Диссертация (1154386)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Институт систем обработки изображений РАН филиал Федерального государственного учреждения"Федеральный научно-исследовательский центр"Кристаллография и фотоника" Российской академии наук"На правах рукописиЛЫКОВ Константин ВладимировичТЕОРИЯ ЭКСТРАПОЛЯЦИИДЛЯ ШКАЛ ТИПА ЛЕБЕГАИ ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯСпециальность 01.01.01 —вещественный, комплексный и функциональный анализДиссертация на соискание ученой степенидоктора физико-математических наукНаучный консультант:доктор физико-математических наук, профессорАсташкин С.В.Самара – 2018СодержаниеОбозначения6Введение101 Основные обозначения и предварительные сведения601.1 Симметричные пространства .

. . . . . . . . . . . . . . . . .601.2 Теория интерполяции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .692 Абстрактная теория экстраполяции пространств и операторов762.1 Теория экстраполяции Бьёрна Яверса и Марио Мильмана .762.2 Результаты С.В. Асташкина . . . . . . . . . . . . . . . . . . .823 Экстраполяционное описание симметричных пространств 913.1 Определение, примеры и общие свойства F-экстраполяционныхотносительно шкалы {Lp } пространств . . .

. . . . . . . . .933.1.1F-метод экстраполяции . . . . . . . . . . . . . . . . .933.1.2Критерий сепарабельности пространств F-метода . . 1003.1.3Критерий максимальности пространств F-метода . . 1053.2 Сильно экстраполяционные пространства . . . . . . . . . . . 1113.2.1Характеризация сильно экстраполяционных пространств11223.2.2Примеры симметричных сильно экстраполяционныхпространств . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313.2.3Аналог понятия сильно экстраполяционного пространства для шкалы {`p } и классов Шаттена-фон Неймана 1513.2.4Сильно экстраполяционные пространства дляпроизвольных интерполяционных шкал . . . . . . . . 1603.3 Экстраполяционное описание пространств Орлича . . . . . . 1713.3.1Лемма о пересечении пространств Орлича . . .

. . . 1723.3.2ПредставлениеэкспоненциальныхпространствОрлича в виде пересечения пространств Lp . . . . . . 1733.3.3Примеры ∆-экстраполяционных пространств Орлича1793.3.4Пересечение счетного семейства пространств Lp . . . 1833.3.5Весовое пространство Лебега переменной степени какпараметр экстраполяции . . . . . . . . . . . . . . . . . 1843.4 Устойчивость экстраполяционных конструкций .

. . . . . . . 1883.4.1Пересечение пространств {Lp,∞ }p<∞ . . . . . . . . . . 1913.4.2Пересечение пространств {Lp }p<∞ . . . . . . . . . . . 1953.4.3Устойчивость F-метода к дискретизации шкалы {Lp }p<∞ 2134 Экстраполяция операторов за пределы шкалы {Lp }1<p<∞2204.1 Экстраполяционные теоремы для операторов в шкале {Lp }p<∞ ,с растущими нормами при p → ∞ . . . .

. . . . . . . . . . . 2214.2 Экстраполяция сублинейных операторов, действующих в квазибанаховы пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2334.2.1Квазибанаховы пространства . . . . . . . . . . . . . . 2354.2.2Абстрактные экстраполяционные теоремы . . . . . . 2384.2.3Взвешенные суммы пространств Lp и Lp,1 . .

. . . . . 24334.2.4Обобщение теоремы Яно на случай квазинормированного образа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2504.2.5Экстраполяция операторов, действующих в логарифмически выпуклое пространство . . . . . . . . . . . . 2544.2.6Примеры операторов и сравнение с известными результатами . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2614.2.7Экстремальное свойство оператора Харди-Литлвуда . 2715 Приложения теории экстраполяции к некоторым вопросаманализа2755.1 Приложения к ортогональным системам . . . . . . . . . . . . 2775.1.1Сходимость ортогональных рядов . . . . . . . . . . . 2775.1.2Симметричность пространствамультипликаторов Радемахера .

. . . . . . . . . . . . 2835.1.3Операторы проектирования на подпространства, порожденные сжатиями и трансляциями . . . . . . . . . 2875.2 Вероятностная проблема моментов . . . . . . . . . . . . . . . 2895.2.1Классическая проблема моментов, известные результаты и постановка задачи . . . . . . . . . .

. . . . . . 2895.2.2Совпадение всех целых моментов не влечет неравенствмежду полуцелыми моментами . . . . . . . . . . . . . 2945.2.3Eдинственность в континуальной проблеме моментов5.2.4Неравенства между всеми моментами не гарантируют300неравенства между распределениями . . . . . . .

. . 3055.2.5Отсутствие Lp -делимости . . . . . . . . . . . . . . . . 3105.2.6Суммы случайных величин из класса Карлемана . . . 31345.2.7Симметричные пространства с определеннойпроблемой моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3225.2.8Новые условия единственности в проблеме моментов3345.3 Хаосы Радемахера в симметричных пространствах . . .

. . . 3375.3.1Предварительные сведения о функциях и хаосах Радемахера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3385.3.2Вспомогательные дополнительные результаты о симметричных пространствах . . . . . . . . . . . . . . . . 3455.3.3Базисность хаоса независимых функций в симметричных пространствах . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3505.3.4О безусловности прореженного хаоса Радемахера . . 3545.3.5О предельной комбинаторной размерности подмножествNd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3625.3.6Критерий безусловности плотного хаоса Радемахера . 369Заключение376Список литературы3775ОбозначенияN — множество натуральных чиселZ — множество целых чиселZ+ — множество неотрицательных целых чиселR — множество вещественных чиселR+ — множество неотрицательных вещественных чиселlog u — натуральный логарифмµ — мера Лебега на [0, 1]S — множество всех измеримых и почти всюду конечных функций на [0, 1]S — множество всех измеримых функций, допускающих значения ±∞S + — множество всех измеримых неотрицательных функций, допускающих значения +∞x∗ — невозрастающая перестановка модуля измеримой функции xRtx∗∗ — функция 1t 0 x∗ (s) dsLp [0, 1] — пространство Лебега функций на [0, 1], интегрируемых в p-ойстепениφX (t) или ϕX (t) — фундаментальная функция симметричного пространства XX 0 — сепарабельная часть симметричного пространства XM(ϕ) — пространство Марцинкевича c фундаментальной функцией ϕ6Λ(ϕ) — пространство Лоренца c фундаментальной функцией ϕΛr (ϕ) — степенное пространство Лоренца1Lp,q — степенное пространство Лоренца с фундаментальной функцией t pLΦ — пространство Орлича, построенное по выпуклой функции ΦExpLα — пространство Орлича, построенное по функции Φ(u), совпадпающей с exp(uα ) при достаточно больших u (пространство Зигмунда)L(log L)β — пространство Орлича, построенное по функции Φ(u), совпадпающей с u logβ u) при достаточно больших uΛM (ϕ) — пространство Орлича-Лоренца`p — пространство Лебега односторонних числовых последовательностей,суммируемых со степенью p при p ∈ [1, ∞)`∞ — пространство ограниченных числовых последовательностейSp — класс Шаттена-фон Неймана, соответствующий степени pLF — симметричное пространство, получаемой применением F-метода экстраполяции к шкале пространств {Lp [0, 1]}16p<∞L0F — симметричное пространство, получаемой применением F-метода экстраполяции к шкале пространств {Lp,∞ [0, 1]}16p<∞EF — совокупность всех F-экстраполяционных пространств по отношениюк шкале пространств {Lp [0, 1]}16p<∞EF0 — совокупность всех F-экстраполяционных пространств по отношениюк шкале пространств {Lp,∞ [0, 1]}16p<∞SE — совокупность всех сильно экстраполяционных пространств∆ — экстраполяционный функтор пересеченияΣ — экстраполяционный функтор суммыF — класс непрерывных возрастающих вогнутых функций на [0, 1], равныхв нуле нулю и положительных на (0, 1]7O — класс всех возрастающих выпуклых функций на [0, ∞), равных в нуленулю и положительных на (0, ∞)∆2 — специальные классы функций из F или O: для функции ϕ ∈ (∆2 ∩ F)с некоторой константой C выполняется условие ϕ(t) 6 Cϕ(t2 ); для функции M ∈ ∆2 ∩ O с некоторой константой C выполняется условие M (u)2 6M (Cu) для достаточно больших значений uϕ̃ — обозначение для двойственной функции к квазивогнутой функции ϕ:ϕ̃(t) := t/ϕ(t)∼ — знак используется для обозначения эквивалентности двух функцийв смысле N -функций: M1 (u) ∼ M2 (u) означает выполнение неравенствM1 (u) 6 M2 (Cu) и M2 (u) 6 M1 (Cu) для некоторого C > 0 и достаточнобольших uN ∗ — функция, сопряженная по Лежандру к N : N ∗ (x) := supt (tx − N (t))x,y,...

— знак означает наличие двусторонних оценок с константой, не зави-сящей от переменных x, y, . . .: f g ⇔ C −1 f 6 g 6 Cf — наличие двусторонних оценок с константами, не зависящими от основных аргументов, если из контекста ясно, о каких аргументах идет речь(например, если рассматривается эквивалентность норм, предполагаетсянезависимость от элементов пространства)X ⊂ Y — непрерывное вложение пространства X в пространство YCX ⊂ Y — вложение пространства X в пространство Y с константой вложения, не превосходящей CX = Y — совпадение банаховых пространств X и Y по составу элементови изоморфизм нормX ≡ Y — изометрическое совпадение банаховых пространств X и Y~ — банахова пара (A0 , A1 )A8~ — K-функционал Петре элемента x ∈ A0 + A1K(t, x; A)Aθ,q — пространство вещественного метода интерполяции Петре с параметрами θ ∈ (0, 1) и q ∈ [1, ∞]R +∞~ q ds )1/qkxkθ,q — норма пространства Лионса-Петре: ( 0 (s−θ K(s, x; A))skxk0θ,q — модифицированная норма пространства Лионса-Петре:R +∞~ q ds )1/q(qθ(1 − θ))1/q ( 0 (s−θ K(s, x; A))sP∞X P∞x = j=1 xj — ряд j=1 xj сходится к x в топологии пространства XE — теоретико-множественное пересечение всех пространств Lp при p < ∞EX — математическое ожидание случайной величины XD — класс функций (или случайных величин) с определенной проблемоймоментов ГамбургераC — класс функций (или случайных величин), удовлетворяющих условиюКарлемана определенности проблемы моментов Гамбургераrn — n-ая функция Радемахера на [0, 1]: rn (t) := sign(sin(2n πt))ri1 i2 ...id — произведение функций Радемахера ri1 (t) · ri2 (t) · .

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации