÓÔØ ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÏÓÔÏÑÎÎÙÊ ËÏÍÌÅËÓÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ. ðÏÄ Ë×ÁÄÒÁÔÏÍ ËÏÍÌÅËÓÎÏÇÏ ×ÅËÔÏÒÁ ÂÕÄÅÍ ÏÎÉÍÁÔØ ÓËÁÌÑÒÎÏÅ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÅ ÅÇÏ ÎÁ ÓÅÂÑ, E02 = E0 E0 , ËÏÔÏÒÏÅ ÔÁËÖÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ËÏÍÌÅËÓÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÏÊ. ïÂÏÚÎÁÞÉÍÆÁÚÕ E02 ÞÅÒÅÚ 2'0 ,E02 = jE02je2i' ;(4.18)D = D1e1 + iD2e2;(4.19)0ÔÏÇÄÁ ×ÅËÔÏÒ D = E0 ei'0 ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÙÊ Ë×ÁÄÒÁÔ. üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÅÇÏ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÁÑ É ÍÎÉÍÁÑ ÞÁÓÔÉÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÙ:ÇÄÅ e1 É e2 | ÁÒÁ ÏÒÔÏ×, ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙÈ k (ÂÕÄÅÍ ÓÞÉÔÁÔØ, ÞÔÏ e1 e2 = k=jkj ).
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ (4.19) × (4.10),ÎÁÈÏÄÉÍE = D1e1 os(!t kr '0 ) + D2e2 sin(!t kr '0):(4.20)ïÔÓÀÄÁ ÓÌÅÄÕÅÔ, ÞÔÏ ËÏÎÅ ×ÅËÔÏÒÁ E ÓÏ×ÅÒÛÁÅÔ Ä×ÉÖÅÎÉÅ Ï ÜÌÌÉÓÕ × ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÍ ÉÌÉ ÏÔÒÉÁÔÅÌØÎÏÍ ÎÁÒÁ×-ÌÅÎÉÉ × ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔÉ ÏÔ ÔÏÇÏ, ÏÄÉÎÁËÏ×Ù ÉÌÉ ÒÁÚÌÉÞÎÙ ÚÎÁËÉ ÏÓÔÏÑÎÎÙÈ D1 É D2 (ÜÌÌÉÔÉÞÅÓËÁÑ ÏÌÑÒÉÚÁÉÑ ).åÓÌÉ D1 = D2 , ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ËÒÕÇÏ×ÁÑ ÏÌÑÒÉÚÁÉÑ (ÒÁ×ÁÑ ÉÌÉ ÌÅ×ÁÑ). îÁËÏÎÅ, ÅÓÌÉ ÏÄÎÁ ÉÚ ×ÅÌÉÞÉÎ D1 , D2 ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ, ÉÍÅÅÍ ÌÉÎÅÊÎÕÀ ÏÌÑÒÉÚÁÉÀ, ×ÅËÔÏÒÙ E É B ÒÉ ÜÔÏÍ ÏÓÉÌÌÉÒÕÀÔ × Ä×ÕÈ ×ÚÁÉÍÎÏ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙÈÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑÈ. üÌÌÉÔÉÞÅÓËÕÀ ×ÏÌÎÕ ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ËÁË ÓÕÅÒÏÚÉÉÀ Ä×ÕÈ ×ÏÌÎ, ÌÉÎÅÊÎÏ ÏÌÑÒÉÚÏ×ÁÎÎÙÈ ×Ä×ÕÈ ×ÚÁÉÍÎÏ ÅÒÅÎÄÉËÕÌÑÒÎÙÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑÈ.4.3.
ïÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÈ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íÁËÓ×ÅÌÌÁðÏÓËÏÌØËÕ ÏÔÅÎÉÁÌØÎÁÑ ÞÁÓÔØ ×ÅËÔÏÒÁ E ÒÉ ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÉ ÚÁÒÑÄÏ× É ÔÏËÏ× ÉÓÞÅÚÁÅÔ, ÄÌÑ ÏÌÎÏÇÏ ÏÉÓÁÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÌÉÛØ ×ÅËÔÏÒ-ÏÔÅÎÉÁÌÁ, Ô. Å. ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ËÁÌÉÂÒÏ×ËÕ, × ËÏÔÏÒÏÊ ' = 0. ðÒÉÜÔÏÍ ÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁE = 1 tA ; B = rot A;(4.21)ÒÉ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÍ ÕÓÌÏ×ÉÉ div A = 0 ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÔÒ£Í ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íÁËÓ×ÅÌÌÁ, Á ÏÓÌÅÄÎÅÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÄÁ£Ô1 2 A = 0:(4.22)2 tïÂÝÅÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ × ÔÅÒÍÉÎÁÈ ×ÅÌÉÞÉÎ, ÂÌÉÚËÉÈ Ë ÒÅÄÙÄÕÝÅÍÕ, ÌÅÇËÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ Ó ÏÍÏÝØÀ ÒÁÚÌÏÖÅÎÉÑ × ÉÎÔÅÇÒÁÌ æÕÒØÅ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
