Диссертация (1145283), страница 46

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 46)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20119. Рисунок 3.19 – Изменение давления газовой смеси при z∗ = 20 (км) длярельефов трасc I и II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . 202ТАБЛИЦЫ И РИСУНКИ К ГЛАВЕ 4Таблицы1. Таблица 4.1 (Расчет поведения внутреннего радиуса сферического слояпо двухстадийная A-устойчивой схеме Розенброка–Ваннера) . . . . . . . . 2332992. Таблица4.2(Расчетповедениявнутреннегорадиусасфериче-ского слоя по комплексной одностадийной L2-устойчивой схемеРозенброка–Ваннера) . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2343. Таблица 4.3 (Расчет поведения внутреннего радиуса сферического слояпо неявной схеме) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 2364. Таблица 4.4 (Расчет поведения внутреннего радиуса сферического слояпо A-устойчивой схеме типа предиктор–корректор ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2375. Таблица 4.5 (Расчет поведения внутреннего радиуса сферического слояпо новой модифицированной явной схеме) . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 238Рисунки1. Рисунок 4.1 – Формирование жидкого сферического слоя. . . . . . . . . . . . 2062. Рисунок 4.2 – Схема жидкого слоя. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2083. Рисунок 4.3 – Динамические граничные условия. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . 2104. Рисунок 4.4 – Температура T жидкого сферического слоя в процессе расширения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2125. Рисунок 4.5 – Закон изменения R(t) при t∈[0, 1] (а) иt ∈ [1, 120] (б) . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2226. Рисунок 4.6 – Закон изменения Φ(t) при t∈[0, 1] (a) иt ∈ [1, 120] (б) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2227. Рисунок 4.7 – p(t) на внутренней поверхности слоя жидкости слоя жидкости при Pn = 0.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2258. Рисунок 4.8 – p(t) на внутренней поверхности слоя жидкости слоя жидкости при Pn = 0.9. .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2259. Рисунок 4.9 – Изменение толщины слоя H(t) жидкого слоя: при t ∈[30, 120] (а); на всем интервале времени при t ∈ [0, 120] (б). . . . . . . . . . . 22730010. Рисунок 4.10 – Поведение функции h(t) при t ∈ [20, 120] (а); на всеминтервале времени при t ∈ [0, 120] (б). . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22711. Рисунок 4.11 – Поведение λ1 : при t ∈ [0.5] (а); при t ∈ [0, 120] (б). . . . 22812. Рисунок 4.12 – Поведение λ2 : при t ∈ [0, 5] (а); при t ∈ [0, 120] (б). . . . 22913. Рисунок 4.13 – Поведение функции η(t): при t ∈ [20, 120](а); на всеминтервале [0, 120](б).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24514. Рисунок 4.14 – Новая конфигурация оболочки и изменение в ней температуры на первом этапе. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . 25415. Рисунок 4.15 – Профиль температуры в жидком слое в момент безразмерного времени t = 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255301ПРИЛОЖЕНИЕПриложение AВ Приложении A справочно приводятся уравнение состояния Ли–Эрбара–Эдмистера и комбинационные правила для смеси газов. Аналитическое уравнение Ли–Эрбара–Эдмистера предназначено в основном для описания углеводородных смесей [21].

Для его использования достаточно знатьзначения критического давления и температуры, а также фактор ацентричности. Общее уравнение и комбинационные правила для смеси газов могутбыть записаны в следующем виде:aρ2bcρ3ρ R0 T−+p=M − bρ M (M − bρ) (M − bρ) (M + bρ) ,b=nXk=1(0.086313 + 0.002 ω) R0 Tc k;pc k!nnXX√a=ηk ηj αkj ak aj ,ηk b k ,bk =k=1j=1ak = [(0.246105 + 0.02869ω) − (0.037472 + 0.149687ω)Tr k ++(0.16406 +R02 Tc2k,+ (0.04937 + 0.132433ω)(Tr k ) ]pc kTTr k =,Tc kn XnX1c=ηk ηj βk j (ck cj ) 2 ,0.023727ω)Tr−1−2k=1 j=1βkj ="Tc k + Tc j12(Tc k Tc j ) 2#m1m2, akj = βkj,2Tck.ck = [(0.451169 ++ (0.387082 +PckЗначения m1 , m2 определяются составом смеси по правилам смешения [18].−10.00948ω)Trk 2−2 R]0.078842ω)Trk2pc k , Tc k , ηk — критические давление, температура и доля k-й составляющейсмеси газа из n компонент; M — молекулярная масса смеси; ω — факторацентричности смеси; R0 — универсальная газовая постоянная.302Приложение БВ Приложении Б приводятся явные выражения для производных∂Fi∂ρ ,∂Fi ∂Fi ∂Fi∂T , ∂λ , ∂β ,i = 1, 2, входящих в системы (1.86),(1.87) и (1.110)–(1.112)главы 1.∂F1, входящая в систему обыкновенных дифференциаль∂ρных уравнений (1.86),(1.87), имеет вид:m4∂F1∗+ m6 (T − T ) ×= m2 + 2 m1 ρ∂ρρ2Производнаяm8 ρm9 ρ2−×+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2m8 ρm9 ρ2−2 m1 m4ρ−1 ++3/21.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T+m1 ρ2m4+ m6 (T ∗ − T )2ρm8 ρ m3m8++1.0 − m3 ρ (1.0 − m3 ρ)2m9 ρ2 m3m9 ρ−+2×(1.0 + m3 ρ) T 3/2 (1.0 + m3 ρ)2 T 3/2mρ(2.0+mρ)mT938√−−× 1.0 − m1 ρ2(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 Tm8 ρm9 ρ22−m1 ρ×+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2× m5m9m8 T√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) Tm7√+(1.0 + m3 ρ) T∗2 m4+ m6 (T − T ) ×− m2 ρ + m1 ρρ2m9 ρ2m8 ρ×+×1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2m8 Tm9 ρ (2.0 + m3 ρ)√× −2 m1 ρ−−(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 T−1−303m9 (2.0 + m3 ρ)m9 ρ m3m8 T m3√√ +−−−m1 ρ 2(1 − m3 ρ)3(1 + m3 ρ)2 T(1 + m3 ρ)2 T2m8 ρm9 ρ (2.0 + m3 ρ) m3m9 ρ2√+2− 2 m1 ρ×+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2(1 + m3 ρ)3 Tm9m8 Tm7√√−× m5+−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) T(1.0 + m3 ρ) Tm8m8 ρ m3++−m1 ρ21.0 − m3 ρ (1.0 − m3 ρ)2m9 ρm9 ρ2 m3+2×−(1.0 + m3 ρ) T 3/2 (1.0 + m3 ρ)2 T 3/2× m5m8 Tm9√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) T−m1 ρ2× m5m7√+(1.0 + m3 ρ) Tm9 ρ2m8 ρ+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2−×m8 Tm9 m3m8 T m3√−+(1 − m3 ρ)2 ρ (1 − m3 ρ) ρ2 (1 + m3 ρ)2 T−m8 Tm9 ρ (2.0 + m3 ρ)√1.0 − m1 ρ−−(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 Tm8 ρm9 ρ22−m1 ρ×+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2m7 m3√−(1.0 + m3 ρ)2 T× m5 2m9m8 T√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) Tm7√+(1.0 + m3 ρ) T−2.∂F1, входящая в систему обыкновенных дифференциальных∂Tуравнений (1.86),(1.87), имеет вид:2mρmρ∂F198−= −m1 ρ2 m6+∂T1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2Производная304−3/2 m1 ρ4m4−1 −5/2∗×+ m6 (T − T ) m9 (1.0 + m3 ρ) Tρ2m9 ρ (2.0 + m3 ρ)m8 T√−−(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 Tm8 ρm9 ρ22×−m1 ρ+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2× 1.0 − m1 ρ2× m5m8 Tm9√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) Tm7√+(1.0 + m3 ρ) T−1m4+ m6 (T ∗ − T ) ×− m2 ρ + m1 ρ22ρm8 ρm9 ρ2××+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2m9 ρ (2.0 + m3 ρ)m82++ 1/2× −m1 ρ(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 T 3/2mTm89√+3/2 m1 ρ4 m9 m5−+(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) Tm7√(1.0 + m3 ρ)−1 T −5/2 −+(1.0 + m3 ρ) Tm8 ρm9 ρ22−m1 ρ×+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2m8m9−× m5+ 1/2(1 − m3 ρ) ρ(1 + m3 ρ) T 3/2m7−1/2×(1.0 + m3 ρ) T 3/2mρ(2.0+mρ)mT938√−−× 1.0 − m1 ρ2(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 T−305−m1 ρ2× m5m8 ρm9 ρ2+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2m8 Tm9√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) T×m7√+(1.0 + m3 ρ) T−2.∂F2, входящая в систему обыкновенных дифференциаль∂ρных уравнений (1.86),(1.87), имеет вид:∂F2m8 Tm9 m3m4m8 T m3√−+= −2 3 + m52 −22∂ρρ(1−mρ)ρ(1 − m3 ρ) ρ(1 + m3 ρ) T3Производнаяm7 m3√−(1.0 + m3 ρ)2 Tm4m2 ρ + m1 ρ2+ m6 (T ∗ − T ) ×2ρm8 ρm9 ρ2××+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2m9 ρ (2.0 + m3 ρ)m8 T2√−−× 1.0 − m1 ρ(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 T2mρmρ89×−m1 ρ2+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2× m5m8 Tm9√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) T+ m5m8 Tm9√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) Tm7√+(1.0 + m3 ρ) T−1m7√+(1.0 + m3 ρ) Tm4+ m6 (T ∗ − T ) ×× m2 + 2 m1 ρ2ρm8 ρm9 ρ2×−+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2m8 ρm9 ρ2ρ−1 +−2 m1 m4+3/21.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T×+306+m1 ρ2×m4+ m6 (T ∗ − T ) ×2ρm8 ρ m3m8++1.0 − m3 ρ (1.0 − m3 ρ)2m9 ρ2 m3m9 ρ−+2×(1.0 + m3 ρ) T 3/2 (1.0 + m3 ρ)2 T 3/2mTmρ(2.0+mρ)893√−× 1.0 − m1 ρ2−(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 Tm8 ρm9 ρ22−m1 ρ×+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2× m5m8 Tm9√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) Tm7√+(1.0 + m3 ρ) T−1−− m5m9m8 Tm7√√−+×(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) T(1.0 + m3 ρ) Tm9 ρ2m8 ρ2 m4∗× m2 ρ + m1 ρ×+ m6 (T − T )+ρ21.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2m9 ρ (2.0 + m3 ρ)m8 T√× −2 m1 ρ−−(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 Tm9 (2.0 + m3 ρ)m9 ρ m3m8 T m3√ −√ +−m1 ρ2 23 −2(1 − m3 ρ)(1 + m3 ρ) T(1 + m3 ρ)2 Tm9 ρ (2.0 + m3 ρ) m3√+2(1 + m3 ρ)3 T× m5−m1 ρ2− 2 m1 ρm9 ρ2m8 ρ+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2m8 Tm9√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) Tm7√+(1.0 + m3 ρ) Tm8m9 ρm8 ρ m3−+2 +21.0 − m3 ρ (1.0 − m3 ρ)(1.0 + m3 ρ) T 3/2−×307m9 ρ2 m3−(1.0 + m3 ρ)2 T 3/2m7√+(1.0 + m3 ρ) T× m5m5− m1 ρ2m8 Tm9√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) T 1.0 − m1 ρ+m9 ρ2m8 ρ+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2−m9 m3m8 T m3m8 T√+−(1 − m3 ρ)2 ρ (1 − m3 ρ) ρ2 (1 + m3 ρ)2 Tm7 m3√−2(1.0 + m3 ρ) T2×m8 Tm9 ρ (2.0 + m3 ρ)√−2 −2(1 − m3 ρ)(1 + m3 ρ) T2mρmρ89−m1 ρ2×+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2−2m8 Tm9m7√√× m5−+.(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) T(1.0 + m3 ρ) T∂F2, входящая в систему обыкновенных дифференциальПроизводная∂Tных уравнений (1.86),(1.87), имеет вид:m9m8∂F2= −m6 + m5+ 1/2−∂T(1 − m3 ρ) ρ(1 + m3 ρ) T 3/2m7−1/2(1.0 + m3 ρ) T 3/2m2 ρ + m1 ρ2m4+ m6 (T ∗ − T ) ×2ρm9 ρ2m8 ρ×+×1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2m8 Tm9 ρ (2.0 + m3 ρ)2√× 1.0 − m1 ρ−−(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 T2mρmρ98×+−m1 ρ21.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2308× m5m9m8 T√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) T+ m5m9m8 T√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) T2× −m1 ρ m6−3/2 m1 ρ4m7√+(1.0 + m3 ρ) T−1m7√+(1.0 + m3 ρ) Tm8 ρm9 ρ2+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2+×−m4−1 −5/2∗×+ m6 (T − T ) m9 (1.0 + m3 ρ) Tρ2× 1.0 − m1 ρ2m8 Tm9 ρ (2.0 + m3 ρ)√−−(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 T2mρmρ89−m1 ρ2×+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2× m5m9m8 T√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) T− m5m8 Tm9√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) Tm7√+(1.0 + m3 ρ) T−1m7√+(1.0 + m3 ρ) Tm4× m2 ρ + m1 ρ2+ m6 (T ∗ − T ) ×2ρm9 ρ2m8 ρ×+×1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2mmρ(2.0+mρ)893× −m1 ρ2++ 1/2(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 T 3/2m8 Tm94√+3/2 m1 ρ m9 m5−+(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) T×−309m7√(1.0 + m3 ρ)−1 T −5/2 −+(1.0 + m3 ρ) Tm9 ρ2m8 ρ2+−m1 ρ×1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2m9m8−+ 1/2× m5(1 − m3 ρ) ρ(1 + m3 ρ) T 3/2m7×−1/2(1.0 + m3 ρ) T 3/2mTmρ(2.0+mρ)893√× 1.0 − m1 ρ2−−(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 Tm9 ρ2m8 ρ2×+−m1 ρ1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ) T 3/2m5Ниже∂Fi∂ρ ,∂Fi∂T ,m8 Tm9√−(1 − m3 ρ) ρ (1 + m3 ρ) Tприводятся∂Fi∂λ ,∂Fi∂β ,явныеm7√+(1.0 + m3 ρ) Tвыражениядля−2.производныхi = 1, 2, входящих в системы обыкновенных диф-ференциальных уравнений (1.110)–(1.112) для определения функций csi,j , gis ,i, j = 1, 2 параграфа 1.7 главы 1.Производная∂F1∂ρ ,входящая в систему обыкновенных диффе-ренциальных уравнений (1.110)–(1.112), имеет вид:∂F1m4 λ+ m6 β(T ∗ − T ) ×= m2 λ + 2m1 ρ2∂ρρm8 ρm 9 ρ2−×+1 − m3 ρ (1 + m3 ρ)T 3/2m8 ρm 9 ρ22m1 m4 λ+1 − m3 ρ (1 + m3 ρ)T 3/2−+ρmλ4+ m6 β(T ∗ − T ) ×+m1 ρ22ρ310m82m9 ρm8 m3 ρ−++1 − m3 ρ (1 − m3 ρ)2 (1 + m3 ρ)T 3/2 !, m8 Tm9 ρ(2 + m3 ρ)m 9 m 3 ρ221 − m1 ρ−−−(1 − m3 ρ)2 (1 + m3 ρ)2 T 1/2(1 + m3 ρ)2 T 3/2m8 ρm 9 ρ22×−m1 ρ+(1 − m3 ρ) (1 + m3 ρ)T 3/2 !m9m8 Tm7−× m5+−(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2(1 + m3 ρ)T 1/2mλ4+ m6 β(T ∗ − T ) ×− m2 λρ + m1 ρ2ρ2m 9 ρ2m8 ρ×+×1 − m3 ρ (1 + m3 ρ)T 3/2m8 T2m8 m3 Tm9 ρ(2 + m3 ρ)2× −2m1 ρ−mρ−−1(1 − m3 ρ)2 (1 + m3 ρ)T 3/2(1 − m3 ρ)3×m 9 m 3 ρ22m9 m3 ρ(2 + m3 ρ)m9 ρ(2 + m3 ρ)−+−−(1 + m3 ρ)2 T 1/2 (1 + m3 ρ)2 T 1/2(1 + m3 ρ)3 T 1/2 m8 Tm 9 ρ2m8 ρm+−−2m1 ρ5(1 − m3 ρ) (1 + m3 ρ)T 3/2(1 − m3 ρ)ρm9m7−+−(1 + m3 ρ)T 1/2(1 + m3 ρ)T 1/22mρmmρmmρ2mρ893839−−m1 ρ2×++(1 − m3 ρ) (1 − m3 ρ)2 (1 + m3 ρ)T 3/2 (1 + m3 ρ)2 T 3/2 m9m8 Tm7−× m5+−(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2(1 + m3 ρ)T 1/22mρmmρ89 3×−m1 ρ2+(1 − m3 ρ) (1 + m3 ρ)2 T 3/2 m8 Tm9 m3m8 m3 T−−−× m5(1 − m3 ρ)2 ρ (1 + m3 ρ)2 T 1/2(1 − m3 ρ)ρ2 !, m8 Tm7 m321−mρ−−1(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 T 1/2m8 ρm9 ρ(2 + m3 ρ)m 9 ρ22− m1 ρ×−+(1 − m3 ρ) (1 + m3 ρ)T 3/2(1 + m3 ρ)2 T 1/2311 × m5m9m8 T−(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2Производная∂F1∂T ,m7(1 + m3 ρ)T 1/2+ !2.входящая в систему обыкновенных диффе-ренциальных уравнений (1.110)–(1.112), имеет вид:m 9 ρ2m8 ρ− m1 ρ m6 β(T − T )+1 − m3 ρ (1 + m3 ρ)T 3/2∂F1=∂T2−3 m1 ρ421 − m 1 ρ2−m1 ρ × m52∗m4 λρ2+ m6 β(T − T ) m9∗(1 + m3 ρ)T 5/2m8 ρm 9 ρ2+(1 − m3 ρ) (1 + m3 ρ)T 3/2m8 Tm9−(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2+−×m7(1 + m3 ρ)T 1/2mλ4− (m2 λρ + m1 ρ2+ m6 β(T ∗ − T ) ×2ρ×m8 ρ1−m3 ρ+m9 ρ2(1+m3 ρ)T 3/2−!,m9 ρ(2 + m3 ρ)m8 T−(1 − m3 ρ)2 (1 + m3 ρ)2 T 1/2×1mρ(2+mρ)mmT9383++× −m1 ρ2(1 − m3 ρ)2 2 (1 + m3 ρ)2 T 3/2!−+132 (1 + m3 ρ)T312 m 1 ρ4 m 9 m 55/2m7+(1 + m3 ρ)T 1/2− m1 ρ m51m9+2 (1 + m3 ρ)T 3/2m8 ρm 9 ρ2+(1 − m3 ρ) (1 + m3 ρ)T 3/2− m 1 ρ2 , ∂F1∂λ ,1 − m 1 ρ2m8 T−(1 − m3 ρ)2m8 ρm 9 ρ2+(1 − m3 ρ) (1 + m3 ρ)T 3/2m8 Tm9−(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2Производнаяm8+(1 − m3 ρ)ρ1m7−2 (1 + m3 ρ)T 3/2m9 ρ(2 + m3 ρ)−(1 + m3 ρ)2 T 1/2 × m52m8 Tm9+−(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2m7+(1 + m3 ρ)T 1/2× !2.входящая в систему обыкновенных диффе-ренциальных уравнений (1.110)–(1.112), имеет вид:∂F1=∂λm2 ρ + m1 m4−m1 ρ22m9 ρm8 ρ+1 − m3 ρ (1 + m3 ρ)T 3/2m8 Tm9 ρ(2 + m3 ρ)−(1 − m3 ρ)2 (1 + m3 ρ)T 1/2−m1 ρ × m52m8 ρ1−m3 ρ+m9 ρ2(1+m3 ρ)T 3/2m9m8 T−(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2Производная∂F1∂β ,,1−−×m7+(1 + m3 ρ)T 1/2!.входящая в систему обыкновенных диффе-ренциальных уравнений (1.110)–(1.112), имеет вид:313∂F1=∂βm 9 ρ2m8 ρ2∗m1 ρ m6 β(T − T )+1 − m3 ρ (1 + m3 ρ)T 3/2m1 ρ2m9 ρ(2 + m3 ρ)m8 T−(1 − m3 ρ)2 (1 + m3 ρ)T 1/2−m1 ρ × m52m8 ρ1−m3 ρ+m9 ρ2(1+m3 ρ)T 3/2m8 Tm9−(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2Производная∂F2∂ρ ,+ !,1−−×m7(1 + m3 ρ)T 1/2!.входящая в систему обыкновенных диффе-ренциальных уравнений (1.110)–(1.112), имеет вид:m8 Tm8 T m3+−(1 − m3 ρ)2 ρ (1 − m3 ρ)ρ2m7 m3m9 m3−×+(1 + m3 ρ)2 T 1/2(1.0 + m3 ρ)2 T 1/2 m8 ρ2 m4 λ∗× m2 λρ + m1 ρ+mβ(T−T)×+6ρ2(1.0 − m3 ρ) !, 2m8 Tm9 ρ21.0−mρ−+1(1 − m3 ρ)2(1.0 + m3 ρ)T 3/2m9 ρ(2.0 + m3 ρ)−−(1 + m3 ρ)2 T 1/2m8 ρm 9 ρ22−m1 ρ+×1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ)T 3/2!!m7m9m8 T++−× m5(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2(1.0 + m3 ρ)T 1/2 m7m9m8 T+×−m5+(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2(1.0 + m3 ρ)T 1/2∂F2−2m4 λ=+∂ρρ3 m5314m4 λ+ m6 β(T ∗ − T ) ×× m2 λ + 2m1 ρ2ρm 9 ρ2m8 ρ−+×1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ)T 3/2m 9 ρ2m8 ρ+2m1 m4 λm4 λ1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ)T 3/2−+ m 1 ρ2+ρρ2m8 ρm3m8+++m6 β(T ∗ − T )1.0 − m3 ρ (1.0 − m3 ρ)2 !,22m9 ρm9 ρ m3+1.0−−(1.0 + m3 ρ)T 3/2 (1.0 + m3 ρ)2 T 3/2m9 ρ(2.0 + m3 ρ)m8 T2−−−m1 ρ(1 − m3 ρ)2(1 + m3 ρ)2 T 1/22mρmρ89×−m1 ρ2+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ)T 3/2 m8 ρm7m9× m5+−−1.0 − m3 ρ (1 + m3 ρ)T 1/2(1.0 + m3 ρ)T 1/2 m7m9m8 T+×−− m5(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2(1.0 + m3 ρ)T 1/2mλ4× m2 λρ + m1 ρ2+ m6 β(T ∗ − T ) ×2ρ!2m8 Tm9 ρm8 ρ−2m1+−3/21.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ)T(1.0 − m3 ρ)2m9 (2.0 + m3 ρ)m9 ρ(2.0 + m3 ρ)2m8 T m32−−−mρ−1(1 − m3 ρ)3 (1 + m3 ρ)2 T 1/2(1 + m3 ρ)2 T 1/2!m8 ρ2m9 ρ(2.0 + m3 ρ)m3m9 ρm3+−2mρ+−1(1.0 − m3 ρ)(1 + m3 ρ)2 T 1/2(1 + m3 ρ)3 T 1/2! 2m8 Tm9m9 ρ+m5−+(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2(1.0 + m3 ρ)T 3/2!m7m8 ρm3m82++)+−mρ11.0 − m3 ρ(1.0 − m3 ρ)2(1.0 + m3 ρ)T 1/23152!m9 ρ m3m8 T2m9 ρ−m−+5(1 − m3 ρ)ρ(1.0 + m3 ρ)T 3/2 (1.0 + m3 ρ)2 T 3/2!!m8 ρm7m9+− m 1 ρ2+−1/21/2(1.0 − m3 ρ(1 + m3 ρ)T(1.0 + m3 ρ)T!2m9 ρm8 T m3m8 T+m+−5(1 − m3 ρ)2 ρ (1 − m3 ρ)ρ2(1.0 + m3 ρ)T 3/2 !,m7 m3m9 m3−1.0−+(1 + m3 ρ)2 T 1/2(1.0 + m3 ρ)2 T 1/2m8 Tm8 ρm9 ρ(2.0 + m3 ρ)22−m1 ρ−mρ−+11 − m3 ρ)2(1.0 − m3 ρ(1 + m3 ρ)2 T 1/2 m8 Tm9m 9 ρ2m5+−+(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2 )(1.0 + m3 ρ)T 3/2 !2m7.(1.0 + m3 ρ)T 1/2Производная∂F2∂T ,входящая в систему обыкновенных диффе-ренциальных уравнений (1.110)–(1.112), имеет вид: m91∂F2m8−= −m6 β +m5+∂T(1 − m3 ρ)ρ 2 (1 + m3 ρ)T 3/2!mλm714m2 λρ + m1ρ2+ m6 β(T ∗ − T ) ×−23/22 (1.0 + m3 ρ)Tρ! !,m8 ρm 9 ρ2×1.0−+1.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ)T 3/2m8 ρmρ(2.0+mρ)mT9382−mρ−+−m1ρ21(1 − m3 ρ)21.0 − m3 ρ(1 + m3 ρ)2 T 1/2!!m 9 ρ2m9m8 T−m5+(1 − m3 ρ)ρ(1.0 + m3 ρ)T 3/2(1 + m3 ρ)T 1/2!!!m8 Tm9m7+m+−+5(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2(1.0 + m3 ρ)T 1/2316!2mρm7mρ98−− m1ρ2 m6 β++1/21.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ)T 3/2(1.0 + m3 ρ)Tmλ4m 1 ρ4+ m6 β(T ∗ − T ) m9 !!,m8 T3ro221.0−mρ−−12(1 − m3 ρ)2(1.0 + m3 ρ)T 5/2!2mρm9 ρ(2.0 + m3 ρ)mρ89×− m 1 ρ2−+21/21.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ)T 3/2(1.0 + m3 ρ) T!!m7m8 Tm9× m5+−−(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2(1.0 + m3 ρ)T 1/2!m7m8 Tm9+−m5×−(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2(1.0 + m3 ρ)T 1/2!m8 ρm4 λ∗× m2 λρ + m1 ρ2+mβ(T−T)+6ρ21.0 − m3 ρ!!!2m8m9 ρ1 m9 ρ(2.0 + m3 ρ)2−mρ+++1(1 − m3 ρ)2 2 (1 + m3 ρ)2 T 3/2(1.0 + m3 ρ)T 3/2!3mTm189+m 1 ρ4 m 9 m 5+−5/22 (1.0 + m3 ρ)T(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2!!!2m8 ρm7m9 ρ2+−mρ×+11.0 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ)T 3/2(1.0 + m3 ρ)T 1/2!!!!,1m9m7m81+× m5−1.0−(1 − m3 ρ)ρ 2 (1 + m3 ρ)T 3/22 (1.0 + m3 ρ)T 3/2m9 ρ(2.0 + m3 ρ)m8 ρm8 T22−+−mρ−m1 ρ1(1 − m3 ρ)21.0 − m3 ρ(1 + m3 ρ)2 T 1/2 m 9 ρ2m8 Tm9m5++−(1 − m3 ρ)ρ (1 + m3 ρ)T 1/2(1.0 + m3 ρ)T 3/22m7+;(1.0 + m3 ρ)T 1/2Производная∂F2∂λ ,входящая в систему обыкновенных диффе-ренциальных уравнений (1.110)–(1.112), имеет вид:317!m8 Tm9−+(1 − m3 ρ)ρ (1 − m3 ρ)T 1/2!m8 ρm7mρ+mm(++214(1 − m3 ρ)(1 + m3 ρ)T 1/2!!!,m8 Tm 9 ρ22(1.0−mρ−+1(1 − m3 ρ)2(1.0 + m3 ρ)T 3/2!2mρmρm9 ρ(2.0 + m3 ρ)89×− m 1 ρ2+−21/2(1 − m3 ρ) (1.0 + m3 ρT 3/2(1 − m3 ρ) T!!m8 Tm7m9× m5+;−(1 − m3 ρ)ρ (1 − m3 ρ)T 1/2(1 + m3 ρ)T 1/2m4∂F2= 2 +∂λρПроизводная∂F2∂β ,m5входящая в систему обыкновенных диффе-ренциальных уравнений (1.110)–(1.112), имеет вид:∂F2= m6 (T ∗ − T ) +∂βm5m9m8 T−(1 − m3 ρ)ρ (1 − m3 ρ)T 1/2+!m7m8 ρ2∗+mρm(T−T)16(1 − m3 ρ)(1 + m3 ρ)T 1/2!,2m9 ρm8 T2+1.0−mρ−1(1 − m3 ρ)2(1.0 + m3 ρ)T 3/2+−m9 ρ(2.0 + m3 ρ)(1 − m3 ρ)2 T 1/2× m5!− m 1 ρ22!m8 ρm9 ρ×+1 − m3 ρ (1.0 + m3 ρ)T 3/2m8 Tm9−(1 − m3 ρ)ρ (1 − m3 ρ)T 1/2!+m7(1 + m3 ρ)T 1/2!!.318Приложение СВ Приложении C приведен расчет нелинейного неавтономного жесткого обыкновенного дифференциального уравнения (4.30)–(4.32) (в параграфе4.3 главы 4), моделирующего закон изменения внутреннего радиуса R(t), последующим схемам:4.3.5.2.

Характеристики

Список файлов диссертации