Лекционный курс (1163423), страница 12
Текст из файла (страница 12)
÷ ÜÔÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÍÏÖÎÏ ÒÅÎÅÂÒÅÞØ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ, Á ÔÁËÖÅÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØÀ × (9.52), ÏÓËÏÌØËÕkr ! v ! v= 1:(9.53)÷ ÔÁËÏÍ ÒÉÂÌÉÖÅÎÉÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÂÕÄÅÔ ÉÍÅÔØ ×ÉÄma = eE0 sin(!t);(9.54)ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÕÓËÏÒÅÎÉÅ ÚÁÒÑÄÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÉÅÊ ×ÒÅÍÅÎÉ. üÔÏ Ä×ÉÖÅÎÉÅ ×ÙÚÙ×ÁÅÔ ×ÔÏÒÉÞÎÏÅ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÅ ÉÚÌÕÞÅÎÉÅ × ×ÉÄÅ ×ÏÌÎ ÔÏÊ ÖÅ ÞÁÓÔÏÔÙ. äÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ, ÒÉ v= 1 ×ÔÏÒÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ × (9.26) ÉÍÅÅÔÎÁ ÂÏÌØÛÉÈ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑÈ ÏÔ ÚÁÒÑÄÁ (ÇÄÅ R r) ×ÉÄE = 2er [n [n a℄℄ ;(9.55)ÇÄÅ n | ÅÄÉÎÉÞÎÙÊ ×ÅËÔÏÒ ×ÄÏÌØ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑ ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÑ, ÏÜÔÏÍÕ ÏÌÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÊ ÆÕÎËÉÅÊ×ÒÅÍÅÎÉ ÔÏÊ ÖÅ ÞÁÓÔÏÔÙ. õÇÌÏ×ÏÅ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÉÎÔÅÎÓÉ×ÎÏÓÔÉ ÉÚÌÕÞÅÎÉÑ ÎÁÈÏÄÉÍ ÉÚ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ (9.29):22dIe22 (n a)2 = e4 E02 sin !t sin ;=(9.56)a323d 44m ÇÄÅ | ÕÇÏÌ ÍÅÖÄÕ E0 É n. õÓÒÅÄΣÎÎÏÅ Ï ×ÒÅÍÅÎÉ ÚÎÁÞÅÎÉÅ ÒÁ×ÎÏdI E02 2 2=r sin :(9.57)d 8 ËÌëÁË ×ÉÄÎÏ ÏÔÓÀÄÁ, ÒÁÓÓÅÑÎÉÅ ÒÏÉÓÈÏÄÉÔ ×Ï ×ÓÅÈ ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÑÈ, ËÒÏÍÅ = 0; .
ðÒÏÅÓÓ ÒÉÎÑÔÏ ÈÁÒÁËÔÅÒÉÚÏ×ÁÔØÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÙÍ ÓÅÞÅÎÉÅÍ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ, ÒÁÚÄÅÌÉ× (9.57) ÎÁ ÕÓÒÅÄΣÎÎÙÊ Ï ×ÒÅÍÅÎÉ ÏÔÏË ÜÎÅÒÇÉÉ × ÁÄÁÀÝÅÊ ×ÏÌ2ÎÅ S = E80 :d1 dI = r2 sin2 :=S(9.58)dd ËÌæÉÚÉÞÅÓËÉ d ÅÓÔØ ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÁÑ ÌÏÝÁÄØ, Ó ËÏÔÏÒÏÊ ÁÄÁÀÝÁÑ ×ÏÌÎÁ ÒÁÓÓÅÉ×ÁÅÔÓÑ × ÔÅÌÅÓÎÙÊ ÕÇÏÌ d × ÎÁÒÁ×ÌÅÎÉÉ . ðÏÌÎÏÅ ÓÅÞÅÎÉÅ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ËÁË ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÏÔ (9.58) Ï ×ÓÅÍ ÕÇÌÁÍ=I2 sin2 sin dd' = 8 rËÌ2rËÌ3(9.59)2.(ÆÏÒÍÕÌÁ ÏÍÓÏÎÁ). ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÚÁÒÑÄ ÒÁÓÓÅÉ×ÁÅÔ ÌÏÓËÕÀ ×ÏÌÎÕ Ó ÜÆÆÅËÔÉ×ÎÏÊ ÌÏÝÁÄÉ rËÌòÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÅÅÒØ ÒÁÓÓÅÑÎÉÅ ÎÁ Ó×ÑÚÁÎÎÙÈ ÚÁÒÑÄÁÈ. ðÕÓÔØ × ÏÔÓÕÔÓÔ×ÉÅ ×ÏÌÎÙ ÚÁÒÑÄ ÓÏ×ÅÒÛÁÅÔ ÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÅÄ×ÉÖÅÎÉÅ Ó ÞÁÓÔÏÔÏÊ !0 (ÎÁÒÉÍÅÒ, ËÏÌÅÂÌÀÝÉÊÓÑ ÉÏÎ × ËÒÉÓÔÁÌÌÉÞÅÓËÏÊ ÒÅÛÅÔËÅ).
ðÒÉ ÜÔÏÍ ÚÁÒÑÄ ÉÚÌÕÞÁÅÔ, ÏÄÎÁËÏÎÁÓ ÂÕÄÅÔ ÉÎÔÅÒÅÓÏ×ÁÔØ ÎÅ ÅÇÏ ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÉÚÌÕÞÅÎÉÅ, Á ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÏÅ ÉÚÌÕÞÅÎÉÅ, ×ÏÚÎÉËÁÀÝÅÅ ÒÉ ×ÏÚÄÅÊÓÔ×ÉÉÎÁ ÚÁÒÑÄ ÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÏÇÏ ÏÌÑ ×ÎÅÛÎÅÊ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÊ ×ÏÌÎÙ (9.52). ÷ÍÅÓÔÏ (9.54) ÔÏÇÄÁ ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ×ÙÎÕÖÄÅÎÎÏÅ ÒÅÛÅÎÉÅ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄr + !02r = emE0 sin !t;(9.60)!tr = emE0 !sin2 !2 :(9.61)09.5.43òáóóåñîéå üìåëòïíáçîéîùè ÷ïìîðÏ×ÔÏÒÑÑ ÒÅÄÙÄÕÝÉÅ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ, ÄÌÑ ÏÌÎÏÇÏ ÓÅÞÅÎÉÑ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ ÏÌÕÞÉÍ=8 2!4rËÌ 2:3 (!0 !2 )2(9.62)èÁÒÁËÔÅÒÎÏÊ ÏÓÏÂÅÎÎÏÓÔØÀ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÓÅÞÅÎÉÑ ÏÔ ÂÌÉÚÏÓÔÉ Ë ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÞÁÓÔÏÔÅ, É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÉÚÂÉÒÁÔÅÌØÎÙÊ ÈÁÒÁËÔÅÒ ÒÁÓÓÅÑÎÉÑ.
óÅÞÅÎÉÅ (9.62) ÒÁÓÈÏÄÉÔÓÑ × ÒÅÚÏÎÁÎÓÅ ! = !0 . îÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ×ÓÅÇÄÁ ÉÍÅÀÔÓÑÄÉÓÓÉÁÔÉ×ÎÙÅ ÒÏÅÓÓÙ, Ë ËÏÔÏÒÙÍ, × ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÏÔÎÏÓÉÔÓÑ É ÓÉÌÁ ÒÁÄÉÁÉÏÎÎÏÇÏ ÔÒÅÎÉÑ; ÜÔÉ ÒÏÅÓÓÙ ÒÅÑÔÓÔ×ÕÀÔ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÍÕ ÒÏÓÔÕ ÁÍÌÉÔÕÄÙ ËÏÌÅÂÁÎÉÊ × ÒÅÚÏÎÁÎÓÅ. ÷×ÏÄÑ × ÌÅ×ÕÀ ÞÁÓÔØ (9.60) ÄÉÓÓÉÁÔÉ×ÎÙÊ ÞÌÅÎ r_ ,ÇÄÅ | ËÏÜÆÆÉÉÅÎÔ ÔÒÅÎÉÑ, ×ÍÅÓÔÏ (9.62) ÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØ=üÔÏ ÓÅÞÅÎÉÅ ÏÓÔÁÅÔÓÑ ËÏÎÅÞÎÙÍ ÒÉ ! = !0 .8 2r3 ËÌ (!02!4:2! )2 + 2 !2(9.63)çÌÁ×Á 10.ðÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï-×ÒÅÍÑ × ÏÂÝÅÊ ÔÅÏÒÉÉÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉðÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ Ï ÉÎÅÒÉÁÌØÎÙÈ ÓÉÓÔÅÍÁÈ ÏÔÓÞÅÔÁ, ÌÅÖÁÝÅÅ × ÏÓÎÏ×Å óï, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÎÙÍ É ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÏÌÉÛØ ÄÏ ÔÅÈ ÏÒ, ÏËÁ ÍÙ ÒÅÎÅÂÒÅÇÁÅÍ ÜÆÆÅËÔÁÍÉ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÉ.
íÅÖÄÕ ÔÅÍ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ, × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ, Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÎÉ×ÅÒÓÁÌØÎÙÍ: ×ÓÅ ×ÉÄÙ ÍÁÔÅÒÉÉ | ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÉ ÎÅÊÔÒÁÌØÎÙÅ É ÚÁÒÑÖÅÎÎÙÅÞÁÓÔÉÙ, ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÅ É ÄÒÕÇÉÅ ÉÚ×ÅÓÔÎÙÅ × ÆÉÚÉËÅ ÏÌÑ | ÏÄ×ÅÒÖÅÎÙ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÍÕ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÀ ÓÏÄÉÎÁËÏ×ÏÊ ËÏÎÓÔÁÎÔÏÊ Ó×ÑÚÉ. òÁÚÕÍÅÅÔÓÑ, ×Ï ÍÎÏÇÉÈ ÓÌÕÞÁÑÈ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÙÅ ÓÉÌÙ ÍÁÌÙ Ï ÓÒÁ×ÎÅÎÉÀ Ó ÄÒÕÇÉÍÉ ×ÉÄÁÍÉ ÓÉÌ, É ÔÏÇÄÁ ÏÒÁ×ÄÁÎÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÎÉÅ óï. îÏ, ÓÔÒÏÇÏ ÇÏ×ÏÒÑ, ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÅ Ï ÇÌÏÂÁÌØÎÏÍ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÉ éóïÒÉ ÕÞ£ÔÅ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÉ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅ×ÅÒÎÙÍ. ÷ ÏÂÝÅÊ ÔÅÏÒÉÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ (ïï) ÉÎÅÒÉÁÌØÎÙÅ ÓÉÓÔÅÍÙ ÏÔÓÞÅÔÁÎÅ ÉÇÒÁÀÔ ×ÙÄÅÌÅÎÎÏÊ ÒÏÌÉ, É ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÚÁÉÓÙ×ÁÀÔÓÑ × ÏÂÝÅËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÍ ×ÉÄÅ × ÉÓËÒÉ×Ì£ÎÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å-×ÒÅÍÅÎÉ.
îÁ ÍÅÔÒÉËÕ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÓÏÂÙÔÉÊ ÎÁËÌÁÄÙ×ÁÀÔÓÑ ÌÉÛØ ÏÂÝÉÅ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÑ, ÔÁËÉÅ ËÁË ÌÏÒÅÎÅ×Á ÓÉÇÎÁÔÕÒÁÉ Ä×ÁÖÄÙ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏÓÔØ.10.1. ðÒÉÎÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉðÒÉÎÉ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÉ (ðü) ÇÌÁÓÉÔ, ÞÔÏ ÓÉÌÙ ÉÎÅÒÉÉ É ÇÒÁ×ÉÔÁÉÉ ÌÏËÁÌØÎÏ ÎÅÒÁÚÌÉÞÉÍÙ. îÁÒÉÍÅÒ, Ó×ÏÂÏÄÎÏ ÁÄÁÀÝÁÑ × ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÍ ÏÌÅ ÓÉÓÔÅÍÁ ÏÔÓÞÅÔÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅÉÎÅÒÉÁÌØÎÏÊ, ÒÉÞÅÍ ÓÉÌÙ ÉÎÅÒÉÉ × ÔÏÞÎÏÓÔÉËÏÍÅÎÓÉÒÕÀÔ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÙÅ ÓÉÌÙ. üÔÏÊ ÖÅ ÒÉÞÉÎÅ ÏÂÑÚÁÎÏ ÓÏÓÔÏÑÎÉÅ ÎÅ×ÅÓÏÍÏÓÔÉ ÎÁ ÓÕÔÎÉËÅ, ×ÒÁÝÁÀÝÅÍÓÑÏ ÏËÏÌÏÚÅÍÎÏÊ ÏÒÂÉÔÅ: ÅÎÔÒÏÂÅÖÎÙÅ ÓÉÌÙ ËÏÍÅÎÓÉÒÕÀÔ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÅ ÒÉÔÑÖÅÎÉÅ ÓÏ ÓÔÏÒÏÎÙ úÅÍÌÉ. ðü ÓÒÁ×ÅÄÌÉ× ÌÉÛØ ÌÏËÁÌØÎÏ, ËÁË ÍÙ Õ×ÉÄÉÍ ÄÁÌÅÅ, ÉÓÔÉÎÎÏÅ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÅ ÏÌÅ ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ ÏÌÑ ÓÉÌ ÉÎÅÒÉÉ ÔÅÍ,ÞÔÏ ÔÅÎÚÏÒ ËÒÉ×ÉÚÎÙ × ÅÒ×ÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÏÔÌÉÞÅÎ ÏÔ ÎÕÌÑ, Á ×Ï ×ÔÏÒÏÍ ÒÁ×ÅÎ ÎÕÌÀ. äÌÑ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÔÅÎÚÏÒÁ ËÒÉ×ÉÚÎÙ,ÚÁ×ÉÓÑÝÅÇÏ ÏÔ ×ÔÏÒÙÈ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ ÏÔ ÍÅÔÒÉËÉ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ × ÓÏÓÅÄÎÉÈ ÔÏÞËÁÈ.ðÅÒÅÈÏÄ Ë ÎÅÉÎÅÒÉÁÌØÎÙÍ ÓÉÓÔÅÍÁÍ ÏÉÓÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÔÓÞÅÔÁ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅÍ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÏÂÝÅÇÏ ×ÉÄÁx ! x 0 (x);(10.1)× ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÞÅÇÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÑÝÁÑ ÏÔ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÍÅÔÒÉËÁ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á ÓÏÂÙÔÉÊ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÆÕÎËÉÅÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ:ds2 = g (x) dx dx ;; = 0; : : : ; 3:(10.2)ÏÔ ÉÌÉ ÉÎÏÊ ×ÙÂÏÒ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ x × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÏÂÙÔÉÊ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ × ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏÊ ÍÅÒÅ ×ÏÒÏÓÏÍ ÕÄÏÂÓÔ×Á.
éÎÔÅÒ×ÁÌ (10.2) Ï-ÒÅÖÎÅÍÕ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÍ Ï ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÀ, ÔÁË ÞÔÏ ÒÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÈ (10.1) ÍÅÔÒÉËÁÒÅÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:x xg0 0 (x0 ) = g (x) 0 0 :(10.3)x x÷ ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ óï, ÆÏÒÍ-ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ ÍÅÔÒÉËÉ ÕÖÅ ÎÅ ÒÅÄÏÌÁÇÁÅÔÓÑ.ðü ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ × ÒÉÓÕÔÓÔ×ÉÉ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÇÏ ÏÌÑ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÓÏÂÙÔÉÊ Ï-ÒÅÖÎÅÍÕ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÍÅÔÒÉËÏÊ g . ðÒÉ ÜÔÏÍ, ÏÄÎÁËÏ, ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ×ÏÚÍÏÖÎÏÓÔÉ ÒÉ×ÅÓÔÉ ÍÅÔÒÉËÕ Ë ÌÏÓËÏÊ ÍÅÔÒÉËÅ ×ÓÀÄÕ.âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ÎÅ ×ÓÅÇÄÁ ÏÌÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏ-×ÒÅÍÅÎÎÏÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ ÕÄÁÅÔÓÑ ÎÁËÒÙÔØ ÏÄÎÏÊ ËÁÒÔÏÊ.
ðÏÜÔÏÍÕÏÂÝÅÅ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á-×ÒÅÍÅÎÉ × ïï | ÜÔÏ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÕÅÍÏÅ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÅ Ó ÎÁÂÏÒÏÍ ËÁÒÔ, ÎÁËÒÙ×ÁÀÝÉÈ ÅÇÏ × ÓÏ×ÏËÕÎÏÓÔÉ. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÉÊ ÁÁÒÁÔ ïï | ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÁÑ ÇÅÏÍÅÔÒÉÑ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ.èÏÔÑ ÎÁÌÉÞÉÅ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÇÏ ÏÌÑ ÒÅÑÔÓÔ×ÕÅÔ ÒÉ×ÅÄÅÎÉÀ ÍÅÔÒÉËÉ Ë ×ÉÄÕ ×ÓÀÄÕ (ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÇÌÏÂÁÌØÎÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÎÙÈ éóï), ÜÔÏ ×ÓÅÇÄÁ ÍÏÖÎÏ ÓÄÅÌÁÔØ × ÌÀÂÏÊ ÚÁÄÁÎÎÏÊ ÔÏÞËÅ x = x0 , ÄÌÑ ÞÅÇÏ ÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ ÒÉ×ÅÓÔÉÍÁÔÒÉÕ g (x0 ) Ë ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÏÍÕ ×ÉÄÕ É ÚÁÔÅÍ ÒÏÉÚ×ÅÓÔÉ ÅÒÅÒÁÓÔÑÖËÕ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÉÍÅÔØg (x0 ) = = diag(1; 1; 1; 1):44(10.4)10.1.45ðòéîãéð üë÷é÷áìåîîïóéüÔÏÇÏ ÅÝ£ ÎÅÄÏÓÔÁÔÏÞÎÏ, ÞÔÏÂÙ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÌÏËÁÌØÎÕÀ éóï, × ËÏÔÏÒÏÊ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÙÈ ÓÉÌ ÂÙÌÏ ÂÙ ÓËÏÍÅÎÓÉÒÏ×ÁÎÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÅÍ ÓÉÌ ÉÎÅÒÉÉ (ÍÙ ×ÅÒÎÅÍÓÑ Ë ÔÁËÏÍÕ ÏÓÔÒÏÅÎÉÀ ÎÉÖÅ), ÏÄÎÁËÏ, ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ×ÁÖÎÏÍÕ ÏÇÒÁÎÉÞÅÎÉÀ ÎÁ ×ÏÚÍÏÖÎÙÊ ×ÙÂÏÒ g , Ó×ÑÚÁÎÎÙÊ Ó ÓÉÇÎÁÔÕÒÏÊ .
óÉÇÎÁÔÕÒÁ ÍÅÔÒÉËÉ (ÒÁÚÎÏÓÔØ ÞÉÓÌÁ ÌÀÓÏ× É ÍÉÎÕÓÏ×× (10.4)) Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÅÅ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÏÍ. ÷ ÞÁÓÔÎÏÓÔÉ, ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌØ ÍÅÔÒÉËÉ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á-×ÒÅÍÅÎÉ ÄÏÌÖÅÎÂÙÔØ ÏÔÒÉÁÔÅÌÅÎ:g = det g < 0:(10.5)ðÏÓËÏÌØËÕ × ïï ×ÙÂÏÒ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÒÏÉÚ×ÏÌÅÎ, ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÏ ÉÓÏÌØÚÏ×ÁÔØ ÎÅËÏÔÏÒÕÀ ÒÏÅÄÕÒÕ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ ÄÌÑÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÊ É ÒÏÍÅÖÕÔËÏ× ×ÒÅÍÅÎÉ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÙÔÉÑÍÉ. ÁË, ÒÏÍÅÖÕÔÏË ×ÒÅÍÅÎÉ dt ÍÅÖÄÕÓÏÂÙÔÉÑÍÉ, ÒÁÚÄÅÌÅÎÎÙÍÉ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÏÍ ds2 É ÒÏÉÓÈÏÄÑÝÉÍÉ × ÏÄÎÏÊ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÔÏÞËÅ (dxi = 0) ÏÞÅ×ÉÄÎÏÒÁ×ÅÎ1pd =g (x) dx0 :(10.6) 00üÔÕ ×ÅÌÉÞÉÎÕ ÍÏÖÎÏ ÒÏÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÔØ:=1Zx20pg dx0 ;00(10.7)x01É ÏÌÕÞÉÔØ ËÏÎÅÞÎÙÊ ÒÏÍÅÖÕÔÏË ×ÒÅÍÅÎÉ ÍÅÖÄÕ ÓÏÂÙÔÉÑÍÉ (x01 ; xi ), (x02 ; xi ) × ÏÄÎÏÊ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÔÏÞËÅ.
÷ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ ÎÅÑÓÎÏ, ËÁËÕÀ ÉÚ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ x ÓÞÉÔÁÔØ ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ, ËÒÉÔÅÒÉÅÍ ×ÙÂÏÒÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÏÓÔØÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ ÍÅÔÒÉËÉ, Ô. Å. g00 . íÏÖÅÔ ÓÌÕÞÉÔØÓÑ, ÞÔÏ g00 × ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ÔÏÞËÅ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ ÉÚÁÔÅÍ ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ÏÔÒÉÁÔÅÌØÎÏÊ. üÔÏ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ x0 ÓÔÁÌÁ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÏÊ, ××ÉÄÕ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ ÓÉÇÎÁÔÕÒÙ ÍÅÔÒÉËÉ ÄÏÌÖÎÁ ÏÑ×ÉÔØÓÑ ÄÒÕÇÁÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁ, ËÏÔÏÒÏÊ ÏÔ×ÅÞÁÅÔ ÏÌÏÖÉÔÅÌØÎÁÑ (ÄÉÁÇÏÎÁÌØÎÁÑ) ËÏÍÏÎÅÎÔÁÍÅÔÒÉËÉ, ÏÎÁ É ÓÔÁÎÏ×ÉÔÓÑ ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÏÊ × ÜÔÏÊ ÏÂÌÁÓÔÉ. ÁËÁÑ ÓÉÔÕÁÉÑ ÈÁÒÁËÔÅÒÎÁ ÄÌÑ ÍÅÔÒÉËÉ ÞÅÒÎÏÊÄÙÒÙ.÷ÙÞÉÓÌÅÎÉÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÊ ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÓÌÏÖÎÅÅ, ÏÓËÏÌØËÕ ÒÉ ÜÔÏÍ ÎÅÌØÚÑ ÒÏÓÔÏ ÏÌÏÖÉÔØ dx0 = 0: ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÅ×ÒÅÍÑ ÔÅÞÅÔ × ÒÁÚÎÙÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÔÏÞËÁÈ Ï-ÒÁÚÎÏÍÕ. òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ Ä×Å ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÔÏÞËÉ xi1 = xi É xi2 =xi + dxi .
òÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÅ Ó×ÅÔÏ×ÏÇÏ ÓÉÇÎÁÌÁ ÉÚ 1 × 2 É ÏÂÒÁÔÎÏ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ Ä×ÕÍÑ ËÏÒÎÑÍÉ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑds2 = gij dxi dxj + 2g0i dx0 dxi + g00 (dx0 )2 ;ÒÅÛÁÑ ËÏÔÏÒÏÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ dx0 , ÏÌÕÞÁÅÍdx0 = g001(10.8)qg0i dxi (g0i g0jgij g00 ) dxi dxj :(10.9)ðÏÌÎÙÊ ÒÏÍÅÖÕÔÏË ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ x0 ÒÁÓÒÏÓÔÒÁÎÅÎÉÑ ÓÉÇÎÁÌÁ ÉÚ 2 × 1 É ÏÂÒÁÔÎÏ ÒÁ×ÅÎ dx0+ dx0 , ÁÒÏÍÅÖÕÔÏË ÉÓÔÉÎÎÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ Ó ÏÍÏÝØÀ (10.6). õÍÎÏÖÁÑ ÎÁ , ÏÌÕÞÁÅÍ ÕÄ×ÏÅÎÎÏÅ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÅ ÍÅÖÄÕÔÏÞËÁÍÉ 1, 2, × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅg gdl2 = 0i 0jg00gij dxi dxj ij dxi dxj ;(10.10)ÇÄÅ ij ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÎÉÍÁÔØ ËÁË ÍÅÔÒÉËÕ ÔÒÅÈÍÅÒÎÏÇÏ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
