Диссертация (1145283), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Толщина слоя льда представляет собой и самостоятельный интерес для расчетаплавучести газопровода. Большое значение при создании эффективных вычислительных алгоритмов имеет возможность упрощения модели динамикиоледенения.В настоящей главе предложена модель динамики оледенения внешнейповерхности газопровода в соленой морской воде, включающая модель процессов теплообмена в многослойной стенке цилиндрического газопровода.Приведены алгоритмы численного решения этой задачи в общем случае инайден ряд приближенных и аналитических решений. Исследован вопрос одопустимости квазистационарного приближения и приближенного нестационарного решения задачи оледенения для набора параметров, представляющих практический интерес при моделировании транспортировки газа поморскому газопроводу в северных морях.2.2.
Экспериментальные данные о процессах оледененияв пресной и в морской водеПроцессы плавления и кристаллизации морского льда отличаются отэтих процессов в пресной воде. Важной характеристикой морской воды является ее соленость Sw , которую чаще всего выражают в промиллях Sw 0 /00 .Одна промилля 0 /00 равна количеству грамм соли, содержащейся в одном килограмме морской воды. Соленость воды Баренцева моря достигает 350 /00 .Соленость морского льда зависит от многих факторов и, как отмечают исследователи, в наибольшей степени зависит от солености воды и скорости нарастания льда. Существует ряд эмпирических и полуэмпирическихформул расчета солености si морского льда [42], [43].
Лед представляет собой91монокристаллическую породу, он не вступает в химические реакции с инородными примесями, все они вытесняются растущими кристаллами льда врассол. Отсюда следует, что инородные примеси отсутствуют только в кристаллах льда, а не во всей массе морского льда, которая может содержать ирассол.Соленость морского льда si , как и соленость морской воды, выражаетсяв промиллях 0 /00 .
От солености морского льда зависят все его основные характеристики, такие как теплопроводность λ, теплоемкость c, плотность ρ,удельная теплота плавления γ. В работе [44] Ф. Я. Рывлиным предлагается для расчета солености молодого морского льда использовать среднюю потолщине соленость si , вычисляемую по формуле:√si = Sw ((1 − b) exp(−a y) + b),(2.1)здесь si , Sw — соленость льда и морской воды в промиллях соответственно; b— безразмерная постоянная, равная 0.13; y — толщина слоя льда в метрах; a— константа, равная 5, имеющая размерность 1/м1/2 . Расчет по этой формуледля слоя льда толщиной 5 см при солености морской воды Sw = 350 /00 дает:si = 14.5050 /00 .Известна простая формула Кокса и Уикси [161] для расчета средней солености морского льда si :si = 14.2 − 19.4 y при y < 0.35,(2.2)здесь y выражается в метрах, соленость si — в промиллях. По этой формулесоленость слоя льда толщиной 5 см равна: si = 13.2300 /00 .В инженерной практике чаще всего используется полуэмпирическаяформула В.
Л. Цурикова [42], выражающая зависимость средней соленостильда si (0 /00 ) от солености морской воды Sw (0 /00 ) и от скорости W (мм/час)нарастания льда:√7 W.si = S w √7 W + 10.30(2.3)Константа 10.30, входящая в эту формулу, имеет размерность (мм/час)1/2 .Из формулы Цурикова, в частности, следует, что соленость морского льда92изменяется со временем, стремясь к нулю в состоянии равновесия, если равновесное состояние существует.Метод выбора средней солености si морского льдаи определения его теплофизических характеристикПредлагаемый метод выбора средней солености si морского льда и определения его теплофизических характеристик, входящих в математическуюмодель динамики оледенения, состоит в следующем. Выбирается один извозможных вариантов солености si морского льда. Значение si считается допустимым (согласованным), если рассчитанный с использованием si процесснарастания льда по выбранной модели согласуется с известными экспериментальными данными.
Проверка этого состоит из следующих этапов:1) находятся в выбранном диапазоне температур при выбранной солености si характерные значения всех теплофизических характеристик льда,входящих в модель исследуемой задачи;2) по модели оледенения рассчитываются толщина нарастающего льдаи скорость оледенения;3) при наличии экспериментальных данных, полученных в условияхблизких к исследуемой задаче, рассчитанные величины толщин льда и скоростей оледенения сравниваются с данными эксперимента; если такие экспериментальные данные отсутствуют, качественная проверка допустимостизначения si осуществляется с помощью формулы Цурикова, которая базируется на обработке обширного экспериментального материала и правильноотражает динамику оледенения.Этот метод использовался для модели оледенения Л1 в п. 2.4.2 параграфа 2.4, для модели оледенения ЛЛ в параграфе 2.5.
В частности, в п.2.4.2 параграфа 2.4 показано, что в принятой модели Л1 оледенения цилиндра в морской воде соленостью Sw = 350 /00 допустимым (согласованным)значением солености льда является si = 140 /00 . Это означает, что набортеплофизических характеристик морского льда, найденный при солености93si = 140 /00 по приведенным далее формулам и таблицам, будет непротиворечивым в сказанном выше смысле. Модели Л1 и ЛЛ позволяют при наличииэкспериментальных данных достаточно точно определить среднюю соленостьи рассчитать весь процесс динамики оледенения.Плотность морского льдаОдной их характеристик морского льда является его пористость n, равная доли пустот в общей массе льда. Пористость измеряется в процентах, за100 процентов принимается объем всей массы льда. Для морского льда пористость колеблется в следующих пределах: 0.7 < n < 8.
Плотность льдазависит от температуры льда T , солености льда si , давления P и других факторов. Приведем, следуя работе [42], таблицу 2.1 значений плотности морского льда в зависимости от его температуры и солености. (Значения плотностиуказаны в кг/м3 .)Таблица 2.1 – Плотность морского льдаT,0 Сsi ,0/00-2-4-6-8-10-152924 922 920 921 921 9224927 925 924 923 923 9236932 928 926 926 926 9258936 932 929 928 928 92810939 935 931 929 929 92915953 944 939 937 935 934Из таблицы 2.1, в частности, следует, что в окрестности температурыT = −60 C и солености si = 140 /00 плотность морского льда, не содержащегопустот, можно принять равнойρ = 935 кг/м3 .(2.4)Похожее значение плотности в этом диапазоне температуры и солености приведено в книге [43].94Эффективная теплота плавления морского льда.
Для морскогольда (в отличии от пресного льда) процессы кристаллизации или плавленияпротекают в некотором диапазоне температур. Он зависит как от температуры замерзания морской воды заданной солености, так и от температурыполного замерзания всей жидкой фазы. Это не позволяет для морского льдаввести понятие удельной теплоты плавления. Поэтому в отличии от пресногольда, для морского льда вводится эффективная теплота плавления, под которой принято понимать эффективное тепло γ, необходимое для плавленияединицы массы морского льда, имеющего температуру T и соленость si .
Существуют различные эмпирические и полуэмпирические формулы для расчета эффективной теплоты плавления морского льда [45]. Приведем, следуяработе [42], таблицу 2.2 значений эффективной теплоты плавления морскогольда при различных температуре и солености льда, основанную на расчетахЮ. Л. Назинцева и В. В. Панова. (Значения эффективной теплоты плавленияуказаны в кДж/кг).Таблица 2.2 – Эффективная теплота плавленияsi ,T,0 С02460/008101520-2337 319 300 281 263 244 197 149-4342 332 322 312 303 293 268 244-6346 339 332 326 319 312 294 278-8350 345 340 334 329 323 310 297-10354 350 345 340 336 332 320 306-12358 354 350 346 342 338 328 318-14363 358 355 351 348 344 335 326-16367 362 359 356 353 349 341 335Из этой таблицы следует, что эффективная теплота плавления морскогольда увеличивается при понижении температуры, и уменьшается при увеличении солености.
В окрестности температуры T = −60 C и солености95si = 140 /00 эффективную теплоту плавления морского льда можно положитьравнойγ = 297700 Дж/кг.(2.5)Температура замерзания морской воды T∗ зависит от ее соленостиSw . В градусах Цельсия эта температура T∗∗ может быть рассчитана, напри-мер, по формуле Крюммеля [46], [47]:T∗∗ = −(3 + 52.7 Sw + 0.04 Sw2 + 0.0004 Sw3 ) 10−3 ,(2.6)в соответствии с которой температура T∗∗ (в градусах Цельсия) для морскойводы соленостью 350 /00 приблизительно равна:T∗∗ = −1.914,в Кельвинах температура замерзания T∗ соответственно равна:T∗ = 273.15 + T∗∗ = 271.23600.Теплопроводность морского льда. Из экспериментальных исследований известно, что при нормальном давлении вблизи точки плавления средняя теплопроводность чистого льда примерно в 4 раза больше, чем теплопроводность чистой воды при 00 C.
Кроме того, известно, что теплопроводностьморского льда уменьшается с понижением температуры, уменьшается с ростом солености и увеличивается с увеличением плотности льда. В книге [43]приведены экспериментальные данные по теплопроводности морского льдав зависимости от температуры и солености. Из этих данных следует, что вдиапазоне температур морского льда от минус 20 C до минус 60 C при солености si = 140 /00 с достаточной точностью можно принять теплопроводностьморского льда равной:λ = 2.1 Дж/(c · м · K).Как отмечается в работе [48], Ю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
