Диссертация (1145407), страница 8
Текст из файла (страница 8)
 òàáëèöå 1.6 ïðèâåäåíû òàêèå æå äàííûå äëÿ ñåòîê, îïòèìèçèðîâàííûõ òîëüêî äëÿ ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ. Ìàëûå çíà÷åíè k îòâå÷àþò áîëüøèì âàðèàöèÿì ïëîòíîñòèòî÷åê ñåòêè, áîëüøèå - áîëåå ïëàâíîìó ðàñïðåäåëåíèþ òî÷åê. Íåòðóäíîçàìåòèòü, ÷òî äëÿ çíà÷åíèé k , ñóùåñòâåííî îòëè÷àþùèçñÿ îò îïòèìàëüíûõ, ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè ñóùåñòâåííî óõóäøàåòñÿ.
Äëÿ çíà÷åíèé k ëèøüíåçíà÷èòåëüíî ìåíüøèõ îïòèìàëüíîãî, îäíàêî, íàáëþäàåìàÿ ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè ìîæåò áûòü áëèçêîé ê îïòìèìàëüíî, ëèáî äàæå äåìîíñòðèðîâàòüíåñêîëüêî ëó÷øóþ ñõîäèìîñòü.  ñëó÷àå äâóõ ñîñòîÿíèé, âêëþ÷åííûõ âãðàäóèðîâî÷íóþ óíêöèþ, (Òàáëèöà 1.5) òàêîå ïîâåäåíèå ìîæíî ÷àñòè÷íîáûëî áû ïðèïèñàòü òîìó, ÷òî ñåòêà îïòèìèçèðóåòñÿ äëÿ äâóõ ñîñòîÿíèé,òîãäà êàê ñõîäèìîñòü îòñëåæèâàåòñÿ ëèøü äëÿ îäíîãî. Ïîäîáíîå ïîâåäåíèå, îäíàêî, íàáëþäàåòñÿ äàæå åñëè ñåòêà îïòèìèçèðîâàíà äëÿ âîñïðîèçâåäåíèÿ îäíîãî åäèíñòâåííîãî ñîñòîÿíèÿ. Çàìåòèì, ÷òî ñåòêè ïîëó÷åíû âðåçóëüòàòå âûïîëåíåíèÿ íåêîòîðîé èòåðàòèâíîé ïðîöåäóðû, êîòîðàÿ íå ãàðàíòèðóåò àáñîëþòíîþ òî÷íîñòü ïîñòðîåíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ òî÷åê ñåòêè;53Òàáëèöà 1.5: Ïðîâåðêà îïòèìàëüíîñòè ñãåíåðèðîâàííûõ ñåòîê: ýíåðãèÿñâÿçíîãî ñîñòîÿíèÿ He2 (a.u.) è ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé k â óðàâíåíèè (1.21).
ðàäóèðîâî÷íàÿ óíêöèÿ ïîñòðîåíà äëÿ äâóõñîñòîÿíèé n = 2.S3,2S5,3kE 2 (extrapolated)6-4.146595e-092e-4n/an/a7-4.146597e-092e-5n/an/a8-4.146598e-09-1e-5n/an/a9-4.146596e-09C E 2(extrapolated)-5e-5C-4.146638e-09 -2e-210-4.146598e-09-1e-4-4.146578e-093e-411-4.146598e-09-3e-4-4.146577e-098e-412-4.146608e-09-6e-4-4.146579e-091e-413-4.146636e-09-1e-314-4.146658e-09-1e-3-4.146573e-09 -5e-415-4.146751e-09-9e-4-4.146586e-0916-4.146510e-09-1e-2-4.146581e-09 -7e-3-4.146581e-096e-42e-3êðîìå òîãî, ïàðàìåòð ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè íå ÿâëÿåòñÿ òî÷íîé õàðàêòåðèñòèêîé êà÷åñòâà ñåòêè â ñèëó ñëîæíîñòè åãî ÷èñëåííîé îöåíêè. Ïî ýòîéïðè÷èíå íåçíà÷èòåëüíûå îòêëîíåíèÿ íàáëþäàåìîãî îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ k îò òåîðòè÷åñêè îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ íå ìîãóò ñ÷èòàòüñÿ äîêàçàòåëüñòâîì íàðóøåíèÿ îïòèìàëüíîñòè.
Ïîëåçíî òàêæå îòìåòèòü, ÷òî ïðèïðåâûøåíèè k òåîòðåòè÷åñêè îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, êîýèöèåíò C íà÷èíàåò áûñòðî ðàñòè. òàáëèöå 1.7 ïðèâåäåíû ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè äëÿ ýíåðãèé s-âîëíîâûõñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé äèìåðà Ne2 . Ñåòêè îïòèìèçèðîâàíû äëÿ âîñïðîèçâåäåíèÿ òð¼õ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé è îäíîãî ñîñòîÿíèÿ èç íåïðåðûâíîãî54Òàáëèöà 1.6: Ïðîâåðêà îïòèìàëüíîñòè ñãåíåðèðîâàííûõ ñåòîê: ýíåðãèÿñâÿçíîãî ñîñòîÿíèÿ He2 (a.u.) è ñêîðîñòü ñõîäèìîñòè äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé k â óðàâíåíèè (1.21). ðàäóèðîâî÷íàÿ óíêöèÿ îïòèìèçèðîâàíà òîëüêîäëÿ ñâÿçíîãî ñîñòîÿíèÿ.S3,2S5,3kE 2 (extrapolated)CE 2(extrapolated)C6-4.146595e-092e-47-4.146598e-092e-58-4.146595e-09-1e-59-4.146598e-09-6e-5-4.146589e-9-1e-210-4.146597e-09-2e-4-4.146622e-98e-411-4.146589e-09-3e-4-4.146634e-98e-412-4.146625e-09-7e-4-4.146624e-94e-413-4.146597e-09-2e-3-4.146631e-94e-414-4.146551e-09-2e-3-4.146642e-9-6e-415-4.146658e-09-2e-3-4.146650e-92e-316-4.146452e-09 --6e-3-4.146649e-9-3e-317-4.146679e-09-1e-2-4.146655e-97e-318-4.146670e-09-1e-2-4.146656e-9-2e-219-4.146366e-09-6e-3-4.146574e-9-7e-220-4.146584e-093e-2-4.146598e-9-3e-155Òàáëèöà 1.7: Ïðîâåðêà îïòèìàëüíîñòè ñãåíåðèðîâàííûõ ñåòîê: ñêîðîñòüñõîäèìîñòè äëÿ s-âîëíîâûõ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé Ne2 .S3,2S5,3kE2E ∗2E ∗∗2E2E ∗2E ∗∗26-2e-5-2e-53e-3n/an/an/a7-2e-4-5e-45e-4n/an/an/a8-6e-4-1e-31e-4n/an/an/a9-1e-3-2e-34e-6-3e-28e-2-2e-210-2e-3-3e-3-5e-5-3e-21e-21e-411-4e-3-5e-3-8e-5-9e-23e-32e-312-3e-3-5e-3-3e-5-2e-1-6e-39e-4132e-32e-32e-4-7e-1-3e-2-7e-4142e-22e-29e-4-2-9e-2-4e-3152e-22e-21e-3-4-2e-1-1e-2165e-34e-22e-3-4-4e-1-2e-256ñïåêòðà.
Êîýèöèåíò ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè äëÿ îêîëîïîðîãâîãî ñîñòîÿíèÿ äîñòèãàåò ìèíèìóìà ïðè òåîðåòè÷åñêè îïòèìàëüíîì çíà÷åíèè k , ÷òîïîäòâåðæäàåò ïðàêòè÷åñêóþ ïîëåçíîñòü èñïîëüçîâàííîãî ïîäõîäà.Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, ïðàêòè÷åñêàÿ öåííîñòü îïòèìèçàöèè ñåòîê äëÿâîñïðîèçâåäåíèÿ äâóõ÷àñòè÷íûõ ñîñòîÿíèé ñâÿçàíà ñ èõ ïðèìåíåíèåì âðàñ÷¼òàõ ñèñòåì íåñêîëüêèõ ÷àñòèö. Òàêèå ñåòêè îñîáåííî õîðîøî ïîäõîäÿòïðè èñïîëüçîâàíèè îðìàëèçìà óðàâíåíèé Ôàääååâà (òð¼õ÷àñòè÷íûé ñëó÷àé) ëèáî Ôàääååâà-ßêóáîâñêîãî (äëÿ áîëüøåãî ÷èñëà ÷àñòèö). Çäåñü, äëÿèëëþñòðàöèè, ìû îñòàíîâèìñÿ íà òð¼õ÷àñòè÷íûõ ðàñ÷åòàõ íèæå òð¼õ÷àñòè÷íîãî ïîðîãà, ÷òî èçè÷åñêè ñîîòâåòñòâóåò òð¼õ÷àñòè÷íûì ñâÿçàííûìñîñòîÿíèÿì ëèáî ñîñòîÿíèÿì ðàññåÿíèÿ ñ äâóìÿ êëàñòåðàìè â íà÷àëüíîìè êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè ñèñòåìû.  ðàìêàõ àääååâñêîãî ïîäõîäà âîëíîâàÿóíêöèÿ òàêèõ ñîñòîÿíèé ïðåäñòàâëÿåòñÿ ñóììîé òð¼õ êîìïîíåíòΨ = Φ1(x1, y1) + Φ2(x2, y2) + Φ3 (x3, y3 ) ,÷òî ñîîòâåòñòâóåò ðàçëè÷íûì ðàçáèåíèÿì ñèñòåìû òð¼õ ÷àñòèö íà âçàèìîäåéñòâóþùóþ ïîäñèñòåìó äâóõ ÷àñòèö è òðåòüþ ñâîáîäíóþ ÷àñòèöó.Àñèìïòîòè÷åñêèå ñâîéñòâà êîìïîíåíò Φi íèæå òð¼õ÷àñòè÷íîãî ïîðîãà èñêëþ÷èòåëüíî ïðîñòû: íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ |yi | → ∞ ìåæäó i-é ÷àñòè-öåé è öåíòðîì ìàññ ñîîòâåòñòâóþùåãî äâóõ÷àñòè÷íîãî êëàñòåðà êîìïîíåíòû Ôàääååâà àêòîðèçöþòñÿ.
 íàèáîëåå ïðîñòîì ñëó÷àå åäèíñòâåííîãîñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ â äâóõ÷àñòè÷íîé ïîäñèòñòåìå êîìïîíåíòû Φi âåäóòñåáÿ êàêΦi ∼ φ2 (xi)f (yi) ,ãäå φ2 (xi) - âîëîíîâàÿ óíêöèÿ äâóõ÷àñòè÷íîé ïîäñèñòåìû è f (yi ) îïèñûâàåò ñâîáîäíîå äâèæåíèå òðåòüåé ÷àñòèöû. Ïðè ÷èñëåííîì ðåøåíèè óðàâíåíèé Ôàääååâà, íàì, òàêèì îáðàçîì, íåîáõîäèìî óìåòü òî÷íî âîñïðîèçâî57äèòü ïîâåäåíèå äâóõ÷àñòè÷íîé ïîäñèñòåìû. Äëÿ ýòîãî èñïîëüçóåì ïðîöåäóðó îïòèìèçàöèè ñåòêè äëÿ äâóõ÷àñòè÷íûõ ñîñòîÿíèé, îïèñàííóþ âûøå. ïðèíöèïå, ðàçðàáîòêà íåêîòîðûõ íåñëîæíûõ êðèòåðèåâ, ïîçâîëÿâøèõ áûïðîâåñòè îïòèìèçàöèþ ñåòêè è äëÿ êîîðäèíàòû ðåàêöèè y òàêæå âîçìîæíà.Ñ ýòîé öåëüþ ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû, íàïðèìåð, óïðîùåííûå óðàâíåíèÿíà îñíîâå ñåïàðàáåëüíûõ ïðèáëèæåíèé.×òîáû ïðîäåìîíñòðèðîâàòü âàæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ îïòèìèçèðîâàííûõ ñåòîê äëÿ äâóõ÷àñòè÷íûõ ïîäñòèñòåì â òð¼õ÷àñòè÷íûõ ðàñ÷åòàõ, ïðèâåä¼ì ðåçóëüòàòû ñåðèè âû÷èñëåíèé îñíîâíîãî è âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèéòðèìåðà ãåëèÿ He3 ñ îïòèìèçèðîâàííûìè è íåîïòèìèçèðîâàííûìè ñåòêàìè ïðè ðàçíîì ÷èñëå òî÷åê ñåòêè ïî êëàñòåðíîé êîîðäèíàòå.
×èñëî òî÷åê è ðàñïðåäåëåíèå òî÷åê ñåòêè ïî êîîðäèíàòå ðåàêöèè y áûëî çàèêñèðîâàíî äëÿ âñåõ ñåðèé âû÷èñëåíèé. Èñïîëüçîâàíà ñåòêà èç 100 òî÷åêäëÿ ñïëàéíîâ S5,3 ïî êîîðäèíàòå y , ðàäèóñ îáðåçàíèÿ áûë óñòàíîâëåí íà√(4)ymax = 2000 × 3/2 a.u. è èñïîëüçîâàëàñü êàðòèðóþùàÿ óíêöèÿ χexp äëÿãåíåðàöèè íåðàâíîìåðíîé ñåòêè. Ïðåäñòàâëåííàÿ â äàííîì ðàçäåëå ñåðèÿâû÷èñëåíèé ïðèçâàíà ïðîèëëþñòðèðîâàòü èñïîëüçîâàíèå àñèìïòîòè÷åñêèîïòèìàëüíûõ ñåòîê, è ïî ýòîé ïðè÷èíå ïî óãëîâîé êîîðäèíàòå èñïîëüçîâàëàñü ïðîñòéøàÿ ñåòêà ïî óãëîâîé êîîðäèíàòå (êîñèíóñ óãëà ìåæäó íàïðàâëåíèÿìè x è y ), ñîñòîÿùàÿ èç åäèíñòâåííîãî ïðîìåæóòêà. Ïî óãëîâîéêîîðäèíàòå èñïîëüçîâàíû ñïëàéíû S5,3 .
 ýòîì ñëó÷àå óãëîâîé áàçèñ ýêâèâàëåíòåí íàáîðó ïîëèíîìîâ ïÿòîé ñòåïåíè. Óãëîâàÿ ñèììåòðèÿ ñèñòåìû ÿâíûì îáðàçîì íå ó÷èòûâàåòñÿ, ïîýòîìó òàêîé óãëîâîé áàçèñ ýåêòèâíî ñîîòâåòñòâóåò ó÷åòó äâóõ ïåðâûõ äâóõ÷àñòè÷íûõ ðîòàöèîííûõ âîçáóæäåíèé(l = 0, 2, 4). åçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû íà ðèñóíêàõ 1.4 è 1.5, ãäå ïðèâåäåíûýíåðãèè ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé òðèìåðà âû÷èñëåííûå íà áàçèñàõ ñïëàéíîâS3,2 (èñ.
1.4) è S5,3 (èñ. 1.5) êàê óíêöèè ñîîòâåòñòâóþùèì îáðàçîì ìàñ58øòàáèðîâàííãî ÷èñëà òî÷åê ñåòêè ïî êëàñòåðíîé êîîðäèíàòå.  îáîèõ ñëó÷àÿõ ìû íàáëþäàåì íàìíîãî áîëåå áûñòðóþ ñõîäèìîñòü è ãîðàçäî ìåíüøèåâàðèàöèè ÷èñëåííûõ ðåçóëüòàòîâ ïðè èñïîëüçîâàíèè ñåòîê, îïòèìèçèðîâàííûõ ïî êëàñòåðíûì êîîðäèíàòàì.
Ïîëó÷åíû ñëåäóþùèå îöåíêè ýíåðãèéñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé 4 He3 . Íà áàçèñå êóáè÷åñêèõ ñïëàéíîâ ïðè 100 òî÷êàõñåòêè ïî êîîðäèíàòå x íàõîäèì E0 = −3.98756 × 10−7 a.u = −125.917 mKäëÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ è E1 = −7.1984 × 10−9 a.u. = −2.2731 mK äëÿâîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ. Íà ñïëàéíàõ ïÿòîãî ïîðÿäê è 70 òî÷êàõ ñåòêèñîîòâåòñòâóþùèå ðåçóëüòàòû - E0 = −3.9877 × 10−7 a.u = −125.920 mKäëÿ îñíîâíîãî, è E1 = −7.1978 × 10−9 a.u.
= −2.2729 mK äëÿ âîçáóæ-äåííîãî ñîñòîÿíèÿ. Ýòè ðåçóëüòàòû ïðåêðàñíî ñîãëàñóþòñÿ ñ ðàíåå èçâåñòíûìè ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè íà ýêâèâàëåíòíîì óãëîâîì áàçèñåE0 = −125.9 mK è E1 = −2.28 mK [49℄. Îíè òàêæå ñîãëàñóþòñÿ ñ ðà-íååå ïîëó÷åííûìè ðåçóëüòàòàìè àâòîðà äëÿ òîãî æå óãëîâîãî áàçèñà [44℄E0 = −125.81 mK and E1 = −2.2677 mK, ïîëó÷åííûìè ïîõîæèì ìåòîäîìíà ìåíåå ïëîòíûõ ñåòêàõ ñ íåðàâíîìåðíîñòüþ, íàñòðîåííîé âðó÷íóþ.Òàêèì îáðàçîì, ìû ïðåäñòàâèëè ïîäõîä ê ïîñòðîåíèþ îïòèìèçèðîâàííûõ íåðàâíîìåðíûõ ñåòîê äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ â ðàñ÷åòàõ êâàíòîâûõ ñèñòåìíåñêîëüêèõ òåë.
Ïîäõîä îñíîâàí íà ðåçóëüòàòàõ ðàáîòû [39℄, â êîòîðîéïðåäëîæåíà ãðàäóèðîâî÷íàÿ óíêöèÿ, ïîçâîëÿþùàÿ ìèíèìèçèðîâàòü ïîãðåøíîñòü èíòåðïîëÿöèè â L2 íà äîñòàòî÷íî ïëîòíûõ ñåòêàõ. Êðèòåðèèîïòèìèçàöèè áûëè èçìåíåíû äëÿ íàèëó÷øåé àïïðîêñèìàöèè íåñêîëüêèõñîáñòâåííûõ ñîñòîÿíèé äâóõ÷àñòè÷íîãî ãàìèëüòîíèàíà.Èññëåäîâàíû ñâîéñòâà ñõîäèìîñòè äëÿ îïòèìèçèðîâàííûõ ñåòîê. Ñ ýòîéöåëüþ ââåä¼í êîýèöèåíò ñêîðîñòè ñõîäèìîñòè, ïîêàçûâàþùèé, íàñêîëüêî áûñòðî èçè÷åñêàÿ íàáëþäàåìàÿ, êàê, íàïðèìåð, ýíåðãèÿ, ñòàáèëèçèðóåòñÿ ñ ðîñòîì ÷èñëà òî÷åê ñåòêè. Îïòèìèçèðîâàííûå ñåòêè, äàæå îáëàäàÿ59EExcited , a.u.-7.1e-09Exponential gridOptimized grid-7.15e-09-7.2e-09EGround , a.u.-3.975e-07-3.98e-07-3.985e-07-3.99e-070.0e+005.0e-081.0e-071.5e-0741/Nèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
