Диссертация (1150426), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Оказалось, что от s зависит сам характер полученных результатов.Так, при s = 0 удалось установить лишь сходимость резольвенты, но нескорость сходимости. Если s > 0, то можно оценить и скорость, она такжеопределяется величиной s .139Список литературы[BP84]Бахвалов Н. С., Панасенко Г. П. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов. — М.: Наука. Главная редакция физикоматематической литературы, 1984.
— 352 с.[BSu03]Бирман М. Ш., Суслина Т. А. Периодические дифференциальные операторы второго порядка. Пороговые свойства и усреднения // Алгебра и анализ. — 2003. — Т. 15, № 5. — С. 1–108.[BSu05]. Усреднение периодических эллиптических дифференциальных операторов с учетом корректора // Алгебра и анализ. — 2005. — Т. 17, № 6. — С.
1–104.[BSu06]. Усреднение периодических дифференциальных операторов с учетом корректора. Приближение решений в классеСоболева H 1 (Rd ) // Алгебра и анализ. — 2006. — Т. 18, № 6. —С. 1–130.[Bor08]Борисов Д. И. Асимптотики решений эллиптических системс быстро осциллирующими коэффициентами // Алгебра ианализ. — 2008. — Т. 20, № 2. — С.
19–42.[VSu12]Василевская Е. С., Суслина Т. А. Усреднение параболических иэллиптических периодических операторов в L 2 (Rd ) при учетепервого и второго корректоров // Алгебра и анализ. — 2012. —Т. 24, № 2. — С. 1–103.[Zh89]Жиков В. В. Спектральный подход к асимптотическим задачамдиффузии // Дифференц. уравнения. — 1989. — Т. 25, № 1. —С. 44–50.[ZhKO93]Жиков В. В., Козлов С. М., Олейник О. А.
Усреднение дифференциальных операторов. — М.: Физматлит, 1993. — 464 с.[ZhPas16]Жиков В. В., Пастухова С. Е. Об операторных оценках в теорииусреднения // УМН. — 2016. — Т. 429, № 3. — С. 27–122.[ZVPDL14] Зябловский А. А., Виноградов А. П., Пухов А. А., Дорофеенко А. В.,Лисянский А. А. PT -симметрия в оптике // УФН.
— 2014. —Т. 184, № 11. — С. 1177–1198.[LL03]Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: учеб. пособ.в 10 т. — 5-е изд. изд. — М.: Физматлит, 2003. — Т. VII. Теорияупругости. — 264 с.140[MKh64]Марченко В. А., Хруслов Е. Я. Краевые задачи с мелкозернистойграницей // Матем. сб. — 1964. — Т. 65, № 3. — С. 458–472.[MKh05]. Усредненные модели микронеоднородных сред. — Киев: Наук. думка, 2005. — 550 с.[OShY90]Олейник О. А., Иосифьян Г. А., Шамаев А.
С. Математическиезадачи теории сильно неоднородных упругих сред. — М.: Издво МГУ, 1990. — 311 с.[PT07]Пастухова С. Е., Тихомиров Р. Н. Операторные оценки повторного и локально-периодического усреднения // Доклады академии наук. — 2007. — Т. 415, № 3. — С. 304–309.[PSu12]Пахнин М. А., Суслина Т. А. Операторные оценки погрешности при усреднении эллиптической задачи Дирихле в ограниченной области // Алгебра и анализ. — 2012. — Т.
24, № 6. —С. 139–177.[Sev81]Севостьянова Е. В. Асимптотическое разложение решения эллиптического уравнения второго порядка с периодическимибыстро осциллирующими коэффициентами // Матем. сб. —1981. — Т. 115 (157), № 2 (6). — С. 204–222.[Se13]Сеник Н. Н. Усреднение периодического эллиптического оператора в полосе при различных граничных условиях // Алгебра и анализ. — 2013. — Т. 25, № 4. — С. 182–259.[St73]Стейн И. М. Сингулярные интегралы и дифференциальныесвойства функций. — М.: «Мир», 1973. — 342 с.[Su041 ]Суслина Т. А.
Об усреднении периодического эллиптическогооператора в полосе // Алгебра и анализ. — 2004. — Т. 16, № 1. —С. 269–292.[Su042 ]. Усреднение стационарной периодической системыМаксвелла // Алгебра и анализ. — 2004. — Т. 16, № 5. —С. 162–244.[Su10]. Усреднение в классе Соболева H 1 (Rd ) для периодических эллиптических дифференциальных операторов второгопорядка при включении членов первого порядка // Алгебра ианализ. — 2010. — Т. 22, № 1.
— С. 108–222.[Su14]. Усреднение эллиптических систем с периодическимикоэффициентами: операторные оценки погрешности в L 2 (Rd )с учетом корректора // Алгебра и анализ. — 2014. — Т. 26, № 4. —С. 195–263.141[AF03]Adams R., Fournier J. Sobolev Spaces.
— 2nd edition. — Amsterdam:Academic Press, 2003. — 320 pp.[A92]Allaire G. Homogenization and two-scale convergence // SIAM J.Math. Anal. — 1992. — Vol. 23, no. 6. — Pp. 1482–1518.[Be05]Bender C. M. Introduction to PT -symmetric quantum theory //Contemp. Phys. — 2005. — Vol. 46, no. 4.
— Pp. 277–292.[BLP78]Bensoussan A., Lions J.-L., Papanicolaou G. Asymptotic Analysis forPeriodic Structures. — Amsterdam: North-Holland, 1978. — 699 pp.[BSu01]Birman M., Suslina T. Threshold effects near the lower edge ofthe spectrum for periodic differential operators of mathematicalphysics // Systems, Approximation, Singular Integral Operators,and Related Topics / Ed. by A. A. Borichev, N. K. Nikolski. — Basel:Birkhäuser, 2001. — Pp. 71–107.[BF15]Briane M., Francfort G. A. Loss of ellipticity through homogenization in linear elasticity // Math. Models Methods Appl.
Sci. —2015. — Vol. 25, no. 5. — Pp. 905–928.[BCSu11]Bunoiu R., Cardone G., Suslina T. Spectral approach to homogenization of an elliptic operator periodic in some directions // Math.Meth. Appl. Sci. — 2011. — Vol. 34, no. 9. — Pp. 1075–1096.[CDG02]Cioranescu D., Damlamian A., Griso G. Periodic unfolding and homogenization // C. R. Acad.
Sci. Paris, Ser. I. — 2002. — Vol. 335,no. 1. — Pp. 99–104.[CDG08]. The periodic unfolding method in homogenization //SIAM J. Math. Anal. — 8002. — Vol. 40, no. 4. — Pp. 1585–1620.[CV97]Conca C., Vanninathan M. Homogenization of periodic structuresvia Bloch decomposition // SIAM J. Appl. Math. — 1997. — Vol. 57,no. 6. — Pp. 1639–1659.[DGS73]De Giorgi E., Spagnolo S. Sulla convergenza degli integralidell’energia per operatori ellittici del secondo ordine // Boll.Unione Mat. Ital. — 1973. — Vol. 8, no 4.
— Pp. 391–411.[EZ06]Metamaterials / Ed. by N. Engheta, R. W. Ziolkowski. — Piscataway,New Jersey: Wiley–IEEE Press, 2006. — 440 pp.[EG92]Evans L. C., Gariepy R. F. Measure Theory and Fine Properties ofFunctions. — Boca Raton, Florida: CRC Press, 1992. — 288 pp.[Gib10]Gibson R. F. A review of recent research on mechanics of multifunctional composite materials and structures // Compos.
Struct. —2010. — Vol. 92, no. 12. — Pp. 2793–2810.142[Gri02]Griso G. Estimation d’erreur et éclatement en homogénéisationpériodique // C. R. Math. Acad. Sci. Paris. — 2002. — Vol. 335,no. 4. — Pp. 333–336.[Gri04]. Error estimate and unfolding for periodic homogenization // Asymptot. Anal. — 2004. — Vol. 40, no. 3,4. — Pp. 269–286.[Gri06]. Interior error estimate for periodic homogenization //Anal.
Appl. — 2006. — Vol. 4, no. 1. — Pp. 61–79.[H16]Hardy G. H. Weierstrass’s non-differentiable function // Trans. Amer.Math. Soc. — 1916. — Vol. 17, no. 3. — Pp. 301–325.[KLS12]Kenig C. E., Lin F., Shen Zh. Convergence rates in L 2 for elliptichomogenization problems // Arch. Ration. Mech. Anal. — 2012. —Vol. 203, no. 3. — Pp. 1009–1036.[KLS13]. Periodic homogenization of Green and Neumann functions // Comm. Pure Appl. Math.
— 2014. — Vol. 67, no. 8. —Pp. 1219–1262.[LNW02]Lukkassen D., Nguetseng G., Wall P. Two-scale convergence // Int.J. Pure Appl. Math. — 2002. — Vol. 2, no. 1. — Pp. 35–86.[M11]Maz’ya V. G. Sobolev Spaces. — Berlin: Springer, 2011. — 866 pp.[MSh09]Maz’ya V. G., Shaposhnikova T. O. Theory of Sobolev Multipliers. —Berlin: Springer, 2009. — 614 pp.[MV06]Maz’ya V. G., Verbitsky I. E.
Form boundedness of the generalsecond-order differential operator // Comm. Pure Appl. Math. —2006. — Vol. 59, no. 9. — Pp. 1286–1329.[McL00]McLean W. Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations. — Cambridge: Cambridge University Press, 2000. — 372 pp.[MT97]Murat F., Tartar L. H -Convergence // Topics in the MathematicalModelling of Composite Materials / Ed. by A. Cherkaev, R. Kohn. —Boston: Birkhäuser, 1997. — Pp. 21–43.[Ng89]Nguetseng G.
A general convergence result for a functional relatedto the theory of homogenization // SIAM J. Math. Anal. — 1989. —Vol. 20, no. 3. — Pp. 608–623.[ShZh17]Shen Zh., Zhuge J. Convergence rates in periodic homogenizationof systems of elasticity // Proc. Amer. Math. Soc. — 2017. — Vol. 145,no.
3. — Pp. 1187–1202.[Sp68]Spagnolo S. Sulla convergenza di soluzioni di equazioni parabolicheed ellittiche // Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa. — 1968. — Vol. 22,no 4. — Pp. 571–597.143[Su131 ]Suslina T. A. Homogenization of the Dirichlet problem for ellipticsystems: L 2 -operator error estimates // Mathematika. — 2013. —Vol.
59, no. 2. — Pp. 463–476.[Su132 ]. Homogenization of the Neumann problem for elliptic systems with periodic coefficients // SIAM J. Math. Anal. — 2013. —Vol. 45, no. 6. — Pp. 3453–3493.[ZhP05]Zhikov V. V., Pastukhova S. E. On operator estimates for some problems in homogenization theory // Russ. J. Math. Phys. — 2005.
—Vol. 12, no. 4. — Pp. 515–524.144.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
