Том 1 (1160083)
Текст из файла
дннотдция В первом томе книги рассмотрены действия с приближенными числами, теория интерполирования, численное дифференцирование и интегрирование, равномерные и среднеквадратичные приближения функций. Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов механико-математических и физико-математических факультетов, спениализирующихся по вычислительной математике, и лиц, интересуюшихся теорией и практикой численных методов. Нвак Семенович Березин и Николай Лвшровгш Жидков. МбтОДЫ ВЫЧИСЛЕНИИ, т Релакторм Б.
М. Будок я А. Д. горбунов. Техн. Реаакгор Н. Я. Мчрашова. Корректор А. С. Бикулова. Печать с матРиц Подписано к печати 30/! !962 г БУм 60 ЗС 90'гв Физ печ л 29.0. условя печ. л. 290. уч -изд. л, 51,68. Тираж 25000 вкз цена книги 1 р 10 и Заказ № 596. Государстнеяиое издательство физико-математической литературы Москва, б.71. Ленинский проспект, 15 Типография № 2 нм, Евг Соколовой уПП Леисовнархова Ленинград, Измайловский !р. 29 Отпечатано с матриц типографии № 2 им. Евг.'школовогг УПП Ленсовнархоза в типографии нм.
Коглякоаа Госфиииздата СССР. Ленинград, Садовая, 21 Заказ 508 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . Введение 6 1. Предмет вычислительной математики 6 2. Метод вычислительной математики 1. Функциональные метрические пространства (10). 2. Функции, определенные на функциональных пространствах (12). 3. Метод вычислительной математики (13) 9 3.
Средства вычислений 1. Арифмометр. Клавишные вычислительные машины (17). 2. Счетно-аналитические машины (20). 3. Электронный вычислитель (27). 4. Универсальные электронные цифровые вычислительные машины (30). 5. Средства вычислении и задачи вычислительной математики (33). 6 4. Методы вычислений как раздел вычислительнок математики.
Краткое содержание курса Глава 1. Действия с приближенными величинами й 1. Классификация погрешностей !. Источники погрешности результатов вычислений (38). 2. Задачи, возникающие при работе с приближенными величинами (39). 3. Правила округления чисел (40). 4. Классификация погрешностей (41). 6 2. Неустранимая погрешность 1. Абсолютная и относительная погрешности числа (42).
2. Верные знаки числа (44). 3. Неустранимая погрешность значения функции для приближенных значений аргументов. Погрешности результатов арифметических операций (48). 6 3. Погрешности округления $4. Полная погрешность й 5. Понятие о статистических методах оценки погрешностей йч 6.
Среднеквадратичные погрешности . ! Систематические и случайные ошибки (64). 2. Среднеквадратичные погрешности (66). 3. Обработка результатов по методу наименьших квадратов (68). 4. Среднеквадратичная погрешность функции (72). 5. Среднеквадратичная погрешность равномерно распределенной величина| (74). Упражнения . Литература Гл а на 2. Теория интерполирования и некоторые ее приложения й 1. Постановка задачи .
1 Линейные множества. Линейно независимые системы элементов (78). 2. Задача интерполирования (78). 3. Построение 7 9 9 10 16 35 38 38 42 53 57 59 64 76 76 77 77 ОГЛАВЛЕНИЕ ннтерполируюшей функции (79). 4. Системы Чебышева (81), 5. Основные вопросы теории интерполирования (84). 9 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа,....,,...
84 1, Построение интерполяционного многочлена Лагранжа (84). 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа для раяноотстояших узлов (87). 3. Интерполяционная схема Эйткена (88). 9 3. Погрешности интерполяционной формулы Лагранжа..... 90 1. Остаточный член формулы Лагранжа и его оценки (90). 2. Выбор узлов интерполирования (92), 3. Неустранймая погрешность формулы Лагранжа (96) 9 4. Остаточный член общей интерполяционной формулы..... 98 5. Интерполяционная формула Ньютона для неравных проме кутков 102 1, Разделенные разности и их свойства (102). 2.
Вывод формулы Ньютона для неравных промежутков (106), 3. Остаточный член формулы Ньютона (109) 9 6. Интерполяционные формулы Ньютона для равных промежутков !12 1, Конечные разности и их свойства (113). 2, Вывод интерполяционных формул Ньютона (118). 3. Остаточные члены интерполяционных формул Ньютона (122). ь $7. Интерполяционные формулы, использующие центральные разности 125 1.
Интерполяционные формулы Гаусса, Стирлинга, Бесселя и Эверетта (125). 2. Остаточные члены интерполяционных формул с центральными разностями (136) 8. Некоторые другие подходы к выводу формул интерполирования для равных промежутков ...., . . ...... 142 1. Диаграмма Фрезера (142). Понятие об операторном методе вывода формул интерполирования (145). $ 9. Сходимость интерполяционного процесса ........... 149 9 10. Интерполирование периодических функций ......., ..
!52 9 11. Общая задача интерполирования алгебраическими многочленами . 1О3 1. Интерполянионный многочлен Эрмита (163). 2. Общий вид интерполяционного многочлена Эрмита (169). 3. Остаточныи член интерполяционной формулы Эрмита (172), 4. Разделенные разности с повторяющимися значениями аргумента (173). 5. Обобщенная интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями (179). $12. Интерполирование функций многих независимых переменных 181 1.
Трудности задачи интерполирования функции многих переменных (181). 2. Обобщение интерполяционных формул Ньютона на случай функций многих переменных (!86). 3. Другие способы построения интерполяпионных многочлеиов для функций многих переменных (192). 9 13.
и!Втерполирование функций комплексного переменного .... 195 9 14. Применение интерполирования для составления таблиц .... 196 9 15. Обратное интерполирование 202 Упражнения . 20з Литература 216 а л а в а 3. Численное дифференцирование и интегрирование... 217 1.
Задача численного дифференцирования ............ 217 2. Формулы численного дифференцирования ........... 220 1. Формулы численного дифференцирования для неравноотстояших узлов (220). 2. Формулы численного дифференцирования для равноотстоящих узлов (226). 3. Безразностные формулы численного дифференцирования (230), 4. Метод иеопределен- огллнлвннв 3 $4 й 10 1о Упраж Литера Глава 4 6 3 ных коэффициентов (234). 5, Выражение разностей через производные (235).
Задача численного интегрирования . ..... . ..... .. 237 Формулы Ньютона — Котеса 240 1. Вывод формул (240). 2. Остаточные члены формул (243). 3. Формула трапеций и формула Симпсона (249). ФоРмулы численного интегрирования Гаусса......... 254 1. Построение формул. Абсциссы формул Гаусса (254). 2. Остаточный член формул Гаусса (258). 3. Коэффициенты формул Гаусса (260). 4. Формула численного интегрирования Эрмита (264). 5. Формулгя численного интегрирования Маркова (266). Формулы численного интегрирования Чебышева .......
269 1. Построение формул (269). 2. Остаточный член формул Чебышева (276). Сходимость квадратурных процессов............. 279 Формула Эйлера 284 1. Числа и многочлены Бернулли (284). 2. Формула Эйлера и примеры ее применения (289). Формулы численного интегрирования, содержащие разности подынтегральной функции 297 1. Формула Грегори (29?). 2. Формула Лапласа и другие формулы (302). Некоторые замечания по поводу формул численного интегрирования 305 1.
Метод Рунге приближенной оценки погрешности численного интегрирования (306). 2. Замечание о вычислении интегралов с переменным верхним пределом (308). Вычисление несобственных интегралов ............ 308 1. Метод выделения особенностей (309). 2. Специальные приемы (313). Приближенное вычисление кратных интегралов........ 315 1. Метод повторного применения квадратурных формул (315), 2.
Метод замены подынтегральной функции интерноляционным многочленом. (319). 3. Метод Л. А. Люстерника и В. А. Литкина (322). 4. Замечание о методе Монте-Карло (324). пения . 325 тура 330 Равномерные приближения............... 331 Нандлчшее приближение в линейных нормированных про'странствах . 333 1. Линейное нормированное пространство (333). 2. Элемент наилучшего приближения (333), 3, Существование элемента наилучшего приближения (334). 4.
Единственность элемента нтилучшего прибли:кения (336). Наилучшее равномерное приближение непрерывных функций обобщенными многочленами 337 1. Наилучшее поиближение в пространстве С (337). 2. Теорема Хаара (337), 3. Теорема Чебышева (343). Алгебраические многочлеиы наилучшего равномерного приближения . 347 1. Теорема Вейерштоасса (349). 2.
Теоремы о порядке приближения с помощью чногочленов Бернштейна (352). Тригонометрические многочлены наилучшего приближения .. 355 Некоторые теоремы о порядке наилучшего равномерного приближения непрерывных функций............... 358 ОГЛАВЛЕНИЕ в 6. Приближенное построение алгебраических многочленов наилучшего приближения 364 1. Предварительные замечания (365). 2. Первый способ при ближенного построения многочлена наилучшего приближения (373). 3.
Второй способ приближенного построения много- члена наилучшего приближения (378). 384 385 386 387 Упражнения Литература Г л а на 5. Среднеквадратичнме приближения 1. Гильбертовы пространства 2. Ортонормированные системы в гильбертовом пространстве. Рялы Фурье 390 3. Пркближения в гильбертовом пространстве.......... 395 1. Построение элемента наилучшего приближения (396).
4. Среднеквадратичные нрнближения функций алгебраическими многочленами 398 1. Ортогональные системы многочленов (400), 2, Рекуррентные соотношения для ортогональных многочленов (401). 3 Тожде. ство Кристофеля — Ларбу (403). 4 Свойства ортогональных многочлеиов (404). 5. Лифференциальные уравнения, которым удовлетворяют ортогональные многочлеиы (405). В 5. Некоторые частные случаи ортогональных систем многочленов 406 1. Многочлены Якоби (406). 2.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
