Том 2 (1160084)
Текст из файла
И. С. БЕРЕЗИН и Н. П. ЖИДКОВ МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИИ ТОМ ВТОРОЙ Донутено ЛЗинастерством высшего образования СССР в «очествв учебного пособия дая высшая учебных заведенай ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1999 АННОТА11ИЯ Во втором томе книги рассмотрены численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, уравнений высших степеней и трансцендентных уравнений, численные методы отыскания собственных значений, приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и интегральных уравнений. Книга предназначена в качестве учебного пособия для студентов механико-матеиатических и физико-математических факультете!Ь специализирующихся по вычислительной математике, и лиц, интересующихся теорией и практикой численных методов.
Иван Семенович Березин н Исколол Пемроеач Жидков МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ, т. И Релакторы Б.М. Будок н А. Л. Горбуное. Техн. редактор И. Я. Мурамоеа. Корректор А. С. Бакулоеа. СЛВНО В НабОР 16/УП 1969 Г. ПОЛПНСВНО К ПЕЧатИ 37Х1 1959 г. Бумага ООК92'А„ фнз. печ. л. 36,75. УСЛОВН. ПЕЧ. Л.
38,75 УЧ.-ВЗл. л. 41 Ш. терем !ООСО. т-11658. Пена виней !4 р. !О к. Заказ за 604 Государственное пзлетельство фкзнко-метемвтнческой лнтервтурм, Москва, В-?1„ Ленннскнй проспект~ 15 Тппогрвфпя М 2 нм. Евг. Соколовой УПП Ленсовнврхозв. Леннпгрвд, Ивмзйловскнй пр., 29.
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . Г л а в а 6. Решение систем линейных алгебраичесиих уравнений 23 25 30 41 44 6 1. Классификация методов ...,, ..., . ..,, ... д 6 2. Метод исключения . .. . ... .. .. . . .. . . .. 10 1. Схема Гаусса с выбором главного элемента (10). 2, Компактная схема Гаусса (13). 3. Обращение матрицы (17). 4. Вычисление определителей (18). 5.
Схема Жордана (19). 6. Схема бет обратного хода (20). 6 3. Метод квадратного корня 4. Метод ортогонализации 5. Метод сопряженных градиентов, 6, Метод разбиения на клетки . б 7. Линейные операторы. Нормы операторов 1, Конечномерные линейные нормированные пространства (46). 2. Линейные операторы в конечномерном линейном нормированном пространстве и их связь с матрицами (49). 3.
Сходимость последовательностей матриц и матричных рядов (51). 6 8. Разновидности методов последовательных приближений ... 54 6 9. Линейные полношаговые методы первого порядка ...... 56 1. Сходимость линейных полношаговых методов первого порядка. Простая итерация (56). 2. Метод Ричардсона (59). 3. Обращение матриц методом последоватеяьных приближений (61). 6 !О. Линейные одношаговые методы первого порядка ..., . ° 61 1. Метод Зейделя (62). 2 Сходимость метода Зейделя (63).
3. Релаксаиионный метод (66). 11. Метод скорейшего, спуска 67 пражнения . 73 Литература 74 Гл а в а 7. Численные методы решения алгебринчесинх уравнений высших степеней н трансцендентных уравнений.... 76 б 1. Введение 76 й 2. Отделение корней......,,.....,....... 76 1. Общие замечания (76). 2.
Границы расположенив корней алгебраического уравнения (79). 3. Число действительных корней алгебраического уравнеяия (83). 4, Отделение действительных корней алгебраического уравнения (88). 5. Отделение комплексных корней алгебраических уравнений (94). й 3. Метод Лобачевского решенил алгебраических уравнений . ..
103 1. Метод Лобачевского. Случай различных по абсолютной величине действительных корней (103). 2. Метод Лобачевского. Случай комплексных корнеи (107). З.Метод Лобачевского, Случай огллвлвнив близких или равных корней (115). 4. Погрешность метода Лобачевского(115). 5. Видоизменение Лемера метода Лобачевского (123). ф 4, Итерационные методы решения алгебраических и трансцендентных уравнений ! Принцип сжатых отображений и его применение к доказательству сходимости итерационных методов (129).
2. Простейшие итерационные методы: метод секущих и метод Ньютона (!35). 3. Метод Чебышева построения итераций высших порядков (140), 4, Построение итераций высших порядков с помощью теореиы Кбиига (14!). А. Теорема Кбнига (143). 6. Построение итераций высших порядков (145).
5. Метод Эйткена построения итераций высших порядков (146). 6. Пример (!49). 8 5. Решение систем уравнений 1. Метод итераций решения систеи специального вида (150). 2, Метод Ньютона (154). 3. Метод скорейшего спуска (161), 6 6. Отыскание корней алгебраических уравнений методом выделения множителей . 1.
Метод Лина выделения множителей (164). 2. Метод Фридмана (167). 3. Метод Хичкока выделения квадратного множителя (171). Упражнения . Литература Г л а в а 8. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц . 6 1, Введение . 6 2. Метод А. Н. Крылова 1. Отыскание собственных значений матрицы (178). 2.
Отыскание собственных векторов матрицы (186). 6 3. Метод Ланцоша. 1. Отыскание собственных значений (188). 2. Отыскание собственных векторов (196). 6 4. Метод Данилевского 1, Видоизменение метода Данилевского (204). 6 5. Обзор других способов получения характеристического много- члена .
1. Метод Леверрье (209). 2. Метод окаймления (211). 3. Эскалаторный метод (211),4.Метод Самузльсона(213). 5. Интерполяционный метод (2!4). к 6. Определение границ собственных значений 1, Случай симметрической матрицы (215), Случай несимметрической матрицы (225). 8 7. Итерационные методы отыскания собственных значений и собственных векторов матриц . 1. Отыскание наибольшего по модулю действительного собственного значения матрицы простой структуры. Случай симметрической матрицы (228).
2. Отыскание других собственных значений и соответствующих нм собствениык векторов для симметрических матриц (231). 3. Отыскание собственных значений и собственных векторов нссимметрнческих матриц, имеющих простую структуру (238). 4. Некоторые замечания об отыскании собственных значений и собственных векторов матриц общей структуры(242). 8 8, Ускорение сходнмости итерационных процессов при решении задач линейной алгебры, 1.
Ускорение сходимости итерационного метода решения систем линейных аягебраических уравнений. Общие замечания (245). 128 150 162 174 !76 177 177 178 188 198 208 214 228 244 ОГлАВление 5 2 Метод М. К. Гавурина (246). 3. Метод Л. А. Люстерника (247), 4 Ет-процесс Эйткена (249). 5. Улучшение сходимости итерационных процессов для отыскания собственных значений матриц (251). б 9. Неустранимая погрешность при численном решении систем линейных алгебраических уравнений..........,...
251 Упражнения . 256 Литература 258 Глава 9. Приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений 259 $1. Введение, 259 $2. Метод С. А. Чаплыгина 260 1, Теоремы о дифференциальных неравенствах (260). 2. Способ Чаплыгина построения улучшенных приближений (264). 3.
Второй способ построения улучшенных приближений (269). 4. Метод Чаплыгина приближенного решения яинейных дифференциальных уравнений второго порядка (273). б 3. Метод малого параметра 277 б 4 Метод Рунге — Кутта . 286 1, Метод Рунге — Кутта решения дифференциальных уравнений первого порядка (286). 2. Метод Рунге — Кутта решения систем дифференциальных уравнений первого порядка (311). 3. Метод Рунге — Кутта решения уравнений второго порядка (320). б 5. Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка . 327 1. Некоторые экстраполяционные формулы для интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка (329), 2.
Примеры интсрполяционных формул (332). 3. Метод неопределенных коэффициентов вывода разностных формуя (336). 4. Метод Крыяова отыскания начальных значений решения (339). 5, Примеры (342). б 6. Разностные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений высших порядков . 345 б 7. Оценка погрешности, сходимость и устойчивость разностных методов решения обыкновенных дмфференциальных уравнений .
354 1. Линейные разностные уравнения (354). 2. Разностное уравнение дяя погрешности приближенного решения (356). 3. Оценки погрешности решений, получаемых по формулам Адамса(360), 4. Устойчивость разностных методов решения дифференциальных уравнений (365). 5. Оценка погрешности и сходимость устойчивых разностных методов решения дифференциальных уравнений (368). 6 8, Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей...,...,,...
372 1. Метод конечных разностей решения краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка (373), 2 Метод конечных разностей решения краевых задач дяя нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка (376), б 9. Метод прогонки...,,..., ..., 387 6 1О. Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений вариационными методами ....,...,..... 391 1. Вариационные методы решения операторных уравнений в гильбертовом пространстве (392). 2, Метод Ритца решения вариационных задач (397).
3. Понятие о методе Галеркина (407). Упражнения...., ...,...,,...,,..., 408 Литература,...,...,....,, . 409 оглавления Г л а в а 1О. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных и интегральных уравнений 6!. Введение . 4 2. Метод сеток решения краевых залач для дифференциальных уравнений эллиптического типа .
1. Идея метода сеток (412). 2. Аппроксимация дифференциальных уравнений разностнымн (414). 3. Лппроксимация граничных условий (425). 4. Разрешимость разностных уравнений и способы их решения (429). 5. Оценка погрешности и сходимость метода сеток [434). 6 3. Метод сеток решения линейных дифференциальных уравнений гиперболического типа 1, Метод сеток дая решения задачи Коши (444).
2. Оценка погрешности и сходимость метода сеток для неоднородного волнового уравнения (449). 3. Метод сеток решения смешанной задачи (452). 4. Другие разностные схемы (457). 6 4. Метод характеристик численного решения гиперболических систем квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных . 1, Уравнения характеристик системы квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка (461).
2, Примеры: уравнения характеристик для некоторых систем дифференциальных уравнений газовой динамики (466). 3. Уравнения характеристик квазилинейного гиперболического дифференциального уравнения второго порядка (471), 4. Численное решение квазилинейной гиперболической системы двух дифференциальных уравнений первого порядка методом Массо (474). 5. Численное решение гиперболической системы трех квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка методом Массо (480).
6. Метод Массо численного решения квазилинейного гиперболического уравнения второго порядка (484). 7. Основные задачи, встречающиеся при исследовании плоского безвихревого сверхзвукового установившегося течения идеального газа (488). 6 5. Метод сеток решения линейных дифференциальных уравнений параболического типа 1.
Метод сеток для решения задачи Коши (490). 2. Метод сеток для решения смешанных задач. Понятие устойчивости разностных схем (497). 6 6. Метод прогонки решения краевых задач для уравнений в частных производных 1. Уравнение теплопроводности (506), 2. Уравнение Пуассона (509). 6 7, Сходимость и устойчивость разностных схем . 1. Разностная аппроксимация дифференциального уравнения и граничных условий (516). 2. Понятие корректности и устойчивости разностной схемы (520). 3. Связь сходимости с корректностью разностной схемы (526).
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
