Диссертация (1145260), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Произведен анализ длинноволновых движений жидкости во вращающемся цилиндрическом кольцевом бассейне. Рассмотрены случаикак постоянной, так и переменной глубины жидкости. Указана топография дна бассейна, при которой имеет место точное решение.Полученные дисперсионные соотношения и аналитические решенияпозволяют выявить общие закономерности изучаемого процесса.3. Исследованы закономерности волнового движения при воздействии длинных нелинейных волн на сооружения с вертикальной гранью. Получено точное решение нелинейного уравнения при переменной топографии дна. Представлено сравнение полей гидродинамических величин в падающей и отраженной волнах.4. Исследованы закономерности планетарных волновых движенийв приближении β-плоскости.
Представлено точное решение нелинейной задачи об отражении волн с конечной амплитудой от ориентированной в широтном направлении твердой стенки.5. Выполнен анализ нелинейных течений и волн во вращающемсясферическом слое жидкости.– 412 –6. Получено решение плоской задачи о воздушных течениях наднеровностью земной поверхности.
Проведено исследование процессараспространения атмосферных волн над возвышением поверхностиЗемли. Полученные результаты и методы определения полей давления и скоростей в сжимаемой жидкости могут найти разнообразныепрактические приложения в задачах аэродинамики, где одной из основных проблем является повышение аэродинамических качеств летательных аппаратов; а также в теории прогноза погоды.7. Изучен процесс распространения пространственных волн в непрерывно стратифицированной несжимаемой вращающейся жидкости.Сформулированы и исследованы задачи распространения свободных,вынужденных внутренних волн, а также свободных внутренних волнпри наличии горизонтальной диффузии плотности.8. Проведена редукция векторной трехмерной системы уравненийдинамики сжимаемой стратифицированной вращающейся жидкостис произвольным распределением стратификации.
Благодаря введению двух потенциальных функций основные уравнения гидродинамики приведены к скалярному уравнению, исследование которого позволяет установить разрешимость всех возникающих начально-краевыхзадач теории волн в стратифицированных вращающихся жидкостях.Решена задача об излучении волн во вращающуюся сжимаемую жидкость плоской горизонтальной и вертикальной стенками, совершающими, начиная с некоторого момента времени, гармонические колебания.9. Проведен анализ нелинейных течений и волн во вращающемсяслое несжимаемой электропроводной жидкости. Представлено точноерешение уравнений магнитной гидродинамики вращающейся жидкости в виде плоской волны произвольной амплитуды.10.
Изучен процесс распространения пространственных волн малой амплитуды во вращающемся слое электропроводной жидкости.– 413 –Решение соответствующей задачи построено в виде гармоническойволны, получены дисперсионные соотношения, устанавливающие связьмежду частотой, волновым вектором, параметром Кориолиса и невозмущенным полем магнитной индукции, на которое накладывается индуцированное поле, обусловленное волновым движением. Представлены выражения для фазовой и групповой скоростей, а также для всехмагнитогидродинамических параметров.11. В нелинейной постановке рассмотрена задача о течениях и волнах во вращающемся сферическом слое идеальной несжимаемой электропроводной жидкости. Поставленные краевые задачи приведены кзадаче для одного нелинейного уравнения, допускающего для частных случаев аналитические решения.12.
Построена математическая модель динамики пространственных крупномасштабных движений во вращающемся слое идеальнойэлектропроводной несжимаемой жидкости переменной глубины. Проведена редукция соответствующей линейной системы уравнений вчастных производных к одному скалярному уравнению. Рассмотрены задачи об излучении волн во вращающуюся несжимаемую электропроводную жидкость плоскими горизонтальной и вертикальнойстенками, совершающими, начиная с некоторого момента времени,гармонические колебания.
Проведен анализ предельного поведениярешения. Доказано утверждение об аналитическом представлении решения задачи о малых возмущениях в слое идеальной несжимаемойоднородной электропроводной вращающейся жидкости. Это позволило построить в явном виде решения начально-краевых задач, описывающих волны малой амплитуды в бесконечно протяженном по горизонтали прямолинейном слое, в канале и в цилиндрическом кольцевомслое переменной глубины.13. В нелинейной постановке рассмотрена задача о квазигеострофических движениях во вращающемся слое электропроводной жид-– 414 –кости переменной глубины.
Поставленная задача приведена к решению системы трех нелинейных уравнений для гидромагнитного давления и для двух функций, описывающих магнитное поле. Представлено аналитическое решение. Полученные дисперсионные соотношения и аналитическое решение позволяют выявить общие закономерности исследуемого процесса и определить влияние рельефа верхнейграницы области и динамики нижней границы на магнитогидродинамические характеристики волнового процесса.14.
Исследованы волновые движения в неоднородной электропроводной вращающейся жидкости. Проведена редукция нелинейной векторной системы уравнений в частных производных к скалярному линейному уравнению. Получено аналитическое представление решения задачи о малых возмущениях в идеальной несжимаемой стратифицированной электропроводной вращающейся жидкости. Анализполученного решения позволил установить факт существования установившегося режима колебаний при больших значениях времени, чтослужит подтверждением важной роли стратификации плотности жидкого слоя, определяющей в целом ряде случаев его основную динамику, как важный фактор эволюции исследуемого динамического процесса.15. Построена математическая модель динамики пространственных крупномасштабных волновых движений в идеальной неоднородной электропроводной вращающейся жидкости.
Получены аналитические решения систем нелинейных уравнений в частных производных, моделирующих геострофическое и квазигеострофическое движения в слое идеальной электропроводной неоднородной вращающейсяжидкости. Представлены поля магнитогидродинамических величин,возникающих в сферическом жидком слое в результате термодинамических изменений у внешней границы, анализ структуры которыхпозволяет сделать вывод о существовании сильных изменений в тон-– 415 –ком жидком слое, примыкающем к границе области.16. Построена и аналитически реализована модель волновых трехмерных крупномасштабных движений невязкой, несжимаемой стратифицированной идеально проводящей вращающейся жидкости дляособого случая геометрии рассматриваемого объема, учитывающегоособенность экваториальной зоны сферического слоя.17.
Проведен анализ трехмерной экваториальной динамики идеальной электропроводящей неоднородной вращающейся жидкости.Основополагающие уравнения вследствие представления магнитного поля и поля скорости в виде суперпозиции невозмущенных полей,соответствующих стационарному состоянию среды, и индуцированных полей, обусловленных волновым движением, при помощи введения двух вспомогательных функций приводятся к специальномускалярному уравнению.
Исследование этого уравнения позволяет решить проблему разрешимости возникающих начально–краевых задачтеории волн, распространяющихся в окрестности экваториальной зоны сферического слоя электропроводящей вращающейся жидкости снеоднородной плотностью. Построены точные частные решения представленного редуцированного уравнения, описывающие распространение волн малой амплитуды.18. Проведенный анализ позволяет сделать вывод о существовании нетривиальных волновых возмущений рассматриваемой среды взоне экватора, а именно, волн Кельвина, распространяющихся к востоку и к западу, причем зональная скорость в волне Кельвина неудовлетворяет геострофическому соотношению, как это обычно бывает в неэлектропроводной жидкости.
Вклад в отклонение от геострофичности скорости вносит наличие магнитного поля, а именно, егомеридиональная компонента.19. Построена математическая модель динамики пространственных крупномасштабных движений во вращающемся слое идеальной– 416 –электропроводной несжимаемой жидкости переменной глубины с учетом диссипативных эффектов. Проведена редукция соответствующейлинейной системы уравнений в частных производных к одному скалярному уравнению.20. Сформулировано и доказано утверждение об аналитическомпредставлении решения задачи о малых возмущениях в слое идеальной несжимаемой однородной электропроводной вращающейся жидкости с учетом эффектов диффузии магнитного поля, что позволилопостроить в явном виде решение, описывающее волны малой амплитуды в бесконечно протяженном по горизонтали прямолинейном слое.В проведенном исследовании произведен учет диссипативных эффектов, а именно, изучено влияние диффузии магнитного поля на егогенерацию.
Доказана возможность существования индуцированногополя на достаточно длительном временном промежутке, а также егосуществование при отключении фонового внешнего поля.21. В нелинейной постановке рассмотрена задача о квазигеострофических движениях во вращающемся слое электропроводной жидкости переменной глубины с учетом диссипативных эффектов.22. Доказано существование волновых колебаний, обусловленныхсовместным действием магнитных сил, гравитационной силы, силыКориолиса и граничными эффектами. Их частота, вообще говоря, —комплексна, а, следовательно, эти волны могут обнаруживать неустойчивость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
