Лекционный курс (1163423), страница 7
Текст из файла (страница 7)
ðÏÓËÏÌØËÕ ÒÉ ÍÁÌÙÈ ÓËÏÒÏÓÔÑÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÏÒÅÎÁ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÅÒÅÈÏÄÑÔ × ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ çÁÌÉÌÅÑ, ÔÏ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÒÅÄÏÌÏÖÉÔØ, ÞÔÏ ÎØÀÔÏÎÏ×ÓËÁÑ ÍÅÈÁÎÉËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑÒÉÂÌÉÖÅÎÎÏÊ ÆÏÒÍÏÊ ÂÏÌÅÅ ÔÏÞÎÏÊ ÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÉ. ÷ ËÏÎÅ XIX ×. × ÜÔÏÍ ×ÏÒÏÓÅ, ÏÄÎÁËÏ, ÎÅ ÂÙÌÏÑÓÎÏÓÔÉ, É ÒÅÄÌÁÇÁÌÁÓØ ÁÌØÔÅÒÎÁÔÉ×ÎÁÑ ÉÎÔÅÒÒÅÔÁÉÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íÁËÓ×ÅÌÌÁ, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ËÏÔÏÒÏÊ ÜÔÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÓÌÅÄÏ×ÁÌÏ ÏÔÎÏÓÉÔØ Ë ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÏÔÓÞÅÔÁ, Ó×ÑÚÁÎÎÏÊ Ó ÜÆÉÒÏÍ, ÞÔÏ ÏÚ×ÏÌÑÌÏ ÓÏÈÒÁÎÉÔØ ÒÉÎÉÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ × ÆÏÒÍÅ çÁÌÉÌÅÑ. ÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÓËÏÒÏÓÔÉ Ó×ÅÔÏ×ÙÈ ÓÉÇÎÁÌÏ×, ÉÓÕÓËÁÅÍÙÈ Ó úÅÍÌÉ × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑÈ, ÂÙÌÉ ÂÙ ÒÁÚÌÉÞÎÙÍÉ Ï ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ Ë óÏÌÎÕ ÉÚ-ÚÁ Ä×ÉÖÅÎÉÑ úÅÍÌÉ. ïÄÎÁËÏ ÏÙÔÙ íÁÊËÅÌØÓÏÎÁ ×80-È ÇÇ.
ÒÏÛÌÏÇÏ ×ÅËÁ ÏÒÏ×ÅÒÇÌÉ ÜÔÏ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÅ.÷ ËÏÎÅÞÎÏÍ ÓÞ£ÔÅ × ÆÉÚÉËÅ ÕÔ×ÅÒÄÉÌÁÓØ ÔÏÞËÁ ÚÒÅÎÉÑ, ×ÙÄ×ÉÎÕÔÁÑ üÊÎÛÔÅÊÎÏÍ × ÆÏÒÍÅ ÓÅÉÁÌØÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ(óï) × 1905 Ç. ïÓÎÏ×ÎÙÍ ÏÌÏÖÅÎÉÅÍ Å£ ÓÔÁÌÏ ÕÔ×ÅÒÖÄÅÎÉÅ Ï ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÍ ÈÁÒÁËÔÅÒÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ìÏÒÅÎÁ ËÁË Ó×ÏÊÓÔ×Å ÆÉÚÉÞÅÓËÏÇÏ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á-×ÒÅÍÅÎÉ, Á ÎÅ ÒÏÓÔÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ ÞÁÓÔÎÏÊÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ. üÔÏ ÔÒÅÂÏ×ÁÌÏ ÅÒÅÓÍÏÔÒÁ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÉ É ×ÌÅËÌÏ ÚÁ ÓÏÂÏÊ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏÓÔØ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÊÓÉÍÍÅÔÒÉÉ É × ÂÕÄÕÝÉÈ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÔÅÏÒÉÑÈ.
÷ ÎÁÞÁÌÅ XX ×ÅËÁ ÒÏ×ÅÒËÁ ÜÔÏÇÏ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÑ ÂÙÌÁ ×ÏÚÍÏÖÎÁ ÌÉÛØ ×ÒÁÍËÁÈ ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÏ× (ÞÔÏ ÄÁÌÏ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÅ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÙ), ÎÏ ×ÏÓÌÅÄÓÔ×ÉÉ ÂÙÌÉ ÏÔËÒÙÔÙÄÒÕÇÉÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ (ÎÁÒÉÍÅÒ, ÓÌÁÂÙÅ É ÓÉÌØÎÙÅ ), ÔÅÏÒÉÉ ËÏÔÏÒÙÈ ÓÔÒÏÉÌÉÓØ ÕÖÅ ÎÁ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÉ óï É ËÏÔÏÒÙÅ ÔÁËÖÅ ÂÙÌÉ ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÏ ÏÄÔ×ÅÒÖÄÅÎÙ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÓÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÊ ÓÔÁÔÕÓ óï ÏËÏÉÔÓÑ ÎÁ ÓÏÌÉÄÎÏÊÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÏÊ ÂÁÚÅ.ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ÷ÓËÏÒÅ ÂÙÌÉ ×ÙÑÓÎÅÎÙ É ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ ÒÉÍÅÎÉÍÏÓÔÉ óï. ÷ ÅÅ ÏÓÎÏ×Å ÌÅÖÉÔ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÅ Ï ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÉÉÎÅÒÉÁÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ ÏÔÓÞ£ÔÁ ×Ï ×Ó£Í ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å-×ÒÅÍÅÎÉ ÇÌÏÂÁÌØÎÏ, ÞÔÏ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÀ Ï ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÓÔÉ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ ÄÌÑ ÍÅÔÒÉËÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÓÏÂÙÔÉÊ (5.16) ×ÓÀÄÕ. üÔÏ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÅ ÏËÁÚÁÌÏÓØ ÎÅ×ÅÒÎÙÍÒÉ ÕÞ£ÔÅ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÇÏ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ.
çÒÁ×ÉÔÁÉÑ ÄÅÌÁÅÔ ÒÉÎÉÉÁÌØÎÏ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÙÍ ÇÌÏÂÁÌØÎÏÅ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÉÎÅÒÉÁÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍ ÏÔÓÞ£ÔÁ × ÒÉÓÕÔÓÔ×ÉÉ ÌÀÂÙÈ ÍÁÔÅÒÉÁÌØÎÙÈ ÔÅÌ. ïÄÎÁËÏ × ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÍÁÌÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á-×ÒÅÍÅÎÉ, ÇÄÅ ÍÏÖÎÏ ÓÞÉÔÁÔØ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÅ ÏÌÅ ÏÓÔÏÑÎÎÙÍ É ÏÄÎÏÒÏÄÎÙÍ, ÔÁËÉÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ××ÅÓÔÉ ÍÏÖÎÏ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÒÉ ÕÞ£ÔÅ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÉ óï ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Á ÌÉÛØ ÌÏËÁÌØÎÏ. ïÂÝÁÑ ÔÅÏÒÉÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ(ïï) ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÒÅÏÄÏÌÅÔØ ÜÔÏÔ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏË óï.òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ÒÅÎÅÂÒÅÖÅÎÉÅ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÅÊ ÏÒÁ×ÄÁÎÏ ÒÉ ÏÉÓÁÎÉÉ ÂÏÌØÛÉÎÓÔ×Á ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉÞÅÓËÉÈ Ñ×ÌÅÎÉÊ,ÒÁ×ÎÏ ËÁË É × ÆÉÚÉËÅ ×ÙÓÏËÉÈ ÜÎÅÒÇÉÊ, ÇÄÅ ÒÏÑ×ÌÑÀÔÓÑ ÓÉÌØÎÙÅ É ÓÌÁÂÙÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ.
÷ ÏÙÔÁÈ Ó ÜÌÅÍÅÎÔÁÒÎÙÍÉÞÁÓÔÉÁÍÉ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÅÊ ÍÏÖÎÏ ÒÅÎÅÂÒÅÞØ ×ÌÏÔØ ÄÏ ÌÁÎËÏ×ÓËÏÊ ÜÎÅÒÇÉÉ ÉÍÅÀÝÅÊ ÆÁÎÔÁÓÔÉÞÅÓËÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ 1019çÜ×. ðÏÜÔÏÍÕ ËÒÕÇ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ Ñ×ÌÅÎÉÊ, ÏÉÓÙ×ÁÅÍÙÈ óï, ÞÒÅÚ×ÙÞÁÊÎÏ ×ÅÌÉË.íÙ ÕÖÅ ÕÂÅÄÉÌÉÓØ × ÔÏÍ, ÞÔÏ ÎÁÉÂÏÌÅÅ ÒÏÓÔÁÑ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ËÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÉ ÄÏÓÔÉÇÁÅÔÓÑ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å íÉÎËÏ×ÓËÏÇÏ, ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÀÝÅÍ ÓÏÂÏÊ ÅÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÕÀ ÁÒÅÎÕ ÄÌÑ óï. ïÂÓÕÄÉÍ ÔÅÅÒØ ÏÄÒÏÂÎÅÅ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ Ó×ÏÊÓÔ×Á ÜÔÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ × ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÔÅÒÍÉÎÁÈ.226.2.23çåïíåòéñ ðòïóòáîó÷á-÷òåíåîé6.2.
çÅÏÍÅÔÒÉÑ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á-×ÒÅÍÅÎÉ÷ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å íÉÎËÏ×ÓËÏÇÏ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÁÑ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ, Ó×ÅÔÏ×ÏÊ ËÏÎÕÓ (ÒÉÓ.6.1), ÏÒÅÄÅÌÑÅÍÁÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅÍx2 + y2 + z 2 2 t2 = 0;(6.1)ËÏÔÏÒÁÑ ÄÅÌÉÔ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÓÏÂÙÔÉÊ ÎÁ ÔÒÉ ÞÁÓÔÉ. ÷ÅÒÈÎÑÑ ÏÌÁ ËÏÎÕÓÁ (t > 0) ÓÏÄÅÒÖÉÔ ×ÓÅ ÓÏÂÙÔÉÑ, ÎÁÈÏÄÑÝÉÅÓÑ × ÂÕÄÕÝÅÍ Ï ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ Ë ÓÏÂÙÔÉÀ, ÒÉÎÑÔÏÍÕ ÚÁ ÎÁÞÁÌÏ ÞÅÔÙÒ£ÈÍÅÒÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ O.
÷ÓÅ ËÒÉ×ÙÅ |ÍÉÒÏ×ÙÅ ÌÉÎÉÉ | ÉÚÏÂÒÁÖÁÀÝÉÅ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÞÁÓÔÉ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ, ÍÅÎØÛÅÊ (ÍÁÓÓÉ×ÎÙÈ ÞÁÓÔÉ) É ÒÏÈÏÄÑÝÉÅ ÞÅÒÅÚ O, ÌÅÖÁÔ ×ÎÕÔÒÉ Ó×ÅÔÏ×ÏÇÏ ËÏÎÕÓÁ. ïÂÌÁÓÔØ ×ÎÕÔÒÉÎÉÖÎÅÊ ÏÌÙ Ó×ÅÔÏ×ÏÇÏ ËÏÎÕÓÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÂÌÁÓÔØÀ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏÇÏ ÒÏÛÌÏÇÏ Ï ÏÔÎÏSÛÅÎÉÀ Ë ÔÏÞËÅ O, ÜÔÉ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÈÒÏÎÏÌÏÇÉÉ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÔ ÏÔ ×ÙÂÏÒÁ ÔÏÊ ÉÌÉ ÉÎÏÊSÉÎÅÒÉÁÌØÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÔÓÞ£ÔÁ. ÷ÓÅ ÔÏÞËÉ ×ÎÕÔÒÉ ËÏÎÕÓÁ Ó×ÑÚÁÎÙ Ó O ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏÍ,SSË×ÁÄÒÁÔ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÌÏÖÉÔÅÌÅÎ; ÔÁËÏÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÒÅÍÅÎÉÏÄÏÂÎÙÍ.SïÂÌÁÓÔØ ×ÎÅ Ó×ÅÔÏ×ÏÇÏ ËÏÎÕÓÁ ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÓÏÂÙÔÉÑÍ, Ó×ÑÚÁÎÎÙÍ Ó O ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏÍ,SË×ÁÄÒÁÔËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÔÒÉÁÔÅÌÅÎ; ÔÁËÏÊ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÏÄÏÂSÎÙÍ.
óÏÂÙÔÉÑ × ÜÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ ÒÏÉÓÈÏÄÑÔ × ÒÁÚÎÙÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÔÏÞËÁÈ × ÌÀSÂÏÊ ÉÎÅÒÉÁÌØÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÏÔÓÞ£ÔÁ É Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏ ÕÄÁÌ£ÎÎÙÍÉ ÏÔ ÓÏÂÙÔÉÑ O.ëÁËÍÙ Õ×ÉÄÉÍ ÎÉÖÅ, ×ÒÅÍÅÎÎÁÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÔÁËÉÈ ÓÏÂÙÔÉÊ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÓÉÓòÉÓ.6.1ÔÅÍÙ ÏÔÓÞ£ÔÁ. ä×Á ÓÏÂÙÔÉÑ ÎÅ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÒÉÞÉÎÎÏ Ó×ÑÚÁÎÎÙÍÉ, ÅÓÌÉ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÍÅÖÄÕ ÎÉÍÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÏÄÏÂÅÎ.óÁÍÁ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ Ó×ÅÔÏ×ÏÇÏ ËÏÎÕÓÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÍ ÍÅÓÔÏÍ ÍÉÒÏ×ÙÈ ÌÉÎÉÊ ÂÅÚÍÁÓÓÏ×ÙÈ ÞÁÓÔÉ (ÆÒÏÎÔÏ× ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÈ ×ÏÌÎ, Ó×ÅÔÏ×ÙÈ ÓÉÇÎÁÌÏ×), ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÑÀÝÉÈÓÑ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ .
üÔÁ ÓËÏÒÏÓÔØ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÄÅÌØÎÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÌÀÂÙÈ ÅÒÅÍÅÝÅÎÉÊ ÒÅÁÌØÎÙÈ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÔÅÌ.÷ÅËÔÏÒÏÍ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å íÉÎËÏ×ÓËÏÇÏ R1;3 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÏ×ÏËÕÎÏÓÔØ ÞÅÔÙÒ£È ×ÅÌÉÞÉÎ, ÒÅÏÂÒÁÚÕÀÝÉÈÓÑ ËÁË x .ë×ÁÄÒÁÔ 4-×ÅËÔÏÒÁ Ï ÓÅ×ÄÏÅ×ËÌÉÄÏ×ÏÊ ÍÅÔÒÉËÅA2 A A = A20A2(6.2)ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÙÍ, ÏÔÒÉÁÔÅÌØÎÙÍ ÌÉÂÏ ÎÕÌ£Í. óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÉÊ ×ÅËÔÏÒ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×ÒÅÍÅÎÉÏÄÏÂÎÙÍ,ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÏÄÏÂÎÙÍ ÌÉÂÏ ÉÚÏÔÒÏÎÙÍ.éÎÅÒÉÁÌØÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÏÊ ÏÔÓÞ£ÔÁ (éóï) K (r; t) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÏ×ÏËÕÎÏÓÔØ ÔÒ£ÈÍÅÒÎÏÇÏ ÒÅÅÒÁ É ÞÁÓÏ×, ÒÉÞ£Í ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÔÓÑ, ÞÔÏ × ËÁÖÄÏÊ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÔÏÞËÅ ÉÍÅÅÔÓÑ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ ×ÒÅÍÅÎÉ Ï ÇÌÏÂÁÌØÎÏ ÓÉÎÈÒÏÎÉÚÉÒÏ×ÁÎÎÙÍ ÞÁÓÁÍ.
íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉ Ó ËÁÖÄÏÊ éóï Ó×ÑÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÉÓÔÅÍÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ x × R1;3 . ðÅÒÅÈÏÄ Ë ÄÒÕÇÏÊ éóïÏÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÍÉ ìÏÒÅÎÁ.6.3. ëÉÎÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÅ ÜÆÆÅËÔÙ óïðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ìÏÒÅÎÁ ÒÉ×ÏÄÑÔ Ë ÒÑÄÕ ËÉÎÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÈ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔÅÊ, ËÏÔÏÒÙÅ Ó ÔÏÞËÉ ÚÒÅÎÉÑ ÚÄÒÁ×ÏÇÏ ÓÍÙÓÌÁ, ÏÓÎÏ×ÁÎÎÏÇÏ ÎÁ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÑÈ ÎØÀÔÏÎÏ×ÓËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÉ, ÍÏÇÕÔ ÏËÁÚÁÔØÓÑ ÁÒÁÄÏËÓÁÌØÎÙÍÉ.óÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÅ ×ÒÅÍÑòÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÞÁÓÙ, Ä×ÉÖÕÝÉÅÓÑ ×ÄÏÌØ ×ÒÅÍÅÎÉÏÄÏÂÎÏÊ ÍÉÒÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ×ÙÂÒÁÎÎÏÊ éóï. ÏÇÄÁ ÉÎÔÅÒ×ÁÌ, ÒÁÚÄÅÌÑÀÝÉÊ Ä×Á ÂÌÉÚËÉÈ ÏÌÏÖÅÎÉÑ ÞÁÓÏ×, ÅÓÔØds2 = 2 dt2 dr2 = 2 dt2 v2 dt2 = 2 1v2dt2 ;2(6.3)ÇÄÅ v | ÓËÏÒÏÓÔØ ÞÁÓÏ×.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÄÒÕÇÕÀ éóï, ÓËÏÒÏÓÔØ ËÏÔÏÒÏÊ × ÄÁÎÎÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ÓÏ×ÁÄÁÅÔ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÞÁÓÏ×.
ïÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÜÔÏÊÓÉÓÔÅÍÙ ÞÁÓÙ ÎÁÈÏÄÑÔÓÑ × ÏËÏÅ É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ,ds2 = 2 dt0 2 :(6.4)ðÒÉÒÁ×ÎÉ×ÁÑ (6.3) É (6.4), ÏÌÕÞÁÅÍrdt0 = dt 1v2:2(6.5)úÄÅÓØ t0 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÙÍ ×ÒÅÍÅÎÅÍ Ä×ÉÖÕÝÉÈÓÑ ÞÁÓÏ×. ÅÍ ÓÁÍÙÍ ÒÁÓËÒÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÍÙÓÌ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ ËÁË (ÕÍÎÏÖÅÎÎÏÇÏ ÎÁ ) ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, Ä×ÉÖÕÝÉÅÓÑ ÞÁÓÙ ×ÓÅÇÄÁ ÏËÁÚÙ×ÁÀÔ ÍÅÎØÛÅÅ ×ÒÅÍÑ, ÞÅÍÎÅÏÄ×ÉÖÎÙÅ.24çìá÷á 6.óðåãéáìøîáñ åïòéñ ïîïóéåìøîïóéìÏÒÅÎÅ×Ï ÓÏËÒÁÝÅÎÉÅ ÍÁÓÛÔÁÂÁðÕÓÔØ ÌÉÎÅÊËÁ, ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÄÌÉÎÁ ËÏÔÏÒÏÊ ÒÁ×ÎÁ l0 (ÜÔÁ ÄÌÉÎÁ ÉÚÍÅÒÑÅÔÓÑ × éóï K 0 (r0 ; t0 ), × ËÏÔÏÒÏÊ ÌÉÎÅÊËÁÏËÏÉÔÓÑ), Ä×ÉÖÅÔÓÑ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ v ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÄÒÕÇÏÊ éóï K (r; t). ðÏ ÞÁÓÁÍ K × ÎÅËÏÔÏÒÙÊ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ ÒÏÉÚ×ÏÄÑÔÓÑ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÅ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÎÁÞÁÌÁ É ËÏÎÁ ÌÉÎÅÊËÉ. ÏÇÄÁ (×ÙÂÉÒÁÑ ÓËÏÒÏÓÔØ ÌÉÎÅÊËÉÎÁÒÁ×ÌÅÎÎÏÊ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ x) ÉÍÅÅÍ t = 0 É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÏÇÌÁÓÎÏ (5.20),x0 =x:1 v22q(6.6)ïÂÏÚÎÁÞÉÍ ÄÌÉÎÕ ÌÉÎÅÊËÉ, ÉÚÍÅÒÅÎÎÕÀ ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ × K , ÞÅÒÅÚ l = x; ÒÉ ÜÔÏÍ l0 = x0 , ÔÁË ÞÔÏrl = l0 1v2;2(6.7)Ä×ÉÖÕÝÁÑÓÑ ÌÉÎÅÊËÁ ËÁÖÅÔÓÑ ËÏÒÏÞÅ.
úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÒÏÅÓÓ ÓÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÁÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÎ: × ÓÉÓÔÅÍÅ K ÏÌÏÖÅÎÉÑ ÎÁÞÁÌÁÉ ËÏÎÁ ÌÉÎÅÊËÉ ÚÁÍÅÒÑÀÔÓÑ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ (t = 0 ), ÜÔÉ ÓÏÂÙÔÉÑ, ÏÄÎÁËÏ, ÎÅÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÙ Ï ÞÁÓÁÍ K 0 (t0 6= 0).ðÏÓËÏÌØËÕ ÏÅÒÅÞÎÙÅ Ï ÏÔÎÏÛÅÎÉÀ Ë ÓËÏÒÏÓÔÉ éóï ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÀÔÓÑ, ÔÏ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ (6.7) ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑÜÌÅÍÅÎÔ ÏÂߣÍÁ V ÒÉ ÅÒÅÈÏÄÅ ÏÔ ÏÄÎÏÊ éóï Ë ÄÒÕÇÏÊ:rV = V0 1v2:2(6.8)ðÒÉ ÜÔÏÍ ÞÅÔÙÒ£ÈÍÅÒÎÙÊ ÏÂß£Í Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÍ: = xyz t = x0 y0 z 0 t0 :(6.9)îÁÒÕÛÅÎÉÅ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏÓÔÉ ÓÏÂÙÔÉÊ, ÒÁÚÄÅÌ£ÎÎÙÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÏÄÏÂÎÙÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏÍðÕÓÔØ Ä×Á ÓÏÂÙÔÉÑ ÒÏÉÓÈÏÄÑÔ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ (t = 0) × ÓÉÓÔÅÍÅ K × ÒÁÚÎÙÈ ÔÏÞËÁÈ, ÎÁÈÏÄÑÝÉÈÓÑ ÎÁ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ x = L (ÉÎÔÅÒ×ÁÌ ÍÅÖÄÕ ÔÁËÉÍÉ ÓÏÂÙÔÉÑÍÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÏÄÏÂÅÎ). ÏÇÄÁ × ÓÉÓÔÅÍÅ K 0 ÓÏÇÌÁÓÎÏ (5.20)ÎÁÈÏÄÉÍt0 =LV;2 1 V22q(6.10)Ô.
Å. ÓÏÂÙÔÉÑ ÎÅÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÙ. éÎÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ×ÒÅÍÅÎÎÁÑ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔØ ÓÏÂÙÔÉÊ, ÒÁÚÄÅÌ£ÎÎÙÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÏÄÏÂÎÙÍ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏÍ, ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÍ ÏÎÑÔÉÅÍ É ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÔÓÞ£ÔÁ; ÅÓÌÉ t01 > t02 × ÏÄÎÏÊéóï, ÔÏ, ×ÏÚÍÏÖÎÏ, t1 < t2 × ÄÒÕÇÏÊ.îÅËÏÍÍÕÔÁÔÉ×ÎÏÓÔØ ÌÏÒÅÎÅ×ÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊòÅÚÕÌØÔÁÔ Ä×ÕÈ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ çÁÌÉÌÅÑ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔÑÍÉ V1 , V2 ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÉÈ ÏÒÑÄËÁ.
÷ÓÌÕÞÁÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ìÏÒÅÎÁ ÜÔÏ ÎÅ ÔÁË. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, Ä×Á ÂÕÓÔÁ SO(1; 1) × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈ ÓÅ×ÄÏÌÏÓËÏÓÔÑÈ ÎÅ ËÏÍÍÕÔÉÒÕÀÔ × ÇÒÕÅ SO(1; 3). çÅÎÅÒÁÔÏÒÁÍÉ SO(1; 3) Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÏÅÒÁÔÏÒÙ ×ÒÁÝÅÎÉÊ L (ÓÅ×ÄÏ×ÒÁÝÅÎÉÊ) × ÒÁÚÌÉÞÎÙÈÌÏÓËÏÓÔÑÈ x ^ x . áÌÇÅÂÒÁ so(1; 3) ÉÍÅÅÔ ×ÉÄ[L ; L℄ = L L L + L :(6.11)÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ,[L01 ; L02 ℄ = L12 ;(6.12)Ô. Å. ËÏÍÍÕÔÁÔÏÒ Ä×ÕÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ ìÏÒÅÎÁ × ÓÅ×ÄÏÌÏÓËÏÓÔÑÈ (t; x) É (t; y) ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÊ Ï×ÏÒÏÔ ×ÏËÒÕÇ ÏÓÉ z .6.4.
ðÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÓËÏÒÏÓÔÅÊ÷ ÎØÀÔÏÎÏ×ÓËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÓËÌÁÄÙ×ÁÀÔÓÑ Ï ÒÁ×ÉÌÕ ÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍÁ ËÁË ×ÅËÔÏÒÙ × R3 Ó Å×ËÌÉÄÏ×ÏÊÍÅÔÒÉËÏÊ. ÷ óï ÜÔÏ ÎÅ ÔÁË; × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÅÓÌÉ ÉÓÔÏÞÎÉË Ó×ÅÔÏ×ÏÇÏ ÉÍÕÌØÓÁ, ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÑÀÝÅÇÏÓÑ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ, Ä×ÉÖÅÔÓÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÎÅÏÄ×ÉÖÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ V , ÔÏ ÓËÏÒÏÓÔØ ÉÍÕÌØÓÁ × ÎÅÏÄ×ÉÖÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÅ ÏÒÅÖÎÅÍÕ ÂÕÄÅÔ ÒÁ×ÎÁ . ðÕÓÔØ ÓËÏÒÏÓÔØ ÞÁÓÔÉÙ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÉÓÔÅÍÙ K ÅÓÔØ v = dr=dt, Á ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÓÉÓÔÅÍÙ K 06.4.25ðòïóòáîó÷ï óëïòïóåêÒÁ×ÎÁ v0 = dr0 =dt.
åÓÌÉ ÓËÏÒÏÓÔØ ÓÉÓÔÅÍÙ K 0 ÎÁÒÁ×ÌÅÎÁ ×ÄÏÌØ ÏÓÉ x ÓÉÓÔÅÍÙ K , ÔÏ ÆÏÒÍÕÌÙ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑËÏÍÏÎÅÎÔ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ, ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÑ (5.20):qvy;z 1 V22vx V00vx =;vy;z =:(6.13)1 vx2V1 vx2VúÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ vx = (vy = vz = 0), ÔÏ vx0 = ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏ ÏÔ V , ËÁË É ÓÌÅÄÏ×ÁÌÏ ÏÖÉÄÁÔØ, ÓËÏÒÏÓÔØ Ó×ÅÔÁ ÏÄÉÎÁËÏ×Á×Ï ×ÓÅÈ éóï. ìÕÞ Ó×ÅÔÁ, ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÑÀÝÉÊÓÑ × ÓÉÓÔÅÍÅ K ÏÄ ÕÇÌÏÍ Ë ÏÓÉ y, (vx = os , vy = sin ), ÂÕÄÅÔ ×ÉÄÅÎÉÚ ÓÉÓÔÅÍÙ K 0 ÏÄ ÄÒÕÇÉÍ ÕÇÌÏÍ:qsin 1 V22vy00= tg =:vx01 V os (6.14)üÔÏ Ñ×ÌÅÎÉÅ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÁÂÅÒÒÁÉÅÊ, ÏÎÏ ÈÏÒÏÛÏ ÉÚ×ÅÓÔÎÏ × ÁÓÔÒÏÎÏÍÉÉ (ÇÏÄÉÞÎÏÅ ÉÚÍÅÎÅÎÉÅ ÕÇÌÏ×ÏÇÏ ÏÌÏÖÅÎÉÑÚ×£ÚÄ ÚÁ ÓÞ£Ô ÉÚÍÅÎÅÎÉÑ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ Ä×ÉÖÅÎÉÑ úÅÍÌÉ ×ÏËÒÕÇ óÏÌÎÁ).åÓÌÉ ÓËÏÒÏÓÔØ V ÓÉÓÔÅÍÙ K 0 ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ K ÉÍÅÅÔ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÅ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÅ, ÔÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ÓËÏÒÏÓÔÅÊÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÅÍ ÏÂÝÅÇÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ É ×ÒÅÍÅÎÉ (5.21):)(1v0 = v V +(1n(VvV vn=2)n = VV ;V = jV j;áÂÓÏÌÀÔÎÁÑ ×ÅÌÉÞÉÎÁ v0 ÒÉ ÜÔÏÍ ÉÍÅÅÔ ÒÏÓÔÏÊ ×ÉÄjv0 j =p(v=q)11;:2V2V )2 [v V ℄=21(6.15)vV2(6.16)æÏÒÍÕÌÁ (6.15) ×ÙÒÁÖÁÅÔ ÓÏÂÏÊ ÎÅÅ×ËÌÉÄÏ×Ï ÒÁ×ÉÌÏ ÓÌÏÖÅÎÉÑ ÓËÏÒÏÓÔÅÊ × óï; ÒÉ V ÏÎÁ ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÒÁ×ÉÌÏÁÒÁÌÌÅÌÏÇÒÁÍÍÁ v0 = v V .
âÕÄÅÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÕÀ ÓËÏÒÏÓÔØ Ä×ÕÈ ÞÁÓÔÉ 1 É 2 ËÁË ÓËÏÒÏÓÔØ ÞÁÓÔÉÙ2 × ÓÉÓÔÅÍÅ ÏËÏÑ ÞÁÓÔÉÙ 1. åÓÌÉ ÓËÏÒÏÓÔÉ ÂÌÉÚËÉ, v1 = v, v2 = v + dv, ÄÌÑ ÏÌÕÞÅÎÉÑ ÁÂÓÏÌÀÔÎÏÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÊ ÓËÏÒÏÓÔÉ dvÏÔÎ ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÌÏÖÉÔØ × (6.16) v V = dv, × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÎÁÈÏÄÉÍ2 =dvÏÔÎdv21[v dv℄2v2 22:(6.17)2 . ðÅÒÅÈÏÄÑüÔÕ ×ÅÌÉÞÉÎÕ ÍÏÖÎÏ ÏÎÉÍÁÔØ ËÁË ÜÌÅÍÅÎÔ ÄÌÉÎÙ × ÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓËÏÒÏÓÔÅÊ dlv2 = dvÏÔÎË ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÍ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍv = v(sin os '; sin sin '; os );(6.18)ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØdlv2 =dv2v2+(d2 + sin2 d'2 );(1 v2 )2 1 v2(6.19)ÉÌÉ, ÏÌÁÇÁÑ v = th ,dlv2 = d 2 + sh2 (d2 + sin2 d'2 ):(6.20)ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÓËÏÒÏÓÔÅÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÏÍ ÏÓÔÏÑÎÎÏÊ ÏÔÒÉÁÔÅÌØÎÏÊ ËÒÉ×ÉÚÎÙ (ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ).çÌÁ×Á 7.òÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÁÑ ÍÅÈÁÎÉËÁ÷ ÎØÀÔÏÎÏ×ÓËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ Ä×ÕÈ ÞÁÓÔÉ ÏÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÓÒÅÄÓÔ×ÏÍ ÁÒÎÏÇÏ ÏÔÅÎÉÁÌÁ U (r1É ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ä×ÉÖÅÎÉÑr2),d2 ri= rri Ui = 1; 2(7.1)dt2(ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÑ Ï i ÎÅÔ) ÏÔ×ÅÞÁÀÔ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÀ Ï ÍÇÎÏ×ÅÎÎÏÍ ÈÁÒÁËÔÅÒÅ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÑ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
