Диссертация (1145283), страница 19
Текст из файла (страница 19)
. . , n.Это уравнение записывается в видеssAi Ti−1− Bi Tis + Ci Ti+1= Di ,i = 0, . . . , n.(2.26)3) Рассчитываются Ai , Bi , Ci , Di — коэффициенты в уравнении (2.26),которое является разностным аналогом уравнения (2.17).Ai = η(1 −h),2riBi = 1 + 2η,Ci = η(1 +λ τ0,ρ c h2i = 0, . . . , n.η=h),2riDi = −Tin−1 ,(2.27)Коэффициенты Ai , Bi , Ci , Di являются функциями τ 0 , λ, ρ, c, h, ri ,Tin−1 .4) Температуре T0s присваивается граничное значение T0 (t).5) Рассчитываются первые прогоночные коэффициенты P2 , Q2 по формулам:P2 = C1 /B1 ,Q2 = (A1 T0s + T1n−1 )/B1 .6) В цикле по i от 2 до n − 1 рассчитываются остальные прогоночныекоэффициенты:Pi+1 = Ci /(Bi − Ai Pi ),Qi+1 = (Ai Qi + Tin−1 )/(Bi − Ai Pi ).1147) Значение температуры на границе льда и воды задается в соответствиис граничным условием (20) равенством:Tns = T∗ .8) В обратном цикле по i от n до 2 рассчитываются значения температуры на n+1 слое по времени в (s)-й итерацииsTi−1= Pi Tis + Qi .9) По найденному массиву температуры Tis , i = 0, .
. . , n рассчитываютсяпотоки тепла от фронта оледенения в лед (qI ) и ото льда в цилиндр (qII ):s)/h,qI = λ(Tns − Tn−1qII = λ(T1s − T0s )/h.10) Рассчитывается толщина прироста слоя льда hs за время шага τ 0 :hs = τ 0 (qI − q3 )/(γρ + α).11) Определяется величина нового шага τ 1 по величине шага τ 0 и повеличинам потоков qI , qII :τ 1 = τ 0 + (γρ + α)(h − hs )/(qII − q3 ).Поток q3 , входящий в модифицированное условие Стефана (2.21), считаетсязаданным и неизменным.12) Проверяется выполнение условия окончания итерационного процессарасчета шага по времени τ [n + 1] на (n + 1)-м временном слое.
Итерационныйпроцесс считается завершенным при выполнени неравенства: 1τ − τ 0 ≤ ε,(2.28)где ε — заданная величина.Если неравенство τ 1 − τ 0 ≤ ε не выполнено, цикл по итерациям не за-вершен и повторяются пункты 2) – 12). В противном случае шагу по времени115τ [n + 1] присваивается значение τ 1 в последней итерации, а массиву температур Tin+1 присваивается массив температур Tis в последней итерации. Еслине завершен цикл по времени, осуществляется переход к пунктам 1) – 12).По приведенному алгоритму была отлажена программа «Лед.1» расчетадинамики оледенения цилиндра в морской воде.
Программа «Лед.1» позволяет рассчитать толщину слоя льда, время оледенения, величину шага повремени, скорость оледенения и величину суммарного потока тепла от водык фронту замерзания. Эта программа является необходимым инструментомпри выборе эффективных параметров модели Л1, таких как средняя по слоюсоленость si нарастающего льда и α — параметра, входящего в выражениедополнительного притока тепла к фронту оледенения в модифицированномусловии Стефана (2.21).2.4.2. Метод расчета теплофизических характеристикнарастающего морского льда и оценкиэффективных параметров моделиВ п. 2.4.1 приведен алгоритм численного решения задачи динамики оледенения цилиндра в морской воде. Для расчета по программе «Лед.1», реализующией этот алгоритм, необходимо задать следующие данные (в этомпункте используются обозначения, введенные в п.
2.4.1):I. t0 , y0 , T (r, t0 ), T0 (t), R, q3 ;II.α; si ⇒ γ, ρ, c, λ, T∗ ;III.h, ε, sm .(2.29)(2.30)(2.31)Данные I. определяются начальными данными задачи, размером цилиндра и внешними условиями обтекания. О расчете величины потока тепла q3говорилось в главе 1 и в замечании 1 параграфа 2 этой главы.Данные III. характеризуют численный алгоритм.
Величина sm — максимальное количество итераций — задается достаточно большой, хотя в реальных расчетах обычно достаточно 2–5 итераций, в противном случае следует116понизить требуемую точность вычисления шага по времени, увеличив величину ε.Определенная трудность заключается в выборе параметров II.Для определения величины эффективного параметра α необходимы экспериментальные данные о динамике оледенения цилиндра в воде заданнойсолености. Допустим известна средняя скорость нарастания льда в началепроцесса оледенения, положим, например, что она составляет величину, равную: 9 (мм/сут).
Как показывают расчеты, такую скорость оледенения можнополучить по модели Л1, положив α = 466235.4125 кДж/м3 и подобрав среднюю соленость нарастающего льда, от которой зависят все средние по слоютеплофизические характеристика льда.Положим, что за счет обтекания поверхности цилиндра, содержащейслой льда, температура замерзания T∗ в процессе оледенения можно счи-тать неизменной, равной температуре замерзания при заданной соленостиморской воды Sw = 350 /00 .Выбор средней солености нарастающего льда и его теплофизи-ческих характеристик.
Зададим эффективный параметр α, температурузамерзания T∗ и параметры первой и третей групп, считая их в дальнейшихрасчетах неизменными:α = 466235.4125 кДж/м3 ,q3 = 31.15182 Дж/(c · м2 ),T∗ = 271.236 K,T0 (t) = (T∗ − 6) К,t0 = 1 c ,y0 = 0.000127 м,R = 0.67 м, h = 0.001 м, ε = 1 c, sm = 40.Положим среднюю соленость нарастающего льда, например, равнойs0i = 60 /00 .
При выбранном поведении температуры поверхности цилиндра температура льда может изменяться в пределах от T∗ = 271.236 K доT = 265.236 K. На основе данных работ [42], [43] по таблицам и формулам,приведенным в параграфе 2.2 для расчета γ, ρ, c, λ, находим средние послою значения теплофизических характеристик морского льда при температуре из указанного интервала при солености s0i = 60 /00 .Найденные таким образом характеристики льда в единицах измерения,117указанных в параграфе 2.2, имеют следующие значения (набор 1):γ = 319000, ρ = 927, c = 2000, λ = 2.2.Результат расчета процесса оледенения цилиндра при выбранных параметрах (набор 1) по модели Л1 представлен в таблице 2.4.В первой строке таблицы 2.4 приведены значения yn толщин слоя льда(в сантиметрах), во второй строке — время tn (в часах), за которое образуетсялед толщиной yn , в третей строке — величина шага по времени τn (в часах),за который слой льда увеличится от yn − h до yn , в четвертой строке —скорость W = dy оледенения в момент времени tn (скорость W приведена вdtмиллиметрах в час).Таблица 2.4y, см1351012.5t, час0.706.2117.8279.96133.71τ , час0.130.410.741.792.50W , мм/час7.752.421.350.560.40Продолжение таблицы 2.4y, смt, час1517.5202530207.53 307.00 440.36 869.42 1797.38τ , час3.404.566.1311.7029.26W , мм/час0.290.220.160.0850.03Эмпирическая формула Цурикова (2.3) параграфа 2.2 позволяет рассчитать среднюю соленость морского льда si (W ) по известной скорости оледенения.
Конечно, следует иметь в виду как приближенный характер формулыЦурикова, так и то, что она относится к плоской задаче о нарастании морского льда. Тем не менее, среднее значение солености si , вычисленное с использованием данных таблицы 2.4 и формулы Цурикова, не должно существенноотличаться от выбранной величины s0i .В таблице 2.5 представлены результаты вычислений si (W ) в разные моменты времени процесса оледенения, т.е.
для разных толщин слоя льда, и118соответствующих этим толщинам скоростям оледенения, взятым из таблицы2.4.Таблица 2.5y, м0.010.030.050.100.15 0.20W , мм/час7.752.421.350.560.29 0.16si (W ),0/0023.11 18.22 15.67 12.01 9.56 7.64Как следует из таблицы 2.5, выбор средней солености s0i = 6 в этой задаче следует признать неудовлетворительным, поскольку рассчитанный приs0i = 6 промиллей процесс динамики оледенения мало согласуется с экспериментальными данными, обобщенными в формуле Цурикова. Так, если рассчитать среднюю соленость sc льда вплоть до нарастания льда толщиной 20 см,определяя в каждый момент времени соленость si (W ) по формуле Цурикова,в которой значение W в соответствующий момент времени взято из таблицы 2.4, то получим sc = 14.370 /00 вместо выбранной величины s0i = 60 /00 ,при которой рассчитаны теплофизические параметры льда и все величины втаблице 2.4.В результате численного эксперимента по модели Л1 был найден набор параметров 2, который дает хорошее согласие с формулой Цурикова.
Вэтом наборе средняя соленость льда оказалась равной si = 140 /00 . Остальные характеристики морского льда, определенные при солености si = 140 /00в интервале температур от T∗ = 271.236 K до T = 265.236 K были вычисленыпо таблицам и формулам, приведенным в параграфе 2.2. В указанных вышеединицах измерения эти характеристики льда имели значения:γ = 297700, ρ = 935, c = 2300, λ = 2.0.Следующие параметры модели Л1 назовем набор параметров 2 :q3 = 31.15182 Дж/(c · м2 ),T∗ = 271.236 K,T0 (t) = (T∗ − 6) К,R = 0.67 м, γ = 297700 Дж/кг, ρ = 935 кг/м3 ,119c = 2300 Дж/(кг · K), λ = 2.0 Вт/(м · K),α = 466235.4125 кДж/м3 .(2.32)Расчет процесса оледенения цилиндра по модели Л1 для набора параметров2 (2.32) представлен в таблице 2.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
