Лекция (15) (1157671)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Сингонии, решетки Браве,кристаллографические классыКристалл –это бесконечная периодическая структура,т.е. «фигура», составленная из атомовКак любая геометрическая фигура,кристалл обладает симметриейТрансляционная симметрияaaТрансляционная симметрия кристалла«Одномерный кристалл»: бесконечная цепочка (NO)∞повторяющийсяфрагментвектор сдвигас самосовмещениемгруппа t 1Сдвиг бесконечной периодической фигуры,приводящий к ее самосовмещению,называется операцией трансляциитрансляция = «параллельный перенос»У любого кристалла всегда естьтрансляционная симметрия.Кроме того, кристалл может иметьточечную симметриюбесконечная цепочка (N2)∞точечная симметрия: центры инверсиигруппа t1Симметрию конечных фигур задаютточечные группы Gточ.Они состоят из закрытых операций симметрииСимметрию бесконечных периодических структурзадают пространственные группы Gпр.В них входят как закрытые, так и открытые(с параллельным переносом) операции симметрииGпр ⊃ Gточ, T(n),где Т(n) – подгруппа трансляций; n = 1, 2, 3Совокупность всех операций симметриитрехмерного кристалла называется егопространственной группой GпрСовокупность всех трансляций, входящихв пространственную группу трехмерногокристалла, называется егоподгруппой трансляций ТВсе закрытые операции симметрии трехмерногокристалла образуют его точечную группу:кристаллографический класс GкристПространственная группа Gпр.

– совокупностьвсех операций симметрии идеального кристаллаGпр ⊃ T, Gточ.,T = { mj ai }T –подгруппа трансляций,Gточ. –точечная группа симметрии:n – размерность решеткиai (i = 1,2,…,n) – независимые (базисные) вектораm – целые числаРешетка – бесконечная правильная система точек, связанныхоперациями группы трансляций (орбита группы трансляций)T = { m ai , p a2 }tmp = m a1 + p a2a2a1Узловые ряды в 2D-решеткеa2a1В каждом узле решетки – центр инверсии.Любая решетка центросимметричнаЗакрытые операции симметрии в кристаллепусть a – наименьшаятрансляцияB≥aa0φφ≥a60οA<a108о36оповоротные оси: 2, 3, 4, 5, 63D: инверсионные оси1, (2=)m,3,4,632 кристаллографические точечные группы(кристаллографические классы)Почему в кристалле не может быть осей 5-го порядка:заполнение плоскости правильными n-угольниками36о108оПравильными треугольниками,правильными шестиугольниками иквадратами можно плотно (без щелей)заполнить плоскость.

Правильнымипятиугольниками плотно заполнитьплоскость нельзя – поэтому в плоскихсетках нет осей 5.Бесконечная правильная система точек,связанных трансляциями, называется решеткойузелузловой рядa2a1подгруппа трансляцийT={miai}, где mi – целые числа, ai (i = 1,2,…,n) – независимыевекторы трансляций; n = размерность решеткиТочечная группа узла в решетке называетсяголоэдрической группой.Все кристаллографические точечные группы −это голоэдрические группы и их подгруппыВыбор элементарной ячейки в решетке2D решетки: S = k S0S - площадь паралеллограмма повторяемости,k- количество узлов, S0 - площадь примитивногопаралеллограмма повторяемостиЭлементарная ячейкадвумерного кристаллаbγaРеконструкция поверхностимонокристалла кремния (STM)2D : 4 сингонии, 5 типов решеток Бравесингониякосоугольнаяпрямоугольнаятетрагональнаягексагональнаяголоэдрич.

подгруппыцентрировкагруппарешетки(кристаллографические классы)2mm24mm6mm1m46, 3m, 3рp, cppГолоэдрическая группа – точечная группа симметрииузла решеткиСингония – совокупность решеток с одинаковойголоэдрической группойТип решетки Браве определяется наборомтрансляций (сингонией и центрировкой)Все решетки одной голоэдрической группы –сингонияВсе решетки одной сингонии,связанные непрерывными деформациями –тип Браве«Безразмерная» решетка данного типа Браве –решетка БравеДеформация плоской сетки:новые элементы симметрииЭлементарные ячейки в 2D-решеткахкосоугольная p2a, b, γ – любыепрямоугольная pmm2a≠b – любые, γ=90οa'=a−b, b'=a+b, γ =90опрямоугольная сmm2a=b, γ – любойДополнительные узлывозможны тольков прямоугольных сеткахтетрагональнаяp4mma=b, γ =90oгексагональнаяp6mma=b, γ =120oПри заселении решетки реальными объектамисимметрия узла решетки может понизитьсяэлементы симметрии узла решеткиплоская (2D) группа прямоугольной решетки: pmm2плоская группа модельного «кристалла» p1Кристаллографические группыописывают симметрию узла решеткив реальной кристаллической структуреПример: объекты с осями 3 и 6 порядкав гексагональной сеткер6mmр66mm ⊃ 6, 3m, 3р32D : 4 сингонии, 5 решеток Бравеповоротные «оси» (1), 2, 3, 4, 6; «плоскости» m:10 кристаллографических классовсингониякосоугольнаяпрямоугольнаятетрагональнаягексагональнаяголоэдрич.

подгруппыгруппа2mm24mm6mm1m46, 3m, 3типырешеткирp, cppДругой выбор элементарной ячейкиближайшая окрестность узла решетки:область ДирихлеПримитивные и непримитивные элементарные ячейкив трехмерных решетках3D решетки: V = k V0V – объем параллелепипедаповторяемости, k- количество узлов,V0 - объем примитивногопараллелепипеда повторяемости (объемодного узла)примитивная (Р)k=1ccccbababaбокоцентрированная бокоцентрированная бокоцентрированная(базоцентрированная)В k=2А k=2βaСk=2гранецентрированная (F)k=4αγbk=2Объемноцентрированная (I)Сингонии и группыв n-мерных пространствах(International Tables, 5th Ed, 2002, v.

A, p. 720)изме- сингонийренийрешетокБравекристаллографических группточечныхпространственных(из них симморфных)2451017 (13)371432230 / 219 (73)423642274894 / 4783 (780)5321899552220186918417104(6073)28 927 922 (85311)Сингонии и решетки Браве в трехмерном случаеподгруппыСингония голоэдр. группакристаллографические классы11моноклинная 2/m2, mтриклиннаяорторомбическаяmmmmm2, 222тетрагональ- 4/mmmная4,4, 4/m, 4mm,422, 42mтригональная 3m3,3, 3m, 32гексагональ- 6/mmmнаякубическаяm3 m6,6, 6/m, 6mm622,6m223, m3,43m, 432параметрыячейкирешеткиБравеa,b,c,α,β,γ−произвольныеРa,b,c – любые,α=γ=900; β ≠ 900P, C (A)a,b,c – любыеα=β=γ=90οP, A (B,C),I, Fa=b≠cα=β=γ=90οP, Ia=b=c,Pα=β=γ ≠ 90o (или «гексагон.

R»)a=b≠cα=β=90ο, γ=120οa=b=cα=β=γ=90οPP, I, FОбъем элементарной ячейкиV = (det G)1/2G =(a, a) (a, b) (a, c)(b, a) (b, b) (b, c)(c, a) (c, b) (c, c)матрица Грама(«метрический тензор»),riϕij(ri, rj) = (rj, ri) = rirj cos ϕijrjскалярное произведениевекторовСингонии и решетки Браве в трехмерном случаеподгруппыСингония голоэдр. группакристаллографические классы11моноклинная 2/m2, mтриклиннаяорторомбическаяmmmmm2, 222тетрагональ- 4/mmmная4,4, 4/m, 4mm,422, 42mтригональная 3m3,3, 3m, 32гексагональ- 6/mmmнаякубическаяm3 m6,6, 6/m, 6mm622,6m223, m3,43m, 432параметрыячейкирешеткиБравеa,b,c,α,β,γ−произвольныеРa,b,c – любые,α=γ=900; β ≠ 900P, C (A)a,b,c – любыеα=β=γ=90οP, A (B,C),I, Fa=b≠cα=β=γ=90οP, Ia=b=c,Pα=β=γ ≠ 90o («гексагон.

R»)a=b≠cα=β=90ο, γ=120οa=b=cα=β=γ=90οPP, I, F3D: 7 сингоний, 14 решеток Браве32 кристаллографических классаповоротные оси (1), 2, 3, 4, 6инверсионные оси1, (2=)m,3,4,61m2/mmm2 222mmm33m3233m4 4 4mm 422 42m 4/m 4/mmm6 6 6mm 622 6m2 6/m 6/mmm23432 43m m3 m3 m12нецентросимметричные11 классов Лауэ(центросимметричные)Многогранники, заполняющие пространство(3D-ячейки): полиэдры Вороногос учетом симметрии в 3D-кристаллах –24 различных полиэдра Вороного.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций