Лекция (14) (1157670)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

химфак МГУ, весна 2017Кристаллохимия: строениекристаллических веществ и материаловлекция №4Открытые элементы симметрии и ихвзаимодействие. Простейшие графикипространственных группСовокупность всех операций симметриикристалла − пространственная группа GпрСовокупность всех трансляций, входящихв пространственную группу кристалла −подгруппа трансляций Т(n) («решетка»)Точечная группа кристалла −кристаллический класс GкристGпр  T(n)Пример: моноклинная сингония (3D)Р – примитивная решетка Браве2/m – кристаллографическая точечная группаP2/m – пространственная группа (группа Браве)Евграф Степанович Федоров1853-19191889 г: двухкружный (теодолитный)гониометр.1890 г.: “Симметрия правильныхсистем фигур”, полный вывод230 пространственных групп(параллельно с А. Шёнфлисом;обсуждали результаты в переписке)В отечественной научной литературепространственные группы часто называютфедоровскими группами (ф.

гр.)Международный символ пространственной группы:трансляции + другие элементы симметриитип решетки:P, A (B,C), I, F или Rглавные элементысимметрии кристалла поГерману–Могенунапример:P 1 2 1 = P2С 2/m 2/m 2/m = CmmmКарбамид (NH2)2CO: пространственная группа P4 21m, Z=2Группа P421m(показаны лишь некоторыеэлементы симметрии)Что нам надо узнать о пространственных группахНовые элементы симметрии, характерные для таких групп:открытые элементы (плоскости скольжения, винтовые оси)Классификация всех 230 пространственных групп; из связьс 32 кристаллическими классами и 14 решетками БравеКак размещаются элементы симметрии в элемент. ячейке(взаимодействие элементов симметрии с трансляциями)Взаимодействие элементов симметрии, включая открытые,друг с другом.Основные приемы построения графиков групп.Составные части пространственных групп1.

трансляции решетки (P – координатные;А, B, C, I, F, R – координатные + «наклонные»)2. Закрытые кристаллографические элементы симметрии(1), 2, 3, 4, 6,1, m,3,4,6;3. открытые кристаллографические элементы симметрии(«поворот+перенос», «отражение+перенос»)a (b, c), n, d, e – плоскости скользящего отражения,21, 31 (32), 41 (43), 42, 61 (65), 62 (64), 63 – винтовые осиОткрытые элементы симметрии:закрытая операция + перенос на 1/k трансляцииОткрытые операции симметрии 3D-кристаллов1. Параллельный перенос (translation)2. Скользящее отражение (glide plane)3. Винтовое движение (screw axis)могут существовать только в бесконечныхпериодических фигурахПример: скользящее отражение в бордюрах......группа бордюраG1 = {T[na] + mm2}aG2: «половина» всехэлементов симметриииз группы G1;скольжение g = «m + a»вместо отражения m2aG2  G1«Скольжение»: отражение + сдвиг на 1/2 трансляции2aего компоненты по отдельности не присутствуют!Макромолекула полиэтилена (CH2–CH2)винтовая ось 21tплоскость скольжения gОткрытые элементы симметрии порядка 2ZR2 = tbYXb||c||21nn||ac21||22||Плоскость d – только в центрированных решеткахотражение + сдвиг на 1/2 центрирующей трансляции tцентр,т.е.

на 1/4(a+b), 1/4(a+c), 1/4(b+c) или 1/4(a+b+c)3/81/81/4 трансляцииоткрытый элемент симметрии2-го порядка, т.к. d2 = tцентрd – «алмазные» плоскости (diamond): в структурах алмаза,олова, ромбической серы, тенардита Na2SO4 и мн. др.Плоскость e – сдвиг на 1/2 трансляции по двумвзаимно перпендикулярным направлениям:наложение плоскостей a и b, a и c или b и cтолько в центрированных решеткахв кристаллах хлора, брома, иода, черного фосфора и др.,Винтовые оси 4-го порядка(PtCl42–)(PtCl3Br2–)(PtCl3Br2–)44143(транс-PtCl2Br22–)42stssttt03/43/401/41/21/21/401/21/20Кристаллографические винтовые оси Np2131324143616542626463Винтовые оси Npповорот на 360o/N + сдвиг на p(t/N) (p<N)оси Np и NN-p энантиоморфны(«левая» и «правая» формы одной «спирали»)21, 31и 32, 41 и 43, 42, 61и 65, 62 и 64, 63(оси 21, 42 и 63 не имеют «левой» и «правой» форм)Примерnt1/4+nt3/4+ntnt3/4+nt1/4+nt43411/2+nt1/2+ntЗакрытые элементы симметрии R порядка n:Rn = 1 (тождественное преобразование)Открытые элементы симметрии R в кристалле:Rn = t (трансляция вдоль элемента симметрии)В общем случае для открытого элемента RRn = pt, где p < n – целое числоОткрытые элементы симметрии:закрытая операция + сдвиг на (p/n)tСдвиг в составе открытого кристаллографическогоэлемента симметрии – целые доли трансляции:1/2 –1/3: –1/4: –1/6: –плоскости a, b, c, n, e; оси 21, 42, 63оси 31 (32), 62 (64)плоскость d, оси 41 (43)оси 61 (65)Открытые элементы симметриив кристаллических структурахa-Fe (ОЦК)алмаз½½½¼¾½½½½¼¾½Винтовые оси 31 (32) в кристаллах Se и Te1/61/3Серый селен и «металлический»теллур: тригональные кристаллы,цепочки Se или Te вдоль оси 310abПространственная группа P 3121 (или P 3221)Взаимодействие элементов симметриив пространственных группах1.

Закрытый элемент + трансляция1а. Открытый элемент + трансляциядля перпендикулярных (t┴) и наклонных (t┴ + t||) трансляций2. Закрытый элемент + открытый элемент2а. Открытый элемент + открытый элементТрансляции, параллельные элементамсимметрии кристалла, не влияют на эти элементыТрансляции, перпендикулярные к элементамсимметрии кристалла, не порождают новыхэлементов симметрии, но распределяют поячейке существующие элементы (в том числевходящие в состав других элементов:2  4, m 6 и т.д.)Расположение элементов симметрии в элементарнойячейке кристалла: график пространственной группыaграфик группы Р2(проекция вдоль b)cЗакрытый элемент + трансляция:1’2’1−ось 2: 1→1’трансляция t: 1→2, 1’→2’ – перенос оси 22 точки 1→2’ – «порожденная» ось 2 на t/2− 2’1’1’2’12++ 12для центра1 и плоскости m,перпендикулярной t,выводится так жеэлемент симметрии 2-го порядка(2·2 = 22 =1, m2 = 1,12 =1) + ┴ трансляция tпорождают тот же элемент на t/2Точки инверсии на оси 4 – тоже через ½ трансляцииt/2Пространственные группы (ПГ) триклинной сингониикосоугольные проекции:группа Р 1Расположение центровинверсии в элементарнойячейке группы P 1(8 независимых центров)группа Р1Плоскости c и n –выбор координатных трансляцийncгруппа Pca+−c+++−+−a = aгруппа Pn+c = c – aдва варианта выбора ячейкив одной и той же модельной структуреВ группах орторомбической и более высокихсингоний есть «настоящие» плоскости nB центре правильного n-угольника из трансляций(n=3, 4) возникает ось порядка n−+++−−−+P4 1 1 = P44  2P66  3, 2Элемент симметрии + трансляция t┴:перенос + возникновение элемента(а) для элементов 2-го порядка (m, 2,1, 21, a(b,c,n), d, e)(как закрытых, так и открытых) – такой же элемент на середине t┴0, 1/2, 1abгруппа Pcac(б) для осей 3 – 6-го порядков − ось порядка nв центре правильного n-угольника изтрансляций (n = 3, 4)P 6262  32, 2.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций