Том 1 (1160083), страница 72
Текст из файла (страница 72)
о р — 1 ... 8 Р— 1 и/р С!Р,,1 а жп 30'= 0,500 е бг б е б б!и 60'= 0,866 а!п 90 = 1,000 об У об / о! Суммы ) ! ! ц ( ! ~ ц ( ! ~ ц 6о! 6бб 6аб ~ ба! 6аб Суммы ! -1- П Разности ! — П При вычислениях по этой схеме нужно выполнить умножение величин, стоящих в столбцах, на синусы углов, стоящих в соответствующих строках, и найти суммы произведений по столбцам.
Далее, составляя суммы !+Н и разности ! — !1, найдем коэффициент аь и Ьь, умноженные на указанные в таблице множители. Б. Случай 24 ординат. 1! УВ. 13 Л Уб Уб Л Уа УВ Ло Л! Лб Лб Лб Ля Л! Лб Лб Лз Лч Лб Лб Лб Лб Суммы... ао з! Разности . аг аб аб аб за т ав аа абб а4! абг 4!г 4!б 4!4 4!б '!б 4!т а!а "в 4!!о 4!4! ао а! аб Еб аб аб аб аж зп або ав ея Суммы .. оо о, о, а, Разности ..
8б 8! 8б Вб 4!1 4 г 413 4!ы с!4о '!в а4 аб аб 64 4!4 йб 4!б Ая й! е / / а а аб Суммы... а, 'а а Разности .. 3', 3', 6' 4 б Дальнейшие вычисления можно расположить по схеме. приведенной на следующей странице. Порядок вычислений по этой схеме такой же, как и в случае 12 ординат, Имеется ряд других схем для вычисления коэффициентов по формулам Бесселя. Широкое применение находят наборы шаблонов, например' шаблоны Лопшица.
Разработаны и разнообразные графические методы гармонического анализа кривых, а также сушествуют разнообразные конструкции особых приборов — гармонических анализаторов. Подробно о методах гармонического анализа можно прочесть в монографии М. Г. Серебрянникова «Гармонический анализ».
й 13! схема ггнгв вычисления коэооицивнтов ао, а„, Ьь 459 Продолжение !Рл. 5 460 СРЕДНЕКВАДРАТИЧНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ ь ь + о ь о ! о о ь ь о ! о ! ь + о + ! ь 3 ь о ь ь о + ь о ++ ь ! о + + о+ о Р М о о ь О о' + ь ьо ь И И о х 9 о й 2 О х О х 4 х о О со о ь ь ь х х ь х 44 С'4 Ю ! о х Ю о О х Ъ С'4 о 'с' Сс Сс С 4 о сь о Ос ~" о Ос С'4 ! ! ь О о О о' О о х о х о х О. о.ь л ОГ о" ь ! й ь ьо Ос С'4 ОО оо с СО"Сс о О СО С4 Е х Е:х ,Н, ь Ю О ь Х,О Х 4"- х Я о.
х С:4. 4-4 4 х х О. Я х с '4 ь ь о Оо сО св Е „о х х о ОО. СХЕМА РУНГЕ ВЫССИСЛЕНИВ КОЭООИЦНЕНХОВ аэ, ак. СИЕДНЕКБЛДЕЛтИЧНЫЕ О Я О О О з О я ос О О О О О С> О 8 л со О ОС Ъ с "с' сс ВО О С .„ ОО СО О ос с'с О Я Сс ОО !! !! о фГс ОО о х оооо сц о я с Я ОР ! ь х Ий И хо с О О. Д о хо х х \ Оа Ш$ !! !! !! !! ЯЗЯЯ Я 'О ! !! Я оъ О сО ! ск !! !! Зо хо х Оа ПРИБЛИЖЕНИЯ ЯК ОО !! !! !! ЯЗ'Я И о хо хй с Оо сс О, О ! со О !! сс О О !! с' О О сс !! Ф О !! упгджняння УПРАЖНЕНИЯ 1.
Разложить на отрезке [ — 1, + Ц функцию у(х) =! х[ по многочленач Лежанлра (2п — 2)! (4п+ 1) ()гла,[х[ 2+ лгй( 1) 2тп(~ — 1)! (и+ ' ' 2. Разложить прн х)0 по многочленам Лагерра функцию 7(х) =е-ам Осла. 7(х)-, ' ")'(, ' ) 5П'(х). п-о 3. Используя разложение по чногочленам Чебышева, найти многочлен наименьшей степени, равномерно приближающий на отрезке [ — 1, +Ц 1О+ х функцию /(х) = с точностью 1О з 101+ 20х У к а з а н и е. Воспользоваться разложением 1 — а соь Г а" солят ([а[с. 1) я-О 6 7 8 9 10 5 2 ~ 3 87 156 210 238 239 211 158 90 6.
В результате эксперимента получены следующие значения функция у (х) с периолом 2к: х 15' 30' 45' 60' 75 90' 150' 165' 105' 135' — 1,57 — 1,12 — 0,32 1 — 1,73~ — 1,98[ — 1,76 — 1,63 3,19 — О,Ь2 2,01 (),92 Найти прелставленне атой функции тригонометрическим многочленоч 4. Найти по методу наименьших квадратов приближенное представле- 1 нне функции г" (х) =. по ее значениям в точках х = О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1+х 7, 8 многочленом четвертой степени. 5.
Аппроксимировать следующие данные многочлеиом второй степени: 1гл. 5 464 ПРеднекиадРАтичные пРиелижения 7. По методу наименьших квадратов решить систему уравнений х+ у = З,О, х+ Зу = 7,0, 2х — у=02, Зх+у=б,0. ЛИТЕРАТУРА 1 И П. Натансон, Конструктивная теория Функций, Гостехиздат, 1949. 2 Н И.
Ах везер, Лекции по теории аппроксимации, Гостехиздат, 1947. 3. М, Г. Серебрянников, Гармонический анализ, Гостехиздат, 1948. 4, Б М Щ и голее, Математическая обработка наблюдений, Физматгиэ, 1900. б. К. Л а в ц о ш, Практические методы прикладного анализа, Фвзматгвз, 1901, .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
