Диссертация (1145407), страница 11
Текст из файла (страница 11)
åçóëüòàò òàêîãî ñðàâíåíèÿ äà¼ò ñëåäóþùèå âåñüìà êîíñåðâàòèâíûå îöåíêè ýíåðãèéñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé: E3 = (−4.00600 ± 0.0001) × 10−7 a.u.= −126.499 ±0.003 mK äëÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ, è E3∗ = (−7.21540±0.0001)×10−9 a.u.=−2.2784 ± 0.0003 mK äëÿ âîçáóæä¼ííîãî ñîñòîÿíèÿ ñ ïîòåíöèàëîì LM2M2.åçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå äëÿ äðóãèõ ïîòåíöèàëüíûõ ìîäåëåé, ïðèâåäåíû âòàáëèöå 2.3.Òàáëèöà 2.3: Ýíåðãèè ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé (îòíîñèòåëüíî ïîðîãà ðàçâàëà)äëÿ òðèìåðà 4 He3 .PotentialÝíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿE3 ,a.u. E3 , a.u.(ëó÷øàÿ(ýêñòðà- E3/kB ,ñåòêà)ïîëÿöèÿ) mKHFD-B(He) -4.21430E-7 -4.21425E-7 -133.075LM2M2-4.00602E-7 -4.00600E-7 -126.499TTY-4.00722E-7 -4.00720E-7 -126.537HFDBFCI1 -4.15369E-7 -4.15365E-7 -131.163Ýíåðãèÿ âîçáóæä¼ííîãî ñîñòîÿíèÿE3∗ , a.u.E3∗ , a.u.∗(ëó÷øàÿ(ýêñòðà- E3 /kB ,ñåòêà)ïîëÿöèÿ) mK-8.68438E-9 -8.68438E-9 -2.74231-7.21543E-9 -7.21540E-9 -2.27844-7.25704E-9 -7.25703E-9 -2.29159-8.25861E-9 -8.25861E-9 -2.60786Òàêæå áûëè âûïîëíåíû ðàñ÷¼òû äëèíû ðàññåÿíèÿ àòîìà 4 He íà äèìåðå4He2 .
Êàê ïîêàçàíî â ðàáîòå àâòîðà [45℄, ðàçìåð îáëàñòè, â êîòîðîé ðåøàåò-ñÿ çàäà÷à, èñêëþ÷èòåëüíî êðèòè÷åí äëÿ ïîëó÷åíèÿ òî÷íûõ ðåçóëüòàòîâ, èñîîòâåòñòâóþùàÿ âåëè÷èíà äëÿ ðàäèóñà îáðåçàíèÿ ïî êëàñòåðíîé êîîðäèíàòå äîëæíà áûòü ïîðÿäêà 3000 a.u.. åçóëüòàòû âû÷èñëåíèé äëèíû ðàññåÿíèÿ äëÿ òîãî æå íàáîðà ïîòåíöèàëüíûõ ìîäåëåé ïðèâåäåíû â òàáëèöå 2.4.Òåïåðü ìîæíî îòâåòèòü íà âîïðîñ, â êàêîé ñòåïåíè íåòî÷íûå çíà÷å75Òàáëèöà 2.4: Äëèíà ðàññåÿíèÿ àòîìà íà äèìåðå 4 He-4 He2 .PotentialÄëèíà ðàññåÿíèÿl, a.u. (ëó÷- l, a.u.
(ýêñøàÿ ñåòêà)òðàïîëÿöèÿ)l, AHFD-B(He)230.416230.424121.93LM2M2218.051218.060115.39TTY218.936218.945115.86HFDBFCI1228.380228.388120.86íèÿ êîíñòàíòû ñâÿçè, èñïîëüçîâàííîé âî ìíîãèõ ïðåäûäóùèõ âû÷èñëåíèÿõ, âëèÿþò íà ðåçóëüòàòû òð¼õ÷àñòè÷íûõ ðàñ÷åòîâ? Äëÿ ýòîãî ââåä¼ìáåçðàçìåðíóþ êîíñòàòó ñâÿçè c = 12.11928/12.12 = 0.9999406 ïåðåä ïîòåíöèàëîì è ïîâòîðèì ðàñ÷¼òû íà íàèáîëåå ïëîòíîé ñåòêå.  òàáëèöå 2.5ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ýòèõ ðàñ÷åòîâ âìåñòå ñ ðåçóëüòàòàìè ðàíåå âûïîëíåííûõ ðàñ÷åòîâ.
àññìàòðèâàÿ òàáëèöó 2.5, îáíàðóæèâàåì, ÷òî ïðåäñòàâëåííûå çäåñü ðåçóëüòàòû ïîäòâåðæäàþò ðåçóëüòàòû ïðåäûäóùèõ âû÷èñëåíèé, âûïîëíåííûõ íà ìåíåå ïëîòíûõ ñåòêàõ ñ èñïîëüçîâàíèåì øèðîêîðàñïðîñòðàí¼ííûõ îêðóãë¼ííûõ çíà÷åíèé êîíñòàíòû ñâÿçè. Îäíàêî, çíà÷åíèÿ äëÿ ïîòåíöèàëà TTY çàìåòíî îòëè÷àþòñÿ îò ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõðàíåå. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, â áîëåå ðàííèõ ðàñ÷åòàõ áûëî èñïîëüçîâàíîçíà÷åíèå ïîñòîÿííîé Áîëüöìàíà, ïðèâåä¼ííîå àâòîðàìè ïîòåíöèàëà.
Çäåñüìû èñïîëüçóåì çíà÷åíèå, ðåêîìåííäîâàííîå NIST. Êðîìå òîãî, ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî ðàçíèöà â òð¼õ÷àñòè÷íûõ ðåçóëüòàòàõ, ïðîèñõîäÿùàÿ èç îòêëîíåíèé êîíñòàíòû ñâÿçè íà óðîâíå 0.005% õîðîøî ðàçðåøàåòñÿ ðàçðàáîòàííûì êîìïüþòåðíûì êîäîì. åçóëüòàòû ðàñ÷¼òîâ, âûïîëíåííûõ ñ òî÷íûìè îêðóãë¼ííûì çíà÷åíèÿìè êîíñòàíò ñâÿçè, ïðèâåäåíû â òàáëèöå 2.6.Ìíîãèìè àâòîðàìè îòìå÷àëîñü, ÷òî ñèñòåìà òð¼õ àòîìîâ ãåëèÿ äîëæíàïðîÿâëÿòü óíèâåðñàëüíîå, åèìîâñêîå ïîâåäåíèå [71, 70℄. Èñïîëüçóÿ ìî76Òàáëèöà 2.5: Íàáëþäàåìûå, âû÷èñëåííûå ñ êîíñòàíòàìè ñâÿçè, ìîäèèöèðîâàííûìè äëÿ ñðàâíåíèÿ ñ ïðåäøåñòâóþùèìè âû÷èñëåíèÿìè.PotentialÄëèíà ðàññåÿíèÿ (îêðóãë¼ííàÿ êîíñòàíòà ñâÿçè)l, A[45℄l, Al, a.u.HFD-B(He)230.28121.86121.9LM2M2217.74115.22115.4TTY218.64115.70115.8HFDBFCI1228.21120.76n/aPotentialÝíåðãèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ (îêðóãë¼ííàÿ êîíñòàíòà ñâÿçè)E3, a.u.E3/kB , KE3 /kB , K [72℄HFD-B(He)-4.21084E-7-132.968-132.98LM2M2-4.00265E-7-126.394-126.41TTY-4.00384E-7-126.431-126.40HFDBFCI1-4.15689E-7-131.264-131.26PotentialÝíåðãèÿ âîçáóæä¼ííîãî ñîñòîÿíèÿ (îêðãë¼ííàÿ êîíñòàíòà ñâÿçè)E3∗, a.u.E3∗/kB , mKE3∗ /kB , K [72℄HFD-B(He)-8.65867E-9-2.7342-2.734LM2M2-7.19200E-9-2.2711-2.271TTY-7.23353E-9-2.2842-2.280HFDBFCI1-8.28580E-9-2.6164-2.617äåëü ñåïàðàáåëüíîãî âçàèìîäåéñòâèÿ Ïåíüêîâ ïîêàçàë [71℄, ÷òî âñå íèçêîýíåðãåòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ñèñòåìû òð¼õ àòîìîâ 4 He ìîãóò áûòü îïèñàíûåäèíñòâåííûì áåçðàçìåðíûì ïàðàìåòðîì â ïðåäåëàõ íåñêîëüêèõ ïðîöåíòîâïîãðåøíîñòè.
Ïîäîáíûå íàáëþäåíèÿ äåëàëèñü òàêæå Áðààòåíîì è Õàììåðîì [70℄ íà îñíîâå ìîäåëåé ýåêòèâíãî ïîëÿ, à òàêæå Ïëàòòåðîì è Ôèëëèïñîì [74℄, èñïîëüçîâàâøèìè ïîäõîä, ïîäîáíûé [70℄, íî ñ èñïîëüçîâàíèåì77Òàáëèöà 2.6: Ýíåðãèè ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé 4 He3 è äëèíà ðàññåÿíèÿ àòîìàíà äèìåðå äëÿ ðàçíûõ ïîòåíöèàëüíûõ ìîäåëåé, âû÷èñëåííûå ñ òî÷íîé èîêðóíë¼ííîé êîíñòàíòàìè ñâÿçè.  ñêîáêàõ óêàçàíà îòíîñèòåëüíîå ðàçëè÷èå ìåæäó ðåçóëüòàòàìè äëÿ òî÷íîé è îêðóãë¼ííîé êîíñòàíòû ñâÿçè.KA2PotentialE3 , mKHFD-B(He) -132.968 (0.08%)LM2M2-126.394 (0.08%)TTY-126.431 (0.08%)HFD-B3-FCII -131.264 (0.08%)h̄2m≡ 12.12E3∗ ,mK-2.7342 (0.3%)-2.2711 (0.3%)-2.2842 (0.3%)-2.6164 (0.3%)A121.86 (0.06%)115.22 (0.15%)115.70 (0.14%)120.76 (0.08%)a12 ,h̄2mKA2E3∗ , mK-2.74231-2.27844-2.29159-2.60786≡ 12.11928E3 ,mK-133.075-126.499-126.537-131.163ðàçëîæåíèé áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà è äðóãîé òåõíèêè ðåãóëÿðèçàöèè.
Âîâñåõ ýòèõ ðàáîòàõ èñïîëüçîâàëîñü îáðåçàíèå ïî óãëîâîìó ìîìåíòó ïàðíûõïîäñèñòåì, è ó÷èòûâàëàñü òîëüêî s-âîëíîâàÿ ÷àñòü âçàèìîäåéñòâèÿ. Ïîýòîìó, ïðè ñðàâíåíèè ðåçóëüòàòîâ ïðÿìûõ âû÷èñëåíèé, âêëþ÷àþùèõ âñåïàðöèàëüíûå âîëíû, ñ ïðåäñêàçàíèÿìè, äåëàâøèìèñÿ íà îñíîâå ìîäåëåéâçàèìîäåéñòâèÿ, áëèçêîãî ê åèìîâñêîìó,ìîæíî îæèäàòü ëó÷øåãî ñîãëàñèÿ ðåçóëüòàòîâ äëÿ îêîëîïîðîãîâûõ ñîñòîÿíèé ñ ñèëüíûì ïðåîáëàäàíèìâêëàäà s-âîëíû, è ñîãëàñèå äëÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ òðèìåðà, äëÿ êîòîðîãî s-âîëíîâîå äîìèíèðîâàíèå íå ñòîëü ÿâíî âûðàæåíî, äîëæíî áûòü,ïðåäïîëîæèòåëüíî, õóæå. Âñå óêàçàííûå ðàáîòû ñîäåðæàò ñâîáîäíûé ïàðàìåòð, êîòîðûé äîëæåí áûòü ïîäîáðàí äëÿ âîñïðîèçâåäåíèå íåêîòîðîéèêñèðîâàííîé òðåõ÷àñòè÷íîé íàáëþäàåìîé, òîãäà îñòàâøèåñÿ íàáëþäàåìûå âîñïðîèçâîäÿòñÿ â ïðåäåëàõ ïîãðåøíîñòè â íåñêîëüêèõ ïðîöåíòîâ.
Ïîäîáíîå íàáëþäåíèå òàêæå äåëàëîñü Äåëüèíî è äð. [78℄, ïðåäïîëîæèâøèìè, ÷òî îòíîøåíèå ýíåðãèé ïîñëåäîâàòåëüíûõ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé îêîëîåèìîâñêîé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíîé óíêöèåé îòíîøåíèÿ ýíåðãèè ñâÿçè äèìåðà ê ýíåðãèè îñíîâíîãî òð¼õ÷àñòè÷íîãî ñîñòîÿíèÿ. Ïðèìåðòàêîé óíêöèè ïðèâåäåí íà ðèñóíêå 2.2. Ââèäó îòñóòñòâèÿ â îðèãèíàëü78A121.93115.39115.86120.86a12 ,íîé ïóáëèêàöèè òàáëè÷íûõ äàííûõ, êðèâàÿ èç îðèãèíàëüíîé ðàáîòû [78℄âîññòàíàâëèâàëàñü ãðàè÷åñêè, è òî÷íîñòü òàêîé ïðîöåäóðû îêàçûâàåòñÿñðàâíèìîé ñ íàáëþäàåìûìè îòêëîíåíèÿìè.
Ïîòîìó òðóäíî ñäåëàòü âûâîä,ÿâëÿåòñÿ ëè íåáîëüøîå íåñîîòâåòñòâèå ñëåäñòâèåì îöèðîâêè ãðàèêà, ëèáî îòíîñèòñÿ ê ìîäåëè, èñïîëüçîâàííîé â ðàáîòå [78℄.0.145_22h /2mHe=12.11928 KÅ_2HFDB-FCI12HFD-B0.14(*)(E3 /E3)(1/2)h /2mHe=12.12 KÅDelfino et al.0.135TTYLM2M20.110.105(E2 / E3)(1/2)èñ. 2.2: Îòíîøåíèå ýíåðãèé äâóõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèéòðèìåðà 4 He3 êàê óíêöèÿ ñêàëèðîâàííîé ýíåðãèè ñâÿçè äèìåðà. Ïóíêòèðíàÿ ëèíèÿ ïîñòðîåíà ïî äàííûì, âîññòàíîâëåííûì ïî ðèñóíêó â ðàáîòå [78℄,ïîãðåøíîñòü îöèðîâêè ãðàèêà ñðàâíèìà ñ íàáëþäàåìûì ðàçëè÷èåì.
Õîðîøî ðàçðåøåíà ðàçíèöà ìåæäó ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè ñ òî÷íîé èïðèáëèæåííîé êîíñòàíòîé ñâÿçè, îíà íàõîäèòñÿ â ñîãëàñèè ñ îáùèì òðåíäîì.Ïîäîáíûå ñîîòíîøåíèÿ ìîãóò íàáëþäàòüñÿ è äëÿ äëèíû ðàññåÿíèÿ àòîìà íà äèìåðå. Ïîñêîëüêó íèçêîýíåðãåòè÷åñêîå ðàññåÿíèå àòîìà íà äèìåðå âñóùåñòâåííîé ìåðå îïðåäåëÿåòñÿ ïîëþñîì t-ìàòðèöû, îòâå÷àþùèì îêîëîïîðîãîâîìó ñîñòîÿíèþ òðèìåðà, äëèíà ðàññåÿíèÿ àòîìà íà äèìåðå äîëæíà79âåñòè ñåáÿ êàêa12 ∼ pa1q∼,E3∗E2 − E3∗−1(2.1)E2ãäå a - äëèíà ðàññåÿíèÿ äëÿ äâóõ àòîìîâ. Ïðåäñòàâëåííûå ÷èñëåííûå ðàñ÷¼òû ïðåêðàñíî ïîäòâåðæäàþò ýòî ïðîñòîå íàáëþäåíèå.
Íà ðèñóíêå 2.3 ïîêàçàíî îòíîøåíèå äëèíû ðàññåÿíèÿ àòîìà íà äèìåðå ê äâóõ÷àñòè÷íîé äëèíåðàññåÿíèÿ êàê óíêöèÿ áåçðàçìåðíîãî ïàðàìåòðàr 1∗E3E2 −1. Âñå ðåçóëüòàòûâû÷èñëåíèé ëîæàòñÿ íà ïðÿìóþ ëèíèþ. Ïîäîáíàÿ ñâÿçü ìåæäó äëèíîé ðàññåÿíèÿ íåéòðîíà íà äåéòðîíå è ýíåðãèåé ñîîòâåòñòâóþùåãî òð¼õ÷àñòè÷íîãî ñîñòîÿíèÿ òðèòîíà èçâåñòíî â ÿäåðíîé èçèêå êàê ëèíèÿ Ôèëëèïñà[79℄. Ïîäðîáíåå ìû îáñóäèì ìîäèèêàöèè ëèíèè Ôèëëèïñà è å¼ óíèâåðñàëüíûé õàðàêòåð â ñëåäóþùåì ðàçäåëå. Âíîâü îòìåòèì, ÷òî âñå ñäâèãè â1.41.35HFDB-FCI1_22h /2mHe=12.11928 KÅa12 / a_21.3HFD-B2h /2mHe=12.12 KÅ1.251.21.15TTYLM2M21.161.181.21.22(*)1.241.261.28(-1/2)(E3 / E2 - 1)èñ.
2.3: Äëèíà ðàññåÿíèÿ àòîìà íà äèìåðå (íîðìèðîâàííàÿ íà äâóõ÷àñòè÷íóþ äëèíó ðàññåÿíèÿ) êàê óíêöèÿ ðàññòîÿíèÿ äî ïîëþñà òð¼õ÷àñòè÷íîét-ìàòðèöû. àçíèöà ìåæäó ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè ñ òî÷íîé è ïðèáëèæåííîé êîíñòàíòàìè ñâÿçè õîðîøî ðàçðåøåíà è ñëåäóåò îáùåìó òðåíäó.80äëèíå ðàññåÿíèÿ, ïðîèñõîäÿùèå èç íåòî÷íîñòè êîíñòàíòû ñâÿçè, ïðåêðàñíîñîãëàñóþòñÿ ñ îáùèì òðåíäîì.Ïðåæäå ÷åì îáðàòèòüñÿ ê äðóãèì ïðèìåðàì ñèñòåì, êîòîðûå ìîãóò áûòüèññëåäîâàíû íà îñíîâå îïèñàííîãî ïîäõîäà, ñðàâíèì ïðåäñòàâëåííûå ðåçóëüòàòû ñ äðóãèìè èçâåñòíûìè ïðÿìûìè âû÷èñëåíèÿìè. åçóëüòàòû äëÿîñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ òðèìåðà 4 He3 ñ ïîòåíöèàëîì TTY ñîáðàíû â òàáëèöå 2.7.
 ëåâîé êîëîíêå ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â ðàìêàõ àäèàáàòè÷åñêîãî ãèïåðñåðè÷åñêîãî ïîäõîäà, âêëþ÷àÿ îäíîêàíàëüíûå [61, 75℄è ìíîãîêàíàëüíûå [68, 62, 75℄ âû÷èñëåíèÿ.  ïðàâîé êîëîíêå äàíû ðåçóëüòàòû ïðÿìîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Øð¼äèíãåðà [76℄ èëè óðàâíåíèé Ôàääååâà [49, 73, 67℄. åçóëüòàò ðàáîòû [49℄ áûë ïîëó÷åí ñ îãðàíè÷åííûì óãëîâûì áàçèñîì, ýêâèâàëåíòíûì ñàìîé ïðîñòîé ñåòêå ïî óãëîâîé êîîðäèíàòå âðàìêàõ ïðåäñòàâëåííîãî â ïðåäûäóùåé ãëàâå ïîäõîäà, ñîñòîÿùåé èç åäèíñòâåííîãî ïðîìåæóòêà, è ïðåêðàñíî ñîãëàñóåòñÿ ñ ïîëó÷åííûì íà òàêîéñåòêå çíà÷åíèåì -125.95 mK.  öåëîì, ñîãëàñèå ìåæäó ðåçóëüòàòàìè ïðÿìîãî ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ãîðàçäî ëó÷øå, íåæåëè ñîãëàñèå ìåæäó ðåçóëüòàòàìè, ïîëó÷åííûìè â ðàìêàõ àäèàáàòè÷åñêîãî ãèïåðñåðè÷åñêîãî ïîäõîäà.Õîòÿ ãèïåðñåðè÷åñêèé àäèàáàòè÷åñêèé ïîäõîä ïðåäîñòàâëÿåò ýåêòèâíîå è íàä¼æíîå ñðåäñòâî êà÷åñòâåííîãî èññëåäîâàíèÿ ñèñòåì íåñêîëüêèõ÷àñòèö, ïîëó÷åíèå ñòàáèëüíûõ, äåìîíñòðèðóþùèõ ñõîäèìîñòü ðåçóëüòàòîâïðåäñòàâëÿåòñÿ áîëåå ñëîæíûì.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
