Диссертация (1150937), страница 17

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 17)

Характеристическая функция теоретико-игровой модели с 4 участникамиКлиентБанкПоставщикЛизинговая компания{1}{2}{3}{4}{1,2}{1,3}{2,3}{1,4}{2,4}{3,4}{1,2,4}{1,3,4}{2,3,4}{1,2,3}{1,2,3,4}-0,250-0,030-0,0530,000-0,250-0,030-0,053({})()0,1900,0260,5000,0100,073-0,0300,009-0,0020,0920,2240,0020,0050,0100,2200,0100,2700,0100,7500,1900,073-0,0300,0260,009-0,0020,5000,0920,2240,0100,2610,0100,2700,0100,7500,0100,9450,0100,970Источник: расчётные данныеКак и в случае игры с тремя игроками, задача состоит в поиске оптимального дележа,удовлетворяющего условиям индивидуальной (2.2.1) и групповой (2.2) рациональности.Данные, указанные в Таблице 2-4, можно записать в виде соответствующих неравенств ипостроить C–ядро и N–ядро, однако в случае с четырьмя игроками изображение 4-мерного впроекционном виде трёхмерного пространстваявляется ненаглядным с силу сложностисопоставления изображений между собой.Как мы видим, анализ игры сводится к решению задачи условной оптимизации –минимизация максимального эксцесса с учётом системы ограничений на множество дележей.На практике процедура решения данной задачи может быть реализована с помощью86стандартного программного обеспечения.

Например, на основе использования надстройки«Поиск решения» (Solver) в среде Microsoft Excel. Пример результатов, которые могут бытьполучены в рамках подобных процедур, приводится в Таблице 2-5.Таблица 2-5. Оптимальный делёж для теоретико-игровой модели с 4 участниками()({1})({2})({3})-0,030-0,0020,224({4})({1,2})({1,3})({2,3})({1,4})({2,4})({3,4})({1,2,4})({1,3,4})({2,3,4})({1,2,3})({1,2,3,4})0,0050,2200,2700,750-0,030-0,0020,2240,2210,2700,7500,9450,970()1234(, )0,1370,4210,3970,140,420,40-0,17-0,42-0,170,0150,020,560,530,820,150,440,410,570,550,830,950,97-0,01-0,34-0,26-0,07-0,18-0,44-0,19-0,35-0,28-0,08-0,010,000-0,01((, ))Источник: расчётные данныеС экономической точки зрения полученное решение явным образом демонстрируетцелесообразность введения в игру игрока 4: каждый из участников полной коалиции можетполучить доход, больший чем индивидуальный (при отсутствии какой-либо коалиции).

Болеетого, при сравнении с дележом, полученным для игры с тремя игроками, получаемрациональный результат:клиент, имеющий возможность ранее получить 0,0825 при вступлении в игру лизинговойкомпании увеличивает свой доход до 0,137 (экономия по налогу на прибыль);банк, ранее получавший 0,3885, увеличивает доход до 0,421 (гипотетически ростдоходности банка может объясняться более высокой категорией качества заёмщика –лизинговой компании и уменьшением размера необходимого к формированию банком87резерва по сделке; описанная характеристическая функция не учитывает такого родадополнительную полезность, однако в реальности она существует);поставщик увеличивает полезность от 0,397 до 0,474 (гипотетически это характеризуетрост количества клиентов у поставщика, так как лизинговая компания – один изэффективных каналов продаж для поставщика).лизинговаякомпаниявсравнениисиндивидуальнойполезностью(условноиндивидуальной) в размере 0,005 получает 0,015 (помимо маржинального доходализинговая компания может получать дополнительный доход от временного управленияденежными средствами, а так же от возмещения НДС).Говоря о потенциальных направлениях развития рассмотренных моделей, в первуюочередь следует обратить внимание на их уязвимую сторону, связанную с допущением овозможности представления значений характеристической функции в виде детерминированныхвеличин.

В реальности мы можем лишь с некоторой долей вероятности опираться нагипотетическиепредположенияотносительновозможныхпозитивныхпоследствийвозникновения той или иной коалиции.Один из путей преодоления данной проблемы связан с переходом от традиционныхклассических кооперативных игр к стохастическим кооперативным играм. Среди работ, вкоторых получила развитие проблематика стохастических кооперативных игр и рассмотренывозможные сферы их практического приложения, могут быть названы работы, описывающиеэкономическоеприменениестохастическихкооперативныхигрприобоснованииинвестиционных проектов1, а так же в процессах слияния и поглощения23.1Конюховский П.В. Применение стохастических кооперативных игр при обосновании инвестиционных проектов[Статья] // Вестник Санкт-Петербургского университета.

Серия 5: Экономика. - 2012 г. - 4. - стр. 134-143.2Konyukhovskiy P.V., Malova A.S. Game-theoretic models of collaboration among economic agents // Contributions toGame Theory and Management. - 2013. - Vol. 6. - pp. 211-221.3Konyukhovskiy P.V., Nastych M.A. Mergers and Acquisitions Stochastic Cooperative Games // International Journal ofEconomic Behavior and Organization. - 2013. - 2 : Vol.

1. - pp. 20-26.882.3. Стохастические кооперативные игры с трансферабельной полезностьюПри определении характеристической функции в пункте 2.1.2. мы описали возможныезначения индивидуальных полезностей каждого из участников в зависимости от ряда внешнихфакторов. Однако для построения детерминированной кооперативной теоретико-игровоймодели необходимым являлось однозначное определение значения полезности. Получивмаксимальное (Up) и минимальное (Lo) значения возможной полезности участников, мыпредположили, что величины полезности распределены по нормальному закону, и для того,чтобы получить детерминированное значение для каждого участника, имея интервал значений,мы рассчитали медиану такого распределения, воспользовавшись правилом  3 .На данном этапе исследования, имея в виду выводы, полученные в предыдущемпараграфе, имеет смысл рассмотреть характеристическую функцию в ином виде, оцениввероятности реализации той или иной полезности каждого из участников.

Даже если неговорить о научной новизне такого подхода к исследованию лизинговых операций, стоитотметить, что вероятностный подход к определению полезностей даст нам возможностьполучить более точный результат и его более адекватное экономическое толкование. Припрактическом использовании данных моделей важно принимать во внимание тот факт, чтовысказываемые нами предположения должны быть менее теоретическими и большесоответствовать действительности. Так при описании полезностей участников в рамкахформирования характеристической функции на практике невозможно однозначно определитьполезность каждого из участников, равно как и полезность коалиции.

В силу большого числавнешних факторов такие однозначные определения нельзя считать единственно верными. Извсего вышесказанного следует сделать вывод о том, что ДКИТМЛ, описанная нами впредыдущем параграфе, будучи, безусловно, ценной с точки зрения адекватности полученныхрезультатов при инновационном применении теоретико-игрового метода исследования,является частным случаем более общей стохастической модели, к изучению которой мыпереходим в данном параграфе.892.3.1.

Принципы построения стохастической моделиВ отличие от детерминированной модели, стохастическая модель имеет ряд особенностей.В целом подход к построению стохастической модели остаётся таким, как и длядетерминированной. Предполагается, что дележи игры должны удовлетворять принципаминдивидуальной и групповой рациональности, однако перед исследователем стоит задача покорректному определению таких принципов в условиях вероятностных соотношений.Вконтекстенастоящегодиссертационногоисследованияподстохастическойкооперативной игрой понимается пара (, ̃ ). При этом в отличие от детерминированных игрпредполагается, что характеристическая функция любой коалиции  ставит в соответствиеслучайную величину̃(стохастическую полезность коалиции) с известным закономраспределения, задаваемым плотностью ̃ (S) () где – множество игроков, – коалиция, ̃ –характеристическаяфункция(стохастическаяполезностькоалиции), ̃ (S) () – функцияплотности распределения стохастической полезности коалиции.Перейдём теперь к определению понятия дележа в стохастической игре.

Предположим,что, как и в детерминированной игре, дележу соответствует вектор = (1 , … , , … , ),удовлетворяющий условиям индивидуальной (2.1) и групповой (2.2) рациональности какминимум с некоторой вероятностью . Строго говоря, понятие дележа в стохастической игреотличается от понятия дележа в детерминированной. Для простоты изложения будем именоватьделёж в стохастической игре квази-дележом. Тогда определение квази-дележа будет иметьследующий вид: делёж в стохастической кооперативной игре является вектором x()  R n ,удовлетворяющим условиям:индивидуальной рациональности в терминах стохастической модели(i  I ) P{xi ()  v~(i)}   ,(2.12)и групповой рациональности в терминах стохастической моделиmP{ xi ()  v~( I )}   .(2.13)i 190Важно отметить, что интерпретация условия (2.2.12) заключается в том, что значениеполезности i-ого игрока, определяемое квази-дележом (), должно превышать значениеслучайной величины его индивидуального выигрыша с вероятностью большей или равной .Строго говоря,i-ая компонента вектора квази-дележа () тождественна  -квантили Fv~ ( i ) ( x)– функции распределения случайной величины v~(i ) .Ввиду свойств неубывания функций распределения, условие (2.2.12) может быть записаноследующим образом(i  I ) xi ()  v (i) ,(2.14)гдеv (i)  Fv~(1i ) ()для некоторого i -го игрока, иv ( S )  Fv~(1S ) ()для некоторой коалиции  .Нетрудно доказать, что условие xi ()  v~(i) , выполняющееся при некотором уровневероятности  , будет выполняться и при всех    .Что касается условия групповой рациональности, которое в детерминированной моделисводилось к полному распределению полезности большой коалиции (включающей всехигроков) в рамках квази-дележа, в терминах стохастической модели это условие может бытьинтерпретировано как обеспечение реализации квази-дележа () выигрышем полнойкоалиции с вероятностью большей или равной .После не трудоёмкого математического преобразования неравенства (2.2.13) получимтождественное неравенствоmP{ xi ()  v~( I )}  1  .i 191Определив, как и в предыдущем случае, как квантиль функции распределения Fv~ ( I ) ( x) ,получаемmi 1xi ()  v1 ( I ) ,(2.15)где v ( I )  Fv~(1I ) () .Присравненииусловийгрупповойрациональностивдетерминированнойистохастической модели мы выявили следующее отличие: будучи заданным как строгоеравенство, условие групповой рациональности в детерминированной модели определяетгиперплоскость в n-мерном пространстве; в стохастической модели условие имеет виднестрогого неравенства и определяет полупространство в n-мерном пространстве.

Такиеобъекты принято называть распределением.Вышеописанный тезис подтверждает нашу гипотезу о том, что детерминированныемодели являются частным случаем более общих моделей, так как имея условие групповойрациональности, заданное в виде равенства, детерминированные модели, с одной стороны,более понятны технически с точки зрения анализа и поиска решений, но, с другой стороны,искажают реальные свойства моделируемых ситуаций, сокращая количество возможныхоптимальных коалиций и соответствующих им квази-дележей.Таким образом, система неравенств, характеризующая делёж в стохастической игре,имеет вид(i  I ) xi ()  v (i) ,(2.16)m x ( )  vi 1i1(I ) .С точки зрения экономической интерпретации величина v (i ) может быть определена какпараметрическая величина, ограничивающая случайные значения полезности игроков,распределённые по нормальному закону.Такого рода величина в экономической теорииполучила название Value at Risk (VaR).

Характеристики

Список файлов диссертации