Диссертация (1145283), страница 9
Текст из файла (страница 9)
При сверхвысоких давленияплотность газа велика: ρ0 ≈ 160 кг/м3 , при массовых расходах Q ≈ 450 кг/cи характерном диаметре газопровода D ≈ 1 м это приводит к весьма малымскоростям потока u ≈ 3, 5 м/c. Числа Маха при этом много меньше единицы,что свидетельствует о малости влияния сжимаемости газа на гидродинамику потока. Однако полный отказ от учета сжимаемости в задачах о транспортировке газа недопустим, поскольку, как показано ниже, он приводит ккачественно неверным выводам о поведении температуры газа.Чтобы наглядно продемонстрировать эту ситуацию, исключим влияниеостальных факторов, а именно рассмотрим модель установившегося течениягаза по горизонтальному газопроводу при отсутствии теплообмена с окружающей средой.
Воспользуемся первым подходом к описанию термодинамических процессов. Сделанные предположения позволяют упростить модель(1.1), (1.2), (1.11), (1.9) и записать ее в виде:ρuS = Q = const,λρ |u| ud(p + ρu2 ) = −,dz2DdTdp λρ |u| u2∂Vρucp= ρuT+,dz∂T p dz2Dp = ρRg Z(p, T )T.(1.38)(1.39)(1.40)(1.41)Здесь (1.38) — интеграл уравнения неразрывности; S, D — площадь и диаметр поперечного сечения газопровода соответственно. Пренебрежем силамиинерции в уравнении движения (1.39), а именно положим:p + ρu2 ≈ p(1.42)50и запишем упрощенное уравнение движения в виде:dpλρ |u| u=−.dz2D(1.43)dpиз уравнения (1.43) и преобразуемdz!dpdp∂V−VT=µ ,(1.44)∂T pdzdzВ тепловом уравнении (1.40) выразимего к видуdT1=dzcpµ — коэффициент Джоуля-Томпсона.
Для уравнения состояния (1.41), какизвестно [20], коэффициент Джоуля-Томпсона µ равен: Rg T 2 ∂Z,µ=cp p∂T pэто позволяет записать тепловое уравнение (1.44) следующим образом: Rg T 2 ∂ZdpdT=.(1.45)dzcp p∂T p dzСистема уравнений (1.38), (1.43), (1.45), (1.41) представляет собой упрощенную модель процессов рассматриваемой задачи, основанную на предположении (1.42) о допустимости пренебрежения инерционными силами в уравнениидвижения.При втором подходе к описанию термодинамических процессов используется тепловое уравнение (1.16).
В рассматриваемой задаче с учетом упрощенного уравнения движения (1.43) тепловое уравнение (1.16) преобразуетсяк видуdT= −Tρucvdz∂p∂TVdpdu−u .dzdz(1.46)В качестве уравнения состояния во втором подходе выбирается одно из аналитических уравнений состояния, например, уравнение Редлиха–Квонга (1.15).Тепловые уравнения (1.44) и (1.46) идентичны при любом уравнении состояния. Как и в общем случае, этот факт доказывается с помощью термодинамических тождеств (1.20), с помощью равенстваduu dρ=−,dzρ dz51которое следует из равенства (1.38), и очевидных соотношений1 dρdV∂V∂VdTdpdV=− 2 ,=+.dzρ dzdz∂T p dz∂p T dzСущественно, что в обоих подходах в термодинамических моделях отчастисохранен учет сжимаемости газа. Модель ((1.38), (1.43), (1.45), (1.41)) используется во многих работах, например [22]. В нашей работе [25] представленырасчеты как по общей модели установившихся процессов транспортировкигаза, так и по этим упрощенным моделям.
В работе [25] показано, что при согласовании уравнений состояния (1.15) и (1.41), расчеты по моделям ((1.38),(1.43), (1.45), (1.41)) и ((1.38), (1.43), (1.46), (1.15)) совпадают и приводят ккачественно правильному поведению температуры, а именно, к ее падению спадением давления.Покажем, к чему приводит полное пренебрежение силами инерции вовсех уравнениях модели, в том числе и в тепловом уравнении. Замена уравнения движения (1.39) для установившихся течений на упрощенное уравнение(1.43) формально эквивалентно выполнению равенства:du= 0,dzиз которого следует в силу интеграла уравнения неразрывности (1.38) постоρuянство скорости и плотности:u = const,ρ = const.(1.47)Если воспользоваться этими условиями в тепловых уравнениях (1.44) и (1.46),то придем к качественно неверному выводу о поведении температуры. Особенно наглядно это видно из уравнения (1.46), т.е.
в случае второго подходак описанию термодинамических процессов.Действительно, приdu= 0 из уравнения (1.46) следует:dzdT1 dp=−.dzρcv dzВ этом упрощенном тепловом уравнении производные от давления и от температуры имеют разные знаки и, следовательно, при падении давления температура должна расти. Именно к такому выводу приходят авторы ряда работ,52например [19]. Но этот вывод противоречит известным экспериментальнымданным и, кроме того, не согласуется ни с уравнением состояния, ни с расчетами по более общим моделям, в которых не используется предположениеp + ρu2 ≈ p.Выводы. Итогом проведенного в этом параграфе исследования является доказательство теоретической идентичности двух подходов к моделированию термодинамических процессов и доказательство эквивалентности соответствующих тепловых уравнений в общем случае, независимоот вида уравнения состояния.Для двухпараметрического уравнения состояния Редлиха–Квонга получены явные аналитические зависимости внутренней энергии, удельного коэффициента теплоемкости при постоянном объеме, удельного коэффициентатеплоемкости при постоянном давлении, скорости звука от температуры иплотности газовой смеси.На основе анализа термодинамических моделей доказано, что даже прималых скоростях потока недопустимы упрощения в тепловом уравнении, основанные на гипотезе о постоянстве плотности и скорости газа, какой быподход к моделированию термодинамических процессов не использовался.Расчет по более общей модели, содержащей учет сил инерции, не составляет труда, поэтому использование дополнительных упрощений, вносящихнеминуемую погрешность в расчет основных характеристик потока, представляется лишенным смысла.1.5.
Стационарные и нестационарные модели теплообменагаза с окружающей средой через многослойную стенку морскогогазопроводаРассмотрим задачу теплообмена газа с морской водой через многослойную стенку газопровода. Теплообмен между потоком газа и внешней средойопределяется тремя механизмами передачи тепла: 1) конвективным теплообменом между потоком газа и внутренней стенкой газопровода, этот механизм53характеризуется коэффициентом теплопередачи αo ; 2) кондуктивной передачей тепла через слои боковой поверхности, включая слой льда, если он есть; 3)теплообменом между внешней поверхностью газопровода (или между льдом)и обтекающей газопровод водой.
В этом параграфе запишем модель теплообмена газа с окружающей средой, учитывающую все три механизма передачитепла, и исследуем допустимость использования ее квазистационарного варианта.Замечание. ◮В диссертации рассматривается морской газопровод, свободно обтекаемый водой или лежащий на дне. В реальных вариантах прокладки газопровода на участках, примыкающих к берегу, газопровод, как правило, закапывается в грунт. Наиболее низкая температура газа характерна в концетрассы. Оледенение поверхности газопровода для протяженных трасс наступает именно в конце трассы, при наиболее низких температурах в потоке.Для закопанного в грунт газопровода опасности его всплытия при оледенении не возникает. Однако, если оледенение газопровода наступает раньше,на других участках трассы, проблема всплытия газопровода при оледенениистановится существенной.
Поэтому представляет интерес рассмотреть именно участки трассы прокладки газопровода, где он в грунт не закопан. Примоделировании оледенения внешней поверхности газопровода это учтено в записи граничного условия на внешней поверхности газопровода и в граничномусловии на внешней поверхности образующегося слоя льда. ◭Для рассматриваемого круга задач характерны большие числа Рейнольдса: Re ∼ 108 для течения газовой смеси, это свидетельствует о тур-булентном характере течения. Интенсивность турбулентных пульсаций в га-зовом потоке приводит к тому, что в радиальном направлении лимитирующей стадией теплообмена с внешней средой является теплопроводность черезмногослойную боковую стенку газопровода.
Это позволяет учитывать теплообмен потока газа с окружающей средой интегрально. В уравнение энергии(1.3) вводится слагаемое ω типа мощности объемного источника (стока) внутренней энергии. Величина ω выражается через q — радиальную составляющую вектора плотности потока внутренней энергии (вектора потока тепла)54на внутренней поверхности газопровода в z-м сечении:ZIZω̃ dv = − q̄ · n̄ ds,ω̃ dv = ωπR2 δz,ΩSΩΩΩ — область, ограниченная поперечными сечениями газопровода, проходящими через z и z + δz, и боковой поверхностью газопровода между этимисечениями.
Тепловые условия на внешней поверхности газопровода на малых расстояниях δz ∼ R (R — внутренний радиус газопровода) допустимосчитать неизменными по z и по t. Дополнительный пульсационный переносвнутренней энергии газа в направлении оси z пренебрежимо мал по сравнению с конвективным переносом внутренней энергии в этом направлении.Сказанное позволяет записать:∀ζ ∈ [z, z + δz],→ISΩq(ζ, t) = q(z, t) →ZZ2π z+δzq(ζ, t)Rdζdϕ ≈q̄ · n̄ ds =0z≈ 2π R δz q(z, t)→ω(z, t)πR2 δz ≈ −2π R δz q(z, t),2q(z, t).(1.48)ω(z, t) ≈ −RВеличина q(z, t) зависит от z и t параметрически через зависимость от→z и t температуры газа (при неизменных внешних условиях) и определяетсяиз решения уравнения теплопроводности в области многослойной боковойстенки газопровода при соответствующих начальных и граничных условиях.Для большинства практических задач изменения как в окружающей среде, так и в потоке газа в направлении оси z на масштабах δz ∼ R прене-брежимо малы. В этом случае нестационарная модель теплообмена междупотоком газа в z-м сечении газопровода и окружающей средой через много-слойную обшивку газопровода состоит из одномерных линейных уравненийтеплопроводности в слоях обшивки и в тепловом погранслое воды и условийраввенства температур и тепловых потоков на стыках слоев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
