Диссертация (1145407), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Õîòÿ òàêîé ïîäõîä èìåë íåêîòîðûé óñïåõ ïðè âû÷èñëåíèè ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé ñèñòåì íåñêîëüêèõ òåë, äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷èðàññåÿíèÿ îí îêàçàëñÿ ìàëîïðèãîäåí â ñèëó íåîáõîäèìîñòè îïèñàíèÿ ñëîæíîãî ïîâåäåíèÿ âîëíîâîé óíêöèè íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ, ÷òî ïðèâîäèòê íåîáõîäèìîñòè ðåøåíèÿ íåïðèåìëåìî áîëüøèõ ñèñòåì äèåðåíöèàëüíûõóðàâíåíèé.Áîëåå ïðîäóêòèâíûì îêàçàëñÿ ïîäõîä, îñíîâàííûé ãèïåðñåðè÷åñêîìàäèàáàòè÷åñêîì îïèñàíèè ðåøåíèÿ [36℄.  ýòîì ïîäõîäå ãèïåððàäèóñ ñèñòåìû ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ìåäëåííàÿ ïåðåìåííàÿ, è âîëíîâàÿ óíêöèÿ ñèñòåìû èùåòñÿ â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïî íàáîðó ñîáñòâåííûõ óíêöèé óãëîâîé÷àñòè ãàìèëüòîíèàíà, âêëþ÷àþùåé è ïîòåíöèàëû âçàèìîäåéñòâèÿ.
Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ó÷¼ò îòíîñèòåëüíî íåáîëüøîãî êîëè÷åñòâà áàçèñíûõ óíêöèéïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü õîðîøèå êà÷åñòâåííûå è êîëè÷åñòâåííûå ðåçóëüòàòûêàê äëÿ îïèñàíèÿ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé, òàê è äëÿ ðàññåÿíèÿ â òð¼õ÷àñòè÷íûõ ñèñòåìàõ. Ýòîò ïîäõîä, îäíàêî, òîæå íå ëèøåí íåäîñòàòêîâ. Òàêêàê ãèïåðñåðà ëèøü ïðèáëèçèòåëüíî îïèñûâàåò ïëîñêèå ðîíòû ðàñõîäÿùèõñÿ âîëí â àñèìïòîòèêå âîëíîâîé óíêöèè, â ñèñòåìå âîçíèêàåò íåèçè÷åñêàÿ äàëüíîäåéñòâóþùàÿ ñâÿçü êàíàëîâ. Íàäåæíîå ðàçäåëåíèå êàíàëîâ23óäàåòñÿ ïîëó÷èòü íà îáëàñòÿõ, â ñîòíè òûñÿ÷ ðàç ïðåâûøàþùèõ õàðàêòåðíûå ðàçìåðû îáëàñòè òð¼õ÷àñòè÷íûõ ñòîëêíîâåíèé.
Äðóãàÿ ñóùåñòâåííàÿòåõíè÷åñêàÿ ñëîæíîñòü ñâÿçàíà ñ íåîáõîäèìîñòþ òî÷íîãî âû÷èñëåíèÿ ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ îïåðàòîðîâ íåàäèàáàòè÷åñêèõ ïåðåõîäîâ â îêðåñòíîñòÿõêâàçèïåðåñå÷åíèé àäèàáàòè÷åñêèõ òåðìîâ. Ïîäãîòîâèòåëüíûé ýòàï ðàñ÷åòîâ, âêëþ÷àþùèé âû÷èñëåíèå áàçèñíûõ óíêöèé è ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâìîæåò çàíèìàòü äåñÿòêè ÷àñîâ.Îòìåòèì åùå äâà ïîäõîäà, îñíîâàííûõ íà óðàâíåíèè Øð¼äèíãåðà.  îäíîì ïîäõîäå [37℄ âû÷èñëåíèÿ âûïîëíÿþòñÿ íà îñíîâå âàðèàöèîííûõ ïðèíöèïîâ ñ èñïîëüçîâàíèåì èçáûòî÷íûõ áàçèñîâ, èñïîëüçóþùèõ îäíîâðåìåííî íåñêîëüêî ñèñòåì êîîðäèíàò. Ñ îäíîé ñòîðîíû, â òàêîì ïîäõîäå ìîæíîêîððåêòíî îïèñàòü àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå âîëíîâîé óíêöèè.
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðè ðàáîòå ñ òàêèìè áàçèñàìè âîçíèêàþò ëèíåéíî çàâèñèìûåíàáîðû ýëåìåíòîâ, ñîçäàþùèå íåîáõîäèìîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ïðîöåäóð ðåãóëÿðèçàöèè ïðè ðåøåíèè ñèñòåì óðàâíåíèé ñ èñêëþ÷èòåëüíî ïëîõî îáóñëîâëåííûìè ìàòðèöàìè.  äðóãîì ïîäõîäå [76℄ ïðîáëåìà ñëîæíûõ àñèìïòîòè÷åñêèõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé ðåøàåòñÿ íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ âíåøíåãî êîìïëåêñíîãî ñêåéëèíãà, ïîçâîëÿþùåãî ïåðåîðìóëèðîâàòü çàäà÷ó êàêçàäà÷ó ñ íóëåâûìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè.
Î÷åâèäíîå ïðåèìóùåñòâî ýòîãîïîäõîäà â òîì, ÷òî îí ïîçâîëÿåò, íàðÿäó ñî ñâÿçàííûìè ñîñòîÿíèÿìè ñèñòåìû, ïðÿìûì âû÷èñëåíèåì èäåíòèèöèðîâàòü îñîáåííîñòè ðåçîëüâåíòûíà íåèçè÷åñêèõ ëèñòàõ: ðåçîíàíñû.  ðàìêàõ òàêîãî ïîäõîäà òàêæå âîçìîæíî è ðåøåíèå ìíîãîêàíàëüíûõ çàäà÷ ðàññåÿíèÿ.  òî æå âðåìÿ, çàìåòíóþ ñëîæíîñòü âûçûâàåò êîððåêòíîå âîñïðîèçâåäåíèå âîëíîâîé óíêöèèâ ïåðåõîäíîé îáëàñòè äâóõ÷àñòè÷íûõ ñòîëêíîâåíèé â êàíàëàõ, íå îòâå÷àþùèõ èçáðàííîé ñèñòåìå ÿêîáèåâûõ êîîðäèíàò.Ñàìûå ñóùåñòâåííûå ïðîáëåìû, âîçíèêàþùèå â ðàìêàõ ïåðå÷èñëåííûõ24ïîäõîäîâ, ïîçâîëÿåò ðàçðåøèòü èñïîëüçîâàíèå óðàâíåíèé Ôàääååâà âìåñòîóðàâíåíèÿ Øð¼äèíãåðà äëÿ îïèñàíèÿ äèíàìèêè òð¼õ÷àñòè÷íîé ñèñòåìû:ïîâåäåíèå àñèìïòîòèêè êîìïîíåíòû âîëíîâîé óíêöèè åñòåñòâåííûì îáðàçîì îïèñûâàåòñÿ â êîîðäèíàòàõ ßêîáè, îòâå÷àþùèõ äàííîé êîìïîíåíòå:i(kα,a ,yα )Φβ = δαβ eφα,a (xα ) +Xbei|kβ,b ||yβ |.aβ,b (ŷβ )φβ,b (xβ )|yβ |(1.3)(Íàïîìíèì, ÷òî ìóëüòèèíäåêñû a è b íóìåðóþò ñòàöèîíàðíûå ñîñòîÿíèÿïàðíûõ ïîäñèñòåì.) Ïðè ýòîì êîìïîíåíòû âîëíîâîé óíêöèè óäîâëåòâîðÿþò ñèñòåìå óðàâíåíèé Ôàääååâà(T + Vα − E)Φα = −Vα (Φβ + Φγ ) .(1.4)Ïðîñòàÿ îðìà àñèìïòîòèêè êîìïîíåíò ïîçâîëÿåò ëåãêî âîñïðîèçâåñòèêîððåêòíóþ îðìó ðåøåíèÿ â àñèìïòîòè÷åñêîé îáëàñòè, à áûñòðîå óáûâàíèå ÷ëåíîâ óðàâíåíèÿ, çàïèñàííûõ â ïðàâîé ÷àñòè, ãàðàíòèðóåò áûñòðûéâûõîä ðåøåíèÿ íà àñèìïòîòèêó.
Òåì ñàìûì, ñíèìàþòñÿ îñíîâíûå òðóäíîñòè, âîçíèêàþùèå â äðóãèõ ïîäõîäàõ ê ðåøåíèþ çàäà÷è.Ïðåæäå ÷åì ïåðåéòè ê ïðîöåäóðå äèñêðåòèçàöèè óðàâíåíèé, îñòàíîâèìñÿ íà ïðîöåäóðå èõ ðåäóêöèè. Ñèñòåìà óðàâíåíèé 1.4 çàïèñàíà äëÿ øåñòèìåðíîãî êîíèãóðàöèîííîãî ïðîñòðàíñòâà. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ýåêòèâíîãî÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ íåîáõîäèìî ñîêðàòèòü ðàçìåðíîñòü êîíèãóðàöèîííîãî ïðîñòðàíñòâà, èñêëþ÷èâ ñòåïåíè ñâîáîäû, íå ñâÿçàííûå ñî âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó ÷àñòèöàìè. Íàèáîëåå ýåêòèâíûì ïðåäñòàâëÿåòñÿ ïîäõîä,ñâÿçàííûé ñ ïðåäñòàâëåíèåì ïîëíîãî ìîìåíòà.1.2åäóêöèÿ óðàâíåíèéÑëåäóÿ ðàáîòå [40℄, êðàòêî ïðèâåä¼ì íåêîòîðûå èçâåñòíûå ðåçóëüòàòû, êàñàþùèåñÿ óðàâíåíèé Ôàääååâà â ïðåäñòàâëåíèè ïîëíîãî óãëîâîãî ìîìåíòà.25Ââåä¼ì â êîíèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå ñèñòåìû òð¼õ ÷àñòèö ñèñòåìó êîîðäèíàò, ÿâíûì îáðàçîì ðàçäåëÿþùóþ âíóòðåííèå, îòâå÷àþùèå âçàèìîäåéñòâèþ äâóõ÷àñòè÷íûõ ïîäñèñòåì, ñòåïåíè ñâîáîäû, è ñòåïåíè ñâîáîäû, îòâå÷àþùèå ñâîáîäíîìó âðàùåíèþ ñèñòåìû òð¼õ òåë.
Äëÿ ýòîãî ââåä¼ìñëåäóþùóþ ïàðàìåòðèçàöèþ êîîðäèíàò xα è yα (1.1): 0 xα = xα R(φ1α , φ2α, φ3α) 0 , 1sin θαyα = yα R(φ1α , φ2α, φ3α ) 0 ,cos θα(1.5)ãäå cos θα = (xα , yα )/(|xα||yα )|, R(φ1 , φ2 , φ3 ) = eiφ1 J3 eiφ2 J2 eiφ3 J3 - ìàòðè-öà âðàùåíèé, çàäàííàÿ ãåíåðàòîðàìè ãðóïïû SO(3) Ji , φiα - óãëû Ýéëåðà. Ïðåäñòàâèì êîìïîíåíòû âîëíîâîé óíêöèè â âèäå ðàçëîæåíèÿ ïîD-óíêöèÿì Âèãíåðà, îòâå÷àþùèì èêñèðîâàííûì çíà÷åíèÿì êâàäðàòàïîëíîãî óãëîâîãî ìîìåíòà ñèñòåìû L è åãî ïðîåêöèè MΦα (xα , yα ) =∞XL=0LX′LΦLMα (xα , yα , θα )DM M ′ (φ1α , φ2 α, φ3 α)(1.6)M,M ′ =−LÎïåðàòîð êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè êîììóòèðóåò ñ îïåðàòîðîì ïîëíîãî óãëîâîãî ìîìåíòà, è ïîòîìó äèàãîíàëåí ïî èíäåêñó L.
Ïî ýòîé ïðè÷èíå óðàâíåíèÿ äëÿ ñèñòåìû òð¼õ òåë ñ èêñèðîâàííûì ïîëíûì óãëîâûì ìîìåíòîì îàêçûâàþòñÿ íåçàâèñèìû, è ìîãóò áûòü ïðåäñòàâëåíû â îðìå óðàâíåíèé äëÿ êîýèöèåíòîâ ðàçëîæåíèÿ ΦLMα (xα , yα , θα ), çàâèñÿùèõ òîëüêîîò âíóòðåííèõêîîðäèíàòñèñòåìû, ïàðàìåòðèçóþùèõ îðìó òðåóãîëüíè-êà, îáðàçîâàííîãî êîîðäèíàòàìè òð¼õ òåë. Cèñòåìà óðàâíåíèé Ôàääååâàâ øåñòèìåðíîì êîíèãóðàöèîííîì ïðîñòðàíñòâå ñâåä¼òñÿ ê ñîâîêóïíîñòè26ñèñòåì óðàâíåíèé, îòâå÷àþùèõ ðàçëè÷íûì çíà÷åíèÿì óãëîâîãî ìîìåíòà L.Òàêèå ñèñòåìû óðàâíåíèé áóäóò èìåòü âèäLX (L)TM M ′ + Vα (xα) − E Φα;M ′ (xα , yα , θα ) =M ′ =−L−Vα (xα)Pβ6=α(1.7)PLLM ′ =−L DM M ′ (0, ωβα , 0)Φβ;M ′ (xβ , yβ , θβ ) .Çäåñü óãîë ωβα îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç êîýèöèåíòû ëèíåéíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ, ñâÿçûâàþùèå ðàçëè÷íûå ñèñòåìû êîîðäèíàò ßêîáè (1.1), ñì.
[40℄.Ïðèâåä¼ííûå äàëåå ðåçóëüòàòû îòíîñÿòñÿ ê ñîñòîÿíèÿì ñ íóëåâûì ïîëíûì ìîìåíòîì L = 0. Äåéñòâèå îïåðàòîðà êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè íà êîìïîíåíòó Φ00α (xα , yα , θα ) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî ñëåäóþùèì îáðàçîì(0)1 ∂ 2 ∂1 ∂ 2 ∂11x−y+(+)L̂00x2α ∂xα α ∂xα yα2 ∂yα α ∂yαx2α yα2∂∂1sin θα.=−sin θα ∂θα∂θαT(0,0) = −L̂00(1.8)Ñèñòåìó óðàâíåíèé Ôàääååâà äëÿ ñîñòîÿíèé ñ íóëåâûì ïîëíûì ìîìåíòîììîæíî çàïèñàòü â âèäå(0)(T(0,0) + Vα (xα) − E)Φ00α (xα , yα , θα ) = −Vα (xα )XΦ00β (xβ , yβ , θβ ) .(1.9)β6=αÑäåëàåì çàìåíó äëÿ óãëîâîé ïåðåìåííîé zα ≡ cos θα , êîòîðàÿ äàñò íåêîòî-ðûå ïðåèìóùåñòâà ïðè äèñêðåòèçàöèè óðàâíåíèé, è áóäåì èñêàòü êîìïî-íåíòû âîëíîâîé óíêöèè â âèäåΦ00α (xα , yα , θα ) =Φα (xα , yα , zα ).xα yαÏðèõîäèì ê ñëåäóþùåé ñèñòåìå óðàâíåíèé∂2∂∂211 ∂− 2 − 2 −( 2 + 2)(1 − zα2 )+ Vα (xα) − E Φα (xα , yα , zα ) =∂xα ∂yαxyα ∂zα∂zαX xα yα α−Vα (xα )Φβ (xβ , yβ , zβ )xβ yββ6=α(1.10)27Ïóñòü íà÷àëüíîå ñîñòîÿíèå ñèñòåìû îòâå÷àåò ðàçáèåíèþ íà ñâîáîäíóþ÷àñòèöó è ñâÿçàííóþ ïàðó α, è ñâÿçàííàÿ ïàðà õàðàêòåðèçóåòñÿ ãëàâíûìêâàíòîâûì ÷èñëîì n è îðáèòàëüíûì l.
Ñîñòîÿíèå ñâÿçàííîé ïàðû îïèñûâàåòñÿ âîëíîâîé óíêöèåé φα,n,l (xα )Pl (zα ). Áóäåì èñêàòü êîìïîíåíòû Ôàääååâà Φβ , îáëàäàþùèå ñëåäóþùèì àñèìïòîòè÷åñêèì ïîâåäåíèåìΦβ ∼ δαβ jl (kα,n,l yα )φα,n,l (xα )Pl (zα )+XKα,n,l;β,n′ ,l′ nl (kβ,n′ ,l′ yβ )φβ,n′ ,l′ (xβ )Pl′ (zβ )l′ ,n′(1.11)ãäå jl (y) è nl (y) - óíêöèè èêêàòè-Áåññåëÿ è èêêàòè-Íåéìàíà, Pl (z) ïîëèíîìû Ëåæàíäðà (çäåñü è äàëåå, åñëè íå îãîâîðåíî èíîå, áóäåì ïðåäïîëàãàòü íîðìèðîâêó îðòîãîíàëüíûõ ïîëèíîìîâ (Pl , Pl′ ) = δll′ ), è kβ,n′ ,l′ âîëíîâûå ÷èñëà, óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèþ ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè2kβ,n′ ,l ′ + ǫβ,n′ ,l ′ = E ,ãäå E ýíåðãèÿ ñèñòåìû òð¼õ ÷àñòèö â ñèñòåìå öåíòðà ìàññ.
 ðåçóëüòàòåðåøåíèÿ óðàâíåíèé ñ àñèìïòîòè÷åñêèìè óñëîâèÿìè (1.11) ïîëó÷èì ýëåìåíòû K-ìàòðèöû Kα,n,l;β,n′ ,l′ äëÿ ìíîãîêàíàëüíîé çàäà÷è.ðàíè÷íûå çàäà÷è äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðåøåíèé óðàâíåíèé Ôàääååâà, óäîâëåòâîðÿþùèõ èçè÷åñêèì àñèìïòîòè÷åñêèì ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì, ìîãóòñòàâèòüñÿ ìíîãèìè ñïîñîáàìè. Êîðîòêî îïèøåì îäèí èç ìåòîäîâ ïîñòðîåíèÿ òàêèõ ðåøåíèé, ïîçâîëÿþùèé èçáåæàòü ìíîãèõ ïðîáëåì, ñâÿçàííûõ ñïëîõîé îáóñëîâëåííîñòüþ äèñêðåòèçîâàííîé çàäà÷è. Îí îñíîâàí íà èäåå,ïðåäëîæåííîé è ðåàëèçîâàííîé C. Gignoux [97℄ äëÿ îäíîêàíàëüíîé òð¼õ÷àñòè÷íîé çàäà÷è, è îáîáù¼ííîé çäåñü äëÿ ìíîãîêàíàëüíûõ çàäà÷.Áóäåì íóìåðîâàòü îòêðûòûå êàíàëû ìóëüòèèíäåêñîì b = βb , nb, lb. àññìîòðèì ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé Ôàääååâà ñ àñèìïòîòèêîé áîëåå îá-28ùåãî âèäà:Φβ ∼X b′ :βb′ =βFb′ jl (kb′ yβb′ ) + Gb′ nl (kb′ yβb′ ) φb′ (xβb′ )Plb′ (zβb′ ) .(1.12)Ïîñòðîèì ëèíåéíî íåçàâèñèìûå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé (1.10), óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèÿì âèäà (1.12).
 êà÷åñòâå òàêèõ ðåøåíèé óäîáíî âçÿòü ðåøåíèÿ,óäîâëåòâîðÿþùèå ñëåäóþùèì ãðàíè÷íûì óñëîâèÿìΦb(0, yβ , zβ ) = Φb (xβ , 0, zβ ) = Φb (Rx , yβ , zβ ) = 0 ,Φb(xβ , Ry , zβ ) = δββb φb (xβb )Plb (zβb ) .(1.13)Òàêèå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ îçíà÷àþò òðåáîâàíèå, ÷òîáû îäíà èç êîìïîíåíòðåøåíèÿ îáðàùàëàñü íà ãðàíèöå îáëàñòè â äâóõ÷àñòè÷íóþ âîëíîâóþ óíêöèþ îäíîãî èç îòêðûòûõ êàíàëîâ, îòâå÷àþùèõ äàííîé êîìïîíåíòå Ôàääååâà, à îñòàëüíûå êîìïîíåíòû îáðàùàëèñü íà ãðàíèöå îáëàñòè â íîëü. Âðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ñ òàêèìè ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè, ïîëó÷èìíàáîð ðåøåíèé, îáëàäàþùèé ñëåäóþùèì àñèìïòîòè÷åñêèì ïîâåäåíèåì:Φbβ ∼X(Fbb′ jl (kb′ yβb′ ) + Gbb′ nl (kb′ yβb′ ))φb′ (xβb′ )Plb′ (zβb′ )b′ :βb′ =βÊîýèöèåíòû Fbb′ è Gbb′ îáðàçóþò ìàòðèöû ðàçìåðíîñòè ÷èñëà îòêðûòûõêàíàëîâ, è ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû ïóò¼ì ëèíåéíîé àïïðîêñèìàöèè ÷èñëåííûõ ðåøåíèé óðàâíåíèé Ôàääååâà â àñèìïòîòè÷åñêîé îáëàñòè.
Íåòðóäíîçàìåòèòü, ÷òî ðåøåíèÿ, îòâå÷àþùèå ïàäàþùåé âîëíå â îäíîì êàíàëå èñòîÿ÷åé âîëíå âî âñåõ îòêðûòûõ êàíàëàõ (1.11) ìîãóò áûòü ïîñòðîåíû ëèíåéíîé êîìáèíàöèåé ðåøåíèé Φbβ , è ìàòðèöà K âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ìàòðèöû F è G êàê K = F −1 G. Ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ýëåìåíòàìè Ê-ìàòðèöû,îïðåäåë¼ííûìè â áëèçêîì îðìàëèçìå, è ñå÷åíèÿìè íåóïðóãîãî ðàññåÿíèÿìîæíî íàéòè, íàïðèìåð, â ðàáîòå [98℄.291.3Äèñêðåòèçàöèÿ óðàâíåíèé è ïîñòàíîâêà ãðàíè÷íûõ çàäà÷Ïåðåéä¼ì ê îïèñàíèþ ïðîöåäóðû äèñêðåòèçàöèè óðàâíåíèé.
Ñïåðâà îòâëå÷åìñÿ îò âîïðîñà ïîñòàíîâêè ãðàíè÷íûõ çàäà÷ è îáñóäèì âîïðîñû êà÷åñòâåííîé àïïðîêñèìàöèè ðåøåíèé.àññìîòðèì îäíîðîäíûå óðàâíåíèÿ, ïîçâîëÿþùèå ðåøàòü çàäà÷è íàñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ.Ïî êàæäîé èç âíóòðåííèõ êîîðäèíàò xα , yα è zα =(xα ,yα )xα ,yα ,îòâå÷àþùèõðàçáèåíèÿì α = 1, 2, 3 , ñòðîèì ñîîòâåòñòâóþùèå áàçîâûå ñåòêè. Èñêëþ÷èòåëüíî âàæíûì äëÿ ïîñòðîåíèÿ õîðîøåé àïïðîêñèìàöèè ðåøåíèÿ ÿâëÿåòñÿâûáîð ýòèõ ñåòîê, è ïðîöåäóðó èõ ïîñòîðîåíèÿ ìû ðàññìîòðèì ïîäðîáíîäàëåå. Êàæäîé èç áàçîâûõ ñåòîê ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå ïðîñòðàíñòâà ñïëàéíîâ ñ óçëàìè, ñîâïàäàþùèìè ñ òî÷êàìè ñåòîê. Áóäåì èñêàòü àïïðîêñèìàöèþ ðåøåíèÿ â ïðÿìîì ïðîèçâåäåíèè ïîñòðîåííûõ ïðîñòðàíñòâñïëàéíîâ. Ïðåäñòàâèì êîìïîíåíòû âîëíîâîé óíêöèè â âèäå ðàçëîæåíèÿïî áàçèñó â ïðîñòðàíñòâå ýðìèòîâûõ ñïëàéíîâ ïÿòîãî ïîðÿäêà S5,3Φα (x, y, z) =3Ny +1 3Nx +2x +1 3NXXXix =1iy =1fα,ix ,iy ,iz S(xα)ix (x)S(yα)iy (y)S(zα)iz (z)(1.14)iz =0Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî íàáîðû áàçèñíûõ óíêöèé, îòâå÷àþùèõ ðàäèàëüíûì ïåðåìåííûì x è y , ñîäåðæàò íà äâà ýëåìåíòà ìåíüøå: ýòè ýëåìåíòû èñêëþ÷àþòñÿ â ñèëó îäíîðîäíûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
