Диссертация (1150937), страница 19
Текст из файла (страница 19)
В свете концепции поиска C –ядра те решения, которые обладаютнесущественной вероятностью реализации малозначимой вероятностной характеристикой,автоматически исключаются из периметра рассматриваемых.2.3.2.Методика анализа влияния изменений уровня вероятности в стохастической моделина множество решенийОписанная в предыдущем параграфе стохастическая кооперативная теоретико-игроваямодель, безусловно, интересна не только с точки зрения задач количественной оценкиоптимальных (неоспоримых) квази-дележей при определённом уровне вероятности. Она такжеоткрывает широкие возможности для исследований в направлении оценки влияния нахарактеристики множества квази-дележей нашего решения относительно приемлемого уровнявероятности.Строго говоря, перед нами стоит задача определения степени влияния уровня вероятности на множество решений стохастической кооперативной игры, представляемое C –ядром.
Какбыло отмечено ранее, при более высоких уровнях вероятности , размерность C –ядрауменьшается. Приуменьшенииуровня вероятности, соответственно, наблюдаетсярасширение C –ядра.Одним из очевидных способов характеризации размеров выпуклого многогранника,каковым является по определению C –ядро, выступает его объем. Однако непосредственноеиспользование объёма в качестве меры –ядра затруднительно в силу того, что егоразмерность при различных αтакже может меняться.В частности, для игры с тремяучастниками –ядро, вообще говоря, может быть пустым множеством, точкой, отрезком,выпуклым многогранником на плоскости. Для игр с большим числом участников егоразмерность, соответственно, может достигать величины ( − 1).99Как следствие, возникает необходимость в конструировании «специфических» косвенныхметодов оценки размеров –ядра.
Один из возможных подходов опирается на оценкуиндивидуальных возможностей, которые имеют игроки в рамках текущего ядра. Очевидно, чтодля каждого из них могут быть найдены наихудший и наилучший квази-дележи.Для нахождения наихудшего квази-дележа для игрокаследует решить задачу → min, α (̃),а для нахождения наихудшего квази-дележа – соответственно, задачу → max, α (̃).Величины ∆ = max{ } − min{ } характеризуют «возможности» i-го игрока в рамкахтекущего –ядра.
Таким образом, огрублённое представление о возможностях всех игроков(для –ядра, получаемого при некоторому уровне α) даст многомерный параллелепипед, граникоторого определяются предельными значениями min{ } и max{ }. Для него в силуприведённых выше объяснений может быть использовано наименование «параллелепипеднадежд» (ожиданий).Как несложно заметить, объём параллелепипеда надежд будет монотонно меняться присоответствующих изменениях –ядра, вызванных вариациями значения α.
В то же времянельзя не признать высокий уровень неточности оценки, построенной на основе многомерногопараллелепипеда. Действительно, в общем случае он может содержать «существенное»количество точек, не принадлежащих –ядру.Один из возможных способов преодоления данного недостатка связан с дискретизациеймеры, используемой для оценки –ядра. А именно, мы можем оценивать его объём, исходя изколичества точек, принадлежащих некоторой дискретной многомерной сетки в пространстве . Шаг (дискрета) сетки определяется эмпирически исходя из масштаба величин полезностей̃().С точки зрения практических аспектов теоретико-игрового моделирования отношений,возникающих в рамках лизинговых сделок, данная процедура представляется вполнеестественной и разумной.
Вряд ли может вызвать возражения тот довод, что реальные платежи100между экономическими субъектами рассчитываются с точностью некоторой кванты (дискреты).При таком способе оценки параллелепипед надежд сохраняет своё практическое значение.В техническом плане на его основе «идейно просто» может быть организована процедурапоследовательного перебора точек сетки. Разумеется, для игр с большим количествомучастников( ≥ 10) процедуры перебора крайне затратны по времени выполнения ипредставляются весьма проблемными с позиций практической реализации.
Однако для игр стремя, четырьмя или пятью игроками они вполне приемлемы.Соотношение –ядра, параллелепипеда надежд и предложенного метода оценки размера –ядра (метода оценки на базе дискретных решений) для игры = 3 иллюстрируется спомощью Рисунка 2–2 и Рисунка 2-3. На Рисунке 2–2 изображена возможная конфигурация –ядра для некоторой игры с тремя участниками (для какого-то выбранного уровня α). НаРисунке 2-3 представлены «параллелепипед надежд», построенный по данному –ядру, атакже дискретная сетка. Как следует из рисунка, в –ядро «попадают» три точки сетки, чтоможет рассматриваться в качестве характеристики его размера.32α1̅() − Φ−1 (α) ∙ σ1 + 2 + 3 = Рисунок 2-2. Возможная конфигурация –ядра для некоторой игры = 101(max(1 ) , max(2 ) , max(3 ))32α(min(1 ) , min(2 ) , min(3 ))1Рисунок 2-3.
Геометрическая интерпретация параллелепипеда надеждПотенциально «уязвимая» сторона предложенного метода связана с тем обстоятельством,что в общем случае достаточно малое число точек сетки (при произвольном значении еёдискреты) будет удовлетворять условию групповой рациональностиx1 x2 xn v ( I ) 1 () I .Вполне допустима ситуация, когда такое множество может оказаться пустыми при«достаточно обширном» ядре. Эта проблема может быть устранена, если оценка будет вестисьна базе точек вида( x1 , x2 ,, xn1 , v ( I ) 1 () I ).В случае игры = 3 (см.
Рисунок 2-3) для характеризации размеровС –ядраиспользуются точки из «параллелепипеда надежд» вида( x1, x2 , v ( I ) 1 () I x1 x2 ),где x1 [min ( x1 ), max ( x1 )], x2 [min ( x2 ), max ( x2 )].xC xC xCxC102Возможности применения предлагаемого метода могут быть продемонстрированы спомощью следующего примера. Он построен на основе данных из Таблицы 2-7.Таблица 2-10 содержит угловые точки С –ядра, получающегося при значении α = 0.5.Таблица 2-10.
Угловые точки С –ядра при α = 0.50,1950,2150,1950,0460,2150,046-0,03-0,03-0,03-0,030,0250,0050,5260,6750,5260,6950,6750,250,6950,250,7250,7450,2240,2240,2240,2240,30,7250,30,7450,0250,0050,0250,0250,0050,0050,0250,0250,0050,005Источник: расчётные данныеВ Таблице 2-11 отражены параметры параллелепипеда надежд (при значении α = 0.5):полезности игроков при наихудшем и наилучшем для них квази-дележах, а также «размах»возможностей (надежд) между ними.Таблица 2-11. Параметры параллелепипеда надеждα = 0,5ИгрокТипЗначение1MinMaxDeltMinMaxDeltMinMaxDeltMinMaxDelt-0,0300,2150,2450,0050,6950,6900,2240,7450,5210,0050,0250,020-0,0300,2150,6950,5260,3000,2240,0050,0050,2150,0460,0050,6950,7450,2240,0050,0050,2150,2150,5260,0050,2240,7450,0050,0050,2150,1950,5260,0250,2240,7250,0050,025234Источник: расчётные данныеТаблица 2-12 представляет информацию по результатам анализа –ядер, получающихсяпри вариации значений уровня вероятности в диапазоне от 0,5 до 0,9 с шагом 0,05.
Дляоценки размеров –ядер использовалась сетка с шагом (дискретой) 0,1.103Таблица 2-12. Зависимость размеров С –ядра от уровня вероятности PointsИгрок 1Игрок 2Игрок 3Игрок 4inCoreDeltDeltDeltDelt0,524520,2450,6900,5210,0200,5520550,2170,6910,5350,0240,620250,2150,6840,5190,0230,6519930,2120,6760,5030,0210,79170,2100,6680,4860,0200,758550,2060,6480,4680,0180,87310,1880,6190,4470,0170,856150,1680,5770,4240,0150,94940,1430,5250,3940,012Источник: расчётные данныеКак можно заметить, при увеличении от 0,5 до 0,9 количество точек сетки, попадающихв –ядро, снизилось от 2453 до 494, т.е.
приблизительно в 5 раз.Также Таблица 2-12 достаточно наглядно демонстрирует «неравномерность» динамики«размаха» полезностей различных игроков при росте требований к вероятности реализацииядра. В частности, разница между максимальными и минимальными значениями полезностичетвёртого игрока не всегда уменьшается с ростом полезности. Это может быть объяснено тем,что стохастические полезности различных игроков обладают разными дисперсиями. Всодержательном плане это отражает различия уровней риска как для разных субъектовлизинговой сделки, так и для разных конфигураций их коалиций.Оценка размеров , а также связанное с ней построение параллелепипеда надежд,безусловно, является большими важным теоретическим направлением исследования, работа врамках которого вполне возможно приведет к получению рационального результата.
Однако спрактической точки зрения, основной целью данного исследования является оценкацелесообразности для участников вступления в лизинговую сделку, а не оценка размероввозможностей распределения потенциального дохода теми или иными способами. По этойпричине в практической части мы ограничимся рассмотрением только одного из квази-дележей,принадлежащих -ядру.104Глава 3 . Проблемы практического применения кооперативных теоретикоигровых моделей лизинговой деятельностиВ данной главе мы остановимся на вопросах, возникающих при практической реализациитеоретико-игровых моделей лизинговой деятельности, построенных в предшествующей частиработы.При практическом применении кооперативных теоретико-игровых моделей одной изважнейших является задача построения характеристической функции, которая могла быобъективно и с высокой степенью достоверности представлять полезности как отдельныхучастников сделки, так и их возможных объединений. В предыдущей главе былисформулированы принципы методики построения характеристической функции.
Даннаяметодика позволяет учитывать возможное влияние наиболее существенных факторовлизинговой сделки на значение полезностей её участников. Мы постарались описать навысоком уровне общности ситуацию, учитывающую основные предпосылки лизинговой схемы.При этом, однако, следует принять во внимание, что при решении конкретных задач некоторыеиз данных предпосылок могут оказаться незначимыми, в то же время может возникнет рядспецифических факторов, действие которых весьма ощутимо, но никак не учитывается в нашихмоделях. В этой связи при решении практической задачи исследователю в первую очередьнеобходимо оценить рынок, на котором реализуется сделка, определить макроэкономическуюситуацию на данном рынке, описать ряд институциональных факторов, после чего обратиться канализу внутренней структуры сделки и выявлению потенциально влияющих на нееобстоятельств.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
