Отзыв официального оппонента 2 (1145276)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

о т з ывофициального оппонента на диссертацию Холодовой Светланы Евгеньевны“Математическое моделирование и анализ течений и волн во вращающихсяи электропроводных жидких средах”, представленную на соискание учёной степени док­тора физико-математических наук по специальности 01.02.05 - механика жидкости, газа иплазмыДиссертационная работа С.

Е. Холодовой посвящена актуальной и важнойв практическом отношении проблеме — моделированию волновых движенийв сжимаемых и несжимаемых однородных и неоднородных идеальных средах с учётоммагнитных полей, силы Кориолиса, электропроводности. Волновые движения широкораспространены в природных и технических системах и с большой степенью точностиописываются в рамках моделей механики сплошных сред. Сюда относятся океанические иморские волны, формирующие берега, оказывающие силовые воздействия на различноготипа гидротехнические сооружения и влияющие на функционирование морского транс­порта. Как правило, в точной постановке соответствующие математические модели вклю­чают в себя системы нелинейных уравнений в частных производных с нелинейными жеграничными условиями. Кроме того, граница области определения решения неизвестна идолжна находиться вместе с полем скоростей, давлений, температур и т.

д. Всё это усу­губляет математические трудности исследования таких задач. Достаточно вспомнить зна­менитую задачу Коши - Пуассона о волнах на воде в рамках модели идеальной жидкости,корректность которой была доказана лишь в 70-90-х годах 20-го века. Поэтому большоевнимание в теории поверхностных и внутренних волн уделялось приближённым моделяммелкой воды, пространственным крупномасштабным движениям, линейным задачам ит.

д. Среди таких моделей особое место занимают интегрируемые модели (возможно придополнительных предположениях), когда решения находятся в аналитической форме.В диссертационной работе с этой точки зрения и решается ряд задач геофизической гид­родинамики: пространственные волновые движения в слое вращающейся жидкости; рас­пространение волн в сжимаемых средах с учётом вращения и электропроводности.

Боль­шое внимание уделяется квазигеострофическим движениям, возникающим под действиемвращения Земли. Построенные в диссертации решения позволяют: оценить волновые про­цессы во всём пространственно-временном масштабе; дать количественную характери­стику свойств волнового движения; выступать в роли эталонов, позволяющих глубже по­нять физическую модель явления; проводить сравнение и оценку эффективности различ­ных асимптотических и численных методов.Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения и списка литературы из286 наименований.

Объём работы - 451 с.Научная новизна работы обусловлена исследованием волновых процессов вовращающихся жидких средах, причём для некоторых из них учтено влияние сжимаемо­сти, электропроводности, магнитных полей и топологии рельефа. В диссертации получе­ны новые важные результаты, вносящие вклад в теорию линейных и нелинейных волно­вых движений, редукцию соответствующих начально-краевых задач, построение аналити­ческих решений, анализ взаимодействия различных механизмов неустойчивости.1В первых 6-ти главах диссертации моделируются волновые процессы без учёта' электропроводности и магнитных полей.

Здесь в качестве новых отметим результаты:1. Для процесса распространения трёхмерных длинных волн малой амплитуды вовращающемся прямолинейном канале и цилиндрическом кольцевом бассейне найдена то­пография дна, при которой соответствующие математические модели точно интегрируют­ся.2. При изучении воздействий длинных нелинейных волн на сооруженияс вертикальной стенкой получены (для переменной топографии дна) точные представле­ния всех гидродинамических величин.

Также найдено точное решение краевой задачи ив сферической геометрии.3. Впервые проведена редукция трёхмерной системы уравнений динамики сжимае­мой стратифицированной вращающейся жидкости к скалярному уравнению, что позволи­ло установить разрешимость всех возникающих начально-краевых задач теории волнв этом случае.Решена задача об излучении волн во вращающуюся сжимаемую жидкость плоскойгоризонтальной и вертикальной стенками, совершающими гармонические по времени ко­лебания.В главах 7-9 диссертации подробно изучены механизмы влияния на волновые дви­жения эффектов электропроводности и магнитного поля.4.

Краевые задачи, описывающие волны во вращающемся слое несжимаемой элек­тропроводной жидкости, в случае плоской и сферической геометрии сведены к решениюодного нелинейного уравнения. В частных случаях построены его точные решения. Реше­ние соответствующей линейной задачи представлено в виде гармонической волны. Полу­чены дисперсионные соотношения, дающие связь между частотой, волновым вектором,параметром Кориолиса и невозмущённым полем магнитной индукции.5.

В нелинейной постановке задача о квазигеострофических движениях во вра­щающемся слое электропроводной жидкости переменной глубины сведена к решениюсистемы трёх нелинейных уравнений для гидромагнитного давления и для двух функций,описывающих магнитное поле. Найдено аналитическое решение, которое позволяет вы­явить общие закономерности процесса и определить влияние рельефа верхней границыобласти и динамики нижней границы на магнитогидродинамические характеристики вол­нового процесса.6. Аналитически реализована модель волновых трёхмерных крупномасштабныхдвижений невязкой, несжимаемой стратифицированной идеально проводящей вращаю­щейся жидкости для особого случая геометрии рассматриваемого объёма, учитывающегоособенность экваториальной зоны сферического слоя.

Построены точные решения пред­ставленного редуцированного уравнения, описывающие распространение волн малой ам­плитуды. Проведённый анализ позволяет сделать вывод о существовании нетривиальныхволновых возмущений рассматриваемой среды в зоне экватора, а именно волн, распро­страняющихся к востоку и к западу, причём зональная скорость в волне не удовлетворяетгеострофическому соотношению, как это обычно бывает в неэлектропроводной жидкости.Вклад в отклонение от геострофичности скорости вносит наличие магнитного поля, аименно его меридиональная компонента.27.

Построена математическая модель динамики пространственных крупномасштаб' ных движений во вращающемся слое идеальной электропроводной несжимаемой одно­родной жидкости переменной глубины с учётом диссипативных эффектов и однородной инеоднородной жидкости для больших значений магнитного числа Рейнольдса. Проведенаредукция соответствующих линейных систем уравнений в частных производных к одномускалярному уравнению. Сформулировано и доказано утверждение об аналитическомпредставлении решения задачи о малых возмущениях с учётом и без учёта эффектов диф­фузии магнитного поля, что позволило построить в явном виде решения, описывающиеволны малой амплитуды в бесконечно протяженном по горизонтали прямолинейном слое,в канале и цилиндрическом кольцевом слое переменной глубины.

Анализ полученногорешения позволил установить факт существования установившегося режима колебанийпри больших значениях времени, что служит подтверждением важной роли стратифика­ции плотности жидкого слоя, определяющей в целом ряде случаев его основную динами­ку как важный фактор эволюции исследуемого динамического процесса. Найдены анали­тические решения систем нелинейных уравнений в частных производных, моделирующихгеострофическое и квазигеострофическое движения в плоском и сферическом слое. Ана­лиз структуры магнитогидродинамических величин, возникающих в сферическом жидкомслое в результате термодинамических изменений у внешней границы, позволяет сделатьвывод о существовании сильных изменений в тонком жидком слое, примыкающем к гра­нице области.8.

Доказана возможность существования индуцированного поля на достаточно дли­тельном временном промежутке, а также его существование при отключении фоновоговнешнего поля. В нелинейной постановке рассмотрена задача о квазигеострофическихдвижениях. Доказано существование неустойчивых динамических режимов, обусловлен­ных совместным действием магнитных сил, гравитационной силы, силы Кориолиса и гра­ничными эффектами. В то же время, управляя значением фонового магнитного поля,можно наблюдать установившийся во времени процесс, то есть, индуцированное магнит­ное поле может существовать сколь угодно длительное время.Высокая степень обоснованности и достоверности результатов диссертацион­ной работы обусловлена выбором широко известных моделей гидродинамики вращаю­щихся жидкостей, магнитной гидродинамики и теории волн, используемых методов мате­матической физики (редукции, возмущений, малого параметра, аппарата функций Грина)и сопоставлением некоторых положений и следствий с известными в научной литературерезультатами.Научное значение работы заключается в выявлении фундаментальных закономер­ностей развития линейных и нелинейных волн при одновременном учёте сжимаемости,вращения, электропроводности и магнитных полей.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации