Диссертация (1150937), страница 16

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 16)

Влияние факторов на индивидуальную и коалиционную полезностьКоалиция, ({}){1}{2}{3}{1;2}{1;3}{2;3}{1;2;3}-0,250-0,030-0,0530,1900,0260,5000,073-0,0300,009-0,0020,0920,2240,0200,2200,0200,2700,0200,7500,0100,945Источник: расчётные данные()В дальнейшем условимся построенную нами математическую модель называтьдетерминированной кооперативной теоретико-игровой моделью лизинговой деятельности(ДКТИМЛ).2.2.2.Концепции решения. С–ядро.

N–ядро. Эксцесс.ПринципиальныйэтаппостроенияметодикэксплуатацииДКТИМЛсвязансопределением конкретной концепции решения базовой кооперативной игры, на основе которойбудет проводиться последующий анализ коалиционного поведения участников (клиента, банка,поставщика).Среди наиболее известных, классических концепций решения могут быть названы векторШепли, С–ядро, N–ядро, K–ядро, переговорное множество.Остановимся на ряде аспектов, связанных с применением концепции С–ядра к анализуДКТИМЛ.Напомним, что С–ядром называется множество недоминируемых дележей, т.е. множестводележей, удовлетворяющих условиям() = { ∈ |() = (), () ≧ (), ∀ ⊂ }.(2.3)По существу в определении С-ядра (2.2.3) к условиям (2.2.1) и (2.2) добавляются такназываемые условия коалиционной рациональности({S}) = ∑∈ ≥ ({}).(2.4)80В силу простоты рассматриваемой кооперативной игры (количество игроков равно трём)для множества дележей в ней, а также для C–ядра может быть построена геометрическаяинтерпретация.

Она представлена на Рисунок 2-1. Подчеркнём, что точки плоскости наРисунке 2-1 соответствуют векторам трёхмерного пространства, лежащим на плоскостигрупповой рациональности({}) = 1 + 2 + 3 = ({}) = 0,945.(2.5)Графическая визуализация множеств дележей и пред-дележей представлена на Рисунке 21 (на нем показана плоскость групповой рациональности и принадлежащие в ней множества,удовлетворяющие условиям индивидуальной и коалиционной рациональности).Множеству дележей соответствует плоскость в трёхмерном пространстве, пересекающаякоординатные оси в точках (-0,030; -0,002; 0,978), (0,724; -0,002; 0,223), (-0,030; 0,752; 0,223).Условия индивидуальной рациональности имеют вид1 ≥ −0,03,(2.6)2 ≥ −0,002,(2.7)3 ≥ 0,223.(2.8)Каждый игрок по отдельности зарабатывает ту полезность, которая соответствует егостратегии без коалиции, следовательно дележи должны давать игроку больше такойполезности.

Множество дележей в игре представляет собой двумерный симплекс с вершинами(-0,030; -0,002; 0,978), (0,724; -0,002; 0,223), (-0,030; 0,752; 0,223). Множество точек, лежащихна плоскости (2.2.5), являются пред-дележами в данной игре. Для получения С–ядранеобходимо учесть ограничения на возможности коалиции, а именно({1; 2}) = 1 + 2 ≥ ({1; 2}) = 0,220,(2.9)({1; 3}) = 1 + 3 ≥ ({1; 3}) = 0,270,(2.10)({2; 3}) = 2 + 3 ≥ ({2; 3}) = 0,750.(2.11)Результатом пересечения плоскостей, описанных указанными выше неравенствами,является область, выделенная цветом – геометрическая интерпретация дележей, образующих81С–ядро (см. Рисунок 2-1).AЕBDCРисунок 2-1. Геометрическая интерпретация множества дележей в КТИМЛСогласно Рисунку 2-1, С–ядро игры, соответствующей лизинговым отношениям,описывается набором точек:А (–0,030; 0,250; 0,725);В (–0,030; 0,675; 0,300);С (0,047; 0,675; 0,223);D (0,195; 0,227; 0,223);E (0,195; 0,025; 0,725).82Точки, принадлежащие множеству (), определяют различные варианты распределениядоходов между участниками.

Однако, как мы видим из иллюстрации, это множество довольновелико, а его угловые точки существенно различаются и с малой долей вероятности являютсяоптимальными решениями. Основной вывод, который может быть сделан из полученногорезультата – это наличие объективных причин для существования созданных коалиций.Очевидным недостатком С–ядра, полученного нами для рассматриваемой игры, являетсяего неодноточечность. Другими словами, С–ядро не даёт нам однозначных рекомендацийотносительно распределения полезности между участниками полной коалиции в случае еёвозникновения. Один из возможных путей преодоления данной проблемы основывается наконцепции N–ядра.По существу N–ядро представляет собой «центральную» точку множества преддележей, вкоторой достигается лексикографический минимум эксцессов (мер недовольства) частичныхкоалиций.

Эксцессом коалиции S по дележу x называют величину (, ) = () – (), где() = ∑∈ . Положительный эксцесс является показателем меры недовольства коалициидележом x, так как он даёт ей меньше, чем она может получить самостоятельно. Отрицательныйэксцесс, наоборот, отражает степень удовлетворённости (дополнительного выигрыша)коалиции от дележа.С точки зрения геометрической иллюстрации N–ядро «получается» в ходе процессавзаимного движения навстречу друг другу гиперплоскостей, соответствующих условияминдивидуальной и коалиционной рациональности.

Осуществим процедуру, состоящую впоследовательном параллельном движении граней, образующих C–ядро, навстречу друг другу.Процесс продолжается до тех пор, пока не сойдётся в одной точке. Данная точка и будет N–ядром. Согласно Рисунку 2-1 первыми встретятся границы С–ядра, соответствующиеограничениям (2.2.6) и (2.2.11). В результате такого движения мы получим координату N–ядрапо оси 1 , равную 1 = 0, 0825.

При этом 2 + 3 = 0,8625. Последующее движение границ C–ядра, соответствующих ограничениям (2.2.8) и (2.2.9), приведёт к их пересечению в одной83точке и позволит определить координаты N–ядра по осям 1 и 2 .N–ядро игры, указанное на Рисунке 2-1, имеет следующие координаты() = (0,0825; 0,3885; 0,474).Если сравнить компоненты N–ядра с индивидуальными полезностями игроков, которыеотражены в Таблице 2-3, видно, что в случае объединения в коалицию каждый из игроковполучает большую выгоду, чем если бы игроки действовали сами по себе.Для интерпретации полученных результатов обратимся к понятию эксцесса. Для нашегослучая эксцессы будут иметь следующий вид.Таблица 2-3. Значение эксцессов для дележа, соответствующего N–ядру() ()(, ){1}{2}{3}{1;2}{1;3}{2;3}-0,0300,08250,0825-0,113-0,0020,38850,3885-0,3910,2240,4740,474-0,2510,2200,2700,7500,471-0,2510,55650,8625-0,287-0,113Источник: расчётные данныеКак видно из Таблицы 2-3, самой недовольной является коалиция банк и поставщик.Однако такую же степень недовольства демонстрирует клиент, не объединяясь ни с кем вкоалицию.

С экономической точки зрения это означает, что для оптимального распределенияполезности все три участника должны быть задействованы в коалиции. В случае если клиент необъединяет свои усилия с поставщиком и клиентом, его недополученная выгода солидарнанедополученной выгоде поставщика и банка в отсутствии конечного потребителя их услуг.Дополнительнонеобходимоотметить,чтообъективныйхарактерлизинговойдеятельности позволяет использовать данную форму эксцессов, основанную на сопоставленииабсолютных величин получаемых игроками индивидуальных или коалиционных полезностей.Полученные результаты позволяют выявить потенциальный интерес дальнейшегоисследования в части расширения числа игроков путём введения в игру лизинговой компании.Мы можем предположить, что это позволит не только сформировать дополнительнуюполезность лизинговой компании, но и увеличить удельный доход остальных участников.84Также мы считаем целесообразным рассмотрение кооперативных лизинговых моделей спустым C–ядром и возможностью дополнительных внешних воздействий на значенияхарактеристической функции.Рассмотрим подробнее игру с 4 игроками, введя дополнительно к вышеописаннойструктуре лизинговую компанию (далее – игрок 4).

При объединении всех игроков лизинговаякомпания, получая собственный доход, увеличивает полный доход коалиции.Предполагаем, что полезность игрока 4 либо равна 0, либо он получает доход в размере2% от стоимости имущества за год, что соответствует 0,01x за 6 месяцев. В практическомсмысле это означает, что игрок 4 либо не заключает лизинговую сделку, либо реализует ее слюбыми участниками рынка, формируя фиксированный доход. Заметим, что присоединениелизинговой компании оказывает положительное влияние на полезность, получаемую членамикоалиции, только в случае одновременного присутствия среди ее участников клиента и банка.Таким образом, не проводится отдельного рассмотрения выигрышей участников в случаеобъединения клиента, поставщика и лизинговой компании (1,3,4) , а также банка, поставщика илизинговой компании (2,3,4).Игрок 4 также влияет на коалицию клиент и банк∗0,2∗6({1; 2; 4}) = 0,25 + 1,18∗20 −0,15∗612+ 0,025 + 0,01 ≈ 0,261.Иными словами, в случае, когда в коалицию объединяются клиент и банк (у клиента естьжелание купить имущество путём получения заёмного финансирования, а у банка есть желаниефинансировать), лизинговая компания, оказывая комфортный финансовый сервис, создаётдополнительный доход клиенту в виде экономии по налогу на прибыль за счёт возможностиотнесения на затраты большей части амортизации, а именно:максимальная полезность клиента без объединения в коалицию с остальными игрокамиимела вид3 ({1}) = 0.25 +1.05∙0.2∙61.18∗60−0,16∗612≈ 0,19;при введении 4 игрока происходит экономия по налогу на прибыль853 ({1}) = 0.25 +1.05∙0.2∙61.18∗20−0,16∗612≈ 0,21.В случае объединения всех игроков, включая игрока 4, полезность полной коалициибудет иметь вид({1; 2; 3; 4}) =0,25 + 0,5 + 0,21 + 0,01 = 0,97.Результаты построения характеристической функции игры с 4 участниками представленыв Таблице 2-4.Таблица 2-4.

Характеристики

Список файлов диссертации