Главная » Просмотр файлов » Диссертация

Диссертация (1145283), страница 47

Файл №1145283 Диссертация (Математическое моделирование нестационарных неизотермических процессов в движущихся многофазных средах) 47 страницаДиссертация (1145283) страница 472019-06-29СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 47)

Двухстадийной L1-устойчивой схеме Розенброка–Ваннера.4.3.5.3. Двухстадийной L1-устойчивой схеме Розенброка.4.3.5.4. Двухстадийной A-устойчивой схеме Розенброка.4.3.5.5. Одностадийной L1-устойчивой схеме Розенброка.4.3.5.7. Комплексной одностадийной L2-устойчивой схеме.

Розенброка4.3.5.8. Комплексной одностадийной L2-устойчивой схеме Новикова.4.3.5.2. Двухстадийная L1-устойчивая схема Розенброка–ВаннераЭта схема решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4.48) параграфа 4.3 главы 4 записывается в видеz(tn+1 ) = z(tn ) + τ (b1 k1 + b2 k2 ),!R,z=yгде τ , n — величина и номер шага по времени; b1 , b2 — коэфициенты схемы;векторы k1 , k2 определяются реккурентно из решения системы двух линейных алгебраических уравнений[E − τ afz∗ ]k1 = f (tn + τ a1 , z(tn )),[E − τ afz∗ ]k2 = f (tn + τ a2 , z(tn ) + τ a21 k1 ) + τ fz∗ c21 k1 ,!G (y(t)),f=F (R(t), y(t), t)y(t)2h(t)(h(t)2 − 4h(t) + 6)−G = y(t), F (R, y, t) = −2R(t)−As (2 − h(t))Ap Φ(t)y(t)2A(h(t)−3h(t)+3)−+.mR(t)2h(t)R(t)2h(t)R(t)319где E — единичная матрица, a, a1 , a2 , a21 , c21 — коэффициенты схемы.Это монотонная схема 2-го порядка точности имеет оптимальную структуру остаточного члена аппроксимации.Здесь и в приведенных далее алгоритмах используется матрица Якобисистемы fz (4.49) параграфа 4.3 главы 4.

В этой схеме матрица Якоби определена равенствомfz∗ = fz (tn + cτ, z(tn )),c - коэффициент схемы.Вычисления проводятся при следующих коэффициентах, определяющихуказанные свойства схемы:√1(5 − 3 2), a=1+ √ ,b2 = 1 − b1 =142r√√(2 + 2)10, a21 =+ 2 2,a1 =63√√( 34 + 2)12a2 = − √ , c21 = −11 − 8 2 − a21 , c = +.3 (3a21 − 2)2В таблице 1 приведены расчеты по этой схеме при шаге по времени τ = 10−5 .Здесь ∆R1 – отклонение рассчитанного (по данной схеме) значения радиусаR(t) от его точного значения.Таблица 1t0,000150,000300,50000 1,00000 1,50000 56,8850∆R1 -6,02e-13 -2,50e-11 -0,2067 -0,8472 -1,4873–Из таблицы видно, что эта схема достаточно быстро дает срыв счета.Черта в таблице означает, что расчеты до указанного в этом столбце временине проводились.4.3.5.3.

Двухстадийная L1-устойчивая схема РозенброкаВычисления проводятся по схеме описанной в пп. 4.3.5.2. Эта схема имеет второй порядок аппроксимации по τ . Cхема обладает оптимальной структурой320остаточного члена аппроксимации. Векторы k1 , k2 определяются реккурентно из решения системы двух линейных алгебраических уравнений[E − τ a11 fz (tn + τ c1 , z(tn ))]k1 = f (tn + τ a1 , z(tn )),[E − τ a22 fz (tn + τ c2 , z(tn ) + τ c21 k1 )]k2 = f (tn + τ a2 , z(tn ) + τ a21 k1 ).Для обеспечения вышеуказанных свойств схемы коэффициенты b1 , b2 ,a11 , a22 , a21 , c21 рекомендуется брать равнымиb2 = 1 − b1 =√1(5 + 3 2),141a11 = a22 = 1 − √ ,2√11a1 = (2 − 2), a2 = √ ,62√√11c21 = − (430 − 307 2), c1 = c2 = (1 + 2 2).66В таблице 2 приведены расчеты по этой схеме при шаге по времени√a21 = −(11 − 8 2),τ = 10−5 .

Здесь ∆R2 – отклонение рассчитанного (по данной схеме) значениярадиуса R(t) от его точного значения.Таблица 2t0,000150,00030 0,50000 1,00000 1,50000 56,8850∆R2 4,66e-12 5,63e-12 -0,2066-0,8649-1,5547–4.3.5.4. Двухстадийная A-устойчивая схема РозенброкаЭта схема 3-го порядка точности. Вычисления проводятся по вышеописанной схеме 4.3.5.3 при следующих коэффициентах, определяющих указанные свойства схемы:1b2 = b1 = c1 = c2 = ,2a11 = a22√(3 + 3)= a1 =,6√(3 − 3)1a2 = c21 =, a21 = − √ .63В таблице 3 приведены расчеты по этой схеме при шаге по времениτ = 10−5 .

Здесь ∆R3 – отклонение рассчитанного (по данной схеме) значениярадиуса R(t) от его точного значения.321t0,000150,00030Таблица 30,50000 1,00000 1,50000 56,8850∆R3 -6.06e-13 -1.39e-11 -0,2062-0,8453-1,4972–4.3.5.5. Одностадийная L1-устойчивая схема РозенброкаЭта схема решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (4.48) параграфа 4.3 главы 4 записывается в видеz(tn+1 ) = z(tn ) + τ b1 k1 .Это монотонная схема 1-го порядка точности имеет оптимальную структуруостаточного члена аппроксимации. b1 – коэфициент схемы; вектор k1 определяется из решения линейного алгебраического уравнения[E − τ a11 fz (tn + τ c1 , z(tn ))]k1 = f (tn + τ a1 , z(tn )).Дляобеспечениявышеуказанныхсвойствсхемыкоэффициентыb1 , a11 , a1 рекомендуется брать равнымиb1 = 1,a11 = 1,1a1 = .2Коэффициент c1 – произвольный (расчеты проводились при c1 = 0.В таблице 4 приведены расчеты по этой схеме при шаге по времениτ = 10−5 .

Здесь ∆R4 – отклонение рассчитанного (по данной схеме) значениярадиуса R(t) от его точного значения.Таблица 4t0,000150,00030 0,50000 1,00000 1,50000 56,8850∆R4 6,99e-12 1,23e-11 -0,2067-0,8649-1,5547–4.3.5.7. Комплексная одностадийная L2-устойчивая схемаРозенброка322Вычисления проводятся по схеме описанной в пп. 4.3.5.6 главы 4.

Схемамонотонная, имеет второй порядок аппроксимации по τ . Комплексный векторk определяется из решения уравнения[E −τ1+iτ fz (tn , z(tn ))]k = f (tn + , z(tn )).22В этой схеме fz — матрица Якоби (4.49) в параграфе 3 пп. 3.4. главы 4 системы(4.48). В таблице 5 приведены расчеты по этой схеме при шаге по времениτ = 10−5 . Здесь ∆R5 — отклонение рассчитанного (по данной схеме) значениярадиуса R(t) от его точного значения.t0,00015Таблица 50,00030 0,50000 1,00000 1,50000 56,8850∆R5 4,76e-12 5,86e-12 -0,2062-0,8647-1,5548–4.3.5.8.

Комплексная одностадийная L2-устойчивая схемаНовиковаВычисления проводятся по схеме описанной в пп. 4.3.5.6 главы 4. Схемамонотонная, имеет второй порядок аппроксимации по τ . Комплексный векторk определяется из решения уравнения[E − τ afz (tn + cτ, z(tn ) + c0 τ f (tn , z(tn )))]k == f (tn + τ a1 , z(tn ) + c1 τ f (tn , z(tn ))).В этой схеме fz – матрица Якоби ((4.49) в параграфе 4.3 пп. 3.4. главы 4 системы (4.48). Коэффициенты, обеспечивающие указанные свойства системы,имеют следующие значения:a=1+i,21c0 = ,32c= ,31a1 = ,2c1 = 0.В таблице 6 приведены расчеты по этой схеме при шаге по времениτ = 10−5 .

Здесь ∆R6 – отклонение рассчитанного (по данной схеме) значениярадиуса R(t) от его точного значения.323Таблица 6t0,000150,000300,50000 1,00000 1,50000 56,8850∆R6 -4,63e-13 -1,39e-11 -0,2065-0,7900-1,4772–.

Характеристики

Список файлов диссертации

Математическое моделирование нестационарных неизотермических процессов в движущихся многофазных средах
Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее