Диссертация (1145283), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Л. Назинцев проводил лабораторные опыты по исследованию влияния относительного объема рассола на величинукоэффициента теплопроводности льда. В соответсивии с этими исследованиями для коэффициента теплопроводности морского льда получена оценка:96λ < 1.9 Дж/(c · м · K). В зарубежных исследованиях [162] предлагается ис-пользовать простую эмпирическую зависимость теплопроводности морскогольда от его солености si в промиллях и температуры T в градусах Цельсия:λ = λ0 +b si,T(2.7)где λ0 — теплопроводность пресного льда, b — константа, равная: b =0.1172 (Вт/(м · 0 /00 ), теплопроводность пресного льда здесь задается ра-венством: λ0 = 2.22(1 − 0.0048 T ).
В соответствии с этой формулойпри si = 14 0 /00 ,T = −60 C теплопроводность морского льда равна:λ = 2.0105 Дж/(c · м · K).На основе сказанного коэффициент теплопроводности морского льдаможно принять равным:λ = 2.0 Дж/(c · м · K).В работах по исследованию свойств морского льда [42], [43] отмечается, что на его теплофизические свойства большое влияние оказывают солихимических соединений, содержащиеся в морском льде в виде рассола. Существующие экспериментальные методы определения теплофизических характеристик льда малопригодны в полевых условиях. Поэтому натурные данныеносят весьма приближенный характер.Теплоемкость морского льда.
Как известно, удельная теплоемкостьпресного льда равна количеству тепла, необходимому для нагревания единицы массы льда на один градус. Теплоемкость характеризуется двумя коэффициентами удельной теплоемкости — при постоянном объеме и при постоянномдавлении. Многочисленные эксперименты показывают, что для льда разницамежду этими коэффициентами менее двух процентов, поэтому в большинстверасчетов используется один удельный коэффициент теплоемкости льда, причем для морского льда используется эффективный коэффициент теплоемкости, равный количеству тепла, необходимого для повышения температурыморского льда на один градус. В этот коэффициент входит учет тепла, затраченного на фазовое превращение не только воды, но и солей, содержащихсяв морском льде.
Разными авторами предлагаются различные полуэмпири-97ческие формулы для расчета удельного коэффициента эффективной теплоемкости морского льда. Следуя книге [42], приведем таблицу 2.3 значенийэффективной теплоемкости морского льда при различных температурах исоленостях. (Значения эффективной теплоемкости даны в Дж/(кг · K).)Таблица 2.3 – Теплоемкость морского льдаsi ,T,0 С-5.6250/0010152110 2160 2260 2300-10.6 2060 2080 2130 2180-15.0 2010 2030 2070 2100Из этой таблицы следует, что при одной и той же солености с понижениемтемпературы льда его эффективная теплоемкость уменьшается; при фиксированной температуре с увеличением солености морского льда его эффективная теплоемкость увеличивается. Судя по данным таблицы 2.3, в поведенииэффективной теплоемкости морского льда наблюдаются аномалии, выражающиеся в наличии скачков в районе минус 2 и минус 23 градусов Цельсия.Автор объясняет наличие этих скачков изменением количественного составаразличных компонент морского льда.Основываясь на данных работ Ю.П.
Доронина, Ю.Л. Назинцева, Б.А.Савельева [46], [43], [49], [45], обобщенных в таблице 2.3 для теплоемкости, притемпературе минус 60 C и солености si = 140 /00 эффективную теплоемкостьморского льда можно принять равной:c = 2300 Дж/(кг · K).(2.8)Вывод по выбору теплофизических характеристик морскогольдаВсе теплофизические характеристики морского льда в общем случае являются функциями его температуры, солености и плотности. Точность экспериментального определения теплофизических характеристик морского льда98невысокая. В рассматриваемых задачах оледенения морского газопроводатемпература T нарастающего морского льда изменяется в достаточно узком интервале T ∈ [Tg∗ , T∗ ], где Tg∗ — минимальная температура в потокегаза, не опускающаяся обычно ниже минус 7 градусов Цельсия, T∗ — тем-пература замерзания морской воды, которая в Баренцевом море ниже, чемминус 1.9 градусов Цельсия.
В этом диапазоне температур погрешность замены плотности, эффективных удельной теплопроводности и теплоемкостиморского льда, а также теплоты его плавления и температуры замерзанияна их средние значения в этом интервале температур, представляется допустимой. Средние значения перечисленных теплофизических характеристикнарастающего льда находятся для характерного значения солености, его расчет приведен далее в п. 2.4.2.Проверкой допустимости принятого предположения о постоянстве основных теплофизических характеристик нарастающего морского льда можетпослужить либо сравнение с расчетом динамики оледенения по более общеймодели, свободной от этого предположения, либо сравнение с экспериментальными данными.Замечание 1.(О расчете теплового потока от воды к поверхностигазопровода при отсутствии слоя льда и при оледенении.)◮ Как отмечалось в главе 1, в принятой одномерной модели тепловыхпроцессов в многослойной стенке газопровода считается, что тепловые процессы обладают аксиальной симметрией и зависят только от времени t и отr — радиальной координаты цилиндрической системы координат.Решение задачи теплообмена газа в многослойном газопроводе с окружающей морской водой вплоть до возникновения условий оледенения на внешней поверхности позволяет рассчитать в рамках принятой модели величинупотока тепла q3 от воды к внешней поверхности цилиндра в момент возникновения оледенения.Начиная с этого момента температура внешней поверхности слоя льдаостается равной температуре фазового перехода и в принятой модели считается неизменной.
Это позволяет допустить, что поток тепла от воды наповерхность слоя льда можно считать постоянным, равным потоку тепла от99воды в момент начала оледенения. ◭2.3. Обзор подходов к аналитическому и численномурешениям задач стефановского типаВ простейшем случае одномерная однофазная плоская задача Стефана,моделирующая оледенение плоской поверхности в пресной воде при заданномтепловом потоке от воды к фронту оледенения, записывается следующимобразом:∂T∂∂Tλ,=ρc∂t∂x∂xt = 0,y = y0 ,t > 0,x ∈ (0, y(t)),T (x) = T0 (x);t > t0 ;(2.9)(2.10)x = 0 : T = T0 (t);(2.11)x = y(t) : T = T∗ ,dy∂T λ − q = Qρ .∂x ydt(2.12)t > 0,(2.13)Здесь ρ, c, λ, T (x, t) — плотность, теплоемкость, коэффициент теплопроводности и температура льда соответственно; Q — удельная теплота плавления;T∗ — температура фазового перехода вода–лед, y(t) — толщина слоя льда; q— поток тепла от воды к фронту оледенения.(2.9) — одномерное уравнение теплопроводности, (2.10) — начальныеусловия для толщины слоя льда и его температуры, (2.11) — граничное условие для температуры льда на плоскости x = 0, (2.12) — условие неизменноститемпературы льда на фронте оледенения, (2.13) — условие Стефана, выражающее баланс между потоками тепла на фронте оледенения и количествомтепла, выделяющимся при образовании льда.Аналитическое решение этой задачи при q=0,T0 (t) = T∗ =0 для по-стоянных теплофизических коэффициентов было получено в 1831 году членами Российской академии наук Ляме и Клайпероном [50].
Они ввели автомодельную переменную z =x√,2a ta2 =λρcи представили решение уравнения100теплопроводности в следующем виде: T (z) = A+B Φ(z), где Φ(z) — интегралвероятности, равный:2Φ(z) = erf (z) = √πZz2e−ξ dξ.0Нетрудно убедиться в том, что функция T (z) = A + B Φ(z) удовлетворяет уравнению теплопроводности. Константы A и B определяются из граничных условий. Закон движения границы оледенения задается равенством:√y(t) = α t, α = const. Из условия T (0, t) = 0 следует: A = 0. Подстановкафункции T (z) = A + B Φ(z) в уравнение теплопроводности (2.9) и в условиетеплового баланса (2.13) приводит к соотношениям, из которых определяются коэффициенты B и α, что завершает решение задачи.Спустя почти 60 лет Стефан [163] дал общую схему расчета температурных полей и движения границы раздела фаз для нарастания льда илипромерзания грунта.
Он показал, что условие на подвижной границе разделафаз относит эту задачу к классу нелинейных задач даже в случае постоянныхтеплофизических коэффициентов.Стефан решил и обратную задачу, а именно задачу определения теплопроводности льда по заданным толщине льда и распределению температурыв слое льда. Этот метод вычисления коэффициента теплопроводности λ основан на данных о приращении толщины слоя льда y за время τ .
В постановкеобратной задачи предполагалось, что температурные условия во время процесса оледенения известны.Подход Стефана к расчету коэффициента теплопроводности льда оказался справедливым только для пресного льда. Морской лед, как отмечалосьв параграфе 2.2, представляет собой сложное, неоднородное по теплофизическим свойствам образование. Поэтому во многих задачах для морского льданеобходим учет зависимости теплоты плавления, коэффициента теплопроводности, теплоемкости, плотности льда и температуры фазового переходаморская вода–лед от солености льда и его температуры [42], [43], [45]. Это,а также наличие изменяющейся во времени границы x = y(t) фазового перехода, приводит к известным трудностям при решении задач оледенения вморской воде даже в одномерной постановке.Решению задач стефановского типа (задач с фазовыми переходами и101подвижными границами) посвещено множество отечественных и зарубежныхработ. Эти задачи, кроме исследований динамики оледенения, получили широкое распространение в других областях науки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
