Диссертация (1152474), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Будем считать,что задолженность, признанная дефолтной, в среднем списывается каждые mмесяцев.Сумма основного долга кредитов, входящих в портфель i , по которымпроизошел дефолт на сегодняшний момент времени, может быть найдена поформуле:Di(t)=Di(t  1 )  ( Di (t)  Di (t))  t ,где Di(t  1 )  сумма основного долга по портфелю i , по которой признан дефолт,но еще не произведено возмещение задолженности по состоянию на первоечисло предыдущего месяца; Di (t)  сумма основного долга по портфелю i , по*( t  )(7)которой признан дефолт в текущем месяце: Di (t)  Сi (t )   8  Qпросрi ; Di (t) iсумма основного долга по портфелю i , по которой произошел дефолт, и котораявозмещена в текущем месяце (за счет реализации заложенного имущества или засчет резервов).

Для определения Di (t) введем вспомогательную переменную100 t i0, m  Zbi (t )  , которая отражает1, t   i  Z mмоменты списания дефолтов, тогда:Di (t)  bi (t )  Di(t  1 ) .Аналогичную систему уровней можно ввести для просроченнойзадолженности по начисленным процентам.qi (t)=qi (t  1 )  (qi(1)(1)(1) (t)  qi(1) (t))  t ,где qi (t  1 )  сумма просроченного на один месяц долга по процентным(1)(1) начислениям по портфелю i на первое число предыдущего месяца; qi (t)  суммапросроченной на один месяц задолженности по процентным платежам портфеляi , возникшая в текущем месяце; qi (1) (t)  сумма просроченной на один месяц(1)задолженности по процентным платежам, погашенная ( qвосстi ) или перешедшая(1)в состояние двухмесячной просроченной задолженности ( qпросрi ) в текущеммесяце:qi(1) (t)  p*i (t )   2( t  i ),qi(1) (t)  qпросрi  qвосстi ,(1)(1)qпросрi  qi (t  1 )  pn 2(1)(1)qвосстi  qi (t  1 )  (1  pn 2 ) .(1)(1)Также находим значения просроченной задолженности на два-шесть( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)месяцев соответственно: qi (t) , qi (t) , qi (t) , qi (t) , qi (t) .

Сумму возмещеннойзадолженности всех уровней просрочки обозначим qвосстi (t ) .Показатель начисленных и невозмещенных процентов по портфелю i дообъявления дефолта:di(t)=d i(t  1 )  (di (t)  di (t))  t ,101где d i (t)  qпросрi(7)– сумма процентов по портфелю i , начисленных на моментпризнания дефолта;d i (t)  bi (t )  di(t  1 ) – сумма процентов по портфелю i ,списанных в текущем месяце.Несмотрянато,чтоипотечныекредитыобеспеченызалогомнедвижимости, после объявления дефолта могут возникнуть ситуации, когдабанку не удается вернуть задолженность в полном объеме.

В связи с этим будемучитывать в расчетах уровень потерь при дефолте LGD, который отражает долюбезвозвратных потерь в величине кредитного требования к заемщику. Уровеньпотерь рассчитывается банком на основе анализа статистических выборок задовольно продолжительный период: семь лет и более. Учтем в моделипоказатель уровня потерь при дефолте LGDi (t ) : при неполном возмещениикредитного требования банк понесет убытки в размере доли недополученнойпосле списания дефолта суммы основного долгаLGDi (t )  Di (t) и долиначисленных, но невозвращенных процентов LGDi (t )  di (t).

Тогда размерсреднего ожидаемого платежа в счет погашения основного долга по портфелюкредитов i на момент времени t будет равен:сi(t)  c*i(t)  ( 0(t  i )  1(t  i ) )  Qвосстi(t)  (1  LGDi (t ))  Di (t) ;а среднего ожидаемого процентного дохода по портфелю i в месяце t :pi (t )  pi (t )  ( 0(t  i )  1(t  i ) )  qвосстi(t)  (1  LGDi (t ))  di (t ) .*Согласно формуле (1.1) величина ожидаемые потери при дефолте покредитам из портфеля i , выданным в месяце  i , на момент времени t могут бытьнайдены по формуле:ELi (t )  PDi (t )  EADi (t )  LGDi (t ) . В нашей моделиELi (t )  ( Di (t )  di (t ))  LGDi (t ) .102Банки должны формировать резервы на ожидаемые потери по кредитам вслучае дефолта. В соответствии с [7] минимальный размер резерва по портфелямоднородных ипотечных ссуд составляет: для портфеля ссуд без просроченнойзадолженности или с просроченной задолженностью до 30 календарных днейвключительно - 0,75%; для портфеля ссуд с просроченной задолженностью от 31до 90 дней - 10%; для портфеля ссуд с просроченной задолженностью от 91 до180 дней - 35%; для портфеля ссуд с просроченной задолженностью от 181 до360 дней - 75%; для портфеля ссуд с просроченной задолженностью более 360дней - 100%.Кроме того, в силу наличия обеспечения размер резервируемых средствкорректируется стоимостью обеспечения.

Тогда в принятых нами обозначенияхразмер корректировки составит:kki (t )  1 ki Обi (t )iCi (t ),где k i - коэффициент (индекс) категории качества обеспечения: дляобеспечения I категории качества k i  1 , для обеспечения II категории качестваk i  0,5 ; Обi (t ) - стоимость обеспеченияiпортфеля ссуд (за вычетомпредполагаемых расходов, связанных с реализацией обеспечения).Тогда минимальный резерв на ожидаемые потери, рассчитанный всоответствии с [7] будет равен:CRi (t )  kki (t )  Ci (t )  (( 0(t  i )  1(t  i )   2(t  i ) )  0,0075  ( 3(t  i )   4(t  i ) )  0,1 * ( 5(t  i )   6(t  i )   7(t  i ) )  0,35  kki (t )  ( Di (t )  di (t )) 1В рамках продвинутого подхода на основе внутренних рейтингов размеррезерва на ожидаемые потери в месяце t мог бы составить CRi (t )  ELi (t ) .Этого резерва достаточно для покрытия ожидаемых расходов банка.В текущем месяце банк корректирует резервы на ожидаемые потери покредитному риску на величину RCi (t )  CRi (t )  (CRi (t  1)  Di (t  1 )  LGDi (t  1)) ,103здесь выражение CRi (t  1)  Di (t  1 )  LGDi (t  1) показывает остаток резервногокапитала на конец предыдущего периода с учетом списания убытка поосновному долгу, возникшему в предыдущем периоде.

Таким образом,показатель RCi (t ) отражает начисленную в текущем месяце (при RCi (t )  0 ) иливосстановленную в текущем месяце (при RCi (t )  0 ) сумму резервов наожидаемые потери.С учетом использования резерва для списания потерь при наступлениидефолта ожидаемый остаток основного долга по портфелю кредитов i на моментвремени t может быть найден по формуле:Ci(t)=Ci(t  1 )+(Ci (t) C i (t))  t ,где Ci (t)  C*i (t) , Ci (t)  ci(t)  LGDi (t )  Di (t) .На рисунке 2.12 представлен фрагмент системно-динамической модели, которыйотражает процесс моделирования ожидаемого остатка основного долга.Текущ аяПогашениеосновного долга вероятностьвозвратаОж идаемый остатокосновного долгаНовые кредитыФактическоепогашение ОДВосстановленнаяВозмещ енныезадолж енность ОДдефолтывсегоРисунок 2.12 Фрагмент системно-динамической модели.

Моделированиеожидаемого остатка основного долгаВ соответствии с (1.2) непредвиденные потери для портфеля кредитов i намомент времени t могут быть определены по формуле:ULi (t )  LGDi (t )  EADi (t )  N (N 1 ( PDi (t ))    N 1 (0,999)1 )  ELi (t ) .104Считая, что PDi (t )   8( t  i )9( t  i ), а PDi (t )  EADi (t )  Di (t )  di (t ) , можнооценить величину ULi (t ) по портфелю i для любого момента времени t .

Тогдав рамках продвинутого подхода уровень достаточности собственного капитала,резервируемого против кредитного риска, составит:Ki (t )  12,5  ULi (t )  0,08  ULi (t ).В рамках продвинутого подхода на основе внутренних рейтингов этотпоказатель оценивается банком самостоятельно путем анализа статистическойинформации по уровню потерь при дефолте, по уже произошедшим дефолтам,по кредитам со сходными характеристиками.2.5.2 Учет риска досрочного погашения в моделяхРассмотрим основные показатели оценки размеров досрочного погашения:1.

SMM (Single Monthly Mortality) – месячная скорость досрочногопогашения, представляет собой долю месячных досрочных возвратов впроцентах от ожидаемого остатка задолженности в данном месяце [29]. В нашихобозначениях SMM в месяце t можно представить:SMM (t )  100 NN~( Ci (t )   Ci (t ))i 1i 1N C (t )i 1,iгде Ci (t ) – ожидаемый остаток основного долга по кредиту i , который~рассчитан с помощью модели; Ci (t ) – остаток основного долга c учетомдосрочного погашения по кредиту i .2.

CPR (Conditional Prepayment Rate) - условный коэффициент досрочныхвозвратов, представляет собой сумму досрочно погашенного основного долга в105течение года к остатку задолженности по кредиту, т.е. это SMM в годовомисчислении [29]:SMM 12 CPR  100  1  (1 ) 1003.

Модель PSA (Public Securities Association – Ассоциация дилеров погосударственным ценным бумагам), модель PSA предполагает корректировкуCPR с учетом возраста пула кредитов [29]:PSA  100 CPRmin((t   i ),30)  0.2(2.16)Как видно из формулы (2.15), модель PSA предполагает, что показательCPR растет на 0,2% ежемесячно до того момента, пока возраст кредита не станетравным 30 месяцам, после чего скорость роста CPR остается неизменной иравной 6 % в месяц.Модель PSA лучше других отражает динамику уровня досрочногопогашениясучетомвыдержанностикредита.Какправило,дефолтрассматривается в моделях досрочного погашения, как его частный случай,однако мы будем считать, что полученная модель PSA учитывает толькодосрочные платежи по другим, отличным от дефолта причинам.

Включимпоказатель досрочного погашения в модель:Ci (t)=SMM (Ci(t  1 )  Ci (t))  Ci (t).1002.5.3 Преобразование пассива балансаИсточником средств для выдачи ипотечных кредитов с учетом требованияк достаточности капитала, кроме заемного капитала, теперь будет выступатьтакже собственный капитал. Собственный капитал банка имеет более высокуюстоимость по сравнению с заемным капиталом, поэтому банк будет стремитьсяминимизировать долю собственного капитала в финансировании ипотечного106кредитования.

Будем считать, что доля собственного капитала не будетпревышать уровень необходимого капитала в соответствии с требованиями ЦБ кдостаточности собственного капитала банка при осуществлении им активныхопераций, т.е. собственный капитал необходим для удовлетворения требованиядостаточности капитала по активным операциям банка, взвешенным с учетомриска. Согласно формуле (1.3), собственный капитал, необходимый дляосуществления выдачи ипотечных кредитов, входящих в портфель i , в моментвремени t в рамках продвинутого подхода на основе внутренних рейтинговможет быть найден по формуле Ki (t )  ULi (t ) .Закон изменения суммы заемных средств, необходимых для фондированияпортфеля кредитов i , выданных в месяце  i , может быть найден по выведеннойранее формуле (2.11), однако показателиZi (t )иZi (t )должны бытьпреобразованы.Потребность во вкладах для осуществления ипотечного кредитованиярассчитывается как:Zi (t )  ki (t )  (Ci (t)  K 0i (t ))  li (t )  (Ci(t)  K 0i (t )).(2.17)Формула (2.17) отражает потребность в заемных средствах, как на момент0, t   i,(    i ), так и на момент окончания1, t   iвыдачи ипотечных кредитов: ki (t )   t  i0,Zzсрока депозитов, выступающих источником кредитования: li (t ),(при1, t   i  Zzусловии, что депозиты выданы на z месяцев).

Характеристики

Список файлов диссертации