Лекционный курс (1163423), страница 10
Текст из файла (страница 10)
óÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÊ üé ÉÍÅÅÔ ÔÏ ÒÅÉÍÕÝÅÓÔ×Ï, ÞÔÏÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÉÊÓÑ (ÉÍÅÀÝÉÊ ÎÕÌÅ×ÕÀ ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÀ) ÔÅÎÚÏÒ 3-ÇÏ ÒÁÎÇÁssM = x T x T ; M = 0;ÔÁËÏÊ, ÞÔÏ ÁÎÔÉÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÊ ÔÅÎÚÏÒZL =(8.26)(8.27)M dS(8.28)VÓÏÈÒÁÎÑÅÔÓÑ. üÔÏÔ ÔÅÎÚÏÒ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ 4-ÔÅÎÚÏÒÏÍ ÍÏÍÅÎÔÁ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á Ä×ÉÖÅÎÉÑ.ðÏÓÔÒÏÉÍ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÉÊ üé Ó×ÏÂÏÄÎÏÇÏ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ. ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ LF ÉÚ (8.12) × (8.19) ÎÁÈÏÄÉÍ1 21F A + Æ F ;T =4 ; 4 (8.29)ÇÄÅ F 2 = F F . äÏÂÁ×ÌÑÑ ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÀ ÏÔ ÔÅÎÚÏÒÁ1 F A4f [℄ =(ÚÄÅÓØ A ; A; ), ÉÚ (8.24) ÏÌÕÞÁÅÍ(8.30)s11F F + F 2 :T =44(8.31)ðÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ F ÉÚ (5.26) ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ Ñ×ÎÙÍ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑÍ ÄÌÑ ËÏÎÔÒÁ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÈ ËÏÍÏÎÅÎÔ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÇÏ üé:01W Sx = Sy = Sz =sBSx =xx xy xz CCT = B(8.32)Sy =yx yy yz A ;Sz = zx zy zzÇÄÅ W , S É ij ÏÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ (3.15), (3.20), (3.24). ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ËÏÍÏÎÅÎÔÁ T 00 Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÌÏÔÎÏÓÔØÀÜÎÅÒÇÉÉ, ÓÍÅÛÁÎÎÙÅ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ T 0i (ÕÍÎÏÖÅÎÎÙÅ ÎÁ ) ÒÁ×ÎÙ ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÉÍÕÌØÓÁ, Á ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÅ ËÏÍÏÎÅÎÔÙT ij ÏÂÒÁÚÕÀÔ ÔÅÎÚÏÒ ÎÁÔÑÖÅÎÉÊ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ.
ðÏÜÔÏÍÕ 4-×ÅËÔÏÒP =ZV0ZZs1T dS = W d3 x;VV1S d3xA(8.33)8.3.35åîúïò üîåòçéé-éíðõìøóáÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ 4-ÉÍÕÌØÓ ÏÌÑ, ÎÁÈÏÄÑÝÅÇÏÓÑ × ÏÂßÅÍÅ V .sòÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÅÅÒØ ÏÌÎÕÀ ÓÉÓÔÅÍÕ, ÓÏÓÔÏÑÝÕÀ ÉÚ ÚÁÒÑÄÏ× É ÏÌÑ. ÏÇÄÁ üé T ÕÖÅ ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ÎÅÎÕÌÅ×ÕÀÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÀ:s1 T = F j (8.34)ZNm XT =m u u Æ4 (x x (s))ds;=1(8.35)(ÒÉ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÉ ÓÌÅÄÕÅÔ ×ÏÓÏÌØÚÏ×ÁÔØÓÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍÉ íÁËÓ×ÅÌÌÁ F ; = 4 j , dF = 0).
üÔÏÇÏ É ÓÌÅÄÏ×ÁÌÏ ÏÖÉÄÁÔØ, ÏÓËÏÌØËÕ ÔÅÅÒØ ÄÏÌÖÅÎ ÓÏÈÒÁÎÑÔØÓÑ ÌÉÛØ ÏÌÎÙÊ 4-ÉÍÕÌØÓ, ×ËÌÀÞÁÀÝÉÊ 4-ÉÍÕÌØÓ ÚÁÒÑÄÏ×. ÁËÏÊ ÔÅÎÚÏÒÚÄÅÓØ ÒÏÝÅ ×ÓÅÇÏ ÏÓÔÒÏÉÔØ ×ÒÕÞÎÕÀ, (×ÁÒÉÁÉÏÎÎÏÅ ÏÓÔÒÏÅÎÉÅ ÂÕÄÅÔ ÏÉÓÁÎÏ × ÇÌÁ×Å 12) ÒÏ×ÅÒÉ×, ÞÔÏ ÒÅÚÕÌØÔÉÒÕÀÝÉÊ ÚÁËÏÎ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ × ÓÉÌÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ Ä×ÉÖÅÎÉÑ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÊ ÔÅÎÚÏÒËÏÔÏÒÙÊ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÔÅÎÚÏÒÎÙÊ ÁÎÁÌÏÇ ÌÏÔÎÏÓÔÉ 4-ÔÏËÁ. äÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÑ Ï x Ó ÕÞ£ÔÏÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ dx =u ds, ÎÁÈÏÄÉÍ:NXm T =m uu Æ4 (x x (s))ds ==1=NXdm u Æ4 (x x (s))ds =ds=1=NXedum Æ4 (x x (s))ds = F ds=1Zu Æ4 (x x (s)); (8.36)ÞÔÏ ÒÁ×ÎÏ ÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ (8.34) ÓÏ ÚÎÁËÏÍ ÍÉÎÕÓ.
éÔÁË, ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉsm T + T = 0(8.37)ÄÏÌÖÎÏ ÓÏ×ÁÄÁÔØ Ó ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÏÊ ÚÁËÏÎÁ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ ÜÎÅÒÇÉÉ-ÉÍÕÌØÓÁ ÄÌÑ ÏÌÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ. ðÏÄÓÔÁ×É×ÓÀÄÁ (8.32) É (8.35), ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÏÌÕÞÁÅÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (3.19), (3.23), ÏÌÕÞÅÎÎÙÅ ÉÚ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ íÁËÓ×ÅÌÌÁ.ðÏÄÓÔÁÎÏ×ËÁ (8.35) × (8.28) ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÓÌÅÄÕÀÝÅÍÕ ×ÙÒÁÖÅÎÉÀ ÄÌÑ ÔÅÎÚÏÒÁ ÍÏÍÅÎÔÁ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á Ä×ÉÖÅÎÉÑL =pNX=1x px p ;ÇÄÅ p = m u = 1 v2 =2 . ÒÅÈÍÅÒÎÁÑ ÞÁÓÔØ ÜÔÏÇÏ ÔÅÎÚÏÒÁ ÄÕÁÌØÎÁ ÍÏÍÅÎÔÕ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á Ä×ÉÖÅÎÉÑÓÍÅÛÁÎÎÙÅ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ ÒÁ×ÎÙL0i =XtpiE xi :2(8.38)L = r p, Á(8.39)éÈ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÒÁ×ÎÏÍÅÒÎÏÇÏ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÅÎÔÒÁ ÍÁÓÓ, ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÏÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÜÎÅÒÇÉÉ ÞÁÓÔÉ.R=E r ; E(8.40)2P p:(8.41)PPÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀV=P E÷ ÚÁËÌÀÞÅÎÉÅ ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ × ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÉ (8.26) ÌÏÔÎÏÓÔÉ ÔÅÎÚÏÒÁ ÍÏÍÅÎÔÁ ×ÍÅÓÔÏ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÇÏ üéÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ËÁÎÏÎÉÞÅÓËÉÊ, ÔÏ ÄÌÑ ÏÌÕÞÅÎÉÑ ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÅÊÓÑ ×ÅÌÉÞÉÎÙ ÎÕÖÎÏ ÂÕÄÅÔ ÄÏÂÁ×ÉÔØ ÔÅÎÚÏÒ ÓÉÎÁ S :M = x T x T + S ;(8.42)ÓÍÙÓÌ ËÏÔÏÒÏÇÏ ËÁË ×ÎÕÔÒÅÎÎÅÇÏ ÍÏÍÅÎÔÁ ËÏÌÉÞÅÓÔ×Á Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÆÏÔÏÎÁ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÑÓÎÙÍ × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ.çÌÁ×Á 9.üÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÉÚÌÕÞÅÎÉÅ÷ÁÖÎÅÊÛÉÍ ÏÔÌÉÞÉÅÍ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÔÏÞÅÞÎÙÈ ÚÁÒÑÄÏ× ÏÔ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÍÁÔÅÒÉÁÌØÎÙÈÔÏÞÅË × ÍÅÈÁÎÉËÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔØ ÏÇÒÁÎÉÞÉÔØÓÑ ÒÉ ÅÇÏ ÏÉÓÁÎÉÉ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÉÅÍ ÔÏÌØËÏ ÅÒÅÍÅÎÎÙÈ, ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÕÀÝÉÈ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ÓÁÍÉÈ ÞÁÓÔÉ.
÷ ÜÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÏÍ Ä×ÕÈ ÁËÔÏ×: ÏÒÏÖÄÅÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ ÏÄÎÉÍ ÚÁÒÑÄÏÍ É ×ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÜÔÏÇÏ ÏÌÑ ÎÁ ÄÒÕÇÏÊ ÚÁÒÑÄ. üÔÉ ÁËÔÙ ÒÁÚÎÅÓÅÎÙ×Ï ×ÒÅÍÅÎÉ, ÏÓËÏÌØËÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ íÁËÓ×ÅÌÌÁ ÏÉÓÙ×ÁÀÔ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÅ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ Ó ËÏÎÅÞÎÏÊ ÓËÏÒÏÓÔØÀ . ÷ÏÚÍÏÖÅÎ É ÒÏÅÓÓ ÏÔÞÕÖÄÅÎÉÑ ÏÌÑ: ÚÁÒÑÄ, Ä×ÉÖÕÝÉÊÓÑ ÕÓËÏÒÅÎÎÏ, ÏÒÏÖÄÁÅÔ ÎÅ ÔÏÌØËÏ Ä×ÉÖÕÝÅÅÓÑ×ÍÅÓÔÅ Ó ÎÉÍ ËÕÌÏÎÏ×ÓËÏÅ ÏÌÅ, ÎÏ É ×ÏÌÎÏ×ÏÅ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÏÌÅ, ËÏÔÏÒÏÅ ÚÁÔÅÍ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÑÅÔÓÑ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÏÔ ÏÒÏÄÉ×ÛÅÇÏ ÅÇÏ ÚÁÒÑÄÁ.
üÔÏÔ ÒÏÅÓÓ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÙÍ ÉÚÌÕÞÅÎÉÅÍ.9.1. æÕÎËÉÉ çÒÉÎÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ äÁÌÁÍÂÅÒÁòÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÄÌÑ 4-ÏÔÅÎÉÁÌÁ A , ÓÏÚÄÁ×ÁÅÍÏÇÏ ÚÁÄÁÎÎÙÍ ÔÏËÏÍ j A = 4 j :(9.1)òÅÛÅÎÉÅ ÜÔÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÍÏÖÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅA (x) =1ZG(x x0 )j (x0 ) d4 x;ÇÄÅ G(x x0 ) | ÆÕÎËÉÑ çÒÉÎÁ, ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÀÝÁÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀx G(x x0 ) = 4Æ4 (x x0 );(9.2)(9.3)ÉÎÄÅËÓ x ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÏÅÒÁÔÏÒ äÁÌÁÍÂÅÒÁ ÄÅÊÓÔ×ÕÅÔ ÎÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÕ x.æÕÎËÉÑ çÒÉÎÁ G ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ ÎÅÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏ: Ë ÒÅÛÅÎÉÀ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (9.3) ÍÏÖÎÏ ÄÏÂÁ×ÉÔØ ÒÅÛÅÎÉÅÏÄÎÏÒÏÄÎÏÇÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ. äÏÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÆÕÎËÉÉ çÒÉÎÁ ÔÒÅÂÕÅÔ ÎÁÌÏÖÅÎÉÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÇÏ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÇÏÕÓÌÏ×ÉÑ.
åÓÔÅÓÔ×ÅÎÎÙÍ ÔÒÅÂÏ×ÁÎÉÅÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÚÁÁÚÄÙ×ÁÎÉÑ,Gret (x x0 ) = 0;8t < t0 ;(9.4)ÏÒÅÄÅÌÑÀÝÅÅ ÚÁÁÚÄÙ×ÁÀÝÕÀ ÆÕÎËÉÀ çÒÉÎÁ. þÔÏÂÙ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÄÌÑ ÎÅÅ Ñ×ÎÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ, ××ÅÄÅÍ ÒÁÚÎÏÓÔÉ =t t0 , R = r r0 É ÚÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÒÅÛÅÎÉÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (9.3) ÎÅ ÄÏÌÖÎÏ ÚÁ×ÉÓÅÔØ ÏÔ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ ×ÅËÔÏÒÁ R, ÔÁË ÞÔÏ× ×ÙÒÁÖÅÎÉÉ ÄÌÑ ÏÅÒÁÔÏÒÁ ìÁÌÁÓÁ ×ÓÀÄÕ, ËÒÏÍÅ ÔÏÞËÉ R = 0, ÕÇÌÏ×ÕÀ ÞÁÓÔØ ÍÏÖÎÏ ÏÕÓÔÉÔØ. ÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÄÌÑG G(; R) ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ1 GR2R2 RR1 2G= 4Æ3(R)Æ( );2 2(9.5)ÇÄÅ R = jRj. þÔÏÂÙ ÒÁ×ÉÌØÎÏ ÕÞÅÓÔØ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØ ÒÉ R = 0 × ÓÍÙÓÌÅ ÏÂÏÂÝÅÎÎÙÈ ÆÕÎËÉÊ, ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÚÁÍÅÔÉÔØ,ÞÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (1.23) × ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ ÒÉÎÉÍÁÅÔ ×ÉÄ1 11 2 1R2= R2 + R = 4Æ3 (R);2R RR RR R R(9.6)É, ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÏÅÒÁÔÏÒÁ R 2 R R2 R ÎÁ 1=R × ÓÍÙÓÌÅ ÏÂÏÂÝÅÎÎÙÈ ÆÕÎËÉÊ ËÁË ÒÁÚ ÄÁ£Ô ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÉÀ, ÓÔÏÑÝÕÀ × ÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ (9.5).
óÏÏÓÔÁ×ÌÑÑ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ (9.6) É (9.5), ÍÏÖÎÏ ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ ×ÅÌÉÞÉÎÁGret =Æ( R)R36(9.7)9.2.37úáðáúäù÷áàýéå ðïåîãéáìùÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ËÁË (9.5), ÔÁË É ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÍÕ ÕÓÌÏ×ÉÀ (9.4). äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÉÍÅÅÍ1Æ( R) R2 RR2 RR1 1 2 Æ(2 R R) =1111 1R) 2 R (R2 R ) + R2 Æ( R) 2 2 Æ( R) = 4Æ3 (R)Æ( ); (9.8)RR R RÇÄÅ ÕÞÔÅÎÏ, ÞÔÏ ÞÌÅÎÙ, ÓÏÄÅÒÖÁÝÉÅ ÅÒ×ÙÅ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÏÔ Æ( R), ÓÏËÒÁÝÁÀÔÓÑ, ËÒÏÍÅ ÔÏÇÏ Æ( R)Æ(R) =Æ( )Æ(R). ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ (9.7) ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÓÏÂÏÊ ÉÓËÏÍÕÀ ÚÁÁÚÄÙ×ÁÀÝÕÀ ÆÕÎËÉÀ çÒÉÎÁ.ðÒÏ×ÅÄÅÎÎÁÑ ×ÙËÌÁÄËÁ ÎÅ ÉÚÍÅÎÑÅÔÓÑ, ÅÓÌÉ ×ÍÅÓÔÏ R × ×ÙÒÁÖÅÎÉÉ ÄÌÑ ÆÕÎËÉÉ çÒÉÎÁ ×ÚÑÔØ + R,= Æ(Æ( + R);RÏÄÎÁËÏ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÔÅÅÒØ ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ ×ÉÄGadv (x x0 ) = 08t > t0 :Gadv =(9.9)(9.10)üÔÏ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ÏÅÒÅÖÁÀÝÕÀ ÆÕÎËÉÀ çÒÉÎÁ.
ñÓÎÏ, ÞÔÏ ÉÓÔÉÎÎÏÅ ÏÌÅ, ÓÏÚÄÁ×ÁÅÍÏÅ ÉÓÔÏÞÎÉËÏÍ j , ÄÏÌÖÎÏÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÔØ ÕÓÌÏ×ÉÀ ÚÁÁÚÄÙ×ÁÎÉÑ, ÏÜÔÏÍÕ ÆÕÎËÉÑ çÒÉÎÁ (9.9) ÓÁÍÁ Ï ÓÅÂÅ ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÊ. ïÄÎÁËÏ,ÏÌÅÚÎÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ ÚÁÁÚÄÙ×ÁÀÝÕÀ ÆÕÎËÉÀ çÒÉÎÁ × ×ÉÄÅ ÓÕÍÍÙ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÊ É ÒÁÄÉÁÉÏÎÎÏÊ ÆÕÎËÉÊ:Gret = Gself + Grad ;(9.11)1Gself = (Gret + Gadv );2(9.12)1Grad = (Gret Gadv );2ÞÔÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÒÁÚÂÉÅÎÉÀ ÏÌÑ ÎÁ ÞÅÔÎÕÀ É ÎÅÞÅÔÎÕÀ ÞÁÓÔÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÉÎ×ÅÒÓÉÉ ×ÒÅÍÅÎÉ (9.13)! :Grad ( ) = Grad( );(9.14)Gself( ) = Gself( ):(9.15)óÌÅÄÕÅÔ ÏÖÉÄÁÔØ, ÞÔÏ ËÕÌÏÎÏ×ÓËÁÑ ÞÁÓÔØ ÏÌÑ ÂÕÄÅÔ ÏÉÓÙ×ÁÔØÓÑ ÞÅÔÎÏÊ ÆÕÎËÉÅÊ çÒÉÎÁ Gself , ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÜÔÁÞÁÓÔØ ÏÌÑ Ä×ÉÖÅÔÓÑ ×ÍÅÓÔÅ Ó ÚÁÒÑÄÏÍ, ÏÜÔÏÍÕ ÎÅÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ, ÓÍÏÔÒÉÍ ÌÉ ÍÙ × ÒÅÁÌØÎÏÍ ×ÒÅÍÅÎÉ ÉÌÉ ÒÏËÒÕÞÉ×ÁÅÍ ÌÅÎËÕ ÎÁÚÁÄ. éÚÌÕÞÅÎÉÅ, ÎÁÒÏÔÉ×, ÄÏÌÖÎÏ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×Ï×ÁÔØ ÎÅÞÅÔÎÏÊ ÞÁÓÔÉ ÏÌÑ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÔÒÁÖÅÎÉÑ×ÒÅÍÅÎÉ: × ÒÅÁÌØÎÏÍ ×ÒÅÍÅÎÉ ×ÏÌÎÁ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÑÅÔÓÑ ÏÔ ÉÓÔÏÞÎÉËÁ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔØ, ÒÉ ÒÏËÒÕÞÉ×ÁÎÉÉ ÎÁÚÁÄ×ÏÌÎÁ ÒÉÈÏÄÉÔ ÉÚ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ É Ä×ÉÖÅÔÓÑ Ë ÉÓÔÏÞÎÉËÕ, ÞÔÏ ÆÉÚÉÞÅÓËÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÏÇÌÏÝÅÎÉÀ, Á ÎÅ ÉÚÌÕÞÅÎÉÀ.íÏÖÎÏ ÔÁËÖÅ ÚÁÍÅÔÉÔØ, ÞÔÏ ÆÕÎËÉÑ Grad ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ Ó×ÏÂÏÄÎÏÍÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ äÁÌÁÍÂÅÒÁ Grad = 0;(9.16)ÜÔÏ ÔÁËÖÅ ÇÏ×ÏÒÉÔ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÍÙ ÉÍÅÅÍ ÄÅÌÏ Ó ×ÏÌÎÏ×ÏÊ (Ó×ÏÂÏÄÎÏÊ) ÞÁÓÔØÀ ÏÌÑ.
õÞÉÔÙ×ÁÑ ÒÁ×ÉÌÏÆ(x xi );f (xi ) = 0;0i jf (xi )jÇÄÅ ÓÕÍÍÉÒÏ×ÁÎÉÅ ×ÅÄÅÔÓÑ Ï ×ÓÅÍ (ÒÏÓÔÙÍ) ËÏÒÎÑÍ ÆÕÎËÉÉ f , ÉÚ (9.7), (9.9), (9.12) É (9.13) ÎÁÈÏÄÉÍGself = Æ(2 2 R2) = Æ[(x x 0 )(x x 0 )℄;Æ(f (x)) =Grad = sign( )Æ(2 2XR2 ) = sign( )Æ[(xx 0 )(xx 0 )℄:(9.17)(9.18)(9.19)üÔÉ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ Ñ×ÎÏ ÌÏÒÅÎ-ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙ.9.2. úÁÁÚÄÙ×ÁÀÝÉÅ ÏÔÅÎÉÁÌÙðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ (9.7) × (9.2) É ×ÙÂÉÒÁÑ × ËÁÞÅÓÔ×Å ÉÓÔÏÞÎÉËÁ ÌÏÔÎÏÓÔØ ÔÏËÁ ÏÄÉÎÏÞÎÏÇÏ ÚÁÒÑÄÁ (8.9), Ä×ÉÖÕÝÅÇÏÓÑ×ÄÏÌØ ÍÉÒÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ x = x0 (s), ÎÁÈÏÄÉÍAret(r; t) = eZu (s)Æ((t t0 (s)) jrjr r0 (s)jr0(s)j)ds :(9.20)38çìá÷á 9.üìåëòïíáçîéîïå éúìõþåîéåðÒÉ ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÎÉÉ Ï s ÎÕÖÎÏ ÕÞÅÓÔØ, ÞÔÏ u = dxds0 ÉÇÄÅ v = dr0 =dt, R = rÎÅÑ×ÎÕÀ ÆÕÎËÉÀ t; r:df(t t0 (s))dsjr r0 (s)jg = u0 vR1 ;R(9.21)r0(s), ÒÉÞÅÍ ÒÁ×ÅÎÓÔ×Ï ÎÕÌÀ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁ Æ-ÆÕÎËÉÉ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ÍÏÍÅÎÔ ×ÒÅÍÅÎÉ t0 ËÁË1 rr0[t0 (t; r)℄:eu0u (R)t0 (t; r) = tó ÕÞ£ÔÏÍ ÜÔÏÇÏ ÏÌÕÞÁÅÍAret (r; t) =vRt0 (t;r)(9.22);(9.23)ÇÄÅ ×ÅÌÉÞÉÎÙ × ÒÁ×ÏÊ ÞÁÓÔÉ ÏÔÎÏÓÑÔÓÑ Ë ÍÏÍÅÎÔÕ t0 ÎÁ ÔÒÁÅËÔÏÒÉÉ.
æÉÚÉÞÅÓËÉ t0 ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÎÉÍÁÔØ ËÁË ÍÏÍÅÎÔÉÓÕÓËÁÎÉÑ ÏÌÑ × ÔÏÞËÅ r0 , Á t | ËÁË ÍÏÍÅÎÔ ÎÁÂÌÀÄÅÎÉÑ × ÔÏÞËÅ r, ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (9.22) ÒÉ ÜÔÏÍ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÏÌÅÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÑÅÔÓÑ ÓÏ ÓËÏÒÏÓÔØÀ ÉÚ ÔÏÞËÉ r0 × ÔÏÞËÕ r.9.3. éÚÌÕÞÅÎÉÅþÔÏÂÙ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ ÎÁÒÑÖÅÎÎÏÓÔÉ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ É ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÅÊ, ÎÕÖÎÏ ÒÏÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÔØ Aret Ï r, t× ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÉÉ Ó ÆÏÒÍÕÌÁÍÉ (5.1). ðÒÉ ÜÔÏÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (9.22) ÄÁ£ÔRv t0 ;t0=1+tR tt01 R (Rv) t0=;r RR rÉÌÉt0=;t nvt0n :=r nv(9.24)n = RR ;(9.25)òÅÚÕÌØÔÁÔ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÊ:2e n (n v ) aA0 1 A e n v 1 v2E = r t = 2 nv 3 + 2;3R 1 R 1 nvB = [n E ℄;(9.26)(9.27)ÇÄÅ a = dv=dt | ÕÓËÏÒÅÎÉÅ ÚÁÒÑÄÁ. ÷ÅËÔÏÒ n Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÄÉÎÉÞÎÙÍ ×ÅËÔÏÒÏÍ ×ÄÏÌØ ÌÕÞÁ ÚÒÅÎÉÑ, ÒÉ ÜÔÏÍ ÍÁÇÎÉÔÎÏÅÏÌÅ ÏÒÔÏÇÏÎÁÌØÎÏ n. ÷ÔÏÒÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ × (9.26) ÏÔÌÉÞÎÏ ÏÔ ÎÕÌÑ ÔÏÇÄÁ É ÔÏÌØËÏ ÔÏÇÄÁ, ËÏÇÄÁ a 6= 0.
ðÏËÏÑÝÉÊÓÑ ÚÁÒÑÄ(v = v_ = 0) ÓÏÚÄÁÅÔ ËÕÌÏÎÏ×Ï ÏÌÅ E = en=R2, ÒÉ ÜÔÏÍ B = 0. èÁÒÁËÔÅÒÎÏ, ÞÔÏ ÅÓÌÉ ÅÒ×ÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ (ËÕÌÏÎÏ×ÁÞÁÓÔØ) ÓÁÄÁÅÔ Ó ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅÍ ËÁË 1=R2, ÔÏ ×ÔÏÒÏÅ, ÚÁ×ÉÓÑÝÅÅ ÏÔ ÕÓËÏÒÅÎÉÑ, ÓÁÄÁÅÔ ËÁË 1=R. ðÏÜÔÏÍÕ, ÅÓÌÉ ×ÙÞÉÓÌÉÔØ2 , ÔÏ ÅÒ×ÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ × (9.26) ×ËÌÁÄÁ ÎÅÏÔÏË ÜÎÅÒÇÉÉ, ÅÒÅÎÏÓÉÍÙÊ ÏÌÅÍ ÞÅÒÅÚ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÕÄÁÌÅÎÎÕÀ ÓÆÅÒÕ S1ÄÁÅÔ, Á ×ÔÏÒÏÅ ÄÁÅÔ ÏÔÌÉÞÎÏÅ ÏÔ ÎÕÌÑ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅI=IS21S d = 4IS21[E B ℄ nR2 d =4IS21e2E 2 R2 d =43I n nS211v 2d:nv 6a(9.28)2.ðÒÉ ×Ù×ÏÄÅ ÜÔÏÊ ÆÏÒÍÕÌÙ ÕÞÔÅÎÏ, ÞÔÏ ÒÉ r ! 1 É ËÏÎÅÞÎÏÍ r0 ÉÍÅÅÍ R r, ÒÉ ÜÔÏÍ ×ÅËÔÏÒ n ÎÏÒÍÁÌÅÎ Ë S1ðÏÄÙÎÔÅÇÒÁÌØÎÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏ ÏÒÅÄÅÌ£ÎÎÙÍ, ÏÜÔÏÍÕ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÏÌÏÖÉÔÅÌÅÎ, ÅÓÌÉ ÕÓËÏÒÅÎÉÅÏÔÌÉÞÎÏ ÏÔ ÎÕÌÑ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
