Лекция (16) (1157672)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Все точечные группы (по Шёнфлису)1. Низшая категория: нет осей порядка выше 2.Возможные элементы: C2, s=S1, i=S2 (e=C1)7 групп: (C1) C2 , Cs , Ci , C2h , C2v , D2 , D2h2. Средняя категория: ОДНА (и только одна)ось Cn или Sn порядка n > 27 семейств: Cn, Sn (n=2k), Cnh , Cnv , Dn , Dnd , Dnh3. Высшая категория: БОЛЬШЕ ОДНОЙ осиCn или Sn порядка n > 2.7 групп: T, Th , Td , O, Oh , I, Ih4. Предельные точечные группы бесконечного порядка7 групп: C , S(=Ch), Cv , D , Dh (=Dd), K , Kh7+7+7+7Несобственное вращение тетраэдра:поворот в плоскости экрана на 90ос отражением в этой плоскости+S4−−N+катион тетраэтиламмонияN(C2H5)4+S42=C2химфак МГУ, весна 2016Строение кристаллических веществи материаловЛекция № 2Система Германа - МогенаIUCr: International Union of CrystallographyМеждународный союз кристаллографовПочему имеется два (и только два) видазакрытых операций симметриив трехмерном пространстве?Как преобразовать пространство:матрицыya11 a12A=a21 a22x0y0матрица 22y0x0вектор на плоскостиa11 a12x0A=a21 a22y0x0a11x0+a12y0=y0a21x0+a22y0xПреобразования симметрии: расстояниямежду точками должны сохранятьсяyA=1 21 −1y0x0A y =01 21 −1x0y0=x0 + 2y0x0 − y0x0x0−y0x0+2y0xне всякая матрица задает преобразование симметрииКакие матрицы для этого подходят?y1 0A1 =0 −1x01 0=A1 y0 −10x0x0=y0−y0матрица А1: отражение относительно оси хxКакие еще матрицы для этого подходят?0A2 =1A2x00=y011010yy0x0=x0y0матрица А2: отражение относительно диагоналиxДетерминант (определитель) матрицыa11 a12deta21 a221 0A1 =0 −1= a11a22 − a12a21A2 =0110det A1 = det A2 = −1это общее свойство всех матриц отраженияМатрицы поворотаy0 1A3 =−1 0x00 1=A3y0−1 0y0x0= −xy00xобщий вид матрицы поворота:A=cos f −sin fsin f cos fdet A = cos2f + sin2f = +1Два вида преобразований симметрии: det A = 1Матрицы и операции симметрии1.

Умножение матриц некоммутативно: АВ ≠ ВАоперации симметрии в общем случаетоже некоммутативны2. E =1001− единичная матрица:АЕ = ЕА для любой Асовсем как тождественное преобразование в группеОперации симметрии в n-мерном пространствеможно задавать матрицами n n, у которых det = 1Симметрические преобразованиятрехмерного пространства: матрицы 3A=cos f −sin f 0sin f cos f 00013det A = (±1)(cos2f+sin2f)= ±1приводятся к этому виду выбором системы координат (x,y,z)Для конечных точечных групп f = 2p/ndet A = +1: собственные вращения Cn(включая тождественное преобразование C1 = e)det A = −1: несобственные вращения Sn(включая отражение S1 = s и инверсию S2= i )Зачем (нам) еще одна система обозначенийопераций симметрии и точечных групп?Симметрия молекул и конечныхфрагментов кристалла: точечные группысистемаШёнфлисасистемаГермана-МогенаСимметрия кристаллов и бесконечных«структурных мотивов»:пространственные группыАртур Шёнфлис (Arthur Shönflies), 1853 – 1928Немецкий математик, ученик Вейерштрасса и Клейна,работал в областях кинематики, геометрии, топологии,кристаллографии.

В 1888-1891, параллельно сЕ.С.Федоровым, вывел 230 пространственных групп.Символы кристаллографических классов «поШёнфлису» стали основной системой обозначенияточечных групп в физике, химии и спектроскопииШарль Моген (Charles Mauguin), 1878–1958Французский кристаллограф и минералог,изучал слюды, жидкие кристаллы, один изоснователей IUCr.

В 1931 г. предложилсистему обозначения групп, основанную насимволах их элементов симметрии.C.-V. MauguinКарл Герман (Carl Hermann), 1898–1961Немецкий кристаллограф, составительпервого «банка» рентгеноструктурных данных.Соавтор современной кристаллографическойсистемы обозначений групп и элементовC. HermannсимметрииЧем различаются системы Шенфлисаи Германа-Могена (международная)?Международные кристаллографическиеобозначения операций и групп симметрии:cистема Германа – Могена1. Другие обозначения операций симметрии.2.

Другой геометрический образ для операциинесобственного вращения:по Шёнфлису − зеркальный поворот,по Герману-Могену − поворот с инверсией.3. Символы групп – из символов операций,«привязанных» к системе координатСобственные вращения (повороты на 360о/n)по Шёнфлису (n=N) Cn:по Герману-Могену N :C1=e C2 C3 C4 C5 C6 ...123456 ...и так далееДля несобственных вращений всё сложнееC∞∞Порядки зеркально-поворотной оси (по Шёнфлису)и инверсионной оси (по Герману – Могену)для одного и того же несобственного вращениямогут различатьсяC2 s = iSn ↔N :если n=4k, то N=n,если n=4k+2, то N=n/2если n=2k+1, то N=2nНесобственные вращения на 360о/nmпо Герману-МогенуN:1 2 3 4 5 6 7 8 ...∞m:(┴)( || )по Шёнфлису Sn, ноS2=iS6S1=sS4S10S8...S14 ...

S∞S3...Поворот с инверсией (N) и зеркальный поворот (Sn):разные обозначения одной и той же операции(несобственного вращения)по Герману-Могенупо ШёнфлисуN=4k: n=Nнет ни m,ни1S44+−N=4k+2:n=N/2есть mS3N=2k+1:n=2Nесть1S6−+−+−6=3/m+−−3:++−+вершиныпризмы3 и1вершиныантипризмыКакие элементы симметрии содержит осьN ?N=2k+1: поворотная ось N + центр1 (3,5,7, … )N=4k+2: поворотная ось N/2 + перпендикулярнаяплоскость m (6=3/m, и т.д.)N=4k: ТОЛЬКО поворотная ось N/2;плоскости m и центра1 НЕТ (4,8 и т.д.)Обозначения точечных групппо Герману-Могену.

Низшая категория2/m 2/m 2/m= mmm 1 1 2/m=2/m mm2D2hC2h C2vxyzВ каждом направлении:1, 2, 1/m (=2) или 2/m(полный символ группы)«1» не записывают;вместо «1/m» пишут «m»;m «старше» 2(краткий символ группы)mmm222D2mСs2 1 1 по Г. – М.С2 Ci C1 по Ш.−++−2222/mСистема точек, связанных операциямисимметрии группы: орбита«1» записывают только для группы1 (=Ci), хотя инверсияесть во всех группах с нечетнойN или c N/m при четной NОбозначения точечных групппо Герману-Могену.

Средняя категорияz x(y)диагональныйэлемент (если есть)3m (C3v)Например:семейства групп4mm (C4v)42m (D2d)по ШёнфлисуCnS2nCnhCnvDnDndDnhпо Герману-Могену(N=n)n=2kn=2k+12N N/mN N 2N(=N/m)NNmmN222N 2mNmN2NmN/mmm2N m2Семейства точечных групп средней категории симметриив обозначениях по Шенфлису и по Герману-МогенуСимволгруппы поШенфлисуCnSnCnhCnvDnDndDnhСимвол по Герману-МогенупримерывсеNC2=2, C3=3, C4=4, … , C∞=∞n=4kn=4k+2n=2k+1N(N/2)S4 =4, S8 =8, …, S∞=∞S6 =3, S10 =5, …, S∞=∞C3h=6, …, C∞h=S∞=∞n(N/m)=(2N)N/mNmNmmn=2k+1n=2kn=2k+1n=2kN2N22Nm(2N)2mC2h=2/m, C4h=4/m, …, C∞h=∞C3v=3m, C5v=5m, … C∞v=∞mC2v=mm2, C4v=4mm, C6v=6mm,… C∞v=∞mD3=32, D5=52, …, D∞=∞2D2=222, D4=422, …, D∞=∞2D3d=3m, D5d=5m, …D2d=42m, D4d=82m, …n=2k+1(2N)m2D3h=6m2, D5h=10m2, …n=2kN/mmmD4h=4/mmm, D6h=6/mmm, …n=2kn=2k+1n=2kПримечание: Dnd, Dnhn →→ /mmТочечные группы по Герману-Могену.Высшая категорияx,y,zдиагональоктантаоктаэдрдиагональ коорд.пл-сти xy (xz,yz)и др.

(если есть)4/m3 2/m = m3 mГерманМогенШёнфлис23m34 3 m432m3 m235m35TThTdOOhIIhСтереографическая проекцияПроекция пересечений плоскостей и осей с «северной»полусферой на «экваториальный» большой кругПрямая проекцияNНаклонные элементыПроекция плоскости:дуга на большомкругеN0Sи так далееПроекция оси:точка, отмеченнаясимволом осиSСемейство тетраэдра: T (23), Th (m3), Td (43m)группа 2 3группа 2/m3 1 = m3группа4 3 mТочечные группы правильных многогранников4 3 m(Td)тетраэдрm3 m(Oh)октаэдркубm35(Ih)пентагон-додекаэдрикосаэдрВажные полиэдры симметрии m3 m (Oh)усеченныйоктаэдркубооктаэдркуб с 6 «шапками»ромбододекаэдрЭлементы симметрии группы m35 (Ih)C5,S10C2C3,S6Группа поворотов: I = 2 3 5Группа симметрии Ih= 2/m3 5= m3 5координатные оси C2(x,y,z)Обозначение групп Кюри по международной системеNNN/mN2N22NmNmmK: ;Kh: /m Nm2 NmN/mmm N2mобновленный сайт:http://www.chem.msu.ru/rus/lab/phys/cryschem/welcome.htmlздесь будут все лекции в pdfразработки и пособия по курсусайты Международного союзакристаллографов,Курчатовского центра СИ,банков структурных данныхпрограммы визуализации структур,программы для РФА и РСАЗдесь будут текстовые файлыс кристаллическими структурамипо курсу кристаллохимиииз раздела «Полезные ссылки».

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций