Диссертация (1152474), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Рассматривая факторвозникновения задолженности как случайную величину, принимающуюконечноечисловозможныхзначений,иучитываядискретностьрассматриваемого временного пространства, для учета в модели фактавозникновения просроченной задолженности и объявления дефолта заемщикомудобно воспользоваться теорией случайных процессов.

Применение теориислучайных процессов в сфере кредитования рассмотрено в работах [15, 58].Полученные результаты подтверждают эффективность использования теориидля моделирования поведения кредитных портфелей.92Случайнымпроцессомназываютсемействослучайныхвеличин, зависящих от параметра t , пробегающего произвольное множество T .Параметр t называют аргументом случайного процесса, T-областью илимножеством значений аргумента t . Понятие случайного процесса представляетсобой обобщение понятия некоторой случайной величины ξ и обозначается  t ,чаще  (t ) или в более полном виде  (t ,  ) , где    – элементарное событие изпространства элементарных событий  [64].В нашем случае множество значений аргумента t является дискретным (мырассматриваемежемесячныепогашениякредита),какимножествонесовместных состояний s  {1,2,..., N} , в которых может находиться система(кредит).Будем рассматривать следующие возможные состояния s обслуживания долга,в которых может оказаться кредит в процессе своего погашения:s  0 – по кредиту нет просроченной задолженности по состоянию на текущуюдату;s  1 – по кредиту нет просроченной задолженности по состоянию на текущуюдату, но есть погашенная задолженность в текущем месяце;s  2 – по кредиту есть просроченная задолженность один месяц по состояниюна текущую дату;s  3 – по кредиту есть просроченная задолженность два месяца по состоянию натекущую дату;s  4 – по кредиту есть просроченная задолженность три месяца по состоянию натекущую дату;s  5 – по кредиту есть просроченная задолженность четыре месяца по состояниюна текущую дату;93s  6 – по кредиту есть просроченная задолженность пять месяцев по состояниюна текущую дату;s  7 – по кредиту есть просроченная задолженность шесть месяцев по состояниюна текущую дату;s  8 – по кредиту есть просроченная задолженность семь месяцев по состояниюна текущую дату;s  9 – по кредиту объявлен дефолт по состоянию на текущую дату.Состояния s  1 и s  8 являются частными случаями состояний s  0 и s  9соответственно, но они выделены отдельно в целях определения вероятностивосстановления задолженности и вероятности дефолтов в текущем месяце, а неза весь период кредитования.Предположим, что в нулевой момент времени t  0 система находится водномизсостояний( 0 ,  1 ,...,  9( 0)( 0)sсраспределением ( 0 ,  1 ,...,  9 ) ,( 0)9( 0)) является стохастическим:   ss 0(0)1, s( 0)( 0)( 0)вектор 0 , s .В процессе обслуживания долга кредит в дискретные моменты времени tможет переходить из состояния  (t )  s в состояние  (t  1)  j с условнойвероятностью p sj .

Эта вероятность не зависит ни от состояния системы впредшествующие моменты времени (свойство марковости), ни от текущеговремени (свойство однородности) [64]. Вектор ( ps 0 , ps1 ,..., ps 9 ) , s также9является стохастическим:pj 0sj 1 , psj  0 , s .Случайный процесс  0 , 1 ,...,  n смены состояний называется простой однороднойдискретной (конечной) цепью Маркова, если выполняется марковское свойство[64]:94P{n  j 0  s0 ,1  s1 ,..., n 1  s}  P{n  j n 1  s}  pis .Матрица, состоящая из стохастических векторов-строк pis , сама являетсястохастической и называется матрицей вероятностей переходов (МВП)[64].Прежде чем построить МВП, дискретную марковскую цепь удобно изобразитьсхематически с помощью графа состояний (Рисунок 2.10).00020109911221989231387876761634417151445556Рисунок 2.10 – Граф состояний пула ипотечных кредитовВ нулевой момент времени t   i , т.е.

на момент выдачи кредита, он( 0)( 0)( 0)находится в состоянии s  0 с распределением ( 0 , 1 ,...,  9 )  (1,0,...,0).Очевидно, что вероятность допустить просрочку при отсутствии просроченнойзадолженности ниже, чем вероятность допустить просрочку при наличиипросроченной задолженности. На практике вероятность совершения задержкиплатежей по кредиту и вероятность дефолта заемщиков оцениваются с помощьюобработки большого количество статистической информации по портфелям95однородныхссудипостроениясложныхэконометрическихмоделей,позволяющих выявить закономерности, с учетом которых могут быть оцененырассматриваемые вероятности.

Модели должны периодически пересматриватьсяс учетом новых статистических данных, что позволит увеличить точностьпрогнозирования рассматриваемых вероятностей и кредитного риска банка.Из состояния s  0 кредит может попасть в s  2 с вероятностью p02  pп1 ,если по нему будет совершена задержка платежа, либо остаться в состоянии s  0с вероятностью p00  1  pп1 ;Из состояния s  1 кредит может перейти в состояние s  2 с той жевероятностью, что и из состояния s  0 , пропустив платеж в следующем месяцеp12  pп1 , или перейти в состояние i  0 с вероятностью p10  1  pп1 , если заемщикплатит по графику после восстановления просроченной задолженности.Из состояния s  2 кредит может перейти в состояние s  3 свероятностью p23  pп 2 , если заемщик допустит очередную просрочку платежаи увеличит срок задолженности до двух месяцев, либо заемщик может погаситьдопущенную ранее просрочку и перейти в состояние s  1 с вероятностьюp21  1  pп 2 ;Аналогично из состояний s  3 , s  4 , s  5 , s  6 и s  7 кредит можетперейти в состояние с еще большей задолженностью с вероятностями p34  pп3 ,p 45  p п 4 , p56  pп5 , p67  pп6 и p78  pп 7 соответственно, или же он можетвернуться в стабильное состояние s  1 с вероятностями p31  1  pп3 , p41  1  pп 4 ,p51  1  pп5 , p61  1  pп6 , p71  1  p п7 соответственно.

Если кредит в текущеммесяце попадает в состояние s  8 , то по кредиту объявляется дефолт, и он свероятностью p89  1 переходит в состояние s  9 , откуда он уже не можетпопасть ни в одно из других состояний рассматриваемой цепи (поглощающеесостояние).96Такимобразом,матрицавероятностейпереходовPпроцессакредитования будет выглядеть следующим образом:1  pп11  pп1 0 0 0P 0 0 0 0 0001  pп 21  pп3pп1pп10000pп 20000pп300000000000000001  pп 41  pп 51  pп 6000000000pп 4000pп5000pп 60001  pп 700000000000000000000pп 70000000 0 .0011 Задача состоит в определении вероятностей, с которыми кредит будетнаходиться в том или ином состоянии s через n месяцев, т.е.

необходимопостроить вектор вероятностей состояний кредита черезnмесяцев: ( n)  ( 0( n) , 1( n) ,...,  9 ( n) ) . Согласно теории вероятности, если рассмотреть события{0  s} как гипотезы с вероятностями  s(0), то события { n  j} могутпроизойти совместно с каждой из перечисленных гипотез с условными(n)вероятностями p sj , по формуле полной вероятности получаем:9(n)j   s( 0) psj( n ) или  ( n)   (0)  P n .s 0Включив рассмотренную матрицу вероятностей переходов в модель,*получим следующие результаты. Например, выражение c i (t )   j( t  i )будетпоказывать сумму ежемесячного платежа в счет погашения основного долга потем кредитам, которые находится в состоянии j на момент времени t . Введем вмодель вспомогательные уровни, которые будут показывать текущую суммупросроченного основного долга по каждому портфелю кредитов. Фрагмент97системно-динамическоймодели,отражающийпроцессформированияпросроченной и дефолтной задолженности, представлен на рисунке 2.11.Текущ иеПогашениевероятности основного долгапросрочки 1Просрочка 1 месяцпроср 1 месвосст 1проср 2Текущ иевероятностипросрочки 2Просрочка 2 месяц аПогашениеосновного долгаТекущ иевероятностипросрочки 3Погашениеосновного долгаТекущ иевероятностипросрочки 4Погашениеосновного долгаТекущ иевероятностипросрочки 5Погашениеосновного долгаТекущ иевероятностипросрочки 6Погашениеосновного долгавосст 2проср 3проср 2 месПросрочка 3 месяц аВосстановленнаязадолж енность ОДвсеговосст 3проср 4проср 3 месПросрочка 4 месяц авосст 4проср 5проср 4 месПросрочка 5 месяц еввосст 5проср 6проср 5 месПросрочка 6 месяц еввосст 6проср- дефпроср 6 месВозмещ енныедефолтыпризнанодефолтнымОстаток основногодолгаДефолтнаязадолж енностьСписаниеСписание суммыдефолтаТекущ аявероятностьдефолтаРисунок 2.11 – Фрагмент системно-динамической модели.

Моделированиепросроченной и дефолтной задолженности по основному долгу98Для портфеля кредитов i , выданных в месяце  i , сумма основного долга,просроченного на один месяц, будет изменяться по закону:Qi (t)=Qi (t  1 )  (Qi(1)(1)(1) (t)  Qi(1) (t))  t ,где Qi (t  1 )  сумма основного долга, просроченного на один месяц по портфелю(1)i на первое число предыдущего месяца; Q(1) i (t)  сумма месячной просроченнойзадолженности по основному долгу портфеля i , возникшая в текущем месяце;Q (1) i (t)  сумма месячной просроченной задолженности по основному долгу,(1)(1)погашенная ( Qвосстi ) или перешедшая в состояние двухмесячной ( Qпросрi ) втекущем месяце.Qi(1) (t)  c*i (t )   2( t  i );Qi(1) Qпросрi  Qi (t  1 )  pn 2 ;(1)(t)  Qпросрi  Qвосстi ;(1)(1)(1)Qвосстi  Qi (t  1 )  (1  pn 2 ) .(1)(1)Аналогично Qi ( 2)(t)=Qi ( 2)(t  1 )  (Qi ( 2) (t)  Qi ( 2) (t))  t , при этомQi( 2) (t)  c*i (t )   3Qвосстi( 2)( t  i ) Qпросрi(1)Qi;( 2) (t)  Qпросрi  Qвосстi ;( 2)( 2)Qпросрi  Qi (t  1 )  pn3 ;( 2)( 2) Qi (t  1 )  (1  pn3 ) .( 2)Находим также значения уровней просроченной задолженности на три( 3)( 4)( 5)(6)шесть месяцев соответственно: Qi (t) , Qi (t) , Qi (t) , Qi (t) .Сумма возмещенной задолженности всех уровней просрочки будет равна:Qвосстi (t )  Qвосстi (t )  Qвосстi (t )  Qвосстi (t )  Qвосстi (t )  Qвосстi (t )  Qвосстi (t ) .(1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)Через какой-то промежуток времени после признания дефолта заемщикапроисходит отчуждение заложенного имущества, его реализация и погашение(восстановление) задолженности по основному долгу и по той части процентов,99которая была начислена до признания дефолта.

Как правило, процедураотчуждения и реализации заложенного имущества происходит не сразу: процесссудебных разбирательств и реализации имущества сам по себе занимает какоето время; кроме того отсутствие четко налаженной схемы и порядка действий втаких ситуациях как на уровне законодательства, так и на уровне самого банка,для которого реализация имущества не является привычной деятельностью,приводит к затягиванию процесса возмещения ущерба и даже может послужитьпричиной дополнительных издержек кредитора. Точно спрогнозировать время,прошедшее со дня объявления дефолта по кредиту до момента возмещениясуммы основного долга и процентов, практически невозможно, так как этозависит от индивидуальных факторов кредита, судебной и законодательнойпрактики, а также от спроса и динамики цен на недвижимость.

Характеристики

Список файлов диссертации