Лекционный курс (1163423), страница 15
Текст из файла (страница 15)
õÒÁ×ÎÅÎÉÅ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ-ñËÏÂÉ ÏÌÕÞÁÅÔÓÑ ÚÁÍÅÎÏÊ × ÕÒÁ×ÎÅÎÉÉH = 0 ÏÂÏÂÝ£ÎÎÏÇÏ ÉÍÕÌØÓÁ ÎÁ S=x . ÷ ËÁÌÉÂÒÏ×ËÅ (11.8) ÏÌÕÞÁÅÍS S g (x) = m2 2 :(11.16)x xüÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×Ï É ÒÉ m = 0. éÎÔÅÇÒÁÌÁÍÉ Ä×ÉÖÅÎÉÑ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÏÔ S Ï ÉËÌÉÞÅÓËÉÍ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍ, ÏÔ ËÏÔÏÒÙÈ ÍÅÔÒÉËÁ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ × ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ-ñËÏÂÉ ×ÈÏÄÉÔ Ä×ÁÖÄÙ ËÏÎÔÒÁ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÊ ÔÅÎÚÏÒ g , ÏÂÒÁÔÎÙÊ Ë ÍÅÔÒÉËÅ g .õÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÔÏÞÅÞÎÏÊ ÞÁÓÔÉÙ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙ ÕÓÌÏ×ÉÀ ËÏÎÓÅÒ×ÁÔÉ×ÎÏÓÔÉ rn uT = 0 ÔÅÎÚÏÒÁ ÜÎÅÒÇÉÉÉÍÕÌØÓÁZÆ4 (x x(s))2T = m u u pds;(11.17)gpg, ÏÑ×É×ÛÉÍÓÑ × ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ ÚÁÍÅÎÙ 4-ÏÂߣÍÁ ÎÁ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÊ:ËÏÔÏÒÏÅp ÏÔÌÉÞÁÅÔÓÑ ÏÔ (8.33) ÌÉÛØ ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÍd4 x ! g d4 x.õÒÁ×ÎÅÎÉÑ Ä×ÉÖÅÎÉÑ ÚÁÒÑÄÁ × ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÍ ÏÌÅ A × ÉÓËÒÉ×Ì£ÎÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å-×ÒÅÍÅÎÉ ÍÏÖÎÏ ÏÌÕÞÉÔØ,ÄÏÂÁ×É× Ë ÄÅÊÓÔ×ÉÀ × ÆÏÒÍÅ (11.1) ÌÉÂÏ (11.4) ×ËÌÁÄ, ÏÉÓÙ×ÁÀÝÉÊ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ. üÔÏÔ ×ËÌÁÄ ÓÏÈÒÁÎÑÅÔ ×ÉÄ (7.39),ÏÓËÏÌØËÕ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÏÔ 1-ÆÏÒÍÙ ×ÄÏÌØ ÍÉÒÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÍÅÔÒÉËÉ.
÷ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÅ × ËÁÌÉÂÒÏ×ËÅ (11.8)ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀDu e = F u ;(11.18)dsÏÔÌÉÞÁÀÝÅÍÕÓÑ ÏÔ (7.21) ÚÁÍÅÎÏÊ ÒÏÓÔÏÊ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ÎÁ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÕÀ. ðÒÉ ÎÁÌÉÞÉÉ ÉÚÏÍÅÔÒÉÉ K É ÒÉ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÍ ÕÓÌÏ×ÉÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÉ 1-ÆÏÒÍÙ ÏÔÅÎÉÁÌÁ A ,mLK A = 0;(11.19)ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÒÅÄÙÄÕÝÅÍÕ ÍÏÖÎÏ ×Ù×ÅÓÔÉ ÚÁËÏÎ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ ÒÏÅËÉÉ ÏÂÏÂÝ£ÎÎÏÇÏ ÉÍÕÌØÓÁ ÎÁ ×ÅËÔÏÒ ëÉÌÌÉÎÇÁD (K P ) = 0;dsÇÄÅ ÏÂÏÂÝÅÎÎÙÊ 4-ÉÍÕÌØÓ × ËÁÌÉÂÒÏ×ËÅ (11.8) ÒÁ×ÅÎL2 u + e A :=muîÁËÏÎÅ, ÚÁÍÅÎÑÑ P = S=x × ÕÓÌÏ×ÉÉ Ó×ÑÚÉ, ÏÌÕÞÉÍ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ çÁÍÉÌØÔÏÎÁ-ñËÏÂÉP =S e+ Ax S e+ A g = m2 2 :x (11.20)(11.21)(11.22)11.2. óËÁÌÑÒÎÏÅ ÏÌÅðÒÅÖÄÅ ÞÅÍ ÅÒÅÈÏÄÉÔØ Ë ÏÉÓÁÎÉÀ íÁËÓ×ÅÌÌÏ×ÓËÏÇÏ ÏÌÑ × ïï, ÒÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÓÌÕÞÁÊ ÂÅÚÍÁÓÓÏ×ÏÇÏ ÓËÁÌÑÒÎÏÇÏÏÌÑ; ÏÄÏÂÎÙÅ ÏÌÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙ × ÔÅÏÒÉÑÈ ÓÉÌØÎÙÈ É ÓÌÁÂÙÈ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÊ, Á ÔÁËÖÅ × ÔÅÏÒÉÉ ÓÕÅÒÓÔÒÕÎ.
îÁÜÔÏÍ ÒÉÍÅÒÅ ÕÄÏÂÎÏ ÒÏÓÌÅÄÉÔØ ×ÏÚÎÉËÎÏ×ÅÎÉÅ ÔÅÎÚÏÒÁ ÜÎÅÒÇÉÉ-ÉÍÕÌØÓÁ ÒÉ ×ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ Ï ÍÅÔÒÉËÅ,Á ÔÁËÖÅ ÏÂÓÕÄÉÔØ ×ÏÒÏÓ Ï ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÓÔÉ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÑ Ó ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÙÍ ÏÌÅÍ.òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÏÅ ÓËÁÌÑÒÎÏÅ ÏÌÅ (x). äÅÊÓÔ×ÉÅ, ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÄÉÆÆÅÏÍÏÒÆÉÚÍÏ× x ! x 0É ÒÉ×ÏÄÑÝÅÅ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ ÏÌÑ ÂÅÚ ×ÙÓÛÉÈ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÈ, ÍÏÖÎÏ ÚÁÉÓÁÔØ × ×ÉÄÅ1S=Z 1 d g2 x dxV ()p g d4 x 1 Z Lp g d4 x;(11.23)11.2.55óëáìñòîïå ðïìåÇÄÅ V | ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ×ÅÝÅÓÔ×ÅÎÎÁÑ ÆÕÎËÉÑ, Ï ÁÎÁÌÏÇÉÉ Ó ÍÅÈÁÎÉËÏÊ ÎÁÚÙ×ÁÅÍÁÑ ÏÔÅÎÉÁÌÏÍ.
÷ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÅ Ï ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ ÏÌÑ( V ) = 0;(11.24) = p1 g (g p g ) = g r r(11.25)ÇÄÅ| ÏÅÒÁÔÏÒ äÁÌÁÍÂÅÒÁ, r | ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÁÑ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ.ëÁÎÏÎÉÞÅÓËÉÊ ÔÅÎÚÏÒ ÜÎÅÒÇÉÉ-ÉÍÕÌØÓÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄLT = ;;1 Æ ( ;2 ;Æ L = ; ;V ):(11.26)÷ ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÍÁËÓ×ÅÌÌÏ×ÓËÏÇÏ ÜÔÏÔ ÔÅÎÚÏÒ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÎ: T = T , ÞÔÏ Ó×ÑÚÁÎÏ Ó ÒÁ×ÅÎÓÔ×ÏÍ ÎÕÌÀ ÓÉÎÁ ÓËÁÌÑÒÎÏÇÏÏÌÑ. ÷ ÓÉÌÕ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ ÏÌÑ (11.24) ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÕÓÌÏ×ÉÅ ËÏÎÓÅÒ×ÁÔÉ×ÎÏÓÔÉ üér T = T + T T = 0:(11.27)ëÁË ×ÉÄÎÏ, × ÉÓËÒÉ×Ì£ÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å-×ÒÅÍÅÎÉ ÕÓÌÏ×ÉÅ ËÏÎÓÅÒ×ÁÔÉ×ÎÏÓÔÉ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌÁ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏÓÔÉ, Á ÏÔÏÍÕ ÎÅ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÆÏÒÍÕÌÉÒÏ×ÁÔØ ÚÁËÏÎ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ 4-ÉÍÕÌØÓÁ.
ïÄÎÁËÏ ÍÙ É ÎÅ ×ÒÁ×Å ÏÖÉÄÁÔØ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑËÁËÉÈ ÂÙ ÔÏ ÎÉ ÂÙÌÏ ×ÅÌÉÞÉÎ × ÓÌÕÞÁÅ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÊ ÍÅÔÒÉËÉ g , ×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÎÅ ÏÂÌÁÄÁÀÝÅÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ. åÓÌÉÖÅ ÍÅÔÒÉËÁ ÄÏÕÓËÁÅÔ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏ ÏÌÑ ëÉÌÌÉÎÇÁ, ÔÏ ÚÁËÏÎ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÊ ×ÅÌÉÞÉÎÙÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ. õÞÉÔÙ×ÁÑ (10.64) É (11.27), ÎÁÈÏÄÉÍr (T K ) = p1 g (p gT K ) = 0:(11.28)ïÔÓÀÄÁ ÒÉ ÏÂÙÞÎÙÈ ÒÅÄÏÌÏÖÅÎÉÑÈ Ï ÕÂÙ×ÁÎÉÉ ÏÌÑ ÎÁ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏÓÔÉ (ÓÍ. ÇÌ. 8) ÓÌÅÄÕÅÔ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÏÓÔØ ÉÎÔÅÇÒÁÌÁZPK = T K dS ;(11.29)ÏÔ ×ÙÂÏÒÁ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÏÄÏÂÎÏÊ ÇÉÅÒÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÉ .òÁÓÓÍÏÔÒÉÍ ÔÅÅÒØ ×ÁÒÉÁÉÀ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ (11.23) Ï ÍÅÔÒÉËÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á-×ÒÅÍÅÎÉ.
íÙ ÏÂÎÁÒÕÖÉÍ, ÞÔÏ ×ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÅ Ï ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÍÕ ÔÅÎÚÏÒÕ g ÄÁ£Ô × ÔÏÞÎÏÓÔÉ ÔÅÎÚÏÒ (11.26) Ó ÏÕÝÅÎÎÙÍ ÉÎÄÅËÓÏÍ :T =pp2 g (Lg g) = ; ; 21 g (; ; V )(11.30)Ô. Å. T = T . ÷ ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅ, ×ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÅ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÍÁÔÅÒÉÁÌØÎÏÊ ÓÉÓÔÅÍÙ Ï ÍÅÔÒÉËÅ Ï ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÄÁÅÔÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ÔÅÎÚÏÒ ÜÎÅÒÇÉÉ-ÉÍÕÌØÓÁ. üÔÏÔ ÔÅÎÚÏÒ ×ÓÅÇÄÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÅÎ.ïÂÓÕÄÉÍ ÔÅÅÒØ ×ÙÂÏÒ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ (11.23) Ó ÂÏÌÅÅ ÏÂÝÉÈ ÏÚÉÉÊ. ÁËÏÊ ×ÙÂÏÒ ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔ ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÍÕ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÀ Ó ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÙÍ ÏÌÅÍ. ÷ ÒÉÎÉÅ ÍÏÖÎÏ ÄÏÕÓÔÉÔØ ÓÕÝÅÓÔ×Ï×ÁÎÉÅ ÞÌÅÎÏ×, Ñ×ÎÏ ÚÁ×ÉÓÑÝÉÈ ÏÔ ËÒÉ×ÉÚÎÙ,ÎÁÒÉÍÅÒ R ; ; ÉÌÉ R2 (ÇÄÅ R | ÔÅÎÚÏÒ òÉÞÞÉ, R | ÓËÁÌÑÒÎÁÑ ËÒÉ×ÉÚÎÁ).
äÏÂÁ×ÌÅÎÉÅ ÏÄÏÂÎÙÈ ÞÌÅÎÏ× ÍÏÖÅÔÏÂÅÓÅÞÉÔØ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÕÀ ÓÉÍÍÅÔÒÉÀ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ, ÞÔÏ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÑÅÔ ÉÎÔÅÒÅÓ × ËÏÎËÒÅÔÎÙÈ ÆÉÚÉÞÅÓËÉÈ ÔÅÏÒÉÑÈ. ÁË,ÅÓÔØ ÏÓÎÏ×ÁÎÉÑ ÏÌÁÇÁÔØ, ÞÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑ ÂÅÚÍÁÓÓÏ×ÙÈ ÏÌÅÊ ÄÏÌÖÎÙ ÂÙÔØ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ËÏÎÆÏÒÍÎÏÇÏÒÁÓÔÑÖÅÎÉÑ ÍÅÔÒÉËÉg ! 2 (x)g :(11.31)åÓÌÉ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÏ ÏÄ×ÅÒÇÎÕÔØ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÀ ÓËÁÌÑÒÎÏÅ ÏÌÅ ! 1 ;pp(11.32)ÔÏ ÒÉ = onst ÍÏÖÎÏ ÉÚÂÁ×ÉÔØÓÑ ÏÔ × ÅÒ×ÏÍ ÓÌÁÇÁÅÍÏÍ × (11.23), ÏÓËÏÌØËÕ g ! 2 g ,g ! 4 g. þÔÏ4ÂÙ ×ÔÏÒÏÅ ÓÌÁÇÁÅÍÏÅ ÏÓÔÁ×ÁÌÏÓØ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÍ, ÏÔÅÎÉÁÌ ÄÏÌÖÅÎ ÉÍÅÔØ ×ÉÄ V .
ïÄÎÁËÏ ×Ó£ ÖÅ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÎÁÒÕÛÁÅÔÓÑ, ÅÓÌÉ ËÏÎÆÏÒÍÎÏÅ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ÌÏËÁÌØÎÏ, Ô. Å. ÅÓÌÉ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ x (ÉÚ-ÚÁ ÄÏÏÌÎÉÔÅÌØÎÙÈÞÌÅÎÏ×, ×ÏÚÎÉËÁÀÝÉÈ ÒÉ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÉ ). òÅÚÕÌØÔÁÔ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ ÎÁ ÏÅÒÁÔÏÒÁ äÁÌÁÍÂÅÒÁ ÒÅÏÂÒÁÚÕÅÔÓÑÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ: ! 3 4 :(11.33)56çìá÷á 11.þáóéãù é ðïìñ ÷ éóëòé÷ì³îîïí ðò-÷åíÏÖÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÊ ÚÁËÏÎ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÒÉ ËÏÎÆÏÒÍÎÏÍ ÒÁÓÔÑÖÅÎÉÉ (11.31) ÉÍÅÅÔ ÓËÁÌÑÒÎÁÑ ËÒÉ×ÉÚÎÁ :R ! 2 R + 6 3 :(11.34)üÔÏ ÏÚ×ÏÌÑÅÔ ÏÓÔÒÏÉÔØ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÅ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÌÏËÁÌØÎÙÈ ËÏÎÆÏÒÍÎÙÈ ÒÁÓÔÑÖÅÎÉÊ ÍÅÔÒÉËÉ ××ÏÄÑÎÅÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÅ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÞÅÒÅÚ ÓËÁÌÑÒ ËÒÉ×ÉÚÎÙ.
îÅÔÒÕÄÎÏ ÒÏ×ÅÒÉÔØ, ÞÔÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ Ó ËÏÎÆÏÒÍÎÏÊ Ó×ÑÚØÀS=12Z 1(r)2 + R26 42p g d4 x(11.35)ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÏÂÌÁÄÁÅÔ ÕËÁÚÁÎÎÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ. óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ ÏÌÑ + 16 R 3 = 0(11.36)ÓÏÄÅÒÖÉÔ ÓËÁÌÑÒÎÕÀ ËÒÉ×ÉÚÎÕ Ñ×ÎÏ É, ÔÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÎÁÒÕÛÁÅÔ ðü × ÅÇÏ ÓÉÌØÎÏÊ ÆÏÒÍÅ. åÓÌÉ R = 0, ÄÅÊÓÔ×ÉÅ (11.35)ÅÒÅÈÏÄÉÔ × ÄÅÊÓÔ×ÉÅ (11.23) ÒÉ V = 4 =4).
ïÄÎÁËÏ ÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ÔÅÎÚÏÒ ÜÎÅÒÇÉÉ-ÉÍÕÌØÓÁ, ÏÔ×ÅÞÁÀÝÉÊ ÄÅÊÓÔ×ÉÀ (11.35),111212g ; ;rg 2 q(RRg ) + 4 (11.37) rnu +2666 2 2ÓÏÈÒÁÎÑÅÔ ÁÍÑÔØ Ï ËÏÎÆÏÒÍÎÏÊ Ó×ÑÚÉ É ÒÉ R = R = 0. üÔÏ ÅÝ£ ÏÄÎÏ ÒÏÑ×ÌÅÎÉÅ ÎÅÏÄÎÏÚÎÁÞÎÏÓÔÉ × ×ÙÂÏÒÅ üé.éÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔØ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ËÏÎÆÏÒÍÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ, ËÁË ×ÉÄÎÏ ÉÚ ×ÁÒÉÁÉÏÎÎÏÇÏ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÑ (11.30),ÄÏÌÖÎÁ ÒÉ×ÏÄÉÔØ Ë ÒÁ×ÅÎÓÔ×Õ ÎÕÌÀ ÓÌÅÄÁ ÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ üé: T = 0; ÜÔÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ÉÍÅÅÔ ÍÅÓÔÏ ÄÌÑ ×ÙÒÁÖÅÎÉÑ (11.37).T=; ;11.3. üÌÅËÔÒÏÄÉÎÁÍÉËÁ × ÏÂÝÅËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÊ ÆÏÒÍÅéÓÔÏÞÎÉËÏÍ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÉÊÓÑ ÔÏË j (x). úÁËÏÎ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ × ÏÂÝÅËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÊÆÏÒÍÅ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄr j p1 g (j p g) = 0;(11.38)ÇÄÅ ÕÞÔÅÎÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ (10.43). äÌÑ ÔÏÞÅÞÎÏÇÏ ÚÁÒÑÄÁ, Ä×ÉÖÕÝÅÇÏÓÑ ×ÄÏÌØ ÍÉÒÏ×ÏÊ ÌÉÎÉÉ x0 (s), ÌÏÔÎÏÓÔØ ÔÏËÁÒÁ×ÎÁj = eZuÆ4 (x x0 (s))p g ds;(11.39)RÇÄÅ ÄÅÌØÔÁ-ÆÕÎËÉÑ ÏÒÅÄÅÌÅÎÁ ËÁË ÏÂÙÞÎÏ, Æ4 (x) d4 x = 1, Ô.
Å. ÎÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÊ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏ ÏÂÝÅËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ.úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÅ (11.38), × ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ ÕÓÌÏ×ÉÑ ËÏÎÓÅÒ×ÁÔÉ×ÎÏÓÔÉ ÔÅÎÚÏÒÁ ÜÎÅÒÇÉÉ-ÉÍÕÌØÓÁ (11.27), ÏÒÅÖÎÅÍÕ ×ÙÒÁÖÁÅÔ ÚÁËÏÎ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÚÁÒÑÄÁQ=Zj dS(11.40)× ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÍ ÉÓËÒÉ×Ì£ÎÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å-×ÒÅÍÅÎÉ. íÁÔÅÍÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÏÔÌÉÞÉÅ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÈ ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÊ ÏÔ ×ÅËÔÏÒÁ É ÔÅÎÚÏÒÁ ×ÔÏÒÏÇÏ ÒÁÎÇÁ ÓÏÓÔÏÉÔ × ÔÏÍ, ÞÔÏp× ÅÒ×ÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÁÑ ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÑ Ó×ÏÄÉÔÓÑ Ë ÒÏÓÔÏÊÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÉ ÏÔ ÔÏÇÏ ÖÅ ×ÅËÔÏÒÁ ÕÍÎÏÖÅÎÎÏÇÏ ÎÁg, Á ×Ï ×ÔÏÒÏÍ ÎÅÔ. ðÒÉ ÎÁÌÉÞÉÉ ÖÅ ×ÅËÔÏÒÁ ëÉÌÌÉÎÇÁ, ÔÅÎÚÏÒÜÎÅÒÇÉÉ-ÉÍÕÌØÓÁ ÏÒÏÖÄÁÅÔ 4-×ÅËÔÏÒ T K , ÄÌÑ ËÏÔÏÒÏÇÏ ÕÓÌÏ×ÉÅ ËÏÎÓÅÒ×ÁÔÉ×ÎÏÓÔÉ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ (11.38) É ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÏ ×ÅÄ£Ô Ë ÚÁËÏÎÕ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ (11.30).ÅÎÚÏÒ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ F ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ×ÙÒÁÖÅÎ ÞÅÒÅÚ 4-ÏÔÅÎÉÁÌ Ä×ÏÑËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:F = r Ar A = A A ;(11.41)××ÉÄÕ ÓÏËÒÁÝÅÎÉÑ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ëÒÉÓÔÏÆÆÅÌÑ, ÉÎÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ F = dA ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÍÅÔÒÉËÉ.
ðÒÉ ÏÄÎÑÔÉÉ ÉÎÄÅËÓÏ× ÍÙ ÏÌÕÞÁÅÍ ËÏÎÔÒÁ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÊ ÔÅÎÚÏÒ ÏÌÑ, ËÏÔÏÒÙÊ ÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÏ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÍÅÔÒÉËÉ. ðÏÜÔÏÍÕÔÒ£ÈÍÅÒÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÙ ÜÌÅËÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ É ÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÅÊ ÎÕÖÄÁÀÔÓÑ × ÄÏÏÒÅÄÅÌÅÎÉÉ. õÒÁ×ÎÅÎÉÑ íÁËÓ×ÅÌÌÁ × ÔÒ£ÈÍÅÒÎÏÍ ×ÉÄÅ ÍÏÖÎÏ ÚÁÉÓÁÔØ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ íÁËÓ×ÅÌÌÁ × ÓÒÅÄÅ, Ó×ÏÊÓÔ×Á ËÏÔÏÒÏÊ ÏÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÍÅÔÒÉËÏÊÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á-×ÒÅÍÅÎÉ. íÙ ÎÅ ÂÕÄÅÍ ÏÂÓÕÖÄÁÔØ ÚÄÅÓØ ÜÔÉ ×ÏÒÏÓÙ ÏÄÒÏÂÎÅÅ.11.4.57óòõîù é íåíâòáîùäÅÊÓÔ×ÉÅ ÄÌÑ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ Ó ÉÓÔÏÞÎÉËÏÍ × ïï Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÑÍÙÍ ÏÂÏÂÝÅÎÉÅÍ ÄÅÊÓÔ×ÉÑ (8.13):1S=Z 11F F + j A16 p g d4 x:(11.42)÷ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÅ Ï ÏÔÅÎÉÁÌÕ A (Ó ÎÉÖÎÉÍ ÉÎÄÅËÓÏÍ) ÒÉ×ÏÄÉÔ Ë ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀ äÁÌÁÍÂÅÒÁ A = g r r A = 4 j :(11.43)úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ÄÅÊÓÔ×ÉÅ (11.42) (ÒÉ j = 0) ×ÙÒÏÖÄÅÎÏ ×ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅ ËÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÏÊ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÓÔÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ A ! A + d , ÏÜÔÏÍÕ ÂÏÌÅÅ ÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÙÍ ÂÙÌÏ ÂÙ ××ÅÄÅÎÉÅ × ÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÞÌÅÎÁ ( A )2 Ó ÌÁÇÒÁÎÖÅ×ÙÍ ÍÎÏÖÉÔÅÌÅÍ, ÞÔÏÂÙ ÏÂÅÓÅÞÉÔØ ×ÙÏÌÎÅÎÉÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ A = 0. üÔÏ ÕÓÌÏ×ÉÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÕÓÌÏ×ÉÅÍ ÓÏ×ÍÅÓÔÎÏÓÔÉÕÒÁ×ÎÅÎÉÊ (11.43) × ÒÉÓÕÔÓÔ×ÉÉ ÓÏÈÒÁÎÑÀÝÅÇÏÓÑ ÔÏËÁ.÷ ÔÅÒÍÉÎÁÈ ÔÅÎÚÏÒÁ ÏÌÑ ÉÍÅÅÍr F p1 g (p gF ) = 4 j :(11.44)ÏÖÄÅÓÔ×Ï âÉÁÎËÉ dF = 0 ÍÏÖÎÏ ÚÁÉÓÁÔØ × ÒÁÚÌÉÞÎÏÊ ÆÏÒÍÅ:r Fe = 0;F[ ;℄ = F[;℄ = 0;(11.45)ÇÄÅ ÄÕÁÌØÎÙÊ ÔÅÎÚÏÒ ÏÌÑ ÒÁ×ÅÎFe =p1 g F ;(11.46)2(ÚÄÅÓØ = 1 | ÔÅÎÚÏÒÎÁÑ ÌÏÔÎÏÓÔØ).
÷ÓÅ ÜÔÉ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ ÉÌÌÀÓÔÒÉÒÕÀÔ ÒÁ×ÉÌÏ ! r ÍÉÎÉÍÁÌØÎÏÇÏÏÂÝÅËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÇÏ ÏÂÏÂÝÅÎÉÑ óï.ðÏÓÔÒÏÉÍ ÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ üé ÄÌÑ Ó×ÏÂÏÄÎÏÇÏ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ. äÌÑ ÕÄÏÂÓÔ×Á×ÁÒØÉÒÏ×ÁÎÉÑ ÅÒ×ÏÇÏ ÓÌÁpÇÁÅÍÏÇÏ × (11.42) ÒÅÄ×ÁÒÉÔÅÌØÎÏ ÅÇÏ ÓÌÅÄÕÅÔ ÒÅÄÓÔÁ×ÉÔØ × ×ÉÄÅ F F g g g, ÏÓËÏÌØËÕ ÒÏÌØ ÏÂÏÂÝ£ÎÎÙÈËÏÏÒÄÉÎÁÔ ÍÁËÓ×ÅÌÌÏ×ÓËÏÇÏ ÏÌÑ × ïï ÉÇÒÁÀÔ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÅ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ A , É, ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÎÅ ÚÁ×ÉÓÑÝÉÍÉ ÏÔÍÅÔÒÉËÉ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ×ÅÌÉÞÉÎÙ F , ÎÏ ÎÅ F .
÷ ÒÅÚÕÌØÔÁÔÅ Ó ÏÍÏÝØÀ ÆÏÒÍÕÌÙ (11.30) ÎÁÈÏÄÉÍ11T =F F + g F F :44(11.47)íÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ üé ÓÏ×ÁÄÁÅÔ Ó ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙÍ ÍÁËÓ×ÅÌÌÏ×ÓËÉÍ üé ÓÅÉÁÌØÎÏÊ ÔÅÏÒÉÉ ÏÔÎÏÓÉÔÅÌØÎÏÓÔÉ (8.29)(Ó ÔÏÞÎÏÓÔØÀ ÄÏ ÚÁÍÅÎÙ ÎÁ g ). þÔÏ ÖÅ ËÁÓÁÅÔÓÑ ÚÁËÏÎÏ× ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ, ×ÙÔÅËÁÀÝÉÈ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ ËÏÎÓÅÒ×ÁÔÉ×ÎÏÓÔÉmr T , ÔÏ ÏÎÉ, ËÁË É ×ÙÛÅ, ×ÏÚÎÉËÁÀÔ ÔÏÌØËÏ ÒÉ ÎÁÌÉÞÉÉ ×ÅËÔÏÒÏ× ëÉÌÌÉÎÇÁ. úÁÍÅÔÉÍ, ÞÔÏ ×ÓÅ ÚÁËÏÎÙ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÑ× ïï ÏÚÎÁÞÁÀÔ ÓÏÈÒÁÎÅÎÉÅ ×ÅÌÉÞÉÎ, ×ËÌÀÞÁÀÝÉÈ ×ËÌÁÄ ÓÁÍÏÇÏ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÇÏ ÏÌÑ. ðÒÉÍÅÒÏÍ ÍÏÖÅÔ ÓÌÕÖÉÔØÓÏÈÒÁÎÅÎÉÅ ÜÎÅÒÇÉÉ ÔÏÞÅÞÎÏÊ ÞÁÓÔÉÙ × ÏÓÔÏÑÎÎÏÍ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÍ ÏÌÅ (11.10){(11.12), ÚÄÅÓØ ÒÅÞØ ÉÄÅÔ Ï ÏÌÎÏÊÜÎÅÒÇÉÉ ×ËÌÀÞÁÑ ÏÔÅÎÉÁÌØÎÕÀ ÜÎÅÒÇÉÀ × ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÍ ÏÌÅ.äÅÊÓÔ×ÉÅ ÄÌÑ ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ ÔÁËÖÅ ÏÂÌÁÄÁÅÔ ËÏÎÆÏÒÍÎÏÊ ÓÉÍÍÅÔÒÉÅÊ, ÒÉÞÅÍ ÒÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÈ (11.31) ÏÔÅÎÉÁÌ A ÓÌÅÄÕÅÔ ÏÓÔÁ×ÉÔØ ÎÅÉÚÍÅÎÎÙÍ.
ðÏÜÔÏÍÕ ÓÌÅÄ ÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ üé (11.47) ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ:mT = 0.11.4. óÔÒÕÎÙ É ÍÅÍÂÒÁÎÙäÏ ÓÉÈ ÏÒ ÎÁÍ ×ÓÔÒÅÞÁÌÉÓØ ÏÂßÅËÔÙ Ä×ÏÑËÏÊ ÒÉÒÏÄÙ: ÔÏÞÅÞÎÙÅ ÞÁÓÔÉÙ É ÎÅÒÅÒÙ×ÎÏ ÒÁÓÒÅÄÅÌ£ÎÎÙÅ × ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÏÌÑ. ÷ Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÅÊ ÏÌÑ ÒÁÚÌÉÞÉÅ ÍÅÖÄÕ ÞÁÓÔÉÁÍÉ É ÏÌÑÍÉ × ÚÎÁÞÉÔÅÌØÎÏÊ ÓÔÅÅÎÉ ÓÔÉÒÁÅÔÓÑ, ÉÓËÏÒÅÅ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÓÌÅÄÓÔ×ÉÅÍ ÒÁÚÌÉÞÎÏÇÏ Ï×ÅÄÅÎÉÑ ÏÌÅÊ ÅÌÏÇÏ É ÏÌÕÅÌÏÇÏ ÓÉÎÁ. íÅÖÄÕ ÔÅÍ, × Ë×ÁÎÔÏ×ÏÊ ÔÅÏÒÉÉÆÕÎÄÁÍÅÎÔÁÌØÎÙÈ ×ÚÁÉÍÏÄÅÊÓÔ×ÉÊ, ËÏÔÏÒÁÑ ÏËÁ ÎÅ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ × ÏËÏÎÞÁÔÅÌØÎÏÍ ×ÉÄÅ, ÎÏ ÍÎÏÇÉÅ ÓÔÏÒÏÎÙ ËÏÔÏÒÏÊÑÓÎÙ ÕÖÅ ÓÅÊÞÁÓ (ÜÔÁ ÔÅÏÒÉÑ ÄÏÌÖÎÁ ×ËÌÀÞÁÔØ É Ë×ÁÎÔÏ×ÕÀ ÔÅÏÒÉÀ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÉ), ÏËÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÎÅÏÂÈÏÄÉÍÙÍ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÒÏÔÑÖ£ÎÎÙÅ ÏÂßÅËÔÙ ÒÁÚÌÉÞÎÏÊ ÒÁÚÍÅÒÎÏÓÔÉ.
ðÅÒ×ÏÊ × ÉÅÒÁÒÈÉÉ ÔÁËÉÈ ÏÂßÅËÔÏ× Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÁÑÓÔÒÕÎÁ. óÔÒÕÎÁ ÌÏËÁÌÉÚÏ×ÁÎÁ ÎÁ ÎÅËÏÔÏÒÏÊ ËÒÉ×ÏÊ, ËÏÔÏÒÁÑ ÍÏÖÅÔ ÂÙÔØ ÚÁÍËÎÕÔÏÊ, ÌÉÂÏ ËÏÎÅÞÎÙÍ ÏÔÒÅÚËÏÍ. ÷ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÓÏÂÙÔÉÊ ÓÔÒÕÎÁ ÚÁÍÅÔÁÅÔ Ä×ÕÍÅÒÎÕÀ Ï×ÅÒÈÎÏÓÔØ | ÍÉÒÏ×ÏÊ ÌÉÓÔx = x (; );(11.48)ÇÄÅ | ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÏÄÏÂÎÙÊ, Á | ×ÒÅÍÅÎÉÏÄÏÂÎÙÊ ÁÒÁÍÅÔÒ (ÉÛÅÍ ÔÁËÖÅ a = (; ), a = 0; 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
