Диссертация (1145283), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Поэтому на масштабах несколькихметров газ можно приближенно считать несжимаемым, это позволяет воспользоваться для модели касательной составляющей тензора турбулентныхнапряжений τ одной из известных полуэмпирических моделей турбулентности и решить задачу расчета распределения скорости по радиусу в каждомсечении.В отличии от термодинамических характеристик потока, изменение которых по радиусу сравнительно невелики, изменение скорости значительно:от нуля на поверхности трубы до конечного значения в турбулентном ядре.Несмотря на небольшую долю участка резкого изменения скорости потокав общей площади сечения, именно этот участок определяет сопротивлениетрубы.
Поэтому влияние вида профиля скорости на характеристики потокаможет быть значительным.В работе [15] решена задача приближенного расчета профиля скоростив сжимаемом турбулентном потоке газа при установившихся режимах течения для обобщенных полуэмпирических моделей турбулентности Прандтля,Кармана и Новожилова–Павловского.
Решение указанной задачи позволилооценить погрешность перехода от квазиодномерной модели течения в трубахк одномерной модели для различных режимов течения, удовлетворяющихусловиям малости чисел Маха и малости относительных уклонов трассы. Какпоказывают приведенные в работе [15] расчеты, погрешность такой замены27возрастает с уменьшением числа Рейнольдса Re и с увеличением коэффициента эквивалентной шероховатости ks .
В работе [15] сделан следующий вывод:для чисел Рейнольдса Re > 107 при коэффициентах эквивалентной шероховатости ks < 4 · 10−5 (м) погрешность замены квазиодномерной моделитечения в трубах на одномерную модель мала и допустимо использованиеодномерных моделей транспортировки газа по трубам. На основании этоговывода в настоящей работе для течений газа по морским газопроводам в указанных пределах изменения числа Рейнольдса и коэффициента эквивалентной шероховатости предлагается одномерная модель, записанная в терминахвеличин, осредненных по сечению газопровода.1.3.
Выбор уравнения состояния многокомпонентной газовойсмесиК настоящему времени предложено огромное число уравнений состояниядля расчета свойств природного газа. Вместе с тем постянно корректируютсякак сами уравнения, так и комбинационные правила для смесей. Уравнениясостояния можно разделить на две основные группы: многокоэффициентныеи кубические уравнения. Наиболее популярными уравнениями первой группыявляются уравнение Бенедикта-Вебба-Руббина и его модификации, а такжеуравнения состояния, полученные исследователями компании The EuropeanGas Research Group (GERG).
Отметим, что эти уравнения достаточно сложныдля практического использования, поскольку для расчета по ним требуются итерационные процедуры. В математических моделях удобнее использовать уравнения второй группы, позволяющие аналитически определять корни уравнения состояния, т.е. аналитически рассчитывать термодинамическиепеременные.
Ко второй группе относятся уравнения Редлиха–Квонга, Пенга–Робинсона и Бертло.Уравнение Редлиха–КвонгаАналитическое уравнение Редлиха–Квонга было сформулировано в 1949году как обобщение уравнения Ван-дер-Ваальса, позволяющее учесть состав28газовой смеси в широком диапазоне изменений температуры и давления. Онозаписывается следующим образом [16]:cρ2hρT−;p=1 − δρ (1 + δρ)T 1/2h = R0 /M,M=nXηk m k ;1δ = Ωb R0 Tc /M pc ,nXηk = 1;1c = Ωa (R0 )2 Tc2,5 /M 2 pc ,mk , ηk — молекулярный вес и доля k-й составляющей смеси газа из n компонент; Ωa , Ωb — известные константы; pc , Tc — критические давление и температура смеси газа заданного химического состава. Величины pc и Tc длячистых газов и комбинационные правила для смесей приведены, например, в[16]; R0 — универсальная газовая постоянная.Позднее было предложено много модификаций этого уравненияРедлиха–Квонга, например, модификации Соаве, Барне–Кинга, Вильсона.Однако, как показали исследования [143], приведенная выше форма уравнения Редлиха–Квонга является наиболее точной.Для использования любого уравнения состояния нужно задать состав иосновные характеристики компонент газовой смеси.
Приведем характерныйдля многих практических задач о транспортровки природного газа составгазовой смеси, ограничившись 12-ю наиболее значимыми компонентами. Втаблице 1.1 для каждой из компонент этой газовой смеси, которая далее используется в модельных задачах, приведены критические давления pc , критические температуры Tc , критические объемы Vc , а также молекулярные массыm, фактор ацентричности ω и критический коэффициент сжимаемости Zc .29Таблица 1.1 – Состав газовой смеси и характеристики ее компонентАзот1.323833.5см3 m, гVc , мольмоль126.289.528.013Метан95.599845.4190.699.016.0200.008 0.288Этан1.685448.2305.4148.030.0700.098 0.285Пропан0.542541.9369.8203.044.0970.152 0.281н-Бутан0.153237.5425.2255.058.1240.193 0.274н-Пентан0.061733.3469.6304.072.1510.251 0.262н-Гексан0.042929.3507.4370.086.1780.296 0.260н-Гептан0.018027540.2432.0100.205 0.351 0.263н-Октан0.005624.5568.6492.0114.232 0.394 0.259н-Нотан0.000622.8594.6548.0128.259 0.444 0.260н-Декан0.000220.8617.6603.0142.2860.49Углек.
газ0.449972.8304.294.016.0430.225 0.274СоставДоля (η), % pc ,атмTc ,KωZc0.040.2900.274Использование комбинационных правил для смесей позволяет определить константы, входящие в уравнение состояния Редлиха–Квонга. Для немодифицированного уравнения Редлиха–Квонга молекулярная масса смесиM и ее критическая температура Tc определяются следующим образом [16]:M=12Xηk mk = 0.016751k=1Tc =12Xсм3,мольηk Tck = 193.920 (K).k=1Для определения критического давления pc смеси используется правило Праусница и Ганна [20]:R0pc = 12Pη k Zc kk=1Vc12 η p VPk ck ckTcR0 T ck=1 Tc k R0.=12Pηk V c kk=1Критическое давление газовой смеси, вычисленное по приведенной формуле,равно: pc = 45.335308 (атм).30По найденным значениям M , Tc , pc были рассчитаны параметры в уравнении состояния Редлиха–Квонга для смеси газов из 12 компонент, приведенных в таблице 1.1, они равны:h = 496.630658 (м2 /(с2 K)), δ = 0.001816 (м3 /кг),c = 12019.554091 (м5 K1/2 /(кг с2 )).В приложении A рассмотрены уравнение состояния Ли–Эрбара–Эдмистера и соответствующие комбинационные правила для смеси газов.Уравнение Пенга–РобинсонаУравнение состояния Пенга–Робинсона является модификацией уравнения Ван-дер-Ваальса.
Оно было опубликовано в 1976 году [146]. Общая формауравнения и комбинационные правила для смеси газов могут быть записаныв следующем виде [17, 146]:aαρ2ρR0 T,−p=M − ρb M 2 + 2bρM − ρ2 b2αa =n XnXηk ηj (αa)kj , b =k=1 j=1nXηk b k , b k = b 0k=1pR0 T c kpc kR02 Tc2k,pc k2√ p2α = 1 + (0.37464 + 1.54226ω − 0.26992ω )(1 − T / Tc k )(αa)k j = (1 − k̃k j )(αa)k (αa)j , ak = a0k̃k j — коэффициент бинарного взаимодействия k-й и j-й компонент смесигазов [17], [18]; pc k , Tc k , ηk — критические давление, температура и доля k-йсоставляющей смеси газа из n компонент; M — молекулярная масса смеси; ω— фактор ацентричности смеси; R0 — универсальная газовая постоянная.Уравнение Бенедикта–Вебба–РуббинаУравнение Бенедикта–Вебба–Руббина было разработано в 1942 году[147], [148].
Как отмечалось ранее, оно, в отличии от представленных вышекубических уравнений состояния, является многокоэффициентным уравнением состояния. Многокоэффициентные уравнения достаточно сложны для31нахождения корней этих уравнений, т. е. требуются итерационные процедуры для определения плотности по известным давлению и температуре смесигазов. Уравнение имеет много модификаций, самые известные из них это модификация Старлинга [149], [150] и Ли–Кеслера [151].В терминах мольной плотности уравнение Бенедикта–Вебба–Руббинаимеет вид:C0p = R0 T ρ + B0 R0 T − A0 − 2 ρ2 − (bR0 T − a)ρ3 + aαρ6 +Tcρ3+ 2 (1 + γρ2 )exp(−γρ2 ).TКонстанты C0 , B0 , A0 , b, a, c, α, γ этого уравнения определяются для каждойкомпоненты газовой смеси, например, по таблицам, приведенным в [16].Для смеси углеводородов уравнения Редлиха–Квонга, его модификация Соаве [152], уравнение Ли-Эрбара–Эдмистера, модификация Ли–Кеслерауравнения Бенедикта-Вебба-Руббина дают погрешность в вычислении термодинамических переменных, лежащую в пределах 2-5% [16].Примеры расчета установившихся режимов течения смеси газовпри разных уравнениях состоянияПродемонстрируем влияние выбора уравнения состояния на расчет основных характеристик транспортируемой смеси газов.
Ограничимся рассмотрением установившихся режимов течения по горизонтальному участку трассы. Как показанно далее в параграфе 1.6 (уравнения (1.75–1.80)), математическая модель установившегося течения газа в этом случае имеет вид:Модель Аинтеграл уравнения неразрывностиρu =уравнение движенияρuQ,πR2dp λρu2du=− −,dzdz4R32тепловое уравнениеTdT=−dzρucv∂p∂TVλ u22qdu+,+dz Rρucv 4Rcvуравнение состоянияp = p(ρ, T ),граничные условия на входе в газопроводz=0:ρ = ρzo ,T = Tzo .u, ρ, p, T, cv — скорость, плотность, давление, температура и коэффициентудельной теплоемкости при постоянном объеме газовой смеси соответственно;R — внутренний радиус газопровода; Q — массовый расход; λ — коэффициентгидравлического сопротивления; q — радиальная составляющая вектора потока тепла на внутренней поверхности газопровода в z-ом сечении. Тепловоеуравнение в модели А записано в виде, справедливом для любого вида уравнения состояния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
