Диссертация (1145283), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Несмотряна это, решение системы (1.107), (1.108) с граничными условиями (1.109) (соответственно решение систем (1.110)–(1.112)) не вызывает принципиальныхтрудностей, оно может быть получено численно, например, методом РунгеКутты. Решение существует, если существует решение системы (1.75)–(1.78)с граничными условиями (1.79).Дополнительное условие (**) совместно с линейным представлением(1.101), записанным при z = L, приводят к системе линейных алгебраических уравнений относительно искомых параметров λs+1 и β s+1 в (s + 1)-йитерации:ρL ≡ y1s+1 (L) = cs13 (L)λs+1 + cs14 (L)β s+1 + g1s (L),85TL ≡ y2s+1 (L) = cs23 (L)λs+1 + cs24 (L)β s+1 + g2s (L).Решение этой системы линейных алгебраических уравнений имеет вид:s+1λcs24 (L)(ρL − g1s (L)) − cs14 (L)(TL − g2s (L)),=cs13 (L)cs24 (L) − cs14 (L)cs23 (L)β s+1 =cs13 (L)(TL − cs24 (L)) − cs23 (L)(ρL − cs14 (L)).cs13 (L)cs24 (L) − cs14 (L)cs23 (L)Распределения плотности ρs+1 (z) и температуры T s+1 (z) в (s + 1)-й итерации выражаются через найденные параметры λs+1 , β s+1 , матрицу C s ивектор ḡ s :ρs+1 (z) ≡ y1s+1 (z) = cs13 (z)λs+1 + cs14 (z)β s+1 + g1s (z),T s+1 (z) ≡ y2s+1 (z) = cs23 (z)λs+1 + cs24 (z)β s+1 + g2s (z).Итерационный процесс решения нелинейного уравнения (1.98) считаетсязавершенным при выполнении условия:max(ε1 , ε2 ) < ε, s+1 s+1sβ λ − λs −β , ε2 = ,ε1 = λsβs(1.113)ε — заданная малая безразмерная величина.
Если условие (1.113) не выполнено, вектору ȳ s присваивается найденный вектор ȳ s+1 и расчет вектора ȳ вследующей итерации повторяется по приведенному выше алгоритму.В качестве нулевого приближения ȳ 0 задаются распределения плотностии температуры газа в некотором известном режиме транспортировки при техже условиях.Предложенный алгоритм идентификации параметров λ и β в моделиустановившегося неизотермического течения газа по морским газопроводамреализован в виде программы «PIGTM» [40], написанной на языке С++.Время работы программы «PIGTM» идентификации параметров модели составляет 1.2 секунды (в системе Intel Core i5-3230M, ОЗУ 8 ГБ). Программапозволяет рассчитать параметры λ и β по известным экспериментальнымданным TL и ρL на выходе из газопровода. Проведенное исследование позволяет сформулировать требования к точности задания значений TL и ρL .
В86качестве примера приведен расчет параметров λ и β для тестового вариантазадачи:L = 300 (км), Q = 400 (кг/с), ρz0 = 149.665 (кг/м3 ),(1.114)T ∗ = 278.15 (K), c = 12019.54091 (м5 К/(кг c2 )), δ = 0.001816 (м3 /кг),h = 496.6306568 (м2 /(c2 K)), R = 0.50 (м), cv = 2000.0 (Дж/(кг K)).Tz0 = 313.15 (К), cv = 2000.0 (Дж/(кг K)).Коэфициент гидравлического сопротивления в модели (1.81)–(1.84) определялся по закону сопротивления Коулбрука–Уайта (1.89) при коэффициентеэквивалентной шероховатости ks = 10−5 (м) и равнялся λ∗ = 0.00829.В качестве нулевого приближения для плотности ρ0 (z) ≡ y10 (z) и темпе-ратуры T 0 (z) ≡ y20 (z) использовалось решение стационарной задачи (1.81)–(1.84), рассчитанное по программе «SGTM» для приведенных выше параметров модели при β ∗ = 6.18 (Вт/(м2 К)).
Значения T˜L и ρ˜L рассчитанныепо этой модели принимались за точные. Для искомых параметров λ и β начальным приближением служили возмущенные значения λ0 ≡ y3 = 0.01965 иβ 0 ≡ y4 = 7.76 (Вт/(м2 К)). Для тестового варианта точность ε̃ расчета отно-сительного отклонения рассчитанных значений λ и β от их точных значенийλ∗ и β ∗ составила: ε̃ = 10−4 .В таблице 1.2 приведены значения модуля относительных отклоненийδλ = (λ/λ∗ − 1) и δβ = (β/β ∗ − 1), рассчитанные в I, II, . . . , V итерацияхдля указанного варианта параметров. Было проведено численное исследование сходимости предложенного итерационного метода, исследование влиянияизменения точности задания TL и ρL , влияния вариации граничных условийна входе в газопровод. Приведем основные выводы из проведенных расчетов.Для варианта параметров (1.114) большое влияние на точность расчета λи β оказывает точность задания температуры TL .
При точности |T˜L −TL |=0.01градусов точность ε∗ = max(|δλ|, |δβ|) уменьшается на порядок по сравнениюс ε̃ = 10−4 при сохранении скорости сходимости итерационного процесса. Приточности |T˜L − TL |=0.1 градуса точность ε∗ в расчете λ и β уменьшается надва порядка по сравнению с ε̃ = 10−4 , кроме того, уменьшается скорость схо-87димости (число итераций увеличивается до 7). При |T˜L − TL | ≥ 0.25 градусовитерационный процесс не сходится.Таблица 1.2Итерация|δλ|, %|δβ|, %IIIIIIIVV0.011 0.019 0.015 0.015 0.0150.029 0.013 0.006 0.007 0.007Выводы.
Предложенный метод идентификации параметров λ и β модели установившегося неизотермического течения газа по морским газопроводам позволяет по известным экспериментальным данным TL и ρL на выходеиз рассматриваемого участка газопровода определять коэффициент гидравлического сопротивления λ и суммарный коэффициент теплообмена β потокагаза с внешней средой на этом участке. Кроме того, созданный программный комплекс, реализующий этот метод, позволяет численно исследоватьсходимость итерационного процесса и рассчитывать необходимую точностьзадания экспериментальных данных TL и ρL на выходе из рассматриваемогоучастка газопровода, которая зависит в том числе и от требуемой точностирасчета параметров λ и β.
Таким образом, предложенный метод идентификации параметров позволяет адаптировать модель транспортировки газа вустановившемся режиме к реальным условиям. Если внешние условия нельзя считать неизменными на этом участке газопровода, его следует разделитьна участки меньшей протяженности, это приводит к усложнению алгоритмарасчета λ и β.Заключение к главе 1Предложенная в настоящей главе математическая модель 1 нестационарного неизотермического турбулентного течения неидеальной газовой смеси,транспортируемой по морскому газопроводу, отличается от известных моделей описанием термодинамических процессов и процессов теплообмена сокружающей средой (модель 2).
Проведенный в параграфе 3 анализ различных уравнений состояния и в параграфе 4 анализ разных термодинамических моделей поведения реальной смеси газов при сверхвысоких давленияхпозволили предложить модель термодинамических процессов (1.15), (1.25),88(1.26), (1.26∗ ), адекватно описывающую поведение температуры, давления иплотности газового потока в широком диапазоне условий, и рассчитать длясмеси природного газа из 12 компонент с преобладанием метана такие характеристики, как зависимость внутренней энергии от температуры и плотностисмеси, коэффициенты теплоемкости, изотермическую и адиабатическую скорости звука.Для нестационарной модели теплообмена потока газа с морской водой представлены разные методики определения коэффициента теплообменавнешней поверхности газопровода с морской водой, рассмотрен квазистационарный вариант модели теплообмена.Исследовано влияние изменений параметров потока на входе в газопровод на поведение давления, плотности и скорости потока в установившемсярежиме, найдена область их допустимых значений.
Для созданной моделирешена задача идентификации параметров по экспериментальным данным.Все перечисленные результаты являются новыми, основные из них, выносимые на защиту, получены автором и опубликованы в работах: [26], [35]–[41], [173].89Глава 2Моделирование процессов теплообменав многослойных областях и динамики ихоледенения в морской воде2.1. Физическая постановка задачи оледенениявнешней поверхности морского газопроводаВ северных морях, например в Баренцевом море, возможно оледенениевнешней поверхности морского газопровода.
В книге [13] приведены математические модели и алгоритмы расчета установившихся режимов транспортировки газа по газопроводам в Баренцевом море от Штокмановского газоконденсатного месторождения до поселка Териберка. Эти модели позволяют рассчитать температуру, плотность, давление, профиль скорости в потоке газа итолщину слоя льда на внешней поверхности газопровода для установившихсярежимов. В книге приведены значения параметров модели, характерные дляэтих задач. В частности, соленость Sw воды в Баренцевом море близка к 35промиллям, характерная температура воды на шельфе равна: T ∗ = 272.15 K,характерная температура замерзания морской воды равна: T∗ = 271.236 K.На входе в газопровод подается нагретый газ под высоким давлением.
Помере прохождения трассы газ охлаждается за счет газодинамических эффектов и за счет теплообмена с окружающей водой. Для протяженных морскихгазопроводов без промежуточных подстанций в ряде режимов температурагаза T (z, t) в конце трассы может опускаться ниже температуры замерзанияморской воды.
На этих участках возможно образование льда на внешней поверхности газопровода. В книге [13] приведены примеры расчета толщин слояльда для установившихся режимов. Представляет интерес динамика нарастания слоя льда, которая зависит от температуры газа в потоке, от теплофизических и конструктивных параметров слоев обшивки газопровода, от температуры и солености окружающей воды и от условий обтекания газопровода.Наличие слоя льда влияет как на теплообмен газа с окружающей средой, так90и на плавучесть газопровода.
Общая математическая модель неустановившихся процессов транспортировки газа включает в себя модель оледенения,которая неотделима от модели процессов в потоке газа. Эта модель даже вквазиодномерной постановке достаточно сложна для решения. Она включаетв себя алгоритм расчета теплообмена газа с окружающей средой через многослойную стенку газопровода, учитывающий возможное оледенение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
