Лекционный курс (1163423), страница 13
Текст из файла (страница 13)
üÔÁ ÍÅÔÒÉËÁ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÔÅÎÚÏÒÏÍ, ÏÂÒÁÔÎÙÍ Ë gij ,Ô. Å. Ë ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÞÁÓÔÉ ËÏÎÔÒÁ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÇÏ ÔÅÎÚÏÒÁ gg g = Æ ;(10.11)ÉÎÁÞÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ij ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÀgij jk = Æki :(10.12)÷ ÏÔÌÉÞÉÅ ÏÔ (10.7), ÉÎÔÅÇÒÉÒÏ×ÁÔØ dl ÍÅÖÄÕ Ä×ÕÍÑ ÔÏÞËÁÍÉ, ÎÁÈÏÄÑÝÉÍÉÓÑ ÎÁ ËÏÎÅÞÎÏÍ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÉ, ÎÅ ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌÁ,ÔÁËÏÊ ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÚÁ×ÉÓÅÌ ÂÙ ÏÔ ÆÏÒÍÙ ÕÔÉ, ÅÓÌÉ ÍÅÔÒÉËÁ g ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ x0 .
ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, × ïï ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÅÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ, ×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÏÒÅÄÅÌÅÎÙ ÌÉÛØ × ÂÅÓËÏÎÅÞÎÏ ÍÁÌÏÍ. ïÄÎÁËÏ, ÅÓÌÉ ÍÅÔÒÉËÁ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ×ÒÅÍÅÎÎÏÊËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ x0 , ÉÎÔÅÇÒÁÌ ÏÔ dl ÉÍÅÅÔ ÓÍÙÓÌ.îÅÔÒÉ×ÉÁÌØÎÙÍ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ × ïï É ×ÏÒÏÓ Ï ÓÉÎÈÒÏÎÉÚÁÉÉ ÞÁÓÏ×, ÎÁÈÏÄÑÝÉÈÓÑ × ÒÁÚÎÙÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÈ ÔÏÞËÁÈ. ÷ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÎÎÏÍ ×ÙÛÅ ÒÏÅÓÓÅ ÉÚÍÅÒÅÎÉÑ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÇÏ ÒÁÓÓÔÏÑÎÉÑ ÍÏÍÅÎÔ x0 × ÔÏÞËÅ 1 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÅÔÍÏÍÅÎÔÕ x0 + 12 (dx0+ + dx0 ) × ÔÏÞËÅ 2, ÏÜÔÏÍÕ ÒÁÚÎÏÓÔØ ×ÒÅÍÅÎÎÙÈ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ x0 Ä×ÕÈ ÏÄÎÏ×ÒÅÍÅÎÎÙÈ ÓÏÂÙÔÉÊ ×ÔÏÞËÁÈ, ÒÁÚÄÅÌÅÎÎÙÈ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÍÉ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÍÉ dxi ÅÓÔØx0 =g0i dxi:g00(10.13)46çìá÷á 10.ðòïóòáîó÷ï-÷òåíñ ÷ ïïðÒÏÄÏÌÖÁÑ ÜÔÏÔ ÒÏÅÓÓ, ÍÏÖÎÏ ÓÉÎÈÒÏÎÉÚÉÒÏ×ÁÔØ ÞÁÓÙ ×ÄÏÌØ ÌÀÂÏÊ ÎÅÚÁÍËÎÕÔÏÊ ËÒÉ×ÏÊ.
îÏ ÅÓÌÉ ÍÙ ×ÏÚ×ÒÁÝÁÅÍÓÑ× ÉÓÈÏÄÎÕÀ ÔÏÞËÕ, ÔÏ, ×ÏÏÂÝÅ ÇÏ×ÏÒÑ, ÏÌÕÞÉÍ ÄÒÕÇÏÅ ÏËÁÚÁÎÉÅ ÞÁÓÏ×, ÏÓËÏÌØËÕ × ÏÂÝÅÍ ÓÌÕÞÁÅIg0i dxi6 0:=g00(10.14)åÓÌÉ g0i 0, ÔÏ ÓÉÎÈÒÏÎÉÚÁÉÑ ÞÁÓÏ× ×ÏÚÍÏÖÎÁ. ðÏÄÞÅÒËÎÅÍ, ÞÔÏ Ó ÏÍÏÝØÀ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ (10.1) ×ÙÏÌÎÅÎÉÑ ÜÔÏÇÏ ÕÓÌÏ×ÉÑ ×ÓÅÇÄÁ ÍÏÖÎÏ ÄÏÂÉÔØÓÑ. âÏÌÅÅ ÔÏÇÏ, ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÙÍ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅÍ ÍÏÖÎÏÏÂÅÓÅÞÉÔØ ×ÙÏÌÎÅÎÉÅ ÕÓÌÏ×ÉÑ g00 = 1, ×ÓÅÇÏ × ÎÁÛÅÍ ÒÁÓÏÒÑÖÅÎÉÉ ÞÅÔÙÒÅ ÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÈ ÆÕÎËÉÉ.
ÁËÁÑ ÓÉÓÔÅÍÁÏÔÓÞÅÔÁ, × ËÏÔÏÒÏÊds2 = 2 dt2 gij dxi dxj ;(10.15)ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÓÉÎÈÒÏÎÎÏÊ.÷ ÏÓÔÏÑÎÎÏÍ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÍ ÏÌÅ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ ÔÁË, ÞÔÏÂÙ ÍÅÔÒÉÞÅÓËÉÊ ÔÅÎÚÏÒ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÅÌ ÏÔ×ÒÅÍÅÎÎÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ x0 . ÏÇÄÁ ÄÌÑ ÓÏÂÙÔÉÊ × ÏÄÎÏÊ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏÊ ÔÏÞËÅ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÙ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÇÏ É ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ Ó×ÑÚÁÎÙ (× ÓÉÌÕ (10.6)) ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÍ1pg x0 ;(10.16) 00ÓÒÁ×ÅÄÌÉ×ÙÍ ÄÌÑ ÌÀÂÙÈ ËÏÎÅÞÎÙÈ ÒÏÍÅÖÕÔËÏ×. åÓÌÉ ÔÅÅÒØ ÒÁÓÓÍÏÔÒÅÔØ Ä×Å ÒÁÚÌÉÞÎÙÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÙÅ ÔÏÞËÉ 1 É 2, ÔÏ ÏÄÉÎÁËÏ×ÏÍÕ ÒÏÍÅÖÕÔËÕ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÎÏÇÏ ×ÒÅÍÅÎÉ x0 ÂÕÄÕÔ ÏÔ×ÅÞÁÔØ ÒÁÚÎÙÅ ÒÏÍÅÖÕÔËÉ ÆÉÚÉÞÅÓËÏÇÏ×ÒÅÍÅÎÉ =1=g00 (1)p2:g00 (2)(10.17)p÷ÍÅÓÔÏ ÞÁÓÏ× ÍÏÖÎÏ ÒÁÓÓÍÁÔÒÉ×ÁÔØ ÅÒÉÏÄÉÞÅÓËÉÊ ÒÏÅÓÓ Ó ÞÁÓÔÏÔÏÊ ! 1 .
ÏÇÄÁ ÏÔÓÀÄÁ ÏÌÕÞÁÅÍ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅÄÌÑ ÞÁÓÔÏÔ ËÏÌÅÂÁÎÉÊpp!1 g00 (1) = !2 g00 (2);(10.18)×ÙÒÁÖÁÀÝÅÅ ËÒÁÓÎÏÅ ÓÍÅÝÅÎÉÅ × ÓÔÁÔÉÞÅÓËÏÍ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÍ ÏÌÅ.íÏÖÎÏ Ó×ÑÚÁÔØ ÜÔÉ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÑ Ó ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÙÍ ÏÔÅÎÉÁÌÏÍ ' ÎØÀÔÏÎÏ×ÓËÏÊ ÔÅÏÒÉÉ. ÷ ËÌÁÓÓÉÞÅÓËÏÊ ÍÅÈÁÎÉËÅÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÄÌÑ ÍÁÓÓÙ m × ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÍ ÏÌÅ ' ÉÍÅÅÔ ×ÉÄSN =Z mv22m' dt:(10.19)÷ ïï, ÓÏÇÌÁÓÎÏ ðü, ÄÅÊÓÔ×ÉÅ ÉÍÅÅÔ ÔÏÔ ÖÅ ×ÉÄ, ÞÔÏ É × óï:S= mZds = mZ rgdx dxdt:dt dt(10.20)RóÒÁ×ÎÉ×ÁÑ (10.20) É (10.19), ÎÁÈÏÄÉÍ, ÞÔÏ S É SN ÂÕÄÕÔ ÏÔÌÉÞÁÔØÓÑ ÎÁ ÎÅÓÕÝÅÓÔ×ÅÎÎÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ m2 dt (ËÁË É ×óï), ÅÓÌÉ Ë×ÁÄÒÁÔ ÉÎÔÅÒ×ÁÌÁ ÉÍÅÅÔ ×ÉÄds2 = g dx dx = (2 + 2')dt2dr2 ;(10.21)ÒÉÞÅÍ ' 2 , v = dr=dt 1. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, × ÎÅÒÅÌÑÔÉ×ÉÓÔÓËÏÍ ÎØÀÔÏÎÏ×ÓËÏÍ ÒÅÄÅÌÅ ÔÏÌØËÏ ËÏÍÏÎÅÎÔÁÍÅÔÒÉËÉ g00 ÏÔÌÉÞÎÁ ÏÔ ÅÄÉÎÉÙ ÎÁ ÍÁÌÕÀ ×ÅÌÉÞÉÎÕ2'g00 = 1 + 2 ;(10.22)ÏÓÔÁÌØÎÙÅ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ ÔÅ ÖÅ, ÞÔÏ É ÄÌÑ ÍÅÔÒÉËÉ íÉÎËÏ×ÓËÏÇÏ.
ðÏÄÓÔÁ×ÌÑÑ ÜÔÏ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ × (10.16), ÎÁÈÏÄÉÍx0 ' =1+ 2 ;(10.23)ÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏ, ÓÏÂÓÔ×ÅÎÎÏÅ ×ÒÅÍÑ ÔÅÞÅÔ ÔÅÍ ÂÙÓÔÒÅÅ, ÞÅÍ ×ÙÛÅ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÙÊ ÏÔÅÎÉÁÌ. áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÉÚ (10.18)ÉÍÅÅÍ × ÓÌÁÂÏÍ ÏÓÔÏÑÎÎÏÍ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÍ ÏÌÅ' ' !1 1 + 21 = !2 1 + 22 ;(10.24)ÜÔÏ ÇÏ×ÏÒÉÔ Ï ÔÏÍ, ÞÔÏ ÞÁÓÔÏÔÁ Ó×ÅÔÁ ÕÍÅÎØÛÁÅÔÓÑ Ó Õ×ÅÌÉÞÅÎÉÅÍ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÇÏ ÏÔÅÎÉÁÌÁ. üÔÏÔ ÜÆÆÅËÔ ÈÏÒÏÛÏÎÁÂÌÀÄÁÅÔÓÑ ÜËÓÅÒÉÍÅÎÔÁÌØÎÏ × ÏÌÅ úÅÍÌÉ ÄÌÑ ÒÁÚÎÏÓÔÉ ×ÙÓÏÔ ÏÒÑÄËÁ ÓÏÔÅÎ ÍÅÔÒÏ×.10.2.47÷åëïòù é äò.10.2. ÷ÅËÔÏÒÙ, ÔÅÎÚÏÒÙ, ÁÒÁÌÌÅÌØÎÙÊ ÅÒÅÎÏÓ, ËÒÉ×ÉÚÎÁîÁÏÍÎÉÍ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ Ó×ÅÄÅÎÉÑ ÉÚ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌØÎÏÊ ÇÅÏÍÅÔÒÉÉ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÊ. ÷ÅËÔÏÒÏÍ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÏÅÒÁÔÏÒÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÑ ×ÄÏÌØ ËÒÉ×ÏÊ;(10.25)xÏÅÒÁÔÏÒ Ï ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÀ ÎÅ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ×ÙÂÏÒÁ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ, ÄÌÑ ÅÇÏ ËÏÍÏÎÅÎÔ V ÒÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÈ (10.1) ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÌÕÞÁÅÍV =VV 0 = V 0x:x(10.26)áÎÁÌÏÇÉÞÎÏ, ÄÌÑ ËÏÎÔÒÁ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÇÏ ÔÅÎÚÏÒÁ0x1:::1n=Tx10xn: : : n :xóÏÒÑÖ£ÎÎÙÍ Ë ×ÅËÔÏÒÎÏÍÕ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï 1-ÆÏÒÍ (ËÏ×ÅËÔÏÒÏ×)0 0T 1 :::n(10.27)A = A dx ;(10.28)ÔÁËÖÅ ÉÎ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÈ ÒÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÈ (10.1).
äÌÑ ËÏÍÏÎÅÎÔ A ÏÌÕÞÁÅÍ0óÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ, ÄÌÑ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÇÏ ÔÅÎÚÏÒÁxA0 = A :xÂÕÄÅÍ ÉÍÅÔØ(10.29)x1 xn::::(10.30)x01 x0näÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÅ ×ÅËÔÏÒÁ (ËÏ×ÅËÔÏÒÁ, ÔÅÎÚÏÒÁ) Ï x ÄÁÅÔ ÏÂßÅËÔ ÎÅÔÅÎÚÏÒÎÏÊ ÒÉÒÏÄÙ, ËÏÔÏÒÙÊ ÎÅ ÉÍÅÅÔÚÁËÏÎÁ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ÏÄÎÏÇÏ ÉÚ ÔÉÏ× (10.26), (10.27), (10.29), (10.30). ðÒÁ×ÉÌØÎÙÊ ÔÅÎÚÏÒÎÙÊ ÚÁËÏÎ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÉÍÅÀÔ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÅ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ×ÅËÔÏÒÁ É ËÏ×ÅËÔÏÒÁT01 :::0n = T1 :::nr V V; = V; +r A A; = A; V A ; (10.31)(10.32)+ : : : + n T 1 :::n 1 ;(10.33)É, ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ, ÄÌÑ ÔÅÎÚÏÒÏ× ×ÙÓÛÉÈ ×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔÅÊr T 1 :::n = T;1 :::n +r T1 :::n = T1 :::n ;1 T 2 :::n T1 2 :::n Tn 1 :::n 1 ::::(10.34)ðÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ É ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÅ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ ÏÔ ÓÍÅÛÁÎÎÙÈ ÔÅÎÚÏÒÏ× ÏÌÕÞÁÀÔÓÑ ÏÞÅ×ÉÄÎÏÊ ÓÕÅÒÏÚÉÉÅÊ ÒÉ×ÅÄÅÎÎÙÈ ÒÁ×ÉÌ, ÎÁÒÉÍÅÒ, +r T = T; T T : (10.35)÷ÈÏÄÑÝÉÅ × (10.31), (10.32) ÓÉÍ×ÏÌÙ ëÒÉÓÔÏÆÆÅÌÑ ÏÒÅÄÅÌÑÀÔÓÑ ÉÚ ÕÓÌÏ×ÉÑ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÇÏ ÏÓÔÏÑÎÓÔ×Á ÍÅÔÒÉËÉr g = g; g g = 0;(10.36)ÒÁÚÒÅÛÁÑ ËÏÔÏÒÏÅ, ÎÁÈÏÄÉÍ1= g (g; + g;2g; ):(10.37)óÉÍ×ÏÌÙ ëÒÉÓÔÏÆÆÅÌÑ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÙ Ï ÎÉÖÎÉÍ ÉÎÄÅËÓÁÍ: = .
ðÒÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑÈ (10.1) ÓÉÍ×ÏÌÙ ëÒÉÓÔÏÆÆÅÌÑ ÒÅÏÂÒÁÚÕÀÔÓÑ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÏ :00x x x 2 x x= 0 0 + 0 0 ;(10.38)x x xx x xÂÌÁÇÏÄÁÒÑ ÞÅÍÕ ËÏÍÅÎÓÉÒÕÀÔÓÑ ÎÅÏÄÎÏÒÏÄÎÙÅ ÞÌÅÎÙ × ÚÁËÏÎÁÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÑ ×ÅÌÉÞÉÎ ÔÉÁ V; , A; É ÄÒÕÇÉÈ.00 048çìá÷á 10.ðòïóòáîó÷ï-÷òåíñ ÷ ïïëÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÁÑ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ÏÒÅÄÅÌÑÅÔ ÏÌÎÙÊ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÁÌ ÔÅÎÚÏÒÁDV = V; dx = V; dx + V dx ;ËÏÔÏÒÙÊ ÏÂÒÁÝÁÅÔÓÑ × ÎÕÌØ ÒÉ ÅÇÏ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÍ ÅÒÅÎÏÓÅ.ðÒÉ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÍ ÄÉÆÆÅÒÅÎÉÒÏ×ÁÎÉÉ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ ×ÙÏÌÎÑÅÔÓÑ ÒÁ×ÉÌÏ ìÅÊÂÎÉÁ, ÎÁÒÉÍÅÒ,(A V ); = A; V + A V;(10.39)(10.40)É Ô.
Ä.éÓÏÌØÚÕÑ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÄÌÑ ÏÒÅÄÅÌÉÔÅÌÑ ÍÅÔÒÉËÉdg = gg dg = gg dg ;(10.41)ÎÁÈÏÄÉÍ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÒÏÓÔÏÅ ×ÙÒÁÖÅÎÉÅ ÄÌÑ Ó×£ÒÔËÉ ÓÉÍ×ÏÌÏ× ëÒÉÓÔÏÆÆÅÌÑ Ï ÉÎÄÅËÓÕ=p1 g ln g=;2g xx(10.42)ÏÜÔÏÍÕ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÁÑ ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÑ ×ÅËÔÏÒÁ ÒÁ×ÎÁr A = p1 g x p gA :(10.43)ðÒÉÍÅÎÉÍ ÜÔÕ ÆÏÒÍÕÌÕ ÄÌÑ ×ÅËÔÏÒÁ A = g = g r , ÇÄÅ | ÓËÁÌÑÒ, ÏÌÕÞÁÅÍ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÙÊ ÏÅÒÁÔÏÒìÁÌÁÓÁp1(10.44)g r r r r = p ( gg ):gÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏ ÕÒÏÝÁÅÔÓÑ ËÏ×ÁÒÉÁÎÔÎÁÑ ÄÉ×ÅÒÇÅÎÉÑ ÏÔ ÁÎÔÉÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÇÏ ËÏÎÔÒÁ×ÁÒÉÁÎÔÎÏÇÏ ÔÅÎÚÏÒÁ 2 ÒÁÎÇÁ:r F = p1 g p gF :(10.45)òÅÚÕÌØÔÁÔ ÁÒÁÌÌÅÌØÎÏÇÏ ÅÒÅÎÏÓÁ ×ÅËÔÏÒÁ (ÔÅÎÚÏÒÁ) ÉÚ ÏÄÎÏÊ ÔÏÞËÉ × ÄÒÕÇÕÀ ÚÁ×ÉÓÉÔ ÏÔ ÆÏÒÍÙ ÕÔÉ, ÒÉÅÒÅÎÏÓÅ Ï ÚÁÍËÎÕÔÏÍÕ ËÏÎÔÕÒÕ, ÎÁÔÑÎÕÔÏÍÕ ÎÁ dx ^ dx ÏÌÕÞÉÍ ÓÌÅÄÕÀÝÉÅ ÒÉÒÁÝÅÎÉÑ:1ÆV = R V dx dx ;(10.46)21ÆA = R A dx dx ;(10.47)2ÇÄÅ1 R= [ ℄ + [ ℄(10.48)2 | ÔÅÎÚÏÒ ËÒÉ×ÉÚÎÙ òÉÍÁÎÁ-ëÒÉÓÔÏÆÆÅÌÑ (ÉÎÄÅËÓÙ × Ë×ÁÄÒÁÔÎÙÈ ÓËÏÂËÁÈ ÏÚÎÁÞÁÀÔ ÁÌØÔÅÒÎÉÒÏ×ÁÎÉÅ Ó ÄÅÌÅÎÉÅÍÏÏÌÁÍ).
ÅÎÚÏÒ òÉÍÁÎÁ ÕÄÏ×ÌÅÔ×ÏÒÑÅÔ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ Ó×ÏÊÓÔ×ÁÍ (ÏÕÓËÁÎÉÅ ÉÎÄÅËÓÁ ÏÂÕÝÅÓÔ×ÌÑÅÔÓÑ Ï ÍÅÔÒÉËÅ g ):R = R = R = RR + R + R = 0R ; + R ; + R ; = 0(ÔÏÖÄÅÓÔ×Ï òÉÞÞÉ)(ÔÏÖÄÅÓÔ×Ï âÉÁÎËÉ)(10.49)(10.50)(10.51)ó×ÅÒÔÙ×ÁÎÉÅ Ï ÁÒÅ ÉÎÄÅËÓÏ× ÄÁÅÔ ÔÅÎÚÏÒ òÉÞÞÉR = R = R ;(10.52)Ó×ÅÒÔÙ×ÁÎÉÅ ÔÅÎÚÏÒÁ òÉÞÞÉ ÄÁÅÔ ÓËÁÌÑÒÎÕÀ ËÒÉ×ÉÚÎÕR = R :(10.53)éÚ ÔÏÖÄÅÓÔ×Á âÉÁÎËÉ (10.51) ÏÌÕÞÁÅÍ ÔÏÖÄÅÓÔ×Ï âÉÁÎËÉ ÄÌÑ ÔÅÎÚÏÒÁ òÉÞÞÉ1R; = R:(10.54)2ðÏÄÓÞÅÔ ÞÉÓÌÁ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ËÏÍÏÎÅÎÔ R × ÞÅÔÙÒ£ÈÍÅÒÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÄÁÅÔ 20 (21 ËÏÍÏÎÅÎÔÁ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÇÏÔÅÎÚÏÒÁ RAB = RBA , A = f g | ÂÉ×ÅËÔÏÒÎÙÊ ÉÎÄÅËÓ, A = 1 : : : 6, ÍÉÎÕÓ ÔÏÖÄÅÓÔ×Ï òÉÞÞÉ).
þÉÓÌÏ ËÏÍÏÎÅÎÔ ÔÅÎÚÏÒÁòÉÞÞÉ × ÞÅÔÙÒ£ÈÍÅÒÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å ÒÁ×ÎÏ 10. ÁËÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ, ÉÚ 20 ËÏÍÏÎÅÎÔ ÔÅÎÚÏÒÁ òÉÍÁÎÁ ÏÌÏ×ÉÎÁ ÍÏÖÅÔ10.3.49éúïíåòééÂÙÔØ ×ÙÒÁÖÅÎÁ ÞÅÒÅÚ ËÏÍÏÎÅÎÔÙ ÔÅÎÚÏÒÁ òÉÞÞÉ, Á ÏÌÏ×ÉÎÁ ÏÔÌÉÞÎÁ ÏÔ ÎÕÌÑ É × ÓÌÕÞÁÅ, ËÏÇÄÁ R = 0. ëÁË ÍÙÕ×ÉÄÉÍ ÎÉÖÅ, ÏÓÌÅÄÎÅÅ ÕÓÌÏ×ÉÅ ÏÚÎÁÞÁÅÔ, ÞÔÏ ÍÙ ÉÍÅÅÍ Ó×ÏÂÏÄÎÏÅ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÅ ÏÌÅ.ðÏÌÅÚÎÏ ÔÁËÖÅ ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÒÅÄÓÔÁ×ÌÅÎÉÅ ÔÅÎÚÏÒÁ ËÒÉ×ÉÚÎÙ ÓÏ ×ÓÅÍÉ ÎÉÖÎÉÍÉ ÉÎÄÅËÓÁÍÉ:R = g[;℄ + g [; ℄ + 2g [ ℄ ;ÇÄÅ ÏÂÁ ÉÎÄÅËÓÁ ÏÓÌÅ ÚÁÑÔÏÊ ÏÚÎÁÞÁÀÔ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÅ g; g .âÏÌÅÅ ÒÏÓÔÏ ÔÅÎÚÏÒ ËÒÉ×ÉÚÎÙ ×ÙÇÌÑÄÉÔ ÎÁ ÑÚÙËÅ ÆÏÒÍ. ðÏÓÔÒÏÉÍ 1-ÆÏÒÍÙ Ó×ÑÚÎÏÓÔÉ= dx ;(10.55)(10.56)ÔÏÇÄÁ 2-ÆÏÒÍÁ ËÒÉ×ÉÚÎÙ ÅÓÔØR R dx ^ dx = d+ ^ :(10.57)üÔÏ ÓÏÏÔÎÏÛÅÎÉÅ ÒÏÑÓÎÑÅÔ ÁÎÁÌÏÇÉÀ ÍÅÖÄÕ ÔÅÎÚÏÒÏÍ ËÒÉ×ÉÚÎÙ É ÔÅÎÚÏÒÏÍ ÎÁÒÑÖÅÎÎÏÓÔÉ F = dA ÜÌÅËÔÒÏÍÁÇÎÉÔÎÏÇÏ ÏÌÑ: ÒÏÌØ A ÉÇÒÁÅÔ ÓÏ×ÏËÕÎÏÓÔØ ÆÏÒÍ , Á ÏÑ×ÌÅÎÉÅ ×ÎÅÛÎÅÇÏ ÒÏÉÚ×ÅÄÅÎÉÑ × (10.57) Ó×ÑÚÁÎÏ Ó ÎÅÁÂÅÌÅ×ÙÍÈÁÒÁËÔÅÒÏÍ ËÁÌÉÂÒÏ×ÏÞÎÙÈ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ (× ÄÁÎÎÏÍ ÓÌÕÞÁÅ ÚÁ×ÉÓÑÝÉÈ ÏÔ ÔÏÞËÉ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÊ SO(1; 3)).10.3.
éÚÏÍÅÔÒÉÉîÁÏÍÎÉÍ ÏÒÅÄÅÌÅÎÉÅ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÏÊ ìÉ. ðÕÓÔØ ÚÁÄÁÎÁ ËÏÎÇÒÕÜÎÉÑ ËÒÉ×ÙÈ, ÏÒÅÄÅÌÑÅÍÁÑ ×ÅËÔÏÒÎÙÍ ÏÌÅÍ K (x).üÔÁ ËÏÎÇÒÕÜÎÉÑ ÚÁÄÁÅÔ ÏÄÎÏÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÕÀ ÇÒÕÕ ÄÉÆÆÅÏÍÏÒÆÉÚÍÏ× x0 ! xt , ÔÁË ÞÔÏdxt= K :(10.58)dtâÕÄÅÍ ÓÒÁ×ÎÉ×ÁÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÑ ÔÅÎÚÏÒÎÏÇÏ ÏÌÑ T (x) × ÔÏÞËÁÈ x0 É xt , ÏÔÎÏÓÑ ÉÎÄÅËÓÙ Ë ÓÉÓÔÅÍÅ ËÏÏÒÄÉÎÁÔ x0 . úÎÁÞÅÎÉÅÔÅÎÚÏÒÁ × ÔÏÞËÅ xt × ËÏÏÒÄÉÎÁÔÁÈ ÓÉÓÔÅÍÙ x0 ÒÁ×ÎÏ(0)x xT (xt ) = T (xt ) 0 t :xt x0ðÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ìÉ ÏÔ T ×ÄÏÌØ K ÏÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÔÁË:(10.59)01(0)(0)B T (xt ) T (x0 ) CLK T = tlimA:!0 t(10.60)õÞÉÔÙ×ÁÑ, ÞÔÏ ÒÉ t ! 0ÏÌÕÞÁÅÍxtx0' Æ + tK; ;x0xt' Æ tK; ;(10.61)LK T = K T ; K; T + K; T (10.62)(ÒÉ ÂÏÌØÛÅÍ ÞÉÓÌÅ ÉÎÄÅËÓÏ× ÞÌÅÎÙ, ÒÏÏÒÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÙÍ ÏÔ K , ÏÂÓÌÕÖÉ×ÁÀÔ ×ÓÅ ÉÎÄÅËÓÙ Ï ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÏÍÕ ÒÁ×ÉÌÕ).åÓÌÉ ÒÏÉÚ×ÏÄÎÁÑ ìÉ ÏÔ ÍÅÔÒÉÞÅÓËÏÇÏ ÔÅÎÚÏÒÁ g ×ÄÏÌØ ×ÅËÔÏÒÎÏÇÏ ÏÌÑ K ÒÁ×ÎÁ ÎÕÌÀ,LK g = 0 = g; K + K; g + K; g ;(10.63)ÔÏ K ÏÒÏÖÄÁÅÔ ÒÅÏÂÒÁÚÏ×ÁÎÉÅ ÉÚÏÍÅÔÒÉÉ.
îÅÔÒÕÄÎÏ ÏËÁÚÁÔØ, ÞÔÏ (10.63) ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏ ÕÒÁ×ÎÅÎÉÑÍ ëÉÌÌÉÎÇÁK; + K ; = 0:(10.64)÷ ÓÌÕÞÁÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á íÉÎËÏ×ÓËÏÇÏ óï, g = , ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ 10 ×ÅËÔÏÒÏ× ëÉÌÌÉÎÇÁ, ÏÒÏÖÄÁÀÝÉÈ ÇÒÕÕISO(1; 3). ÷ ÉÓËÒÉ×Ì£ÎÎÏÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Å-×ÒÅÍÅÎÉ ïï ×ÏÚÍÏÖÎÙ ÉÎÙÅ ÇÒÕÙ ÉÚÏÍÅÔÒÉÊ, ÒÉ ÜÔÏÍ ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏÅÞÉÓÌÏ ÌÉÎÅÊÎÏ ÎÅÚÁ×ÉÓÉÍÙÈ ×ÅËÔÏÒÏ× ëÉÌÌÉÎÇÁ ÒÁ×ÎÏ 10 (ÍÁËÓÉÍÁÌØÎÏ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï). ÷ ÏÓÌÅÄÎÅÍÓÌÕÞÁÅ ÔÅÎÚÏÒ ËÒÉ×ÉÚÎÙ ×ÙÒÁÖÁÅÔÓÑ ÞÅÒÅÚ ÍÅÔÒÉËÕ ÓÌÅÄÕÀÝÉÍ ÏÂÒÁÚÏÍ:R = k(g gg g );(10.65)ÇÄÅ k | ÎÅËÏÔÏÒÁÑ ÏÓÔÏÑÎÎÁÑ (ÓËÁÌÑÒÎÁÑ ËÒÉ×ÉÚÎÁ R = 12k). ðÒÉ kÄÅ óÉÔÔÅÒÁ), ÒÉ k = 0 | ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï íÉÎËÏ×ÓËÏÇÏ.? 0 ÉÍÅÅÍ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ÄÅ óÉÔÔÅÒÁ (ÁÎÔÉ50çìá÷á 10.ðòïóòáîó÷ï-÷òåíñ ÷ ïïóÔÁÔÉÞÅÓËÏÅ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÅ ÏÌÅ ÓÆÅÒÉÞÅÓËÉ ÓÉÍÍÅÔÒÉÞÎÏÇÏ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÍÅÔÒÉËÉ ÉÍÅÅÔ ÞÅÔÙÒ£ÈÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÕÀ ÇÒÕÕ ÉÚÏÍÅÔÒÉÊ T SO(3), ÇÄÅ T | ÓÄ×ÉÇÉ Ï ×ÒÅÍÅÎÉ, ÏÒÏÖÄÁÅÍÙÅ ÏÌÅÍ ëÉÌÌÉÎÇÁ Kt = t .
éÎÔÅÒ×ÁÌÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á-×ÒÅÍÅÎÉ ÔÏÇÄÁ ÍÏÖÎÏ ×ÙÂÒÁÔØ × ×ÉÄÅds2 = e 2 dt2e dr2r2 d;d = d2 + sin2 d'2 ;(10.66)ÇÄÅ É | ÆÕÎËÉÉ ÒÁÄÉÁÌØÎÏÊ ËÏÏÒÄÉÎÁÔÙ r.ðÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×ÅÎÎÏ ÏÄÎÏÒÏÄÎÏÅ É ÉÚÏÔÒÏÎÏÅ ÇÒÁ×ÉÔÁÉÏÎÎÏÅ ÏÌÅ, ÏÒÏÖÄÁÅÍÏÅ ÕÓÒÅÄΣÎÎÙÍ ÒÁÓÒÅÄÅÌÅÎÉÅÍ ÍÁÔÅÒÉÉ ×Ï ÷ÓÅÌÅÎÎÏÊ, ÉÍÅÅÔ 6-ÁÒÁÍÅÔÒÉÞÅÓËÕÀ ÇÒÕÕ ÉÚÏÍÅÔÒÉÊ. ÁËÉÈ ÇÒÕ, ÏÒÏÖÄÁÀÝÉÈ ÏÄÎÏÓ×ÑÚÎÙÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Á, ÉÍÅÅÔÓÑ ×ÓÅÇÏ ÔÒÉ: SO(4) (ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÕÀÝÅÅ ÔÒ£ÈÍÅÒÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï | ÓÆÅÒÁ S 3 ), ISO(3) (Å×ËÌÉÄÏ×ÁÔÒ£ÈÍÅÒÎÁÑ ÇÒÕÁ) É SO(1; 3) (ÔÒ£ÈÍÅÒÎÏÅ ÒÏÓÔÒÁÎÓÔ×Ï ìÏÂÁÞÅ×ÓËÏÇÏ SO(1; 3)= SO(3)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
