Часть 2 (1161665), страница 11

Файл №1161665 Часть 2 (П.Г. Фрик - Турбулентность - модели и подходы. Курс лекций) 11 страницаЧасть 2 (1161665) страница 112019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

Последний важный вопрос касается связи гипотезы подобия в форме (4.90), использованной в модели ШЛД с гипотезой подобия Кб2 (4.50). Из (4.90) следует, что б5 <67~ > <Ьл~ > а это равносильно утверждению Я~ = (Яз +Оо) ~ ~да. (5.31) Очевидно, что (5.31) совпадает с модифицированной гипотезой подобия Колмогорова (К62) только в случае, когда ~, =1 и д, = О.

Оба условия выполняются в трехмерной турбулентности, но нарушаются в двумерной, где, таким образом, применима только гипотеза подобия в виде (4.90). 5.5. Конвективная турбулентность В заключение этой главы рассмотрим пример турбулентности, развивающейся под действием силового поля, связанного с самим течением. Таким примером является конвективное течение при больших числах Релея (Грассгофа). Мы рассмотрим специфику конвективной турбулентности как в случае трехмерного, так и в случае двумерного движения.

Выпишем уравнения термогравитационной конвекции в приближении Буссинеска, которые мы выводили в разделе 1.3 части 1 этого курса, др ~-(Л')Р = — КР~-М ~-ОТе,, д,Т+(Л~)Т =о 'КХ, йчч =О. (5.32) (5.33) (5.34) Уравнения записаны в безразмерной форме и включают два безразмерных параметра: число Грассгофа 6 = фТ,Т.'lч' и число Прандтля о =~ I т (смысл этих безразмерных параметров обсуждался в п.1.3).

Малые числа Грассгофа соответствуют ситуации, когда влияние температуры на поле скорости мало и температура ведет себя как пассивная примесь, не влияя на свойства поля скорости. Остановимся подробнее на возможном поведении пассивной примеси в турбулентном потоке с заданнымисвойствами. Вид спектра пульсаций пассивной примеси можно оценить, исходя из следующих соображений.

В пределе малой температуропроводности система (5.32)-(5.34) сохраняет квадрат пульсаций температуры, а величиной, регулирующей процессы переноса энергии пульсаций температуры по спектру, является величина я, — скорость диссипации энергии пульсаций температуры. Эта величина связана с пульсациями температуры Ьт, на масштабе ~ соотношением бб Повторяя колмогоровские рассуждения, предполагаем, что неоднородность температуры вносится в поток на макромасштабе, а температуропроводность (диссипация) становится существенной только на микро- масштабе и в инерционном интервале должен существовать постоянный, не зависящий от масштаба поток энергии пульсаций температуры, равный скорости ее диссипации.

Следовательно, ЬТ, 67;М, а., - ' - ' '=сопй. (5.35) Чтобы получить зависимость пульсаций температуры от масштаба, нужно в (5.35) подставить соответствующую зависимость для пульсаций скорости. Так, если спектр кинетической энергии следует закону Колмогорова «-5/3» (5.14) и й, - е "'~"', то получаем оценку (5.3б) соответствующую спектру энергии пульсаций температуры вида (5.37) Важно отметить, что спектр (5.37) имеет одинаковый вид и для трехмерной турбулентности и для интервала обратного переноса энергии в двумерной турбулентности, причем и в том и в другом случае направление каскада энергии пульсаций температуры прямое, то есть энергия пульсаций переносится в малые масштабы независимо от направления каскада кинетической энергии. В инерционном интервале переноса энстрофии, где спектр кинетической энергии следует закону (5.15), а пульсации скорости оцениваются как й, - я„,"'~, (5.35) приводит к соотношению и спектру (5.38) Проведенные оценки справедливы, вообще говоря, для случая, когда число Прандтля а -1, то есть вязкость и температуропроводность имеют один порядок величины.

Посмотрим теперь, как ведет себя пассивная примесь при экстремальных значениях числа Прандтля. Пусть а «1, что соответствует рас- б7 смотрению жидкости с очень хорошей температуропроводностью (для определенности можно представить себе, что мы рассматриваем турбулентность в ртути или другом жидком металле). В такой среде диффузия тепла эффективней каскадных процессов. Если турбулентность существует и есть каскад кинетической энергии с законом (5.14), то поле скорости непрерывно создает и пульсации температуры, но последние рассасываются на тех же масштабах, что и создаются, не успевая вступить в нелинейный каскадный процесс. Источником пульсаций температуры служит крупномасштабное поле 57'„а оценку для величины пульсаций температуры на масштабе 7 получаем, сравнивая величину конвективного и диссипативного слагаемых в уравнении (5.32) ьт, ьт, 7г Используя колмогоровскую оценку для пульсаций скорости, получаем Ы, - ~"', что соответствует спектру (5.39) е, (/с) - й ' .

(5.40) Другой предельный случай, это большие числа Прандтля о»1 : вязкая жидкость с плохой температуропроводностью (такими свойствами обладают многие масла). В этом случае каскад пульсаций скорости быстро затухает под действием вязких сил, но пульсации температуры уносятся в значительно более мелкие масштабы, чем масштаб вяз кой диссипации. Существует так называемый вязко-конвективный интервал.

Его динамика определяется крупномасштабным полем скорости, так как на этих масштабах пульсации скорости подавлены вязкостью. Тогда Рис.5.22 Интервал масштабов с такими свойствами называют инерционно- диффузионным интервалом. В двумерной турбулентности в инерционном интервале энстрофии при спектре скорости «-3» аналогичные оценки дают еще более быстрое спадание спектральной плотности энергии пульсаций и йТ, - ~'. Получаем спектр, на который впервые указал Бэтчелор, (5.41) Сводная картина возможных спектральных законов для пульсаций пассивной примеси приведена на рис.5.22. Обратимся теперь собственно к конвективной турбулентности, то есть турбулентности, в которой основной движущей силой является неоднородность температуры.

Число Грассхофа О»1, а число Прандтля для простоты будем считать порядка единицы. Пусть движение вызывается неоднородным нагревом на максимальном масштабе ~, и возникающее движение столь интенсивно, что движение является турбулентным. В этом случае возможно представить себе два сценария развития турбулентности. Первый (колмогоровский) состоит в том, что турбулентность развивается по обычному изотермическому сценарию и динамика меньших масштабов определяется спектральным потоком энергии, который оказывается на этих масштабах существеннее, чем работа сил Архимеда. На возможность другого сценария впервые указали независимо друг от друга А.Обухов и Р.Болджиано. Этот сценарий (будем называть его обуховским) предполагает существенную роль сил Архимеда в широком интервале масштабов. Так как режим движения заведомо нелинейный, то это возможно в случае, если на каждом масштабе имеет место баланс между нелинейным и архимедовым слагаемыми в уравнении (5.32).

Это условие выражается (в размерном виде) соотношением (5.42) Наряду с этим условием остается справедливым условие (5.35), требующее постоянства потока энергии пульсаций температуры по спектру. Оно дает второе соотношение й~'йц Решая систему (5.42)-(5.43), получаем (5.44) (5.45) б9 Оце нки (5.44)-(5.45) соответствуют спектральным з аконам А (/с) - 1 ' "', Е,,® - А. "'. (5.46) (5.47) Важно отметить, что полученные спектральные законы не зависят от размерности пространства, то есть они могут возникнуть как в трех-, так и в двумерном течении.

Под двумерным конвективным движением мы подразумеваем при этом течение в вертикальной плоскости, то есть плоскости, в которой лежит вектор ускорения свободного падения. Такие двумерные конвективные течения могут быть реализованы в вертикальной щели с неравномерным нагревом. Конвективный (обуховский) интервал вида (5.46)-(5.47) не может расти неограниченно даже в пределе бесконечно больших значений числа Грассгофа. Дело в том, что работа, совершаемая силами Архимеда за единицу времени на единицу массы П - (др)Ь 5т - ~.."-'(др)"-'~433 (5.48) падает с уменьшением масштаба. Это означает, что должен существовать масштаб, на котором обычный колмогоровский механизм станет эффективней конвективного и на смену обуховскому режиму должен прийти колмогоровский.

Этот масштаб принято называть масштабом Болджиано и он легко получается, если приравнять (5.48) скорости диссипации энергии ( р ) 333 3!4 -314 (5.49) Рис.5.24 Рис.5.23 Ожидаемая картина спектральных распределений энергии для трехмерной турбулентной конвекции показана на рис.5.23. В двумерном случае ситуация на масштабах ~ > е„полностью аналогична ситуации в трехмерном течении.

Отличия возникают на малых масштабах, так как прямой каскад энергии в двумерном потоке невозможен. 70 (5.50) Считая, что пульсации температуры следуют закону Бэтчелора (5.41), по- лучаем из (5.50) спектральный закон для пульсаций скорости Е(/с) - /с '. (5.51) В заключение отметим, что вопрос о спектральных законах в конвективной турбулентности далек от своего окончательного решения. Экспериментальные измерения касаются, в основном, только полей температуры и дают разноречивые результаты.

На сегодня нет даже единого мнения относительно того, может ли реализоваться инерционный интервал Обухова. К этому вопросу мы вернемся в последней главе курса. Конвективный интервал обеспечивает прямой поток энергии по спектру, а на масштабе Болджиано каскад блокируется. Справа от этого масштаба должен установиться интервал переноса энстрофии, а слева начнется формирование интервала обратного каскада энергии. Общая картина спектров в двумерной конвективной турбулентности показана на рис.5.24. Отметим еще один интервал, который может появиться при турбулентной конвекции в жидкости с большим числом Прандтля. Сильная вязкость подавляет движение на масштабах, на которых еще существуют пульсации температуры.

Без учета сил гшавучести это приводит к спектру Бэтчелора (5.41). При больших числах Грассгофа возможна ситуация, когда нелинейные члены в уравнении для скорости становятся малы, а динамика пульсаций определяется балансом сил Архимеда и сил вязкости. Это означает, что 71 6. ИЕРАРХИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ И ВЕЙВЛЕТЫ В этой главе мы рассмотрим модели, основанные на идее применения функционального базиса специального типа, наиболее точно соответствующего структуре турбулентных полей. Идея такого базиса впервые была предложена В.Зиминым в конце семидесятых годов и состояла в использовании семейства самоподобных функций прогрессивно убывающего масштаба".

Характеристики

Список файлов лекций

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6510
Авторов
на СтудИзбе
302
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее