Часть 2 (1161665), страница 17
Текст из файла (страница 17)
В результате температура оказывается ниже, чем на остальной поверхности, так что эта область видна как темное пятно. Чем сильнее магнитное поле, тем больше петель и тем больше пятен видно на поверхности Солнца. Связь пятен с ма! нитными полями стала понятна не так давно, но само существование пятен на Солнце в свое время так взволновало человечество, что астрономы начали вести систематический подсчет этих пятен практически с того момента, как Галилей построил первый телескоп (конечно, иногда солнечные пятна наблюдали невооруженным глазом и раньше). Долговременная запись среднемесячных чисел солнечных пятен начинается с наблюдений Галилея в феврале 1б10 года, а с октября 1б11 года наблюдения становятся довольно регулярными.
Имеющийся на сегодня ряд данных не имеет в астрономии аналогов по регулярности и продолжительности наблюде ний. График изменения числа солнечных пятен уже столетия привлекает внимание ученых, так как доказано, что многие процессы на Земле связаны Рис.б.23 104 с уровнем солнечной активности. Первое, что бросается в глаза при взгляде на график (рис.6.23) солнечной активности - это череда пиков, каждый из которых охватывает приблизительно 11 лет. Это и есть знаменитый одиннадцатилетний солнечный цикл, характеризующий работу солнечного динамо — магнитогидродинамического генератора поля. Можно, однако, заметить, что амплитуда циклов непрерывно изменяется, а временами в работе динамо возникают сбои.
Самый заметный сбой имел место в конце 17 — начале 18 веков, когда в течение почти 50 лет г!ятен на Солнце практически не было. Этот период называют минимумом Маундера. Другое заметное ослабление солнечной активности имело место в начале Х1Х века и называется минимумом Дальтона. Рис.6.24 Что нового могут дать вейвлеты в изучении записи числа солнечных пятен, если учесть, что сотни людей уже анализировали этот сигнал самыми разными методами? Для ответа на этот вопрос обратимся к результатам р а б о т 1 4 и ! 5 Вейвлет-представление проектирует одномерный сигнал (который был функцией только времени) на плоскость время - частота и позволяет увидеть изменение во времени спектральных свойств сигнала.
На рис.6.24 показан модуль вейвлет-преобразования данных с рис.6.23, полученного с помощью вейвлета Морле. На вейвлет-плоскости одиннадцатилетнему циклу соответствует темная горизонтальная полоса. При этом напомним, что идеально ровная горизонтальная полоса соответствовала бы устойчивому периодическому колебанию. Мы видим, что кроме основного, одиннадцатилетнего колебания, в исследуемой записи присутствует е1це одна— приблизительно 100-летняя периодичность.
Особенно хорошо эти периодичности видны на интегральном вейвлет-спектре (кривая Ь на рис.6.25). На этом же рисунке для сравнения показан и спектр Фурье того же сигнала (кривая а), в котором одиннадцатилетний цикл выделяется на фоне сплош- и Егсссг Р., Сга1уа81п 1Э., ес а1. Жаге1ег апа1уяз орзо1аг зебру гесогбег! Ьу зппзрог 8гопрз д Азггопогпу апг! АзггорЬуясз, 1997. Чо1.328. Р.670-681. ' ЬСепгез-ГзсЬез Е., Ггсссг Р.
ЕС аь Ч4азе!ег апа!уяз оГ Маппбег ппп!гппгп аз гесогсс6 гп Яо!аг 61агпесег да!а Л Согпргез Гзеп6пез Асагс.зсчепсез Рапз, вепе ПЬ, 1995. Ч.321. Р.525-532. 105 ного частокола пиков. По поводу значимости этих пиков велись споры долгие десятилетия. Сравнивая два спектра на рисунке, еще раз вспомним, что вейвлет-спектр является сглаженной версией спектра Фурье и что вейвлет-спектр не дает кратных гармоник при негармоническом характере колебанийй. Вейвлет-анализ позволяет проследить как меняется длительность номинального 11-летнего цикла со временем, показывая, что 100-летний цикл фиксирует периодические попытки механизма генерации солнечного магнитного поля дать сбой и свернуть с обычных 11-летних колебаний в новый эпизод типа минимума Маундера. Удается получить и неизвестную ранее количественную закономерность в формировании сбоев в работе солнечного динамо.
На рис.6.26 приведен график изменения длины солнечного цикла со временем. Этот график получен путем оцифровки максимума в темной полосе, соответствующей на вейвлет-плоскости 11-летнему циклу. На этом рисунке вертикальными линиями отмечены известные наблюдателям периоды снижения солнечной активности. Неожиданный результат состоит в том, что все эти периоды совпадают со спадающими участками на графике Т(~) . Причем, чем выше было значение Т перед началом очередного минимума, тем глубже был сам минимум. Это обстоятельство, совместно с имеющимся на сегодня значением периода солнечного цикла позволяет сделать вывод, что хотя очередной сбой в солнечной активности и можно ожидать в начале следующего столетия, нового минимума Маундера случиться не должно.
На примере анализа солнечной активности покажем эффективность вейвлет-анализа в фильтрации сигналов и совместной обработке сиг палов. В эпоху знаменитого минимума Маундера постоянно измерялась еще одна характеристика Солнца - солнечный диаметр. Вариации видимого солнеч- 101ИОО 10 т О 109 0.1 0.1 о 1009 1010 1?ОО 1?00 1000 1009 1900 1990 1000 1 10 Т, УОО? 100 Рис.б.25 Рис.б.26 ного диаметра непрерывно регистрировались в парижской обсерватории с 1683 по 1718 годы (отдельные серии измерений проводились различными астрономами и ранее).
Интерес к систематическим измерениям вариаций солнечного диаметра вновь появился только в наше время и измерения были возобновлены, начиная с 1978г. 106 г 7077 1.720 ... 167777 Ъ Евбтз Рис.6.27 ) ~л, (а, Ь) !в г (а, Ь) дЬ С(а)— ф!!7! (а,Ь)11Ь~11,'(а,Ь)йЬ) (6.89) где ч7, и !12 - вейвлет.образы рассматриваемых сигналов.
На рис.6.28 показана корреляционная функция (6.89), вычисленная для вариаций числа групп пятен и вариаций диаметра по перекрываю- -6 1660 1670 1660 1600 1760 17!0 1720 Рис.6.29 Все результаты измерений собраны на рис.6.27. Бросается в глаза существенное отличие современных данных от тех, что были выполнены четыре столетия назад. Напрашивается простое обьяснение этому факту, состоящее в том, что качество измерений в то далекое время было существенно ниже, и это обусловило высокий уровень пульсаций сигнала (систематическое отличие в уровне сигнала объясняется тем, что видимый диаметр Солнца - величина субъективная и зависит от способа его определения).
Вейвлеты дают возможность изучить степень коррелированности двух сигналов отдельно на каждом г временном масштабе. В сложной а системе, каковой является Солнце, вполне возможно представить ситуацию, когда какие-либо два сигнала скоррелированы на одних масштабах и практически независимы на других.
Определим корре- -2 ляционную функцию двух сигна- !мб 1670 1660 1000 !760 1710 !720 лов в виде щимся интервалам наблюдений. Видно, что на временах порядка 2 лет имеется узкий положительный пик, а на временных масштабах порядка 10 лет и более сигналы становятся строго антикоррелированы (больше пятен- меньше диаметр). Наибольший интерес пред- сст~ ставляет частота основного (11- летнего) солнечного цикла. Выделяя из вейвлет-представления соответствующий временной масштаб, построим зависимости от времени ! вейвлет-коэффициентов и(а,Ь) для а =11лет .
Графики отфильтрованных 11-летних вариаций диаметра и числа групп пятен для интервала времени 1666-1718 показаны на рис.6.29. Бесспорной научной уда- Рис.6.28 чей можно считать тот факт, что наблюдения за ггзменениями солнечного диаметра начались во время минимума Маундера и продолжались во время выхода из минимума. Результаты вейвлет-фильтрации данных наблюдений, представленные на рисунке дали совершенно неожиданный результат, состоящий в том, что 11-летние вариации солнечного диаметра имели наибольшую амплитуду как раз во время глубокого минимума солнечной активности.
По мере выхода из минимума вариации числа пятен начинают нарастать, а вариации диаметра спадать. Этот результат дает возможность объяснить разительное отличие современных данных от данных ХУП1 века: в сравнении с 1718 годом, когда были прекращены измерения диаметра, среднее количество групп пятен возросло примерно на порядок, а в свете полученной закономерности это должно привести к существенному снижению интенсивности вариаций диаметра — что и подтверждают современные наблюдения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
