Диссертация (1145407), страница 9
Текст из файла (страница 9)
1.4: Ýíåðãèè ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé He3 , âû÷èñëåííûõ íà áàçèñå ñïëàéíîâ S3,2 êàê óíêöèè ÷èñëà òî÷åê ñåòêè ïî êëàñòåðíîé êîîðäèíàòå.60EExcited , a.u.-5e-09EGround , a.u.-3.7e-07Exponential gridOptimized grid-6e-09-7e-09-3.8e-07-3.9e-07-4e-070.0e+001.0e-085.0e-091.5e-082.0e-0861/Nèñ. 1.5: Ýíåðãèè ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé He3 , âû÷èñëåííûõ íà áàçèñå ñïëàéíîâ S5,3 êàê óíêöèè ÷èñëà òî÷åê ñåòêè ïî êëàñòåðíîé êîîðäèíàòå.61ëèøü àñèìïòîòè÷åñêè îïòèìàëüíûìè ñâîéñòâàìè, äåìîíñòðèðóþò ñâîéñòâàñõîäèìîñòè, ñóùåñòâåííî ïðåâîñõîäÿùèå ëþáûå äðóãèå íåðàâíîìåðíûå ñåòêè, ðåãóëÿðíî èñïîëüçóåìûå â ðàñ÷åòàõ ñèñòåì íåñêîëüêèõ ÷àñòèö.
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ìîëåêóëÿðíûõ ñèñòåì, â òîé ñòåïåíè, â êîòîðîé ðîòàöèîííûåâîçáóæäåíèÿ äâóõ÷àñòè÷íûõ ïîäñèñòåì ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ìàëûåâîçìóùåíèÿ, ñåòêè äîñòàòî÷íî îïòèìèçèðîâàòü òîëüêî äëÿ âîñïðîèçâåäåíèÿ s-âîëíîâûõ ñîñòîÿíèé, è íåîáõîäèìîñòè âêëþ÷àòü ðîòàöèîííûå âîçáóæäåíèÿ â ãðàäóèðîâî÷íóþ óíêöèþ íå âîçíèêàåò. ×èñëî äâóõ÷àñòè÷íûõñîñòîÿíèé, âêëþ÷àåìûõ â ãðàäóèðîâî÷íóþ óíêöèþ, çàâèñèò îò ðåøàåìîéèçè÷åñêîé çàäà÷è. Êàê ïðàâèëî, âêëþ÷åíèå áîëüøåãî ÷èñëà ñîñòîÿíèéìîæåò áûòü ïîëåçíûì, òàê êàê ïîçâîëÿåò áîëåå òî÷íî ó÷åñòü ñîîòâåòñòâóþùèå âèðòóàëüíûå âîçáóæäåíèÿ äâóõ÷àñòè÷íûõ ïîäñèñòåì, â òî æå âðåìÿâëèÿíèå íà êà÷åñòâî âîñïðîèçâåäåíèÿ áîëåå íèçêîëåæàùèõ ñîñòîÿíèé îêàçûâàåòñÿ ìàëîçàìåòíûì.Èñïîëüçîâàíèå îïòèìèçèðîâàííûõ ñåòîê äëÿ îïèñàíèÿ ñòåïåíåé ñâîáîäû, îòâå÷àþùèõ äâóõ÷àñòè÷íûì ïîäñèñòåìàì, îêàçûâàåòñÿ îïðàâäàííûìïðè âûïîëíåíèè òð¼õ÷àñòè÷íûõ ðàñ÷åòîâ íà îñíîâå óðàâíåíèé Ôàääååâà.Áîëåå òî÷íîå âîñïðîèçâåäåíèå äèíàìèêè äâóõ÷àñòè÷íûõ ïîäñèñòåì âåä¼òê êà÷åñòâåííîìó óëó÷øåíèþ òî÷íîñòè òð¼õ÷àñòè÷íûõ ðàñ÷åòîâ.
Ïðåäñòàâëåííûé àëãîðèòì ïîçâîëèë àâòîìàòèçèðîâàòü è òåì ñàìûì èñêëþ÷èòüèç ïðîöåññà âû÷èñëåíèé ñëîæíûé è çàòðàòíûé ïî âðåìåíè ýòàï òîíêîéðó÷íîé íàñòðîéêè íåðàâíîìåðíûõ ñåòîê. Ýòîò ðåçóëüòàò ÿâèëñÿ êëþ÷åâûìâ ðåøåíèè çàäà÷è ñîçäàíèÿ ïðîñòîãî è ïóáëè÷íî äîñòóïíîãî êîäà äëÿ ðàñ÷åòîâ êâàíòîâûõ òð¼õ÷àñòè÷íûõ ñèñòåì.621.6Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ãëàâûÎáñóæäàëèñü ïîäõîäû ê ÷èñëåííîìó èññëåäîâàíèþ êâàíòîâûõ òð¼õ÷àñòè÷íûõ ñèñòåì. Ïðåäëîæåí ïîäõîä ê ÷èñëåííîìó ðåøåíèþ óðàâíåíèé Ôàääååâà, ïîçîâîëÿþùèé ðåàëèçîâàòü âûñîêîýåêòèâíóþ áûñòðóþ èòåðàöèîííóþ ñõåìó ðåøåíèÿ óðàâíåíèé.
 ðàìêàõ òàêîãî ïîäõîäà âïåðâûå ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü ïðàâîå ïðåäîáóñëàâëèâàíèå äèñêðåòèçîâàííîé ñèñòåìûóðàâíåíèé Ôàääååâà. Òàêîå ïðåäîáóñëàâëèâàíèå àíàëîãè÷íî ïåðåõîäó îòóðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà ê óðàâíåíèþ Ëèïïìàíà-Øâèíãåðà íà ëîêàëèçîâàííûå èñòî÷íèêè.åøåíà çàäà÷à âûñîêîòî÷íîãî âîñïðîèçâåäåíèÿ äâóõ÷àñòè÷íûõ ñîñòîÿíèé, íåîáõîäèìûõ äëÿ ïðàâèëüíîãî âîñïðîèçâåäåíèÿ àñèìïòîòèêè ðåøåíèé. Äëÿ ýòîãî áûëî âïåðâûå ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü àñèìïòîòè÷åñêèîïòèìàëüíûå ñåòêè, áûëà ïðåäëîæåíà è èññëåäîâàíà ñõåìà èõ ïîñòðîåíèÿ.Èñïîëüçîâàíèå àñèìïòîòè÷åñêè îïòèìàëüíûõ ñåòîê ïîçâîëèëî ÷àñòè÷íî àâòîìàòèçèðîâàòü ïðîöåäóðó ïîñòðîåíèÿ ñåòêè äëÿ ðåøåíèÿ òð¼õ÷àñòè÷íûõçàäà÷. ðàìêàõ èññëåäîâàíèÿ àñèìïòîòè÷åñêè îïòèìàëüíûõ ñåòîê âîçíèêàþòíîâûå âîïðîñû îá îïòèìàëüíîì ïðèáëèæåíèè èçâåñòíûõ òî÷íûõ ðåøåíèéíåêîòîðûõ êâàíòîâîìåõàíè÷åñêèõ çàäà÷.  ÷àñòíîñòè, âîçíèêàåò çàäà÷à îáîïòèìàëüíîé àïïðîêñèìàöèè ñåðè÷åñêèõ óíêöèé ñïëàéíàìè.63ëàâà 2Èññëåäîâàíèå ñëàáîñâÿçàííûõ òð¼õ÷àñòè÷íûõ ñèñòåì è íîâûåïîðîãîâûå ýåêòûåàëèçîâàííàÿ ýåêòèâíàÿ âû÷èñëèòåëüíàÿ ñõåìà äîëæíà áûòü îòëàæåíà íà äîñòàòî÷íî ñëîæíîì ïðèìåðå.
Òùàòåëüíîñòü ïðîâåðêè òàêîé ñõåìûäîëæíà óáåäèòü íàñ â íàä¼æíîñòè èñïîëüçóåìîãî ïîäõîäà. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî íå òîëüêî ñîïîñòàâèòü âíîâü ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû ñ èçâåñòíûìèäàííûìè, íî è âûÿâèòü èñòî÷íèêè âîçìîæíûõ ðàñõîæäåíèé.Òàêîå òåñòèðîâàíèå ðàçðàáîòàííîé è ðåàëèçîâàííîé ÷èñëåííîé ñõåìûîïèñàíî â íàñòîÿùåé ãëàâå. Îíî ïîçâîëèëî àâòîðó ñ÷èòàòü ðåçóëüòàòû íàä¼æíûìè, è òåì ñàìûì îáîñíîâàòü íàä¼æíîñòü ðåçóëüòàòîâ äàëüíåéøèõâû÷èñëèòåëüíûõ èññëåäîâàíèé. Ýòè èññëåäîâàíèÿ ïîçâîëèëè âûÿâèòü íîâóþ çàêîíîìåðíîñòü, êàñàþùóþñÿ ñâîéñòâ òð¼õ÷àñòè÷íûõ ñèñòåì â îêðåñòíîñòè äâóõ÷àñòè÷íîãî ïîðîãà è âûÿâèòü íåêîòîðûå íîâûå óíèâåðñàëüíûåñîîòíîøåíèÿ.Äëÿ ïîíèìàíèÿ íåêîòîðûõ ïðåäñòàâëåííûõ â ýòîé ãëàâå ðåçóëüòàòîâ,íåîáõîäèìî äàòü íåêîòîðûå áàçîâûå, êà÷åñòâåííûå ïðåäñòàâëåíèÿ îá óíèâåðñàëüíîì, åèìîâñêîì ðåæèìå âçàèìîäåéñòâèÿ â ñèñòåìå òð¼õ òåë.Ýåêò Åèìîâà, îïèñàííûé â 1970 ã.
[5℄, ïðîÿâëÿåòñÿ â òð¼õ÷àñòè÷íûõ ñèñòåìàõ, êîãäà âçàèìîäåéñòâèå â ïàðíûõ ïîäñèñòåìàõ íàñòîëêî îñëàáëÿåòñÿ, ÷òî äâóõ÷àñòè÷íîå ñâÿçàííîå ñîñòîÿíèå ïðåâðàùàåòñÿ â âèðòóàëüíûé óðîâåíü. Åèìîâ ïîêàçàë, ÷òî ïðè òàêîì âçàèìîäåéñòâèè, â òð¼õ÷àñòè÷íîé ñèñòåìå ñóùåñòâóåò áåñêîíå÷íîå ÷èñëî ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé. Äåé64ñòâèòåëüíî, â îêðåñòíîñòè òàêîãî ðåæèìà äëèíà ðàññåÿíèÿ â ïàðíîé ïîäñèñòåìå ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè, è ïðè îñëàáëåíèè âçàèìîäåéñòâèÿ âîëíîâàÿ óíêöèÿ ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ äàëåêî çà ïðåäåëûîáëàñòè ëîêàëèçàöèè ïîòåíöèàëà. Êàê ïîêàçàíî Åèìîâûì, ýåêòèâíîåâçàèìîäåéñòâèå â òð¼õ÷àñòè÷íîé ñèñòåìå â ýòîì ñëó÷àå âåä¼ò ñåáÿ êàê ïðèòÿãèâàþùèé ïîòåíöèàë R−2 (R ãèïåððàäèóñ ñèñòåìû), ïîääåðæèâàþùèéáåñêîíå÷íîå ÷èñëî ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé. Åñëè äëèíà ðàññåÿíèÿ êîíå÷íà, òîäåéñòâèå òàêîãî ïîòåíöèàëà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî äî ðàññòîÿíèé ïîðÿäêà äëèíû äâóõ÷àñòè÷íîãî ðàññåÿíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, äëèíà ðàññåÿíèÿ â äâóõ÷àñòè÷íîé ïîäñèñòåìå îêàçûâàåòñÿ åäèíñòâåííûì ðàçìåðíûìïàðàìåòðîì, êà÷åñòâåííî âëèÿþùèì íà ñâîéñòâà ñèñòåìû. Äåòàëè êîðîòêîäåéñòâóþùåãî âçàèìîäåéñòâèÿ îêàçûâàþòñÿ ñóùåñòâåííûìè äëÿ îïðåäåëåíèÿ àáñîëþòíûõ çíà÷åíèé ýíåðãèé ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé òð¼õ÷àñòè÷íîéñèñòåìû, íî íå îêàçûâàþò âëèÿíèÿ íà èõ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå. Îòíîøåíèå ýíåðãèé äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé óäîâëåòâîðÿåòpñîîòíîøåíèþ Ei /Ei+1 ≈ 22.7. Ïðè êîíå÷íîé äëèíå äâóõ÷àñòè÷íîãî ðàññåÿíèÿ, íîâîå ñîñòîÿíèå â òð¼õ÷àñòè÷íîé ñèñòåìå îáðàçóåòñÿ ïðè óâåëè÷åíèèïàðíîé äëèíû ðàññåÿíèÿ â òàêîì æå ìàñøòàáå.
 ýòîì îòíîøåíèè ìîæíîãîâîðèòü, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå â òð¼õ÷àñòè÷íîé ñèñòåìå èìååò óíèâåðñàëüíûé, åèìîâñêèé õàðàêòåð.Äðóãèì èíòåðåñíûì, õîòÿ è áîëåå îãðàíè÷åííûì, íàáëþäåíèåì, ñäåëàííûì ïðèìåðíî â òî æå âðåìÿ, áûëà ëèíèÿ Ôèëëèïñà [79℄: ëèíåéíàÿ êîððåëÿöèÿ ìåæäó äëèíîé ðàññåÿíèÿ íåéòðîíà íà äåéòðîíå è ýíåðãèåé ñâÿçèòðèòîíà, ïîëó÷àþùèìèñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàçíûõ ìîäåëåé ìåæíóêëîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ.  ðàáîòàõ Åèìîâà è Òêà÷åíêî ïîêàçàíî, ÷òî íàáëþäàåìàÿ ëèíåéíîñòü òàêîé êîððåëÿöèè íîñèò ñëó÷àéíûé õàðàêòåð [88, 89℄,îáóñëîâëåííûé ðàññìîòðåíèåì ñëîæíîé çàâèñèìîñòè â î÷åíü ìàëîì ìàñ65øòàáå.Âûïîëíåíèå àâòîðîì äèññåðòàöèè âûñîêîòî÷íûõ ðàñ÷¼òîâ äëÿ áîëüøîãî íàáîðà âçàèìîäåéñòâèé, âêëþ÷àÿ áëèçêèå ê Åèìîâñêîìó ðåæèìû, ïîçâîëèëî âûÿâèòü ñâÿçü ìåæäó ëèíèåé Ôèëëèïñà è ýåêòîì Åèìîâà: äëèíà ðàññåÿíèÿ ÷àñòèöû íà ñâÿçàííîé ïàðå è ýíåðãèÿ ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿòð¼õ÷àñòè÷íîé ñèñòåìû äåéñòâèòåëüíî ñëåäóþò íåêîòîðîìó óíèâåðñàëüíîìó çàêîíó, ìîäèèöèðîâàííîé ëèíèè Ôèëëèïñà, êîãäà âçàèìîäåéñòâèå âñèñòåìå áëèçêî ê óíèâåðñàëüíîìó ðåæèìó.
Òàêàÿ íîâàÿ óíèâåðñàëüíàÿ çàêîíîìåðíîñòü ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü êëàññèèêàöèþ ñèñòåìû ïî ïðèçíàêóáëèçîñòè âçàèìîäåéñòâèÿ ê óíèâåðñàëüíîìó ðåæèìó íà îñíîâå åäèíè÷íûõðàñ÷¼òîâ. Ýòî îñîáåííî âàæíî ïðè íàëè÷èè íåáîëüøîãî ÷èñëà ñâÿçàííûõñîñòîÿíèé â òð¼õ÷àñòè÷íîé ñèñòåìå, ÷òî íå ïîçâîëÿåò ñóäèòü î áëèçîñòèðåæèìà ê óíèâåðñàëüíîìó íåïîñðåäñòâåííî ïî àíàëèçó ñïåêòðà.2.1Òî÷íûå ðàñ÷¼òû ñëàáîñâÿçàííûõ ñèñòåì è èçè÷åñêèå êîíñòàíòûÝêñïåðèìåíòàëüíîå îáíàðóæåíèå äèìåðîâ è òðèìåðîâ ãåëèÿ â 1990-õ ãîäàõ[50, 51, 52℄ ïðèâëåêëî ñåðü¼çíîå âíèìàíèå ñïåöèàëèñòîâ â îáëàñòè êâàíòîâûõ ñèñòåì íåñêîëüêèõ òåë è àòîìíî-ìîëåêóëÿðíîé çèêè, è ê íàñòîÿùåìó âðåìåíè êëàñòåðû èç íåñêîëüêèõ àòîìîâ ãåëèÿ ìîãóò ñ÷èòàòüñÿ îäíîé èç íàèáîëåå äåòàëüíî òåîðåòè÷åñêè è ÷èñëåííî èññëåäîâàííûõ ìîëåêóë[53, 54, 55, 47, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 45, 46, 70, 71, 72,73, 74, 75, 76, 77℄ (äåòàëüíûé îáçîð ðàáîò ìîæíî íàéòè â ñòàòüå [49℄).
Áûëîïðåäëîæåíî áîëüøîå ÷èñëî ïîëó-ýìïèðè÷åñêèõ è óíäàìåíòàëüíûõ abinitio ìîäåëåé âçàèìîäåéñòâèÿ àòîìîâ ãåëèÿ[53, 54, 55, 47, 56, 57, 58℄. Ýòèïîòåíöèàëüíûå ìîäåëè èñïîëüçîâàëèñü â êà÷åñòâå âõîäíûõ äàííûõ âî ìíîãèõ äâóõ-, òð¼õ- è ÷åòûð¼õ-÷àñòè÷íûõ êâàíòîâûõ ðàñ÷¼òàõ[69, 73℄. Õîòÿ ðå66çóëüòàòû ÷èñëåííîãî ìîäåëèðîâàíèÿ â îñíîâíîì õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ìåæäó ñîáîé, è íåò âèäèìûõ ïðè÷èí ïðèïèñûâàòü ðàñõîæäåíèÿ ðåçóëüòàòîâïðè÷èíàì áîëåå ñóùåñòâåííûì íåæåëè ïîãðåøíîñòè ÷èñëåííûõ ðàñ÷¼òîâ,â ýòîé ãëàâå ìû õîòèì îáðàòèòü áîëåå ïðèñòàëüíîå âíèìàíèå íà ðàíåå îïóáëèêîâàííûå ðåçóëüòàòû. Áóäó÷è ñòðóêòóðíî äîâîëüíî ïðîñòîé ñèñòåìîé âñèëó ãèãàíòñêîãî ðàçëè÷èÿ ýíåðãåòè÷åñêèõ ìàñøòàáîâ ìåæäó ýëåêòðîííûìè è âèáðàöèîííûìè ñòåïåíÿìè ñâîáîäû, êëàñòåðû èç íåñêîëüêèõ àòîìîâãåëèÿ îêàçûâàþòñÿ âåñüìà ñëîæíûìè äëÿ ÷èñëåííîãî èññëåäîâàíèÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
