Диссертация (1152474), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

Будем рассматривать совокупность ипотечных78кредитов, выданных в одном месяце и обладающих сходными индивидуальнымихарактеристиками, как портфель однородных ссуд. Каждый портфель ипотечныхкредитов i , выданный в момент времени  i ,  i [1, T ] , обладает тремяиндивидуальными характеристиками:1.

Ci – сумма выданных кредитов, выраженная в рублях.2. ri – средневзвешенная годовая процентная ставка пула ипотечных кредитов,выраженная в процентах.3. Ti – средневзвешенный срок кредитования по портфелю кредитов, выраженныйв числе месяцев.В более общем случае для целей прогнозирования перечисленные величинымогут рассматриваться как математические ожидания случайных величин.Модель для аннуитентных платежейРассмотрим для начала модель с аннуитентными платежами. Схемасистемно-динамической модели показана на рисунке 2.6.Исходные данныеПогашение основногодолгаНовые кредитыОстаток основного долгаСсроккредитаОставшийся сроккредита Еж емесячный платёжПроцентная ставкаВозврат основногодолгаПроценты покредитамРисунок 2.6 – Системно-динамическая модель аннуитентного платежа79Актив баланса банка представлен в модели остатком основного долга повыданным ипотечным кредитам.

Выданные на каждом шаге t , t  [1;T ],ипотечные кредиты Ci(t) отображаются в активе баланса банка.Построим модель, отражающую теоретические потоки денежных средствот ипотечного кредитования при полном отсутствии рисков, т.е. потокиплатежей, которые должны поступать в банк в случае надлежащего исполнениясвоих обязательств заемщиком при неизменных экономических условиях.Закон изменения теоретического остатка основного долга для каждого изпортфелей кредитов i в рамках исследуемой динамической модели выглядитследующим образом:*Ca i(t)=Ca i(t  1 )+(Ca i (t)  Ca*** i(t))  t ,(2.4)где Ca i(t  1 )  сумма теоретического остатка основного долга по портфелю**кредитов i на первое число предыдущего месяца; Ca i (t)  сумма выданных в*текущем месяце кредитов; Ca i (t)  ca i (t )  сумма основного долга по кредитам,*теоретически погашенная в текущем месяце;Для того чтобы преступить к описанию остальных элементов модели,необходимо более подробно рассмотреть схему, по которой происходят выплатыпо ипотечному кредитованию.Еслирассматриватьпростейшуюстандартнуюкредитования с фиксированной процентной ставкой,схемуипотечногото денежный поток вданном случае можно рассматривать как обыкновенную ренту, по которойежемесячно на протяжении Ti месяцев выплачивается одна и та же сумма Aa*i[80].

В таком случае, если известна текущая стоимость портфеля кредитов C *i(t)(т.е. та сумма, которую банк предоставляет в долг), можно найти суммутеоретического ежемесячного платежа, поступающего по кредитам, входящим впортфель i :80Aa i (t )  Сa i (t ) **ra i r 1  (1  a i ) (Ti (t  i )) ,m m(2.5)*здесь Aa i (t ) – текущая теоретическая сумма ежемесячного платежазаемщика; ra i– годовая средневзвешенная процентная ставка по кредитам,входящим в портфель i ; m – число месяцев (т.е. при вычислении ежемесячногоплатежа полагают m  12 ); Ti – средневзвешенный срок кредитов, входящих впортфель i ;  i – номер месяца, в котором были выданы кредиты, входящие впортфель i , т.е.

выражение Ti  (t   i ) представляет собой оставшийся срок вмесяцах до погашения кредитов, входящих в портфель i .Часть ежемесячного платежа идет в счет погашения основного долга (темсамым уменьшается актив баланса), а другая часть представляет собойпроцентный доход банка. Причем проценты начисляются на остаток основногодолга. В модели теоретический остаток основного долга по выданным кредитам*в текущем месяце равен Ca i(t) , следовательно, теоретический процентный доход*pa i(t) по кредитам из портфеля i в текущем месяце будет равен:pa i (t ) *rai* Ca i(t ).m(2.6)При этом сумма основного долга по портфелю i , теоретически погашеннаяв текущем месяце, имеет вид:ca i (t )  Aa i (t )  pa i (t ).***(2.7)Таким образом, на баланс банка ежемесячно поступают новые портфели* кредитов i : Ca i (t) , увеличивающие актив баланса; на всю сумму основного*долга Ca i(t) , числящуюся на активе баланса в момент времени t , начисляется*процентный доход pa i (t ) по формуле (2.6); и в то же время с актива ежемесячно81*списывается сумма ca i (t ) основного долга заёмщиков, погашенная в текущеммесяце (формула(2.7)).

По истечению срока кредитования Ti , сумма основногодолга по кредитам полностью списывается с актива баланса, и эти кредитыбольше не участвует в формировании процентного дохода банка.Модель для дифференцированных платежейРассмотрим модель с дифференцированными платежами. Платежи в счетпогашения основного долга производятся равными частями, а процентныеплатежи начисляются, исходя из остатка основного долга. Таким образом, придифференцированной схеме ипотечного кредитования ежемесячные платежиуже не будут равными, как в случае с аннуитентными, а будут наибольшими вначале срока кредита, и далее постепенно их размер будет снижаться по мереснижения суммы основного долга. Схема системно-динамической модели в дляифферецированных платежей показана на рисунке 2.7.Исходные данныеПогашение основногодолгаНовые кредитыОстаток основного долгаСсроккредитаЕж емесячный платёжВозврат основногодолгаОставшийся сроккредитаПроцентная ставкаПроценты покредитамРисунок 2.7 Системно-динамическая модель дифференцированного платежаЗакон изменения теоретического остатка основного долга для каждого изпортфелей кредитов i для дифференцированных платежей выглядит аналогичнозакону (2.4) для аннуитентных платежей:82*Cd i(t)=Cd i(t  1 )+(Cd i (t)  Cd*** i(t))  t ,(2.8)где Cd i(t  1 )  сумма теоретического остатка основного долга по портфелю**кредитов i на первое число предыдущего месяца; Cd i (t)  сумма выданных в*текущем месяце кредитов; Cd i (t)  cd i (t )  сумма основного долга по кредитам,*теоретически погашенная в текущем месяце;При этом сумма основного долга по портфелю i , теоретически погашеннаяв текущем месяце имеет вид:*cв i (t ) *Св i (t ),Ti  (t   i )здесь Ti  (t   i ) – оставшийся срок в месяцах до погашения кредитов,входящих в портфель i .*Теоретический процентный доход pв i(t) по кредитам из портфеля i втекущем месяце будет равен:p*i (t ) rв i* Cв i(t ).m(2.9)Тогда сумма теоретического ежемесячного платежа, поступающего покредитам, входящим в портфель i , при дифференциальных платежах составит:Aв i (t )  cв i (t )  p*i (t ) .**(2.10)Модель пассива баланса банкаИсточником средств для выдачи ипотечных кредитов в модели выступаютпривлеченные деньги физических и юридических лиц, а также межбанковскиекредиты, по которым предусматривается ежемесячное начисление процентов наоставшуюся сумму вклада или кредита.

Возврат привлеченных средствосуществляется через определенное число месяцев, которое обусловленоусловиями договора. При этом если вкладчик решает оставить деньги в банке и83заключить новый договор, то будем считать, что он забирает свой вклад и тут жеделает новый вклад уже на другую сумму и, возможно, на новых условиях. Законизменения суммы заемных средств, необходимых для фондирования портфелякредитов i , выданных в месяце  i , в момент времени t выглядит следующимобразом:Zi (t )  Zi (t  1)  (Zi (t )  Zi (t ))  t ,(2.11)где Z i (t  1) – сумма заемных средств банка на первое число предыдущегомесяца; Z i (t ) – сумма заемных средств, привлеченных в текущем месяце; Z i (t )– сумма заемных средств, погашенных в текущем месяце в связи с окончаниемсрока;Платой за использование привлеченных банком средств являетсяначисление определенных процентов:si (t ) I i ( ) Z i (t ),m(2.12)здесь si (t ) – ежемесячный платеж по депозитам и кредитам (или процентныйрасход); I i ( ) – годовая процентная ставка по депозитам или межбанковскимкредитам, привлеченным в месяце  ,   [1; T ] .Законы, по которым в банке происходит процесс обслуживания заемногокапитала, описываются в модели с помощью формул (2.11) и (2.12).Результатом работы системы выступает чистый доход N i (t ) от ипотечногокредитования (процентный доход банка по портфелю i ипотечных кредитовминус процентный расход по всем видам заемных средств, привлеченных дляфондирования портфеля i ):Ni (t )  pi (t )  si (t ).(2.13)84Полученный в формуле (2.13) результат довольно условно назван здесьчистым доходом, так как в представленной модели не учитываются другиедоходы и расходы банка.

Для достижения целей нашего исследованиядопущение о постоянстве остальных доходов и расходов вполне приемлемо.2.4.2 Двухуровневая модель ипотечного кредитования "Поток платежей поИЦБ"В общем случае модель вторичного рынка ипотечного кредитованияможет быть представлена, как показано на рисунке 2.8.21ЗаемщикБанк6374SPV5Инвестор81 – денежные средства, выданные под залог недвижимого имущества; 2 – сформированный пул ипотечных кредитов (индикативный портфель); 3 – денежные средства за пул ипотечных кредитов; 4 – эмиссия ценных бумаг, обеспеченных пулом ипотечных кредитов; 5 – денежные средства от продажи ценных бумаг; 6 – возврат основного долга и процентов по кредиту; 7 – платежи по кредитам за вычетом расходов на обслуживание в банке; 8 – выплаты по ценным бумагамРисунок 2.8 – Схема модели вторичного рынка ипотечного кредитованияНа первом уровне происходит выдача банком заемщикам ипотечныхкредитов, возврат платежей по которым осуществляется по той же схеме, что ипри одноуровневой (стандартной) схеме ипотечного кредитования.

Однакоисточником средств для выдачи ипотечных кредитов теперь выступает не толькозаемный капитал, но и средства, полученные от продажи ипотечных кредитовSPV.85Если банк проводит секьюритизацию части активов портфеля i в моментвремени t , то закон изменения теоретического остатка основного долга и дляаннуитентных (2.4), и для дифференцированных (2.8) платежей примет вид:C*i(t)=C *i(t  1 )+(C*i (t)  C* i (t))  t ,где C *sec i  (t)  w(t )  C *i (t  1) .

Характеристики

Список файлов диссертации